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高中数学暑假专区
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  • ID:3-5415920 高一数学+培优教材

    高中数学/暑假专区/高一年级

    好好学习 天天向上 高一年段数学培优教材第一讲 函数的性质 1、 基本性质: 1. 函数图像的对称性 (1) 奇函数与偶函数:奇函数图像关于坐标原点对称,对于任意,都有成立;偶函数的图像关于轴对称,对于任意,都有成立。 (2) 原函数与其反函数:原函数与其反函数的图像关于直线对称。 若某一函数与其反函数表示同一函数时,那么此函数的图像就关于直线对称。 (3) 若函数满足,则的图像就关于直线对称;若函数满足,则的图像就关于点对称。 (4) 互对称知识:函数的图像关于直线对称。 2.函数的单调性 函数的单调性是针对其定义域的某个子区间而言的。判断一个函数的单调性一般采用定义法、导数法或借助其他函数结合单调性的性质(如复合函数的单调性) 特别提示:函数的图像和单调区间。 3.函数的周期性 对于函数,若存在一个非零常数,使得当为定义域中的每一个值时,都有成立,则称是周期函数,称为该函数的一个周期。若在所有的周期中存在一个最小的正数,就称其为最小正周期。 (1) 若是的周期,那么也是它的周期。 (2) 若是周期为的函数,则是周期为的周期函数。 (3) 若函数的图像关于直线对称,则是周期为的函数。 (4) 若函数满足,则是周期为的函数。 4.高斯函数 对于任意实数,我们记不超过的最大整数为,通常称函数为取整函数。又称高斯函数。又记,则函数称为小数部分函数,它表示的是的小数部分。 高斯函数的常用性质: (1) 对任意 (2) 对任意,函数的值域为 (3) 高斯函数是一个不减函数,即对于任意 (4) 若,后一个式子表明是周期为1的函数。 (5) 若 (6) 若 二、综合应用 例1:设是R上的奇函数,求的值。 例2:设都是定义在R上的奇函数,在区间上的最大值为5,求上的最小值。 例3:已知______________ 例4:设均为实数,试求当变化时,函数的最小值。 例5:解方程:(1) (2) 例6:已知定义在R上的函数满足,当,; (1) 求证:为奇函数; (2)求在上的最值;(3)当不等式恒成立,求实数的取值范围。 例7:证明:对于一切大于1的自然数,恒有 例8:设是定义在Z上的一个实值函数,满足,求证:是周期为4的周期函数。 例9:给定实数,定义为不大于x的最大整数,则下列结论中不正确的序号是 ( ) 例10:求方程的实根个数。 3、 强化训练: 1. 已知(a、b为实数),且,求的值。 2. 若方程有唯一解,求a的所有取值。 3. 已知函数定义在非负整数集上,且对任意正整数x,都有。若,求的值。 4. 函数定义在实数集R上,且对一切实数x满足等式设的一个根是,记中的根的个数是N,求N的最小值。 5. 若函数的图像关于直线对称,且关于点对称,求证是周期函数。 6. 求数列的最小项,其中 7. 已知的解集为,解不等式 8. 设是定义在上的增函数,对任意,满足。 (1)求证:①当 (2)若,解不等式 9. 已知,求满足的的值。 10. 求和: 参考答案: 例1:周期为4, 例2:记,则为奇函数。在上的最小值为-1. 例3:在上为增函数, 例4:,换元后研究函数的单调性 当时;当时 例5:(1)构造,利用单调性得: (2) 构造递增函数,利用解得: 例6:(2) (3) 例7:构造,证明是递增数列,故 例8:令得 例9:④ 例10: (1)当时,代入原方程解得 (2)当时(矛盾) (3)当时 (4)当时 强化训练: 1. 3 2. 3. 4. 401 5. 略 6. 最小项为 7. 8. 9. 时;时 10. 好好学习 天天向上 高一年段数学培优教材第二讲 二次函数 1、 基础知识: 1. 二次函数的解析式 (1)一般式: (2)顶点式:,顶点为 (3)两根式: (4)三点式: 2.二次函数的图像和性质 (1)的图像是一条抛物线,顶点坐标是,对称轴方程为,开口与有关。 (2)单调性:当时,在上为减函数,在上为增函数;时相反。 (3)奇偶性:当时,为偶函数;若对恒成立,则为的对称轴。 (4)最值:当时,的最值为,当时,的最值可从中选取;当时,的最值可从中选取。常依轴与区间的位置分类讨论。 3.三个二次之间的关联及根的分布理论: 二次方程的区间根问题,一般情况需要从三个方面考虑:判别式、区间端点函数值的符号;对称轴与区间端点的关系。 2、 综合应用: 例1:已知二次函数的图像经过三点,求的解析式。 例2:已知,若时,恒成立,求的取值范围。 例3:集合,,若,求实数的取值范围。 例4:设满足条件:(1)当时,,(2)当, (3)在R上的最小值为0。