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高中数学沪教版
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  • ID:3-5053312 圆与方程基础练习题

    高中数学/沪教版/高中二年级 第二学期/第12章 圆椎曲线/12.2圆的方程

    直线与圆的方程练习题 1.圆的方程是(x-1)(x+2)+(y-2)(y+4)=0,则圆心的坐标是( ) A、(1,-1) B、(,-1) C、(-1,2) D、(-,-1) 2.过点A(1,-1)与B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程为( ) A.(x-3)2+(y+1)2=4 B.(x-1)2+(y-1)2=4 C.(x+3)2+(y-1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=4 3.方程 EMBED Equation.DSMT4 表示的图形是( ) A、以(a,b)为圆心的圆 B、点(a,b) C、(-a,-b)为圆心的圆 D、点(-a,-b) 4.两圆x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的连心线方程为( ) A.x+y+3=0 B.2x-y-5=0 C.3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0 5.方程 EMBED Equation.3 表示圆的充要条件是( ) A. B. C. D. 6.圆x2+y2+x-y-=0的半径是(  )A.1 B. C.2 D.2 7.圆O1:x2+y2-2x=0与圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是(  )A.外离 B.相交C.外切 D.内切 8.圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有(  )A.4 B.3 C.2 D.1 9.设直线过点(a,0),其斜率为-1,且与圆x2+y2=2相切,则a的值为(  )A.± B.±2C.±2 D.±4 10.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,为半径的圆的方程为(  ) A.x2+y2-2x+4y=0 B.x2+y2+2x+4y=0 C.x2+y2+2x-4y=0 D.x2+y2-2x-4y=0 11.设P是圆(x-3)2+(y+1)2=4上的动点,Q是直线x=-3上的动点,则|PQ|的最小值为(  ) A.6 B.4 C.3 D.2 12.已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(  )A. B.C. D. 13.过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为(  ) A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0 C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0 14.圆的周长是( )A. B. C. D. 15.若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限,则有( ) A、ac>0,bc>0 B、ac>0,bc<0 C、ac<0,bc>0 D、ac<0,bc<0 16.点()在圆x+y-2y-4=0的内部,则的取值范围是( ) A.-1<<1 B. 0<<1 C.–1<< D.-<<1 17.点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部,则a的取值范围是( ) A.|a|<1 B.a< C.|a|< D.|a|< 18.求经过点A(-1,4)、B(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程 19.已知一圆经过点A(2,-3)和B(-2,-5),且圆心C在直线l:上,求此圆的标准方程. 20.已知圆C:及直线.(1)证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交;(2)求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程. 21.如果实数x、y满足x+y-4x+1=0,求的最大值与最小值。 22.ABC的三个顶点分别为A(-1,5),(-2,-2),(5,5),求其外接圆方程 参考答案 1.D 【解析】方程化为;则圆的标准方程是所以圆心坐标为故选D 2.B 【解析】 试题分析:设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,根据已知条件可得 (1-a)2+(-1-b)2=r2,① (-1-a)2+(1-b)2=r2,② a+b-2=0,③ 联立①,②,③,解得a=1,b=1,r=2. 所以所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=4.故选B。 另外,数形结合,圆心在线段AB的中垂线上,且圆心在直线x+y-2=0上,所以圆心是两线的交点,在第一象限,故选B。 考点:本题主要考查圆的标准方程 (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math2?/?ques?/?detail?/?9ba787e2-649a-4f17-8519-a1a4c6c058b2?). 点评:待定系数法求圆的标准方程是常用方法。事实上,利用数形结合法,结合选项解答更简洁。 3.D 【解析】由知故选D 4.C 【解析】 试题分析:两圆x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的圆心分别为(2,-3),(3,0),所以连心线方程为3x-y-9=0,选C. 考点:本题主要考查圆与圆的位置关系、圆的性质。 点评:数形结合,由圆心坐标确定连心线方程。 5.B 【解析】 试题分析:圆的一般方程要求中。 即,解得,故选B。 考点:本题主要考查圆的一般方程。 点评:圆的一般方程要求中。 6.A 【解析】考查直线斜率和倾斜角的关系。 7.A 【解析】 试题分析:半径为,所以周长为,故选A。 考点:本题主要考查圆的一般方程与标准方程的转化。 点评:简单题,明确半径,计算周长。 8.D 【解析】直线斜率为负数,纵截距为正数,选D 9.D 【解析】 试题分析:因为点()在圆x+y-2y-4=0的内部,所以将点()的坐标代入圆的方程左边应小于0,即,解得-<<1,故选D。 考点:本题主要考查点与圆的位置关系。 点评:点在圆的内部、外部,最终转化成解不等式问题。 10.D 【解析】点P在圆(x-1)2+y2=1内部 (5a+1-1)2+(12a)2<1 |a|<. 11.4 【解析】方程x+y+Dx+Ey+F=0配方得根据条件得:解得 12.,, 【解析】线段的中点为,线段的中点为,线段的中点为, 三角形各边上中线所在的直线方程分别是,,, 即,,. 13.见解析 【解析】 试题分析:证明一:由A,B两点确定的直线方程为: 即:① 把C(5,7)代入方程①的左边:左边右边 ∴C点坐标满足方程①∴C在直线AB上∴A,B,C三点共线 证明二:∵ ∵∴A,B,C三点共线. 考点:本题主要考查直线方程、斜率公式、两点间距离公式的应用。 点评:多种方法证明三点共线,一题多解的典型例题。 14.(1)2x+3y-1=0 (2)2x-y+5=0 (3)4x+y-6=0或3x+2y-7=0(4)或. 【解析】略 15. 圆的方程为x2+y2-8x+8y+12=0 【解析】 解:由题意可设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0) ∵圆过点A(2,0)、B(6,0)、C(0,-2) ∴ ∴圆的方程为x2+y2-8x+8y+12=0 16.所求圆的方程为x2+(y-1)2=10 【解析】设圆的方程为x2+(y-b)2=r2 ∵圆经过A、B两点, ∴ 解得 所以所求圆的方程为x2+(y-1)2=10 17. 【解析】 试题分析:解: 因为A(2,-3),B(-2,-5),所以线段AB的中点D的坐标为(0,-4), 又 ,所以线段AB的垂直 平分线的方程是. 联立方程组,解得. 所以,圆心坐标为C(-1,-2),半径, 所以,此圆的标准方程是. 考点:本题主要考查圆的方程求法。 点评:求圆的方程,常用待定系数法,根据条件设出标准方程或一般方程。有时利用几何特征,解答更为简便。 18.(1)见解析;(2) 【解析】 试题分析:(1)直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为A 又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆C恒相交. (2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长.此时,.即最短弦长为. 又直线的斜率,所以直线的斜率为2.此时直线方程为: 考点:本题主要考查直线与圆的位置关系、直线方程。 点评:研究直线与圆的位置关系,可根据条件灵活选用“代数法”或‘几何法。 19.的最大值为。同理可得最小值为- 【解析】解:设=k,得y=kx,所以k为过原点的直线的斜率。又x+y-4x+1=0表示以(2,0)为圆心,半径为的圆,所以当直线y=kx与已知圆相切且切点在第一象限时,k最大。此时,|CP|=,|OC|=2,Rt△POC中,,。 所以的最大值为。同理可得最小值为-。 20. 【解析】 试题分析:解法一:设所求圆的方程是. ① 因为A(4,1),B(6,-3),C(-3,0)都在圆上, 所以它们的坐标都满足方程①,于是 可解得 所以△ABC的外接圆的方程是. 解法二:因为△ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上,也在BC的垂直平分线上,所以先求AB、BC的垂直平分线方程,求得的交点坐标就是圆心坐标. ∵,, 线段AB的中点为(5,-1),线段BC的中点为, ∴AB的垂直平分线方程为, ① BC的垂直平分线方程. ② 解由①②联立的方程组可得∴△ABC外接圆的圆心为E(1,-3), 半径. 故△ABC外接圆的方程是. 考点:本题主要考查圆的方程求法。 点评:求圆的方程,常用待定系数法,根据条件设出标准方程或一般方程。有时利用几何特征,解答更为简便。 21.外接圆方程为x+y-4x-20=0 【解析】解:设所求圆的方程为x+y+Dx+Ey+F=0 由题设得方程组 解得 的外接圆方程为x+y-4x-20=0

