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高中数学暑假专区
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  • ID:3-4841974 2018_2019学年度高中数学初高中知识衔接课件新人教A版必修1

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    2018_2019学年度高中数学初高中知识衔接课件新人教a版必修1:24张PPT初高中知识衔接 【知识衔接】 一、数与式的运算 1.乘法公式 (1)(a+b)(a-b)=a2-b2; (2)(a+b)2=a2+2ab+b2; (3)(a-b)2=a2-2ab+b2; (4)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca; (5)(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3; (6)(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3. 2.根式及其运算 (1)定义:式子 (a≥0)叫做二次根式. ================================================ 压缩包内容: 2018_2019学年度高中数学初高中知识衔接课件新人教a版必修1.ppt

  • ID:3-4744420 假期晋级利器之初升高数学衔接教材第19章+相似形

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    第19章 相似形 【知识衔接】 ————初中知识回顾———— 相似三角形的判定 (1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA). 如图,若∠A=∠D,∠B=∠E,则△ABC∽△DEF.   (2) 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似. 如图,若∠A=∠D,,则△ABC∽△DEF.   (3) 三边对应成比例的两个三角形相似. 如图,若,则△ABC∽△DEF.  相似三角形的性质 (1)对应角相等,对应边成比例. (2)周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方. (3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比.  ————高中知识链接———— 1.(1)相似三角形的判定主要是依据三个判定定理,结合定理创造条件建立对应边或对应角的关系.(2)注意辅助线的添加,多数作平行线.(3)相似三角形的性质应用可用来考查与相似三角形相关的元素,如两个三角形的高、周长、角平分线、中线、面积、外接圆的直径、内切圆的面积等. 2.涉及与圆有关的等积线段或成比例的线段,常利用圆周角或弦切角证明三角形相似,在相似三角形中寻找比例线段;也可以利用相交弦定理、切割线定理证明线段成比例,在实际应用中,一般涉及两条相交弦应首先考虑相交弦定理,涉及两条割线就要想到割线定理,见到切线和割线时要注意应用切割线定理. ================================================ 压缩包内容: 假期晋级利器之初升高数学衔接教材第19章+相似形.doc

  • ID:3-4744334 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题5.2+三角形的重心、垂心、外心和内心

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    第五章 三 角 形 第2讲 三角形的重心、垂心、外心和内心 ----精讲深剖 三角形是最重要的基本平面图形,它包含了丰富的知识,也蕴含了深刻的思想,很多较复杂的图形问题可以化归为三角形的问题。三角形与高中三角函数、向量、解三角形及立体几何等部分都有密切的联系,因而扎实掌握三角形的相关知识是进一步学习的基础。 初中阶段大家已经学习了三角形边上中线、高线、垂直平分线及内角平分线的一些性质。如三角形角平分线上的点到这个角两边的距离相等;三角形边的垂直平分线上的点到这条边两个端点的距离相等,诸如此类。 在高中学习中,还会涉及到三角形三条中线交点(重心)、三条高线交点(垂心)、三条边的垂直平分线交点(外心)及三条内角平分线交点(内心)的问题,因而有必要进一步了解它们的性质。 【知识梳理】 三角形的四心 (1)角平分线:三角形的三条角平分线交于一点,这点叫做三角形的内心,它到三角形各边的距离相等. (2)高线:三角形的三条高线交于一点,这点叫做三角形的垂心. (3)中线:三角形的三条中线交于一点,这点叫做三角形的重心. (4)垂直平分线:三角形的三条垂直平分线交于一点,这点叫做三角形的外心,外心到三角形三个顶点的距离相等. 【典例解析】求证三角形的三条中线交于一点,且被该交点分成的两段长度之比为2:1. ================================================ 压缩包内容: 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题5.2+三角形的重心、垂心、外心和内心(精讲深剖).doc 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题5.2+三角形的重心、垂心、外心和内心(高效演练).doc