①求的解析式;②求最大的使得存在,只要就有。 例5:求实数的取值范围,使得对于任意实数和任意实数,恒有。 例6:已知函数,方程的两根是,又若,试比较的大小。 例7:设,方程的两个根满足,(1)当时,证明;(2)设的图像关于直线对称,证明 3、 强化训练: 1. 二次函数满足,且又两个实根,则等于( ) A . 0 B 3 C. 6 D. 12 2.已知,并且是方程的两根,则实数的大小关系可能是( ) 3.已知函数上有最大值3,最小值2,则的取值范围是( ) 4.设函数,若则的值的符号是________________ 5.已知对于一切实数都成立,则______ 6.已知的值域是R,则实数的取值范围是______________________ 7.函数的递增区间为,则实数的值是______________ 8.设实数满足,则实数_____________________ 9.若函数在区间上的最大值为,最小值为,求区间。 10.设,方程的两个根,若,设的对称轴为,求证 11.已知,求的最小值的表达式,并求的最大值。 12.是否存在二次函数,同时满足: (1); (2)对于一切都有?若存在,写出满足条件的函数的解析式;若不存在,说明理由。 13.设,当时,,求证:适合的最小实数A的值为8。 14.若,求证:方程,(1)有两个异号实根;(2)正根必小于,负根必大于 参考答案: 例1: 例2: ; 其中 例3:, 例4:(1)由①②得:; (2)结合图像可以知道:为方程的两根,从而 例5:设,原不等式化为:恒成立 记,则 , , 例6:提示: 例7:方法同例6,本题使97年全国高考理可题。 强化训练: 1.C 2. A 3. C 4. 正 5. 6. 7. 8. 9.分析对称轴:(1), (2)无解 (3) 10.构造可以推出结论。 11.同例2解法 12. 13. ,所以A的最小值为8 14.略 好好学习 天天向上 高一年段数学培优教材第三讲 三角恒等变换 1、 基础知识: 1. 三角的恒等变化:要注意公式间的内在联系和特点,审题时要善于观察差异,寻找联系,实现转化;要熟悉公式的正用和、逆用和变形应用。化简三角函数式可以采用“切化弦”来减少函数种类,采用“配方法”和“降次公式”来逐步降低各项次数,并设法去分母、去根号、利用特殊值来向目标靠拢。 2. 常见的变形公式: 3. 通过对角的变换推出万能公式和半角公式以及和差与积的互化公式。如常见的角的拆并有 等 2、 综合应用: 例1:已知角的终边上一点,则的弧度数为_____________ 已知,则_________________ 函数的最大值是____________________ 化简____________________________ 例2:已知,求的取值范围。 例3:求的值。 例4:已知其中是适合的常数,试问取何值时,的值恒为定值? 例5:求值: 例6:已知;(1)求证:; (2)求的最大值,并求当取得最大值时的值。 例7:已知,且,求证: 例8:已知当时,不等式恒成立,求的取值范围。 3、 强化练习: 1.若角满足条件,,则在( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2.以下命题正确的是( ) (A)都是第一象限角,若,则 (B)都是第二象限角,若,则 (C)都是第三象限角,若,则 (D)都是第四象限角,若,则 3.若,则等于 (A) (B) (C) (D) 4.在(0,)内,使成立的的取值范围是 (A)(,) (B)(,) (C)(,) (D)(,) 5.设是一个钝角三角形的两个锐角,则下列四个不等式中不正确的是 (A) (B) (C) (D) 6.已知,则的值为( ) A.0 B.1 C. D.以上都不对 7.在△ABC中,已知A、B、C成等差数列,则__________ 8.已知点P(,tan)在第一象限,则在[0,2)内的取值范围是____________ 9.的值为 10.已知,求的值。 11.已知cos(α-)=,sin(-β)= ,<α<π,0<β<,求cos(α+β)之值. 12.求值: 13.是否存在锐角,使得①;②同时成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由。 参考答案: 例1:; ; ; 例2:法1: 法2: 例3:多种方法。(构造对偶式)设 例4: 恒为定值,,考虑到 (提示:本题也可以用赋值法:令) 例5:1 (本题要总结公式 例6:(2) 例7: 例8:令则,令则 故原不等式化为 强化练习: 1. B 2. D 3. C 4. C 5. D 6. A 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 存在 好好学习 天天向上 高一年段数学培优教材第四讲 三角函数 1、 基础知识: 1. 