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    • 2018-12-16
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  • ID:3-5008585 《等差、等比数列》专项练习题

    高中数学/期末专区/高二下册

    《等差、等比数列》专项练习题 选择题: 1.已知等差数列{an}中,a1=1,d=1,则该数列前9项和S9等于(  ) A.55 B.45 C.35 D.25 2.已知等差数列{an}的公差为正数,且a3·a7=-12,a4+a6=-4,则S20为(  ) A.180 B.-180 C.90 D.-90 3.已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于( ) A.18 B.27 C.36 D.45 4.等比数列{an}中,a3=7,前3项之和S3=21, 则公比q的值为 ( ) A.1 B.- C.1或-1 D.-1或 5.在等比数列{an}中,如果a6=6,a9=9,那么a3等于 ( ) A.4 B. C. D.2 6.若两数的等差中项为6,等比中项为5,则以这两数为两根的一元二次方程为 ( ) A.x2-6x+25=0 B.x2+12x+25=0 C.x2+6x-25=0 D.x2-12x+25=0 7.已知等比数列中,公比,且,那么 等于 A. B. C. D. 8.等比数列的前n项和Sn=k·3n+1,则k的值为 ( ) A.全体实数 B.-1 C.1 D.3 二、填空题: 1.等差数列的前n项和.则此数列的公差    . 数列{an},{bn}满足anbn=1, an=n2+3n+2,则{bn}的前10次之和为      3.若是首项为1,公差为2的等差数列,,则数列的前n项和 =        . 在等比数列{an}中,已知a1=,a4=12,则q=_____ ____,an=____ ____. 在等比数列{an}中,an>0,且an+2=an+an+1,则该数列的公比q=___ ___.? 三、解答题: 1. 设{an}为等差数列,Sn为{an}的前n项和,S7=7,S15=75,已知Tn为数列{}的前n项数,求Tn. 2.已知数列是等差数列,其前n项和为,. (1)求数列的通项公式; (2)求. 已知数列满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*) (1) 求证数列{an+1}是等比数列; (2) 求{an}的通项公式. 4.在等比数列{an}中,a1+an=66,a2·an-1=128,且前n项和Sn=126,求n及公比q. 参考答案 一、选择题:1.B提示: 2.A提示:由等差数列性质,a4+a6=a3+a7=-4与a3·a7=-12联立,即a3,a7是方程x2+4x-12=0的两根,又公差d>0,∴a7>a3a7=2,a3=-6, 从而得a1=-10,d=2,S20=180. 3.C提示:在等差数列{an}中,a2+a8=8,∴ ,则该数列前9项和S9==36  CAD B B 填空题:1.答案:2 提示:,,,. 2. 提示:bn===- ∴S10=b1+b2+…bn=-=. 3.答案: 提示:,用裂项求和法求得 . 4.2, 3·2n-2. 5..? 三、解答题: 1.解:设数列{an}的公差为d,则Sn=na1+n(n-1)d. ∵S7=7,S15=75,∴, ∴ ∴=a1+·(n-1)d=-2+·(n-1) ∴-=  ∴数列{}是等差数列,其首项为-2,公差为, ∴Tn=n·(-2)+·=n2-n. 2.解:(1)设数列的公差为d,由题意得方程组 ,解得 ,∴数列的通项公式为,即. (2)∵,∴.    ∴    . 3.(1)证明由an+1=2an+1得an+1+1=2(an+1)又an+1≠0 ∴=2即{an+1}为等比数列. (2)解析: 由(1)知an+1=(a1+1)qn-1即an=(a1+1)qn-1-1=2·2n-1-1=2n-1 4.解析:∵a1an=a2an-1=128,又a1+an=66, ∴a1、an是方程x2-66x+128=0的两根,解方程得x1=2,x2=64, ∴a1=2,an=64或a1=64,an=2,显然q≠1. 若a1=2,an=64,由=126得2-64q=126-126q, ∴q=2,由an=a1qn-1得2n-1=32, ∴n=6. 若a1=64,an=2,同理可求得q=,n=6. 综上所述,n的值为6,公比q=2或. 一、等差等比数列基础知识点 (一)知识归纳: 1.概念与公式: ①等差数列:1°.定义:若数列称等差数列; 2°.通项公式: 3°.前n项和公式:公式: ②等比数列:1°.定义若数列(常数),则称等比数列;2°.通项公式:3°.前n项和公式:当q=1时 2.简单性质: ①首尾项性质:设数列 1°.若是等差数列,则 2°.若是等比数列,则 ②中项及性质: 1°.设a,A,b成等差数列,则A称a、b的等差中项,且 2°.设a,G,b成等比数列,则G称a、b的等比中项,且 ③设p、q、r、s为正整数,且 1°. 若是等差数列,则 2°. 若是等比数列,则 ④顺次n项和性质: 1°.若是公差为d的等差数列,组成公差为n2d的等差数列; 2°. 若是公差为q的等比数列,组成公差为qn的等比数列.(注意:当q=-1,n为偶数时这个结论不成立) ⑤若是等比数列, 则顺次n项的乘积:组成公比这的等比数列. ⑥若是公差为d的等差数列, 1°.若n为奇数,则而S奇、S偶指所有奇数项、所有偶数项的和); 2°.若n为偶数,则 (二)学习要点: 1.学习等差、等比数列,首先要正确理解与运用基本公式,注意①公差d≠0的等差数列的通项公式是项n的一次函数an=an+b;②公差d≠0的等差数列的前n项和公式项数n的没有常数项的二次函数Sn=an2+bn;③公比q≠1的等比数列的前n项公式可以写成“Sn=a(1-qn)的形式;诸如上述这些理解对学习是很有帮助的. 2.解决等差、等比数列问题要灵活运用一些简单性质,但所用的性质必须简单、明确,绝对不能用课外的需要证明的性质解题. 3.巧设“公差、公比”是解决问题的一种重要方法,例如:①三数成等差数列,可设三数为“a,a+m,a+2m(或a-m,a,a+m)”②三数成等比数列,可设三数为“a,aq,aq2(或,a,aq)”③四数成等差数列,可设四数为“”④四数成等比数列,可设四数为“”等等;类似的经验还很多,应在学习中总结经验. [例1]解答下述问题: (Ⅰ)已知成等差数列,求证: (1)成等差数列; (2)成等比数列. [解析]该问题应该选择“中项”的知识解决, [评析]判断(或证明)一个数列成等差、等比数列主要方法有:根据“中项”性质、根据“定义”判断,. (Ⅱ)等比数列的项数n为奇数,且所有奇数项的乘积为1024,所有偶数项的乘积为 ,求项数n. [解析]设公比为 (Ⅲ)等差数列{an}中,公差d≠0,在此数列中依次取出部分项组成的数列: 求数列 [解析] [评析]例2是一组等差、等比数列的基本问题,熟练运用概念、公式及性质是解决问题的基本功. [例3]解答下述问题: (Ⅰ)三数成等比数列,若将第三项减去32,则成等差数列;再将此等差数列的第二项减去4,又成等比数列,求原来的三数. [解析]设等差数列的三项,要比设等比数列的三项更简单, 设等差数列的三项分别为a-d, a, a+d,则有 (Ⅱ)有四个正整数成等差数列,公差为10,这四个数的平方和等于一个偶数的平方,求此四数. [解析]设此四数为, 解得所求四数为47,57,67,77 [评析]巧设公差、公比是解决等差、等比数列问题的重要方法,特别是求若干个数成等差、等比数列的问题中是主要方法. 二、等差等比数列练习题 选择题 1、如果一个数列既是等差数列,又是等比数列,则此数列( ) (A)为常数数列 (B)为非零的常数数列 (C)存在且唯一 (D)不存在 2.、在等差数列中,,且,,成等比数列,则的通项公式为 (A) (B) (C)或 (D)或 3、已知成等比数列,且分别为与、与的等差中项,则的值为 (A) (B) (C) (D) 不确定 4、互不相等的三个正数成等差数列,是a,b的等比中项,是b,c的等比中项,那么,,三个数( ) (A)成等差数列不成等比数列 (B)成等比数列不成等差数列 (C)既成等差数列又成等比数列 (D)既不成等差数列,又不成等比数列 5、已知数列的前项和为,,则此数列的通项公式为 (A) (B) (C) (D) 6、已知,则( ) (A)成等差数列 (B)成等比数列 (C)成等差数列 (D)成等比数列 7、数列的前项和,则关于数列的下列说法中,正确的个数有 ①一定是等比数列,但不可能是等差数列 ②一定是等差数列,但不可能是等比数列 ③可能是等比数列,也可能是等差数列 ④可能既不是等差数列,又不是等比数列 ⑤可能既是等差数列,又是等比数列 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 8、数列1,前n项和为 ( ) (A) (B) (C) (D) 9、若两个等差数列、的前项和分别为、,且满足,则的值为( )(A) (B) (C) (D) 10、已知数列的前项和为,则数列的前10项和为 (A)56 (B)58 (C)62 (D)60 11、已知数列的通项公式为, 从中依次取出第3,9,27,…3n, …项,按原来的顺序排成一个新的数列,则此数列的前n项和为 (A) (B) (C) (D) 12、下列命题中是真命题的是 ( ) A.