  • ID:3-4744332 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题5.1+解直角三角形

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    第五章 三 角形 第1讲 解直角三角形----精讲深剖 三角形是最重要的基本平面图形,它包含了丰富的知识,也蕴含了深刻的思想,很多较复杂的图形问题可以化归为三角形的问题。三角形与高中三角函数、向量、解三角形及立体几何等部分都有密切的联系,因而扎实掌握三角形的相关知识是进一步学习的基础。 【知识梳理】 知识点1. 三角形及其性质 (1)由不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形,称为三角形; (2)三角形的内角和是180°,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和; (3)三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边. 知识点2. 解直角三角形 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.  (1)三边之间的关系:a2+b2=c2; (2)两个锐角之间的关系:∠A+∠B=90°; (3)边角之间的关系:sin A=,cos A=,tan A=; sin B=,cos B=,tan B=. (4)三角函数值之间的关系 ①同角三角函数之间的关系:sin2α+cos2α=1;tan α=. ②互余两角的三角函数关系:若∠A+∠B=90°,则sin A=cos B或sin B=cos A. (5)特殊锐角的三角函数值 α sin α cos α tan α  ================================================ 压缩包内容: 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题5.1+解直角三角形(精讲深剖).doc 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题5.1+解直角三角形(高效演练).doc

  • ID:3-4744330 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题4.2+一元二次不等式的解法

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    第四章 方程与不等式 第2讲 一元二次不等式的解法--精讲深剖 本专题在初中学习方程、不等和函数的基础上,根据高中学习的需要,共同学习简单的二次方程组及一元二次不等式的解法。 问题1: 二次函数y=x2-x-6的对应值表与图象如下: x -3 -2 -1 0 1 2 3 4  y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6   观察:由对应值表及函数图象可知 当x=-2,或x=3时,y=0,即x2-x=6=0; 当x<-2,或x>3时,y>0,即x2-x-6>0; 当-2<x<3时,y<0,即x2-x-6<0. 思考:这就是说,如果抛物线y= x2-x-6与x轴的交点是(-2,0)与(3,0), 那么一元二次方程x2-x-6=0的解就是x1=-2,x2=3; 同样,结合抛物线与x轴的相关位置,可以得到一元二次不等式x2-x-6>0的解是x<-2,或x>3;一元二次不等式 x2-x-6<0的解是-2<x<3. 上例表明:由抛物线与x轴的交点可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集. 问题2:对于一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)怎样解呢? 【归纳总结】 一元二次不等式的解: 函数、方程与不等式 Δ>0 Δ=0 Δ<0  二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图象 ================================================ 压缩包内容: 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题4.2+一元二次不等式的解法(精讲深剖).doc 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题4.2+一元二次不等式的解法(高效演练).doc

  • ID:3-4744328 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题4.1+简单的二次方程组的解法

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    第四章 方程与不等式 第1讲 简单的二次方程组的解法--精讲深剖 本专题在初中学习方程、不等和函数的基础上,根据高中学习的需要,共同学习简单的二次方程组及一元二次不等式的解法。  在初中我们已经学习了一元一次方程、一元二次方程及二元一次方程组的解法,掌握了用消元法解二元一次方程组.高中学习圆锥曲线时,需要用到二元二次方程组的解法.因此,本讲讲介绍简单的二元二次方程组的解法. 【知识梳理】 1.含有两个未知数、且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程,叫做二元二次方程. 2.由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组,或由两个二元二次方程组组成的方程组, 叫做二元二次方程组。 3.解二元二次方程组的基本思想是“转化”,这种转化包含“消元”和 “降次”将二元转化为一元是消元,将二次转化为一次是降次,这是转化的基本方法。因此,掌握好消元和降次的一些方法和技巧是解二元二次方程组的关键。 探究1: 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组 一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般都可以用代入法求解.其蕴含着转化思想:将二元一次方程化归为熟悉的一元二次方程求解. 【典例解析】解方程组 ================================================ 压缩包内容: 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题4.1+简单的二次方程组的解法(精讲深剖).doc 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题4.1+简单的二次方程组的解法(高效演练).doc

  • ID:3-4744326 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题3.2+二次函数的最值问题

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    第三章 二次函数 第2讲 二次函数的最值—----精讲深剖 二次函数是初中函数的主角,所蕴含的函数性质丰富,也是高中学习的重要基础.当自变量在某个范围内取值时,求函数的最大(小)值,这类问题称为最值问题问题.最值问题在实际生活中也有广阔的应用. 【知识梳理】 1.二次函数解析式的三种形式: 一般式:y=ax2+bx+c(a≠0). 顶点式:y=a(x-m)2+n(a≠0),顶点坐标为(m,n). 零点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),x1,x2为f(x)的零点. 2.二次函数的图象和性质 解析式 y=ax2+bx+c(a>0) y=ax2+bx+c(a<0)  图象    对称性 函数的图象关于x=-对称   3.二次函数的最值 (1).当a>0时,函数y=ax2+bx+c图象开口向上;顶点坐标为,对称轴为直线x=-;当x<时,y随着x的增大而减小;当x>时,y随着x的增大而增大;当x=时,函数取最小值y=. (2).当a<0时,函数y=ax2+bx+c图象开口向下;顶点坐标为,对称轴为直线x=-;当x<时,y随着x的增大而增大;当x>时,y随着x的增大而减小;当x=时,函数取最大值y=. 【典例解析】求下列函数的最值 (1)当时,求函数的最大值和最小值; (2)当时,求函数的最大值和最小值。 ================================================ 压缩包内容: 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题3.2+二次函数的最值问题(精讲深剖).doc 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题3.2+二次函数的最值问题(高效演练).doc