函数的对称轴方程为,对称中心坐标是; 的对称轴方程为,对称中心坐标是 的对称中心坐标是,它不是轴对称图形。 2. 求三角函数最值的常用方法: 1 通过适当的三角变换,把所求的三角式化为的形式,再利用正弦函数的有界性求其最值。 2 把所求的问题转化为给定区间上的二次函数的最值问题。 3 对于某些分式型的含三角函数的式子的最值问题(如)可利用正弦函数的有界性来求。 4 利用函数的单调性求。 2、 综合应用: 1. 已知函数是以5为最小正周期的奇函数,且,则对锐角,当时,_________________ 2. 已知则的最大值是___________ 3. 函数取最小值的的集合为______________ 4. 函数的最大值和最小值的和为______________. 5. 函数的最大值为_____________ 6. 函数的最大值是_________________ 7. 函数有最大值2,最小值,求的最小正周期。 8. 已知函数的定义域是,值域是,求的值。 9. 已知函数的图象关于直线对称,求的值。 10. 已知是常数,且的最小正周期为2,并且当时,取最大值为2。 (1)求表达式; (2)在区间上是否存在的图象的对称轴?若存在,求出其方程;若不存在,说明理由。 11. 已知函数是R上的偶函数,其图象关于点对称,且在区间上是单调函数,求的值。 12.已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称,当时,函数, 其图象如图所示. (1)求函数在的表达式; (2)求方程的解. 三、强化训练: 1.有四个函数,其中周期为,且在上是增函数的函数个数是( ) 2.设函数(为实常数)在区间上的最小值是,则的值是( ) 3.的图像中一条对称轴方程是( ) 4.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x) = f (x+2),当x∈[3,4]时,f(x) = x-2,则( ) A.f (sin) < f (cos) B.f (sin) > f (cos) C.f (sin1) < f (cos1) D.f (sin) > f (cos) 5.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移个单位后,再作关于x轴对称的曲线,得到函数 y=1-2sin2x, 则f(x)是 ( ) A.cosx B.2cosx  C.sinx  D.2sinx 6.曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依 次记为P1,P2,P3,…,则|P2P4|等于 ( ) A. B.2 C.3 D.4 7.设,恒有成立,且,则实数m的值为 A. B. C.-1或3 D.-3或1 8.使函数是奇函数,且在上是减函数的的一个值是_____________ 9.已知函数的最大值为,其最小正周期为π。(Ⅰ)求实数a与ω的值。(Ⅱ)写出曲线的对称轴方程及其对称中心的坐标。 参考答案: 例1: 例2: 2 例3: 例4: 例5:1 例6: 例7: 例8:或 例9: 例10:(1)?? (2)的对称方程为 ,由 故存在。 例11:03高考天津卷 例12:(1)当时,,当时 强化练习: 1 C 2 C 3 C 4 C 5 B 6. A 7. D 8. 9. (1) 。 ∵y的最小正周期T=π。 ∴ω=1。 ∴, ∴a=1。 (2)由(Ⅰ)知a=1,ω=1, ∴。 ∴曲线y=f(x)的对称轴方程为。 对称中心的坐标为。 x y o π 1 好好学习 天天向上 高一年段数学培优教材第五讲 平面向量(1) 1、 基础知识: 1.向量的运算: 加法:设则 减法:设则 实数与向量的积: 向量与的关系; 设则 向量的数量积: 是与的夹角); 设 则 2.向量的关系: ①不等关系: (注意等号的条件) ②设 则 3.平面向量的基本定理:如果是同一平面内的不共线向量,那么对于这个平面内的任一向量,有且只有一对实数,使。 相关结论:如果是同一平面内的不共线向量,且,则 点O、A、B、C在同一平面内,A、B、C共线的充要条件是: 4.常用公式: 中,M为BC边的中点,G为重心, 则 2、 综合应用: 例1:求证:三角形的三条中线交于一点。 例2:设外心为O,取点M,使,求证M是的垂心,且此三角形的外心、垂心、重心在一条直线上。 例3:在三角形ABC中,点M分所成的比为2,点N分所成的比为,设线段CM和BN交于点P,直线AP和BC的交点为Q,且,用表示 例4:已知O为内一点,,设且 ,试用表示。 