数列是等差数列的充要条件是() B.已知一个数列的前项和为,如果此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列 C.数列是等比数列的充要条件 D.如果一个数列的前项和,则此数列是等比数列的充要条件是 二、填空题 13、各项都是正数的等比数列,公比,成等差数列,则公比= 14、已知等差数列,公差,成等比数列,则= 15、已知数列满足,则= 16、在2和30之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个数的等比中项为 解答题 17、已知数列是公差不为零的等差数列,数列是公比为的等比数列, ,求公比及。 18、已知等差数列的公差与等比数列的公比相等,且都等于 , ,,,求。 19、有四个数,其中前三个数成等比数列,其积为216,后三个数成等差数列,其和为36,求这四个数。 20、已知为等比数列,,求的通项式。 21、数列的前项和记为 (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)等差数列的各项为正,其前项和为,且,又成等比数列,求 22、已知数列满足 (?http:?/??/?www.zxxk.com?) (I)求数列的通项公式; (?http:?/??/?www.zxxk.com?) (II)若数列满足,证明:是等差数列; 数列综合题 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C A A A C A D D D D 填空题 13. 14. 15. 16. 6 三、解答题 17.a=a1,a=a10=a1+9d,a=a46=a1+45d 由{abn}为等比数例,得(a1+9d)2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d. ∴q=4 又由{abn}是{an}中的第bna项,及abn=ab1·4n-1=3d·4n-1,a1+(bn-1)d=3d·4n-1 ∴bn=3·4n-1-2 18.∴ a3=3b3 , a1+2d=3a1d2 , a1(1-3d2)=-2d ① a5=5b5, a1+4d=5a1d4 , ∴a1(1-5d4)=-4d ② ,得=2,∴ d2=1或d2=,由题意,d=,a1=-。∴an=a1+(n-1)d=(n-6) bn=a1dn-1=-·()n-1 19.设这四个数为 则 由①,得a3=216,a=6 ③ ③代入②,得3aq=36,q=2 ∴这四个数为3,6,12,18 20.解: 设等比数列{an}的公比为q, 则q≠0, a2= = , a4=a3q=2q 所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3, 当q1=, a1=18.所以 an=18×()n-1= = 2×33-n. 当q=3时, a1= , 所以an=×3n-1=2×3n-3. 21.解:(I)由可得,两式相减得 又 ∴ 故是首项为,公比为得等比数列 ∴ (Ⅱ)设的公差为 由得,可得,可得 故可设 又 由题意可得 解得 ∵等差数列的各项为正,∴ ∴ ∴ 22(I): 是以为首项,2为公比的等比数列。 即  (II)证法一:                     ② ②-①,得 即 ③ ④   ④-③,得  即  是等差数列。 ① ② ① ② ①,② ①② PAGE 9 一、选择题 1、等差数列中,,那么( ) A. B. C. D. 2、已知等差数列,,那么这个数列的前项和( ) A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数 3、已知等差数列的公差,,那么 A.80 B.120 C.135 D.160. 4、已知等差数列中,,那么 A.390 B.195 C.180 D.120 5、从前个正偶数的和中减去前个正奇数的和,其差为( ) A. B. C. D. 6、等差数列的前项的和为,前项的和为,则它的前项的和为( ) A. B. C. D. 7、在等差数列中,,,若数列的前项和为,则( ) A. B. C. D. 8、一个等差数列前项和为,后项和为,所有项和为,则这个数列的项数为( ) A. B. C. D. 9、已知某数列前项之和为,且前个偶数项的和为,则前个奇数项的和为( ) A. B. C. D. 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列,最小角为100°,最大角为140°,这个凸多边形的边比为( ) A.6 B. C.10 D.12 二.填空题 1、等差数列中,若,则 . 2、等差数列中,若,则公差 . 3、在小于的正整数中,被除余的数的和是 . 4、已知等差数列的公差是正整数,且a,则前10项的和S= 5、一个等差数列共有10项,其中奇数项的和为,偶数项的和为15,则这个数列的第6项是 *6、两个等差数列和的前项和分别为和,若,则 . 三.解答题 在等差数列中,,,求. 2、设等差数列的前项和为,已知,>,<, ①求公差的取值范围; ②中哪一个值最大?并说明理由. 3、己知为等差数列,,若在每相邻两项之间插入三个数,使它和原数列的数构成一个新的等差数列,求: (1)原数列的第12项是新数列的第几项? (2)新数列的第29项是原数列的第几项? 一、选择题 1、等差数列中,,那么( ) A. B. C. D. 2、已知等差数列,,那么这个数列的前项和( ) A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数 3、已知等差数列的公差,,那么 A.80 B.120 C.135 D.160. 4、已知等差数列中,,那么 A.390 B.195 C.180 D.120 5、从前个正偶数的和中减去前个正奇数的和,其差为( ) A. B. C. D. 6、等差数列的前项的和为,前项的和为,则它的前项的和为( ) A. B. C. D. 7、在等差数列中,,,若数列的前项和为,则( ) A. B. C. D. 8、一个等差数列前项和为,后项和为,所有项和为,则这个数列的项数为( ) A. B. C. D. 9、已知某数列前项之和为,且前个偶数项的和为,则前个奇数项的和为( ) A. B. C. D. 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列,最小角为100°,最大角为140°,这个凸多边形的边比为( ) A.6 B. C.10 D.12 一.选择题(10×5分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二.填空题 1、等差数列中,若,则 . 2、等差数列中,若,则公差 . 3、在小于的正整数中,被除余的数的和是 . 4、已知等差数列的公差是正整数,且a,则前10项的和S= 5、一个等差数列共有10项,其中奇数项的和为,偶数项的和为15,则这个数列的第6项是 *6、两个等差数列和的前项和分别为和,若,则 . 三.解答题 在等差数列中,,,求. 2、设等差数列的前项和为,已知,>,<, ①求公差的取值范围; ②中哪一个值最大?并说明理由. 3、己知为等差数列,,若在每相邻两项之间插入三个数,使它和原数列的数构成一个新的等差数列,求: (1)原数列的第12项是新数列的第几项? (2)新数列的第29项是原数列的第几项? 4、设等差数列的前n项的和为S n ,且S 4 =-62, S 6 =-75,求: (1)的通项公式a n 及前n项的和S n ; (2)|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |. 5、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用12万元,以后每年都增加4万元,每年捕鱼收益50万元, (Ⅰ)问第几年开始获利? (Ⅱ)若干年后,有两种处理方案: (1)年平均获利最大时,以26万元出售该渔船; (2)总纯收入获利最大时,以8万元出售该渔船. 问哪种方案合算. 参考答案 一、选择题 1-5 B A C B C 6-10 C B A B A 二、填空题 1、0 2、6 3、1650 4、-10 5、3 6、6 三.解答题 1、,. 2、①∵,∴ 解得,,②由,又∵∴是递减数列, ∴中最大. 3、解:设新数列为 即3=2+4d,∴,∴ ,∴ 即原数列的第n项为新数列的第4n-3项. (1)当n=12时,4n-3=4×12-3=45,故原数列的第12项为新数列的第45项; (2)由4n-3=29,得n=8,故新数列的第29项是原数列的第8项。 4、解:设等差数列首项为a1,公差为d,依题意得 解得:a1=-20,d=3。 ⑴; ⑵ ∴ . 5、.解:(Ⅰ)由题设知每年费用是以12为首项,4为公差的等差数列, 设纯收入与年数的关系为f(n) ∴ 获利即为f(n)>0 ∴ 解之得: 又n∈N,∴n=3,4,…,17 ∴当n=3时即第3年开始获利 (Ⅱ)(1)年平均收入= ∵≥,当且仅当n=7时取“=” ∴≤40-2×14=12(万元)即年平均收益,总收益为12×7+26=110万元,此时n=7 ; (2)∴当 总收益为102+8=110万元,此时n=10 比较两种方案,总收益均为110万元,但第一种方案需7年,第二种方案需10年,故选择第一种。 选修4-2矩阵知识要点 五种特殊变换 1.旋转变换 关于X轴对称 2.反射变换 关于Y轴对称 关于Y=X对称 纵轴伸缩 3.伸缩变换 横轴伸缩 横纵均伸缩 关于X轴正投影 4.投影变换 关于Y轴正投影 关于AX+BY=0投影 5.切变变换 沿X轴平行方向移ky个单位 沿Y轴平行方向移kx个单位 有关矩阵的乘法 1. 