  • ID:3-4744316 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题2.2+根与系数的关系(韦达定理)

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    第二章一元二次方程 第2讲 根与系数的关系(韦达定理)—-----高效演练 现行初中数学教材主要要求学生掌握一元二次方程的概念、解法及应用,而一元二次方程的根的判断式及根与系数的关系,在高中教材中的二次函数、不等式及解析几何等章节有着重要应用.本专题将对一元二次方程根的判别式、根与系数的关系等进行讲述。 【知识梳理】 一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 一元二次方程的两个根为:  所以:,  定理:如果一元二次方程的两个根为,那么:  说明:一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现,所以通常把此定理称为”韦达定理”.上述定理成立的前提是. 【高效演练】 1.若 是一元二次方程 的两个根,则的值是(  ) A.2 B.-2 C.4 D.-3 【解析】:方程的两根为,,根据题意得.故选D. 【答案】D. 2.若α,β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根,则α2+β2的值为(  ) A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 【解析】∵α,β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根,∴α+β=2,αβ=﹣3, ∴α2+β2=(α+β)2﹣2αβ=22﹣2×(﹣3)=10.故选D. ================================================ 压缩包内容: 【拾阶而上之初高中数学衔接读本专题2.2+根与系数的关系(韦达定理)(高效演练).doc 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题2.2+根与系数的关系(韦达定理)(精讲深剖).doc

  • ID:3-4744310 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题2.1+一元二次方程根的判别式

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    第二章一元二次方程 第1讲 一元二次方程根的判别式--精讲深剖 现行初中数学教材主要要求学生掌握一元二次方程的概念、解法及应用,而一元二次方程的根的判断式及根与系数的关系,在高中教材中的二次函数、不等式及解析几何等章节有着重要应用.本专题将对一元二次方程根的判别式、根与系数的关系等进行讲述。 【知识梳理】 一元二次方程的根的判别式 一元二次方程,用配方法将其变形为: (1) 当时,右端是正数.因此,方程有两个不相等的实数根:  (2) 当时,右端是零.因此,方程有两个相等的实数根: (3) 当时,右端是负数.因此,方程没有实数根. 由于可以用的取值情况来判定一元二次方程的根的情况.因此,把叫做一元二次方程的根的判别式,表示为: 【精讲深剖】 一元二次方程根的判别式即是判定方程根的情况的充分条件,也是求解方程根的一般方法。 【典例解析】1.判定下列关于x的方程的根的情况(其中a为常数),如果方程有实数根,写出方程的 实数根. (1)x2-3x+3=0; (2)x2-ax-1=0; (3) x2-ax+(a-1)=0; (4)x2-2x+a=0. 【解析】(1)∵Δ=32-4×1×3=-3<0, ================================================ 压缩包内容: 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题2.1+一元二次方程根的判别式(精讲深剖).doc 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题2.1+一元二次方程根的判别式(高效演练).doc

  • ID:3-4744308 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题1.2+十字相乘法

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    第一章 因式分解 第2讲 十字相乘法------精讲深剖 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形,它与整式乘法是相反方向的变形。在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用,是继续高中数学学习的一项基本技能。 因式分解的方法较多,除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外,还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等。 【知识梳理】 1.乘法公式:初中已经学习过了下列乘法公式: (1)平方差公式 ; (2)完全平方公式 . (3)立方和公式 ; (4)立方差公式 ; 2.把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 3.因式分解与整式乘法的区别和联系:因式分解与整式乘法是互逆关系. (1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式; (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘. 4.因式分解的思路: (1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; ================================================ 压缩包内容: 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题1.2+十字相乘法(精讲深剖).doc 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题1.2+十字相乘法(高效演练).doc