例5:(1)已知三个顶点A、B、C及平面内一点P,若,则点P在( ) A 内部 B 外部 C 在直线AB上 D 在直线AC上 (2)O是平面上一 定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足 则P的轨迹一定通过△ABC的 ( ) A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 (3)在四边形ABCD中,设,,,,若,则该四边形一定是( ) A 矩形 B 正方形 C 菱形 D等腰梯形 三、强化训练: 1. 已知A、B、C三点在同一直线上,O在直线外,,,,且存在实数,使成立,求点C分所成的比及的值。 2. 若P分有向线段所成的比为,则有。 3. 已知,当为何值时:(1)与平行?平行时是否同向? (2)与垂直? 4.如图,在平行四边形ABCD中,,设以为基底表示 5. 设O为内一点,且满足,求 6.中,M是AB的中点,E是CM的中点,延长AE交BC于F,作MH∥AF,求证:BH= HF =FC。 7.如图,在平面斜坐标系,平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的:若,其中分别为与x轴y轴同方向的单位向量,则p点斜坐标为. 若p点斜坐标为(2,-2),求p到O的距离|PO|; 8.已知向量的对应关系用表示。(1)证明: 对任意向量及常数,恒有成立; (2)设,求向量的 坐标。 (3)求使为常数)的向量的坐标。 参考答案: 例1:略 例2: 三点共线。 说明:外心为O,取点M,使成立的充要条件是 M为的垂心 例3: 例4: 如图建立直角坐标系: 设 例5:(1)D (2)B (3)A 强化练习: 1. 2.略 3.(1)反向??????????(2) 4. 5. 3 6. 7.(2)?????(3) A B C O 好好学习 天天向上 高一年段数学培优教材第六讲 平面向量(2) 例1:(1)点P是的外心,且,则角C的大小为_________________ (2)在中,,其中G为的重心,则的形状是___ (3)设的外心为O,H是它的垂心,求证: (4)已知O为所在平面内的一点,且满足,求证:点O是的垂心。 (5)O为所在平面内的一点,则O为的垂心的充要条件是: 例2:已知向量,,,,且与之间有关系式:,其中k>0. (1)证明: ;(2)试用k表示 例3:已知平面上的三个向量的模均为,它们相互之间的夹角都是, (1) 求证: (2)若,求的取值范围。 例4:已知向量,存在实数,使得向量且,(1)试将表示为得函数;(2)求得最小值。 例5.已知向量 (1)向量是否共线? (2)求函数的最大值。 例6:在Rt△ABC中,已知, BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问的夹角取何值时的值最大?并求出这个最大值. 强化训练: 1.已知满足,则的形状是( ) A 等边三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形 2.已知为非零的平面向量. 甲:甲是乙的 ( )条件 A.充分条件但不是必要 B.必要条件但不是充分 C.充要条件 D.既非充分也非必要 3.已知平面上直线l的方向向量点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是和,则,其中= ( ) A. B. C.2 D.-2 4.已知是夹角为的两个单位向量,则的夹角为___________ 5.如果向量与 的夹角为,那么我们称为向量与的“向量积”,是一个向量,它的长度,如果,则______________ 6.对于个向量,若存在个不全为零的实数,使得成立,则称向量是“线性相关”的。按此规定,能说明“线性相关”的实数的一组取值为____________________ 7.设向量 ___________ 8.已知向量,向量与的夹角为,且,则=______________ 9.在内求一点P,使的值最小。 10.已知,是否存在实数,使与的夹角为锐角?说明你的理由。 11. 已知向量. (1)求的值; (2)若的值 12. 已知向量. (1)求函数的最小正周期; (2)求函数的单调减区间; (3)画出函数的图象,由图象研究并写出的对称轴和对称中心. 参考答案 例1:(1) (2) 等边三角形 (3) 如图,联结BO并延长交三角形外接圆于点D,则 为 (4) 略 (5)略 例2:(1) (2) 例3:(2) 例4:(1)? (2),当时取最小值 例5:(1)共线 ; (2); 例6:04湖北高考题,所以当时,取最大值0 强化练习: 1 C 2 B 3 D 4 5 6 7 8 或 9.设,则 所以当时取最小,易证此时点P为三角形ABC的重心。 10. 11.(1) (2) 12.解: (1) (2) (3) 从图象上可以直观看出,此函数有一个对称中心(),无对称轴 x 0 y 0 -2 0 2 0