矩阵A= 与=相乘 = = === 复合变换 若向量先经过矩阵A再经过矩阵B变换后 (矩阵相乘没有交换律) 若AC=AB 但 (没有消去律) 若 为单位矩阵 应掌握的重要题型:已知曲线经过矩阵变换后得曲线 逆矩阵 (五种特殊变换,除了投影变换外其他都有逆矩阵) 已知 矩阵A= 求逆矩阵 若 =则 A有逆矩阵= 为单位矩阵 为零矩阵 用逆矩阵求二元一次方程组 已知 A= 为二元一次方程组的系数矩阵 这二元一次方程组可写成 = = 已知 (其中是不全为0的常数) 则此二元一次方程组有非0解的充要条件是 =0 特征值与特征向量 已知A= = 求特征值、特征向量和 令 =0 解出 当 当 是A属于的一个 是A属于的一个 特征向量 特征向量 设 得 = 2018-2019学年上海市高二(上)期中数学模拟试卷 一.填空题(每小题4分,共56分) 1.已知向量,,若,则m=  . 2.若直线l经过点P(1,2),方向向量为=(3,﹣4),则直线l的点方向式方程是  . 3.已知方程+=1表示椭圆,则k的取值范围为   . 4.若直线l过点A(2,3)且点B(﹣3,2)到直线l的距离最大,则l的方程为  . 5.直线l过点P(2,3)与以A(3,2),B(﹣1,﹣3)为端点的线段AB有公共点,则直线l倾斜角的取值范围是  .21·世纪*教育网 6.已知直角坐标平面内的两个向量=(1,2),=(m﹣1,m+3),使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成=λ+μ,则m的取值范围  . 7.已知△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=2,则=  . 8.设x,y满足约束条件,则z=x﹣2y的取值范围为  . 9.平面上三条直线x﹣2y+1=0,x﹣1=0,x+ky=0,如果这三条直线将平面划分为六部分,则实数k的取值集合为  . 10.过点作圆O:x2+y2=1的切线,切点为N,如果,那么y0的取值范围是  . 11.已知椭圆内有两点A(1,3),B(3,0),P为椭圆上一点,则|PA|+|PB|的最大值为  . 12.△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量满足=2, =2+,则下列结论中正确的是  .(写出所有正确结论得序号) ①为单位向量;②为单位向量;③;④∥;⑤(4+)⊥. 13.已知函数f(x)=与g(x)═mx+1﹣m的图象相交于点A,B两点,若动点P满足|+|=2,则P的轨迹方程是  . 14.记椭圆=1围成的区域(含边界)为Ωn(n=1,2,3…),当点(x,y)分别在Ω1,Ω2,…上时,x+y的最大值分别是M1,M2,…,则=  . 二.选择题(每小题5分,共20分) 15.对任意平面向量,下列关系式中不恒成立的是(  ) A. B. C. D. 16.直线l1;x+ay+2=0和直线l2:(a﹣2)x+3y+6a=0,则“a=3”是“l1∥l2”的(  ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 17.已知点(a,b)是圆x2+y2=r2外的一点,则直线ax+by=r2与圆的位置关系 (  ) A.相离 B.相切 C.相交且不过圆心 D.相交且过圆心 18.已知O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足=+λ(+),λ∈(0,+∞),则动点P的轨迹一定通过△ABC的(  ) A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心 三.解答题(12分+14分+14分+16分+18分,共74分) 19.已知△ABC的顶点A(1,3),AB边上的中线所在直线的方程是y=1,AC边上的高所在直线的方程是x﹣2y+1=0. 求(1)AC边所在直线的方程; AB边所在直线的方程. 已知直线l过点(0,﹣1)且被两条平行直线l1:2x+y﹣6=0和l2:4x+2y﹣5=0截得的线段长为,求直线l的方程.21教 育名师原创作品 21.若、是两个不共线的非零向量, (1)若与起点相同,则实数t为何值时,、t、三个向量的终点A,B,C在一直线上? (2)若||=||,且与夹角为60°,则实数t为何值时,||的值最小? 22.已知点A(0,2),B(4,4),; (1)若点M在第二或第三象限,且t1=2,求t2取值范围; (2)若t1=4cosθ,t2=sinθ,θ∈R,求在方向上投影的取值范围; (3)若t1=a2,求当,且△ABM的面积为12时,a和t2的值. 23.已知椭圆C: =1(a>b>0)的左焦点为F,短轴的两个端点分别为A、B,且|AB|=2,△ABF为等边三角形. (1)求椭圆C的方程; (2)如图,点M在椭圆C上且位于第一象限内,它关于坐标原点O的对称点为N; 过点M 作x轴的垂线,垂足为H,直线NH与椭圆C交于另一点J,若,试求以线段NJ为直径的圆的方程; (3)已知l1、l2是过点A的两条互相垂直的直线,直线l1与圆O:x2+y2=4相交于P、Q两点,直线l2与椭圆C交于另一点R;求△PQR面积取最大值时,直线l1的方程.   2018-2019学年上海市中学高二(上)期中数学模拟试卷  一.填空题(每小题4分,共56分) 1.已知向量,,若,则m= 3 . 【解答】解:向量,,若, 则1?m﹣3×1=0解得m=3.故答案为:3. 2.若直线l经过点P(1,2),方向向量为=(3,﹣4),则直线l的点方向式方程是  . 【考点】直线的点斜式方程.【分析】利用直线的点斜式方程求解. 【解答】解:∵直线l经过点P(1,2),方向向量为=(3,﹣4), ∴直线l的方程为:y﹣2=﹣, 转化为点方向式方程,得:. 故答案为:. 3.已知方程+=1表示椭圆,则k的取值范围为  . 【考点】椭圆的标准方程. 【分析】根据题意,方程表示椭圆,则 x2,y2项的系数均为正数且不相等列出不等关系,解可得答案. 【解答】解:∵方程表示椭圆, 则 ?解得 k∈ 故答案为:.   4.若直线l过点A(2,3)且点B(﹣3,2)到直线l的距离最大,则l的方程为 5x+y﹣13=0 .2-1-c-n-j-y 【考点】点到直线的距离公式. 【分析】直线l过点A(2,3)且点B(﹣3,2)到直线l的距离最大,可得l⊥AB时满足条件.利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出. 【解答】解:kAB==. ∵直线l过点A(2,3)且点B(﹣3,2)到直线l的距离最大, ∴l⊥AB时满足条件. ∴kl=﹣5. ∴直线l的方程为:y﹣3=﹣5(x﹣2), 化为:5x+y﹣13=0. 故答案为:5x+y﹣13=0. 5.直线l过点P(2,3)与以A(3,2),B(﹣1,﹣3)为端点的线段AB有公共点,则直线l倾斜角的取值范围是  . 【考点】直线的倾斜角.分析】利用斜率计算公式、三角函数的单调性即可得出. 【解答】解:设直线l倾斜角为θ,θ∈[0,π). kPA==﹣1,kPB==2. ∵直线l过点P(2,3)与以A(3,2),B(﹣1,﹣3)为端点的线段AB有公共点, ∴tanθ≥2或tanθ≤﹣1. 则直线l倾斜角的取值范围是. 故答案为:. 6.已知直角坐标平面内的两个向量=(1,2),=(m﹣1,m+3),使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成=λ+μ,则m的取值范围{m|m≠5} .2 【考点】平面向量的基本定理及其意义. 【分析】根据已知条件便知不共线,从而m应满足m+3≠2(m﹣1),从而解出m的范围即可. 【解答】解:由题意知向量,不共线; ∴m+3≠2(m﹣1);解得m≠5;∴m的取值范围为{m|m≠5}. 故答案为:{m|m≠5}. 7.已知△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=2,则= ﹣4 . 【考点】平面向量数量积的运算. 【分析】由已知得AB=2,<>=1350, =||×||cos135°,代入计算即可得到所求值.【来源:21cnj*y.co*m】 【解答】解:∵△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=2,∴AB=2,<>=1350, =||×||cos135°=2×2×(﹣)=﹣4 故答案为:﹣4  8.设x,y满足约束条件,则z=x﹣2y的取值范围为 [﹣3,3] . 【考点】简单线性规划. 【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,结合数形结合进行求解即可.【解答】解:由z=x﹣2y得y=, 作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分): 平移直线y=, 由图象可知当直线y=,过点A(3,0)时, 直线y=的截距最小,此时z最大为z=3﹣0=3, 由图象可知当直线y=, 过点B时,直线y=的截距最大,此时z最小, 由,解得,即B(1,2), 代入目标函数z=x﹣2y,得z=1﹣2×2=1﹣4=﹣3, 故﹣3≤z≤3, 故答案为:[﹣3,3].   9.平面上三条直线x﹣2y+1=0,x﹣1=0,x+ky=0,如果这三条直线将平面划分为六部分,则实数k的取值集合为 {0,﹣1,﹣2} .【出处:21教育名师】 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系;直线的一般式方程与直线的性质;两条直线的交点坐标. 【分析】如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立,一是x+ky=0过另外两条直线的交点,做出交点坐标代入直线方程,得到k的值,二是这条直线与另外两条直线平行,求出k的值.21*cnjy*com 【解答】解:若是三条直线两两相交,交点不重合, 则这三条直线把平面分成了7部分, ∴如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立, 一是x+ky=0过另外两条直线的交点,x﹣2y+1=0,x﹣1=0的交点是(1,1) ∴k=﹣1, 二是这条直线与另外两条直线平行,此时k=0或﹣2, 故答案为:{0,﹣1,﹣2}  10.