  • ID:3-4841974 2018_2019学年度高中数学初高中知识衔接课件新人教A版必修1

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    2018_2019学年度高中数学初高中知识衔接课件新人教a版必修1:24张PPT初高中知识衔接 【知识衔接】 一、数与式的运算 1.乘法公式 (1)(a+b)(a-b)=a2-b2; (2)(a+b)2=a2+2ab+b2; (3)(a-b)2=a2-2ab+b2; (4)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca; (5)(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3; (6)(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3. 2.根式及其运算 (1)定义:式子 (a≥0)叫做二次根式. ================================================ 压缩包内容: 2018_2019学年度高中数学初高中知识衔接课件新人教a版必修1.ppt

  • ID:3-4744420 假期晋级利器之初升高数学衔接教材第19章+相似形

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    第19章 相似形 【知识衔接】 ————初中知识回顾———— 相似三角形的判定 (1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA). 如图,若∠A=∠D,∠B=∠E,则△ABC∽△DEF.   (2) 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似. 如图,若∠A=∠D,,则△ABC∽△DEF.   (3) 三边对应成比例的两个三角形相似. 如图,若,则△ABC∽△DEF.  相似三角形的性质 (1)对应角相等,对应边成比例. (2)周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方. (3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比.  ————高中知识链接———— 1.(1)相似三角形的判定主要是依据三个判定定理,结合定理创造条件建立对应边或对应角的关系.(2)注意辅助线的添加,多数作平行线.(3)相似三角形的性质应用可用来考查与相似三角形相关的元素,如两个三角形的高、周长、角平分线、中线、面积、外接圆的直径、内切圆的面积等. 2.涉及与圆有关的等积线段或成比例的线段,常利用圆周角或弦切角证明三角形相似,在相似三角形中寻找比例线段;也可以利用相交弦定理、切割线定理证明线段成比例,在实际应用中,一般涉及两条相交弦应首先考虑相交弦定理,涉及两条割线就要想到割线定理,见到切线和割线时要注意应用切割线定理. ================================================ 压缩包内容: 假期晋级利器之初升高数学衔接教材第19章+相似形.doc

  • ID:3-4744334 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题5.2+三角形的重心、垂心、外心和内心

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    第五章 三 角 形 第2讲 三角形的重心、垂心、外心和内心 ----精讲深剖 三角形是最重要的基本平面图形,它包含了丰富的知识,也蕴含了深刻的思想,很多较复杂的图形问题可以化归为三角形的问题。三角形与高中三角函数、向量、解三角形及立体几何等部分都有密切的联系,因而扎实掌握三角形的相关知识是进一步学习的基础。 初中阶段大家已经学习了三角形边上中线、高线、垂直平分线及内角平分线的一些性质。如三角形角平分线上的点到这个角两边的距离相等;三角形边的垂直平分线上的点到这条边两个端点的距离相等,诸如此类。 在高中学习中,还会涉及到三角形三条中线交点(重心)、三条高线交点(垂心)、三条边的垂直平分线交点(外心)及三条内角平分线交点(内心)的问题,因而有必要进一步了解它们的性质。 【知识梳理】 三角形的四心 (1)角平分线:三角形的三条角平分线交于一点,这点叫做三角形的内心,它到三角形各边的距离相等. (2)高线:三角形的三条高线交于一点,这点叫做三角形的垂心. (3)中线:三角形的三条中线交于一点,这点叫做三角形的重心. (4)垂直平分线:三角形的三条垂直平分线交于一点,这点叫做三角形的外心,外心到三角形三个顶点的距离相等. 【典例解析】求证三角形的三条中线交于一点,且被该交点分成的两段长度之比为2:1. ================================================ 压缩包内容: 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题5.2+三角形的重心、垂心、外心和内心(精讲深剖).doc 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题5.2+三角形的重心、垂心、外心和内心(高效演练).doc

  • ID:3-4744332 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题5.1+解直角三角形

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    第五章 三 角形 第1讲 解直角三角形----精讲深剖 三角形是最重要的基本平面图形,它包含了丰富的知识,也蕴含了深刻的思想,很多较复杂的图形问题可以化归为三角形的问题。三角形与高中三角函数、向量、解三角形及立体几何等部分都有密切的联系,因而扎实掌握三角形的相关知识是进一步学习的基础。 【知识梳理】 知识点1. 三角形及其性质 (1)由不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形,称为三角形; (2)三角形的内角和是180°,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和; (3)三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边. 知识点2. 解直角三角形 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.  (1)三边之间的关系:a2+b2=c2; (2)两个锐角之间的关系:∠A+∠B=90°; (3)边角之间的关系:sin A=,cos A=,tan A=; sin B=,cos B=,tan B=. (4)三角函数值之间的关系 ①同角三角函数之间的关系:sin2α+cos2α=1;tan α=. ②互余两角的三角函数关系:若∠A+∠B=90°,则sin A=cos B或sin B=cos A. (5)特殊锐角的三角函数值 α sin α cos α tan α  ================================================ 压缩包内容: 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题5.1+解直角三角形(精讲深剖).doc 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题5.1+解直角三角形(高效演练).doc

  • ID:3-4744330 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题4.2+一元二次不等式的解法

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    第四章 方程与不等式 第2讲 一元二次不等式的解法--精讲深剖 本专题在初中学习方程、不等和函数的基础上,根据高中学习的需要,共同学习简单的二次方程组及一元二次不等式的解法。 问题1: 二次函数y=x2-x-6的对应值表与图象如下: x -3 -2 -1 0 1 2 3 4  y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6   观察:由对应值表及函数图象可知 当x=-2,或x=3时,y=0,即x2-x=6=0; 当x<-2,或x>3时,y>0,即x2-x-6>0; 当-2<x<3时,y<0,即x2-x-6<0. 思考:这就是说,如果抛物线y= x2-x-6与x轴的交点是(-2,0)与(3,0), 那么一元二次方程x2-x-6=0的解就是x1=-2,x2=3; 同样,结合抛物线与x轴的相关位置,可以得到一元二次不等式x2-x-6>0的解是x<-2,或x>3;一元二次不等式 x2-x-6<0的解是-2<x<3. 上例表明:由抛物线与x轴的交点可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集. 问题2:对于一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)怎样解呢? 【归纳总结】 一元二次不等式的解: 函数、方程与不等式 Δ>0 Δ=0 Δ<0  二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图象 ================================================ 压缩包内容: 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题4.2+一元二次不等式的解法(精讲深剖).doc 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题4.2+一元二次不等式的解法(高效演练).doc

  • ID:3-4744328 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题4.1+简单的二次方程组的解法

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    第四章 方程与不等式 第1讲 简单的二次方程组的解法--精讲深剖 本专题在初中学习方程、不等和函数的基础上,根据高中学习的需要,共同学习简单的二次方程组及一元二次不等式的解法。  在初中我们已经学习了一元一次方程、一元二次方程及二元一次方程组的解法,掌握了用消元法解二元一次方程组.高中学习圆锥曲线时,需要用到二元二次方程组的解法.因此,本讲讲介绍简单的二元二次方程组的解法. 【知识梳理】 1.含有两个未知数、且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程,叫做二元二次方程. 2.由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组,或由两个二元二次方程组组成的方程组, 叫做二元二次方程组。 3.解二元二次方程组的基本思想是“转化”,这种转化包含“消元”和 “降次”将二元转化为一元是消元,将二次转化为一次是降次,这是转化的基本方法。因此,掌握好消元和降次的一些方法和技巧是解二元二次方程组的关键。 探究1: 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组 一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般都可以用代入法求解.其蕴含着转化思想:将二元一次方程化归为熟悉的一元二次方程求解. 【典例解析】解方程组 ================================================ 压缩包内容: 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题4.1+简单的二次方程组的解法(精讲深剖).doc 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题4.1+简单的二次方程组的解法(高效演练).doc

  • ID:3-4744326 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题3.2+二次函数的最值问题