过点作圆O:x2+y2=1的切线,切点为N,如果,那么y0的取值范围是 [﹣1,1] . 【考点】圆的切线方程. 【分析】由,得≥,可得OM≤2,即可求出y0的取值范围. 【解答】解:∵, ∴≥,∴OM≤2,∴3+y02≤4,∴﹣1≤y0≤1,故答案为:[﹣1,1].   11.已知椭圆内有两点A(1,3),B(3,0),P为椭圆上一点,则|PA|+|PB|的最大值为 15 .21·cn·jy·com 【考点】椭圆的简单性质. 【分析】根据椭圆的方程,算出它的焦点坐标为B(3,0)和B'(﹣3,0).因此连接PB'、AB',根据椭圆的定义得|PA|+|PB|=|PA|+(2a﹣|PB'|)=10+(|PA|﹣|PB'|).再由三角形两边之差小于第三边,得到当且仅当点P在AB'延长线上时,|PA|+|PB|= 10+|AB'|=15达到最大值,从而得到本题答案. 【答】解:∵椭圆方程为, ∴焦点坐标为B(3,0)和B'(﹣3,0) 连接PB'、AB',根据椭圆的定义,得|PB|+|PB'|=2a=10,可得|PB|=10﹣|PB'| 因此,|PA|+|PB|=|PA|+(10﹣|PB'|)=10+(|PA|﹣|PB'|) ∵|PA|﹣|PB'|≤|AB'| ∴|PA|+|PB|≤10+|AB'|=10+=10+5=15 当且仅当点P在AB'延长线上时,等号成立 综上所述,可得|PA|+|PB|的最大值为15 故答案为:15   12.△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量满足=2, =2+,则下列结论中正确的是 ①④⑤ .(写出所有正确结论得序号) ①为单位向量;②为单位向量;③;④∥;⑤(4+)⊥. 【考点】平面向量数量积的运算. 【分析】利用向量的三角形法则以及向量数量积的公式对各结论分别分析选择. 【解答】解:△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量满足=2, =2+, 则=,AB=2,所以||=1,即是单位向量;①正确; 因为=2,所以,故||=2;故②错误;④正确; 夹角为120°,故③错误; ⑤(4+)?=4=4×1×2×cos120°+4=﹣4+4=0;故⑤正确. 故答案为:①④⑤. 13.已知函数f(x)=与g(x)═mx+1﹣m的图象相交于点A,B两点,若动点P满足|+|=2,则P的轨迹方程是 (x﹣1)2+(y﹣1)2=4 . 【考点】轨迹方程. 【分析】联立直线方程和双曲线方程,求得A,B的坐标,写出向量的坐标,求出两向量的坐标和,由向量的模等于2化简整理得到P的轨迹方程. 【解答】解:联立函数f(x)=与g(x)═mx+1﹣m得x=1±. 当x=1﹣时,y=1﹣m, 当x=1+时,y=1+m, 设动点P(x,y), 则=(1﹣﹣x,1﹣m﹣y), =(1+﹣x,1+m﹣y), 则+=(2﹣2x,2﹣2y), 由|+|=2,得(2﹣2x)2+(2﹣2y)2=4,即(x﹣1)2+(y﹣1)2=4, ∴P的轨迹方程是(x﹣1)2+(y﹣1)2=4, 故答案为(x﹣1)2+(y﹣1)2=4. 14.记椭圆=1围成的区域(含边界)为Ωn(n=1,2,3…),当点(x,y)分别在Ω1,Ω2,…上时,x+y的最大值分别是M1,M2,…,则= 2 . 【考点】椭圆的简单性质. 【分析】将椭圆的标准方程转化成参数方程,x+y=2cosθ+sinθ=sin(θ+φ),根据正弦函数的性质可知:(x+y)max==. Mn==2.【来源:21·世纪·教育·网】 【解答】解:把椭圆=1得, 椭圆的参数方程为:(θ为参数), ∴x+y=2cosθ+sinθ=sin(θ+φ), 由正弦函数的性质可知:当sin(θ+φ)=1时,x+y取最大值, ∴(x+y)max==. ∴Mn==2, 故答案为:2. 二.选择题(每小题5分,共20分) 15.对任意平面向量,下列关系式中不恒成立的是(  ) A. B. C. D. 【考点】向量的模. 【分析】根据平面向量数量积的定义与运算性质,对每个选项判断即可. 【解答】解:对于A,∵|?|=||×||×|cos<,>|, 又|cos<,>|≤1,∴|?|≤||||恒成立,A正确; 对于B,由三角形的三边关系和向量的几何意义得,|﹣|≥|||﹣|||,∴B错误; 对于C,由向量数量积的定义得(+)2=|+|2,C正确; 对于D,由向量数量积的运算得(+)?(﹣)=2﹣2,∴D正确. 故选:B.   16.直线l1;x+ay+2=0和直线l2:(a﹣2)x+3y+6a=0,则“a=3”是“l1∥l2”的(  ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【分析根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可. 【解答】解:若a=3,则两直线方程分别为x+3y+2=0和x+3y+18=0,满足两直线平行,即充分性成立,【版权所有:21教育】 若l1∥l2,当a=0时,两直线分别为x+2=0和﹣2x+3y=0,此时两直线不平行,不满足条件.当a≠0时,若两直线平行则≠, 由得a2﹣2a=3,即a2﹣2a﹣3=0,解得a=3或a=﹣1, 当a=﹣1时, =,不满足条件. 则a≠﹣1,即a=3,故“a=3”是“l1∥l2”的充要条件,故选:C 17.已知点(a,b)是圆x2+y2=r2外的一点,则直线ax+by=r2与圆的位置关系 (  ) A.相离 B.相切C.相交且不过圆心 D.相交且过圆心 【考点】直线与圆的位置关系. 由点(a,b)是圆x2+y2=r2外的一点,知a2+b2<r2,由此得到 圆心(0,0)到直线ax+by=r2的距离d∈(0,r),由此能判断直线ax+by=r2与圆的位置关系.21cnjy.com 【解答】解:∵点(a,b)是圆x2+y2=r2外的一点, ∴a2+b2<r2,∵圆心(0,0)到直线ax+by=r2的距离:d=<r,且d>0, ∴直线ax+by=r2与圆相交且不过圆心.故选:C.  18.已知O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足=+λ(+),λ∈(0,+∞),则动点P的轨迹一定通过△ABC的(  ) A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心 【考点】向量在几何中的应用. 【分析】可先根据数量积为零得出与λ(+),垂直,可得点P在BC的高线上,从而得到结论. 【解答】解:由=+λ(+)?﹣=λ(+)?, =λ(+), 又∵=λ(+)=﹣||+||=0,∴ ∴点P在BC的高线上,即P的轨迹过△ABC的垂心故选B.  三.解答题(12分+14分+14分+16分+18分,共74分) 19.已知△ABC的顶点A(1,3),AB边上的中线所在直线的方程是y=1,AC边上的高所在直线的方程是x﹣2y+1=0. 求(1)AC边所在直线的方程;(2)AB边所在直线的方程. 【考点】直线的一般式方程.【分析】(1)根据AC边的高所在的直线方程,设出AC所在的直线方程,再代入点A的坐标,求参数即可 由中点坐标公式表示出点B的坐标,再根据点B在AC的高线上,可求出中点坐标,从而可确定直线AB的斜率,又由点A的坐标,即可表示出直线的方程 【解答】解:(1)由题意,直线x﹣2y+1=0的一个法向量(1,﹣2)是AC边所在直线的一个方向向量 ∴可设AC所在的直线方程为:2x+y+c=0又点A的坐标为(1,3) ∴2×1+3+c=0∴c=﹣5∴AC所在直线方程为2x+y﹣5=0. (2)y=1是AB中线所在直线方程 设AB中点P(xP,1),B(xB,yB)∴ ∴点B坐标为(2xP﹣1,﹣1),且点B满足方程x﹣2y+1=0 ∴(2xP﹣1)﹣2?(﹣1)+1=0得xP=﹣1,∴P(﹣1,1) ∴AB所在的直线的斜率为: ∴AB边所在直线方程为y﹣3=1(x﹣1),即x﹣y+2=0 20.已知直线l过点(0,﹣1)且被两条平行直线l1:2x+y﹣6=0和l2:4x+2y﹣5=0截得的线段长为,求直线l的方程.2·1·c·n·j·y 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系. 【分析】利用点到直线的距离公式可得l1与l2之间的距离d,设直线l与两平行直线的夹角为α,则sin.对直线l的斜率分类讨论即可得出. 【解答】解:l1与l2之间的距离, 设直线l与两平行直线的夹角为α, 则,∴. ①当直线l斜率存在时,设l:y+1=kx,即l:kx﹣y﹣1=0, 则:.即直线l的方程为:3x+4y+4=0. ②当直线l斜率不存在时,l:x=0,符合. 所以直线l的方程为:3x+4y+4=0或x=0. 21.若、是两个不共线的非零向量, (1)若与起点相同,则实数t为何值时,、t、三个向量的终点A,B,C在一直线上? (2)若||=||,且与夹角为60°,则实数t为何值时,||的值最小? 【考点】平面向量数量积的运算;向量在几何中的应用. 【分析】(1)由三点A,B,C共线,必存在一个常数t使得,由此等式建立起关于λ,t的方程求出t的值;21教育网 (2)由题设条件,可以把||的平方表示成关于实数t的函数,根据所得的函数判断出它取出最小值时的x的值.www.21-cn-jy.com 【解答】解:(1),, ∵,即 ∴,可得∴; 故存在t=时,A、B、C三点共线; (2)设||=||=k ||2=||2+t2||2﹣2t||||cos60°=k2(t2﹣t+1)=k2(t﹣)2+, ∴时,||的值最小. 22.已知点A(0,2),B(4,4),; (1)若点M在第二或第三象限,且t1=2,求t2取值范围; (2)若t1=4cosθ,t2=sinθ,θ∈R,求在方向上投影的取值范围; (3)若t1=a2,求当,且△ABM的面积为12时,a和t2的值. 【考点】平面向量数量积的运算. 【分析】(1)根据平面向量的坐标表示,结合题意,即可求出t2的取值范围; (2)根据向量投影的定义,利用三角函数的性质求出在方向上投影的取值范围; (3)根据,其数量积为0,结合△ABM的面积列出方程组,求出a和t2的值. 【解答】解:(1)点A(0,2),B(4,4), =(4t2,2t1+4t2); 若点M在第二或第三象限,且t1=2, 则, 解得t2<0,且t2≠﹣1; (2),, ∴在方向上投影为 ||?cos<,>= = =4t2+t1 =4(sinθ+cosθ) =8sin(θ+); ∴在方向上投影的范围为[﹣8,8]; (3),, 且, ∴,; ∴点M到直线AB:x﹣y+2=0的距离为: ; ∴, 解得a=±2,t2=﹣1. 23.已知椭圆C: =1(a>b>0)的左焦点为F,短轴的两个端点分别为A、B,且|AB|=2,△ABF为等边三角形.www-2-1-cnjy-com (1)求椭圆C的方程; (2)如图,点M在椭圆C上且位于第一象限内,它关于坐标原点O的对称点为N; 过点M 作x轴的垂线,垂足为H,直线NH与椭圆C交于另一点J,若,试求以线段NJ为直径的圆的方程;21*cnjy*com (3)已知l1、l2是过点A的两条互相垂直的直线,直线l1与圆O:x2+y2=4相交于P、Q两点,直线l2与椭圆C交于另一点R;求△PQR面积取最大值时,直线l1的方程. 【考点】直线与椭圆的位置关系;椭圆的标准方程. 【分析】(1)由椭圆左焦点为F,短轴的两个端点分别为A、B,且|AB|=2,△ABF为等边三角形,列出方程组,求出a,b,由此能求出椭圆C的方程. (2)设M(x0,y0),则由条件,知x0>0,y0>0,且N(﹣x0,﹣y0),H(x0,0).推导出,进而求得直线NH的方程:.由.再求出线段HJ的中点坐标,由此能求出以线段NJ为直径的圆的方程. (3)当直线l1的斜率为0时,.当直线l1的斜率存在且不为0时,设其方程为y=kx﹣1(k≠0),利用点到直线距离公式、弦长公式、直线垂直、三角形面积公式,结合已知条件能求出结果. 【解答】解:(1)∵椭圆C: =1(a>b>0)的左焦点为F,短轴的两个端点分别为A、B,且|AB|=2,△ABF为等边三角形. ∴由题意,得: , ∴椭圆C的方程为. (2)设M(x0,y0),则由条件,知x0>0,y0>0,且N(﹣x0,﹣y0),H(x0,0). 从而. 于是由. 再由点M在椭圆C上,得. 所以, 进而求得直线NH的方程:. 由. 进而 ∴以线段NJ为直径的圆的方程为:. (3)当直线l1的斜率不存在时,直线l2与椭圆C相切于点A,不合题意, 当直线l1的斜率为0时,由题意得. 当直线l1的斜率存在且不为0时,设其方程为y=kx﹣1(k≠0), 则点O到直线l1的距 离为,从而由几何意义,得, 由于l2⊥l1,故直线l2的方程为,由题意得它与椭圆C的交点R的坐标为, 于是. , , 当且仅当时,上式取等号. ∵,故当时,, 此时直线l1的方程为:.(也可写成.)   金山中学2016学年度第一学期高二年级数学学科期中考试卷 (考试时间:120分钟 满分:150分) 一.填空题(每小题4分,共56分) 1.已知向量,,若,则 . 2.若直线经过点,的方向向量为,则直线的点方向式方程是 . 3.已知方程表示椭圆,则的取值范围为 . 4.若直线过点且点到直线的距离最大,则的方程为 . 5.直线过点与以为端点的线段有公共点,则直线倾斜角的取值范围是 . 6.已知直角坐标平面内的两个向量,使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成,则的取值范围为 . 7.已知△ABC是等腰直角三角形,,则= . 8.设满足约束条件,则的取值范围为___________. 9.平面上三条直线,如果这三条直线将平面划分为六部分,则实数的取值集合为 . 10.过点作圆的切线,切点为,如果,那么的取值范围是 . 11.已知椭圆内有两点为椭圆上一点,则的最大值为 . 12.是边长为2的等边三角形,已知向量、满足,,则下列结论中正确的是 (写出所有正确结论的序号) ①为单位向量;②为单位向量;③;④;⑤. 13.已知函数与的图像相交于、两点。若动点满足,则的轨迹方程为 . 14.记椭圆围成的区域(含边界)为,当点分别在上时,的最大值分别是,则 . 二.选择题(每小题5分,共20分) 15.对任意向量,下列关系式中不恒成立的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 16.直线和直线,则“”是“”的 ( ) (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件 17.已知点是圆外的一点,则直线与圆的位置关系 (   ) (A)相离   (B)相切  (C)相交且不过圆心  (D)相交且过圆心 18. 已知是平面上一定点, 是平面上不共线的三个点,动点满足,则动点的轨迹一定通过的 (A)重心 (B)垂心 (C) 外心 (D) 内心 ( ) 三.解答题(12分+14分+14分+16分+18分,共74分) 19.已知的顶点,边上的中线所在的直线方程是,边上的高所在的直线方程是 (1)求边所在的直线方程; (2)求边所在的直线方程. 20.已知直线过点且被两条平行直线和截得的线段长为,求直线的方程. 21.若、是两个不共线的非零向量, (1) 若与起点相同,则实数为何值时,、、三个向量的终点在一直线上? (2) 若,且与夹角为,则实数为何值时,的值最小? 22.已知点; (1) 若点在第二或第三象限,且,求取值范围; (2) 若,求在方向上投影的取值范围; (3) 若,求当,且的面积为12时,和的值. 23.已知椭圆的左焦点为 短轴的两个端点分别为,且为等边三角形 . (1) 求椭圆的方程; (2) 如图,点M在椭圆C上且位于第一象限内,它关于坐标原点O的对称点为N; 过点M 作 轴的垂线,垂足为H,直线NH与椭圆C交于另一点J,若,试求以线段NJ为直径的圆的方程; (3) 已知是过点的两条互相垂直的直线,直线与圆相交于两点,直线与椭圆交于另一点;求面积取最大值时,直线的方程. 金山中学2016学年度第一学期高二年级数学学科期中考试卷 (考试时间:120分钟 满分:150分 命题人:俞丹萍 审核人:沈瑾) 一.填空题(每小题4分,共56分) 1.已知向量,,若,则 .3 2.若直线经过点,的方向向量为,则直线的点方向式方程是 . 3.已知方程表示椭圆,则的取值范围为 . 4.若直线过点且点到直线的距离最大,则的方程为 . 5.直线过点与以为端点的线段AB有公共点,则直线倾斜角的取值范围是 . 6.已知直角坐标平面内的两个向量,使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成,则的取值范围为 . 7.已知△ABC是等腰直角三角形,,则= . 8.设满足约束条件,则的取值范围为___________. 9.平面上三条直线,如果这三条直线将平面划分为六部分,则实数的取值集合为 . 10.过点作圆的切线,切点为,如果,那么的取值范围是 . 11.已知椭圆内有两点为椭圆上一点,则的最大值为 . 12.是边长为2的等边三角形,已知向量、满足,,则下列结论中正确的是 (写出所有正确结论的序号) ①为单位向量;②为单位向量;③;④;⑤. ①④⑤ 13.已知函数与的图像相交于、两点。若动点满足,则的轨迹方程为 . 14.记椭圆围成的区域(含边界)为,当点分别在上时,的最大值分别是,则 . 二.选择题(每小题5分,共20分) 15.对任意向量,下列关系式中不恒成立的是 ( B ) (A) (B) (C) (D) 16.直线和直线,则“”是“”的 (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 ( C ) (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件 17.已知点是圆外的一点,则直线与圆的位置关系 ( C ) (A)相离   (B)相切  (C)相交且不过圆心  (D)相交且过圆心 18. 已知是平面上一定点, 是平面上不共线的三个点,动点满足,则动点的轨迹一定通过的 (A)重心 (B)垂心 (C) 外心 (D) 内心 ( B ) 三.解答题(12分+14分+14分+16分+18分,共74分) 19.已知的顶点,边上的中线所在的直线方程是,边上的高所在的直线方程是 (1)求边所在的直线方程; (2)求边所在的直线方程。 解:(1)由题意,直线的一个法向量是AC边所在直线的一个方向向量 AC边所在直线方程为2x+y-5=0。 (2)y=1是AB中线所在直线方程 设AB中点P,则B满足方程 ,得, P(-1,1) 则AB边所在直线方程为。 20.已知直线过点且被两条平行直线和截得的线段长为,求直线的方程。 解:与之间的距离 设直线与两平行直线的夹角为, 则 ①当直线斜率存在时,设,即 则: 即直线的方程为: ②当直线斜率不存在时, 符合 所以直线的方程为:或 21.若、是两个不共线的非零向量, (1)若与起点相同,则实数为何值时,、、三个向量的终点在一直线上? (2)若,且与夹角为,则实数为何值时,的值最小? 解:(1),, 即 ; (2) ,。 22.已知点; (4) 若点在第二或第三象限,且,求取值范围; (5) 若,求在方向上投影的取值范围; (6) 若,求当,且的面积为12时,和的值。 解: (1) 点在第二或第三象限, (2) , 在方向上投影为 在方向上投影的范围为 (3) , , 已知,, 点M到直线距离为 ,,解得,. 23. 已知椭圆的左焦点为 短轴的两个端点分别为且为等边三角形 . (1) 求椭圆的方程; (2) 如图,点M在椭圆C上且位于第一象限内,它关于坐标原点O的对称点为N; 过点M 作 轴的垂线,垂足为H,直线NH与椭圆C交于另一点J,若,试求以线段NJ为直径的圆的方程; (3) 已知是过点的两条互相垂直的直线,直线与圆相交于两点,直线与椭圆交于另一点;求面积取最大值时,直线的方程. 