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    第三章 二次函数 第2讲 二次函数的最值—----精讲深剖 二次函数是初中函数的主角,所蕴含的函数性质丰富,也是高中学习的重要基础.当自变量在某个范围内取值时,求函数的最大(小)值,这类问题称为最值问题问题.最值问题在实际生活中也有广阔的应用. 【知识梳理】 1.二次函数解析式的三种形式: 一般式:y=ax2+bx+c(a≠0). 顶点式:y=a(x-m)2+n(a≠0),顶点坐标为(m,n). 零点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),x1,x2为f(x)的零点. 2.二次函数的图象和性质 解析式 y=ax2+bx+c(a>0) y=ax2+bx+c(a<0)  图象    对称性 函数的图象关于x=-对称   3.二次函数的最值 (1).当a>0时,函数y=ax2+bx+c图象开口向上;顶点坐标为,对称轴为直线x=-;当x<时,y随着x的增大而减小;当x>时,y随着x的增大而增大;当x=时,函数取最小值y=. (2).当a<0时,函数y=ax2+bx+c图象开口向下;顶点坐标为,对称轴为直线x=-;当x<时,y随着x的增大而增大;当x>时,y随着x的增大而减小;当x=时,函数取最大值y=. 【典例解析】求下列函数的最值 (1)当时,求函数的最大值和最小值; (2)当时,求函数的最大值和最小值。 ================================================ 压缩包内容: 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题3.2+二次函数的最值问题(精讲深剖).doc 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题3.2+二次函数的最值问题(高效演练).doc

  • ID:3-4744316 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题2.2+根与系数的关系(韦达定理)

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    第二章一元二次方程 第2讲 根与系数的关系(韦达定理)—-----高效演练 现行初中数学教材主要要求学生掌握一元二次方程的概念、解法及应用,而一元二次方程的根的判断式及根与系数的关系,在高中教材中的二次函数、不等式及解析几何等章节有着重要应用.本专题将对一元二次方程根的判别式、根与系数的关系等进行讲述。 【知识梳理】 一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 一元二次方程的两个根为:  所以:,  定理:如果一元二次方程的两个根为,那么:  说明:一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现,所以通常把此定理称为”韦达定理”.上述定理成立的前提是. 【高效演练】 1.若 是一元二次方程 的两个根,则的值是(  ) A.2 B.-2 C.4 D.-3 【解析】:方程的两根为,,根据题意得.故选D. 【答案】D. 2.若α,β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根,则α2+β2的值为(  ) A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 【解析】∵α,β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根,∴α+β=2,αβ=﹣3, ∴α2+β2=(α+β)2﹣2αβ=22﹣2×(﹣3)=10.故选D. ================================================ 压缩包内容: 【拾阶而上之初高中数学衔接读本专题2.2+根与系数的关系(韦达定理)(高效演练).doc 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题2.2+根与系数的关系(韦达定理)(精讲深剖).doc

  • ID:3-4744310 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题2.1+一元二次方程根的判别式

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    第二章一元二次方程 第1讲 一元二次方程根的判别式--精讲深剖 现行初中数学教材主要要求学生掌握一元二次方程的概念、解法及应用,而一元二次方程的根的判断式及根与系数的关系,在高中教材中的二次函数、不等式及解析几何等章节有着重要应用.本专题将对一元二次方程根的判别式、根与系数的关系等进行讲述。 【知识梳理】 一元二次方程的根的判别式 一元二次方程,用配方法将其变形为: (1) 当时,右端是正数.因此,方程有两个不相等的实数根:  (2) 当时,右端是零.因此,方程有两个相等的实数根: (3) 当时,右端是负数.因此,方程没有实数根. 由于可以用的取值情况来判定一元二次方程的根的情况.因此,把叫做一元二次方程的根的判别式,表示为: 【精讲深剖】 一元二次方程根的判别式即是判定方程根的情况的充分条件,也是求解方程根的一般方法。 【典例解析】1.判定下列关于x的方程的根的情况(其中a为常数),如果方程有实数根,写出方程的 实数根. (1)x2-3x+3=0; (2)x2-ax-1=0; (3) x2-ax+(a-1)=0; (4)x2-2x+a=0. 【解析】(1)∵Δ=32-4×1×3=-3<0, ================================================ 压缩包内容: 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题2.1+一元二次方程根的判别式(精讲深剖).doc 拾阶而上之初高中数学衔接读本专题2.1+一元二次方程根的判别式(高效演练).doc