解:(1)由题意,得 故椭圆C的方程为 (2)设则由条件,知 从而 于是由 再由点M在椭圆C上,得 所以 进而求得直线NH的方程: 由 进而 因此以线段NJ为直径的圆的方程为: (3)当直线的斜率不存在时,直线与椭圆C相切于点A,不合题意;当直线的斜率为0时,可以求得 当直线的斜率存在且不为0时,设其方程为则点O到直线的距 离为从而由几何意义,得 由于故直线的方程为可求得它与椭圆C的交点R的坐标为 于是 当且仅当 时,上式取等号. 因为故当时,; 此时直线的方程为: (也可写成 ) 上海市2018-2019学年第一学期普通高中期中联考高二数学试卷 ( 总分:100分 时间:90分钟 ) 填空题(每题3分,共12题,满分36分) 已知数列{a}是等差数列,且 2等比数列{a}中,则q=__________. 3、b=ac是a ,b ,c成等比数列的_______________条件。 4、若直角三角形的三条边的长成等差数列,则三边从小到大之比为__________. 5、已知向量⊥,则实数k=_____________. 6、已知数列{a}的前n项的和 7、已知____________. 8、在用数学归纳法证明:1+2+3+----+2n= (n)的过程中,则当n=k+1时,左端应在n=k的左端上加上________________________________. 9.若a,b,c成等比数列,则函数y=ax2+4bx+c的图像与x轴交点的个数是__________. 10.已知则实数a的取值范围是__________________________. 11.定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一个项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列就叫做“等和数列”,这个常数叫做公和。已知数列{a}是等和数列,且求这个数列的前n项的和S=______________. 12.在等差数列{a}中若则有等式, n<19,成立。类比上述性质,在等比数列{b}中,若则有等式_______________ 选择题(每小题4分,共4题,满分16分) 13.使数列的自然数n的最小值为 ( ) A. 8 B.9 C.10 D.11 14.若关于x的方程的四个根可组成一个首项为的等差数列,则的值为. ( ) A. 1 B. C. D. 15.直角坐标系xoy中, 分别表示x轴,y轴正方向的单位向量,在Rt△ABC中,若则k可能的取值个数为 . ( ) A. 1 B.2 C.3 D.4 16已知数列{ ㏒}为等差数列,且的值为. ( ) A. 1 B. C.2 D. 三.解答题(共5小题,满分48分,解答要有详细的论证过程与运算步骤) 17.(10分)设等差数列{a}满足=-9. (1)求{a}的通项公式; (2)求{a}的前n项和及使得最大的序号n的值。 18.(10分) 已知两个非零向量不平行, (1)如果求证A,B,D三点共线; (2)试确定实数k,使平行。 19.(10分)已知数列{a}满足 (1)求{a}的通项公式和; (2)若要使a≤,求n的取值范围。 20.(8分)已知等比数列{a},它的前n项和记为,首项为a,公比为q (0<q<1),设的值. 21.(10分)浦东新区某镇投入资金进行生态环境建设,2017年度计划投入800万元,以后每年投入将比上一年减少,今年该镇旅游收入估计500万元,由于该项建设对旅游的促进作用,预计今后的旅游收入每年会比上一年增加; (1)设n年内(今年为第一年)总投入为万元,旅游总收入为万元,写出的表达式; (2)至少经过几年,旅游业的总收入才能超过总投入. 2017学年第一学期浦东新区普高期中联考 高二数学参考答案 填空题:(每小题3分,满分36分) 1. 2 3. 必要非充分 4. 3:4:5 5. k=—3或k=4 6. 7 . 4 8 .(2k+1)+(2k+2) 9 . 2 10. (—4, 2 ) 11. 12. 二、选择题(每小题4分,满分16分) 题号 13 14 15 16 答案 D C B A 解答题. 17.(10分) (1)--------------3分 ∴--------------5分 (2)--------------8分 当且仅当n=5时,取得最大值。--------------10分 18(10分) (1)---------------3分 ∴ ∥--------------4分 ∴ A,B,D三点共线。 --------------5分 设 (k)∥ ∴--------------8分 ∴k=±1 --------------9分 ∴k=±1时, (k)∥--------------10分 19.(10分) ∵--------------3分 --------------5分 --------------8分 n∈N--------------9分 n 的取值范围为 n≥10 n∈N--------------10分 20.(8分) ∵数列{a}为等比数列,首项为a,公比为q. ∴数列{}也为等比数列,首项为 --------------2分 --------------4分 ---------------8分 21.(10分) (1) =800〔1+〕 =4000〔〕 -----------------2分 =500〔〕 =2000〔〕 -----------------4分 -----------------5分 (2)设经过n年,旅游业的总收入超过总投入 -----------------7分 ∴ n≥4 -----------------9分 故至少经过4年,旅游业的总收入才能超过总投入。 -----------------10分 上海市某重点高中2017-2018学年度第一学期 高二数学期终答案 (满分100分,90分钟完成,允许使用计算器,答案一律写在答题纸上) 一、填空题:本大题共12题,满分36分。请在横线上方填写最终的、最准确的、最完整的结果。每题填写正确得3分,否则一律得0分。 过点,且垂直于OA的直线方程为_______________。 解:一个法向量,所以方程为,即。▋ 直线l的一个法向量(),则直线l倾角的取值范围是_______。 解:,所以倾角的取值范围是。▋ 已知直线:与:平行,则k的值是 解:,所以或。 当时,二直线分别为:,:,平行; 当时,二直线分别为:,:,平行。▋ 直线l的一个方向向量,则l与的夹角大小为__________。(用反三角函数表示) 解:,所以夹角满足,所以夹角为。▋ 已知圆C与直线及都相切,圆心在直线上,则圆C的方程为________________________。 解:。▋ 等轴双曲线C与椭圆有公共的焦点,则双曲线C的方程为____________。 解:椭圆的焦点坐标为,。 由,所以。所以,双曲线C的方程为。▋ 有一抛物线形拱桥,中午12点时,拱顶离水面2米,桥下的水面宽4米;下午2点,水位下降了1米,桥下的水面宽_________米。 解:设抛物线方程为,其过点, 所以,,当时,,所以桥下的水面宽米。▋ 直线:绕原点逆时针旋转的直线,则与的交点坐标为_______。 解::,与联立,解得交点为。▋ 已知方程表示圆,则___________。 解:令,解得或。 (1)当时,方程化为,方程表示圆; (2)当时,方程化为,判别式,方程不表示圆。 所以。▋ 已知过抛物线C:()焦点F的直线l和y轴正半轴交于点A,并且l与C在第一象限内的交点M恰好为A、F的中点,则直线的斜率_____________。 解:的焦点为,设(),所以, 将代入,得, 所以直线的斜率。▋ (2009上海市秋季高考文科第12题) 已知、是椭圆C:()的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且。若的面积为9,则_________。 解:有,可得,即,故有。▋ 已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为切点,那么的最小值为_____________。 解:设(),,则, 所以,, 令,所以,所以, 当且仅当,即,即时等号成立。 所以的最小值为。▋ 二、选择题:本大题共4题,满分16分。请选择你认为最正确的答案(每小题有且只有一个)写在括号内。每题填写正确得4分,否则得0分。 (2009海南宁夏秋季高考文科第5题) 已知圆:,圆与圆关于直线对称,则圆的方程为 ( ) (A) (B) (C) (D) 解:设圆的圆心为,则依题意,有,解得:, 对称圆的半径不变,为1,故选(B)。▋ (2010湖北省秋季高考理科第9题、文科第9题) 若直线与曲线有公共点,则b的取值范围是 ( ) (A) (B) (C) (D) 解:曲线方程可化简为(),即表示圆心为,半径为2的半圆。 依据数形结合,直线与此半圆相切,即圆心到直线距离等于2,解得(舍)或。 当直线过时,解得,故,所以选(C)。▋ 给出下列3个命题:①在平面内,若动点M到、两点的距离之和等于2,则动点M的轨迹是椭圆;②在平面内,给出点、,若动点P满足,则动点P的轨迹是双曲线;③在平面内,若动点Q到点和到直线的距离相等,则动点Q的轨迹是抛物线。其中正确的命题有( ) (A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个 解:选(A)。▋ 已知直线l:y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:相交于A、B两点,F为C的焦点,若,则 ( ) (A) (B) (C) (D) 解:设抛物线C:的准线为,直线y=k(x+2)(k>0)恒过定点。 如图过A、B分别作AM⊥l于M,BN⊥l于N, 由|FA|=2|FB|,则|AM|=2|BN|,点B为AP的中点。连结OB,则,∴|OB|=|BF|, 点B的横坐标为1,故点B的坐标为(1,),∴,∴选(D)。▋ 三、解答题:本大题共5题,满分48分。请在题后空处写出必要的推理计算过程。 (本题满分8分) 已知直线l:与x轴交于点A;以O为圆心,过A的圆记为圆O。求圆O截l所得弦AB的长。 解:在中,令,得,所以圆C的半径, ……2分 圆心O到直线l的距离。 ……3分 所以弦长。▋ ……3分 (本题满分8分) 已知双曲线C关于两条坐标轴都对称,且过点,直线与(,为双曲线C的两个顶点)的斜率之积,求双曲线C的标准方程。 解:(1)当双曲线的焦点位于x轴上时,设C:, 所以,,, 解得。 ……2分 将,代入双曲线方程,得,解得。 ……2分 所以双曲线C的标准方程为。 ……2分 (2)当双曲线的焦点位于y轴上时,设C:, 所以,,, 解得(舍去)。 ……2分 综上,所求双曲线C的标准方程为。▋ (本题满分10分) 过点作直线l交x轴于A点、交y轴于B点,且P位于AB两点之间。 (Ⅰ),求直线l的方程; (Ⅱ)求当取得最小值时直线l的方程。 解:显然直线l的斜率k存在且, 设l:,得,。 ……2分 因为P位于AB两点之间,所以且,所以。 ,。 ……2分 (Ⅰ),所以,所以。 直线l的方程为。 ……3分 (Ⅱ),当即时,等号成立。 所以当取得最小值时直线l的方程为。▋ ……3分 (本题满分10分) 已知曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差是1。 (Ⅰ)求曲线C的方程; (Ⅱ)过点K(-1,0)的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D。证明:点F在直线BD上; 解:(Ⅰ)根据题意知,C上每一点到点F(1,0)的距离等于它到直线的距离。 所以,曲线C上每一点在开口向右的抛物线上, ……2分 其中,所以抛物线方程为。 又因为曲线C在y轴的右边,所以,曲线C的方程为()。 ……2分 (Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),∴D(x1,-y1),l的方程为(m≠0)。 将代人,整理得, ∴从而,。 ……2分 直线BD的方程为, 即, ……2分 令y=0,得,所以点F(1,0)在直线BD上。▋ ……2分 (本题满分12分) 已知,直线l:,椭圆C:,,分别为椭圆C的左、右焦点。 (Ⅰ)当直线l过右焦点时,求直线l的方程; (Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A,B两点。 (ⅰ)求线段AB长度的最大值; (ⅱ),的重心分别为G,H。若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数的取值范围。 解:(Ⅰ)因为直线l:经过, 所以,得, 又因为,所以,故直线l的方程为。 ……4分 (Ⅱ)设,。 由,消去x得, 则由,知, 且有,。 ……2分 (ⅰ) ……2分 所以,当时,。 ……1分 (ⅱ)由于,,可知,, 因为原点O在以线段GH为直径的圆内,所以,即, 所以, ……2分 解得(符合)又因为,所以m的取值范围是。▋……1分 浦东新区2012学年度第一学期期末质量抽测 高二数学试卷及答案 一、填空题(本大题满分36分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得零分. 1. 已知向量,若,则=____ 【答案】. 2.已知等比数列,若,则=  .【答案】2 3.在行列式中,元素5的代数余子式的值=______【答案】12 4. 设等比数列的前项和为,若,则= 。【答案】4 5.在等差数列{an}中,公差=____.【答案】 6.已知数列的通项是=2n-37,则其前n项和取最小值时n=______.【答案】18 7. 若存在,则实数的取值范围为________【答案】 8. 已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是,则=_____。【答案】6 9. 阅读右边的程序框图,该程序输出的结果是  .【答案】8 10. 观察式子:,,,,则可归纳出式子为__________________ 【答案】 11.若向量的夹角为,,则【答案】 12.如果有穷数列 、 、、…、 (为正整数)满足条件,,…, ,即(= 1 , 2 …, ),我们称其为“对称数列”。设是项数为7的“对称数列”,其中成等差数列,且,依次写出的每一项____________ 【答案】2,5,8,11,8,5,2 二、选择题(本大题满分12分)本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,每题答对得3分,否则一律得零分. 13.如图,在平行四边形中,下列结论中错误的是( ) A. B. C. D. 【解答】C 14.下列命题中,真命题是( D ) A.若与互为负向量,则 B.若,则或 C.若都是单位向量,则 D.若为实数且则或 15.关于、的二元一次方程组的系数行列式是该方程组有解的( D )    A.充分非必要条件        B.必要非充分条件    C.充分且必要条件         D.既非充分也非必要条件 16.已知等差数列的前n项和为Sn,若,且A、B、C三点共线(该直线不过原点O),则S100=( A ) A.50 B. 51 C.100 D.101 三、解答题(本大题满分52分)本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要的步骤. 17. (本题满分8分) 已知,求. 解答:………………………………………………2分 …………………………………………………………4分 …………………………………8分 18.(本题满分10分,第1问4分,第2问6分)已知 (1)求; (2)当为何实数时, 与平行, 平行时它们是同向还是反向? 解:(1),………………………………………………………………2分 ∴= =.……………………………………………………………4分 (2), …………………………………………………………5分 设,即…………………………………………7分 ∴ . ………………………………………………………………9分 故时,它们反向平行。……………………………………………………………10分 19. (本题满分10分,第1问4分,第2问6分) 已知数列的前项和 (1)求的最大值; (2)若,求数列的前项和。 解:(1)………………………………2分 时最大值为………………………………………………………4分 (2)………………………………………………………………………5分 当时, ………………………………………………………………………7分 ……………………………………………………………………8分 当时, ………………………………………9分 当时,……10分 20.(本题满分10分)一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用,从孩子一出生就在每年生日,到银行储蓄a元一年定期,若年利率为r保持不变,且每年到期时存款(含利息)自动转为新的一年定期,到孩子18岁生日时,将所有存款(含利息)全部取回,则取回的钱的总数为多少? 【解】不妨从每年存入的a元到18年时产生的本息 入手考虑,出生时的a元到18年时变为a(1+r)18, 1岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)17, 2岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)16, …… 17岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)1, a(1+r)18+ a(1+r)17+ …+ a(1+r)1…………………………………………4分 == ………………………………9分 答:取出的钱的总数为。……………………………………10分 21. (本题满分14分,第1问6分,第2问8分) 已知数列的前项和为,且, (1)证明:是等比数列; (2)求数列的通项公式,并求出使得成立的最小正整数. 【解】(1)当时,, ,即………………………………………………4分 又当n=`1时, ,解得,则. 是首项为-12,公比为的等比数列…………………………………………6分 (2) , , 由得, 即………………………………9分 即:,解得………………………………………………12分 使得成立的最小正整数…………………………………………………14分 否 是 2016年高二第一学期期中考试 数学试题 2016.11 填空题:(本大题共14小题,每小题4分,满分56分) 若矩阵,,则 . 用火柴按照下图的方法搭三角形: 按图示的规律搭下去,则所用的火柴数与所搭三角形的个数之间的关系可以是________. 等差数列的前9项的和等于前4项的和,若则 在等比数列中,则 设,,若//,则的值为 __. 已知数列满足则数列 已知两点则直线与轴的交点分有向线段的比为_______. 程序框图如图所示,将输出的的值依次记为,, ,那么数列的通项公式为 行列式的所有可能值中,最大的是_______. 设数列的首项且前项和为.已知向量,满足,则________ 用数学归纳法证明等式:(,),验证 时,等式左边= . 如图,是一块半径为1的半圆形纸板,在的左下端剪去一个半径为的半圆得到图形,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径是前一个被剪掉半圆的半径)可得图形,记纸板的面积为,则_____________. 已知数列满足记数列的前n项的和的最大值为,则 在数列中,如果存在非零常数,使得对于任意非零正整数均成立,那么就称数列为周期数列,其中叫做数列的周期.已知周期数列满足()且,,当的周期最小时,该数列前2005项和是 . 二、选择题:(本大题共4小题,每小题5分,每题有且只有一个正确答案,满分20分) 向量若与共线(其中)则 A. B. C. - D. 16. 已知无穷等比数列的前项和,且是常数,则此无穷等比数列各项的和是 A..   B.. C.. D.. 17. 已知数列的前项和是实数),下列结论正确的是 A.为任意实数,均是等比数列 B.当且仅当时,是等比数列 C.当且仅当时,是等比数列 D.当且仅当时,是等比数列 18. 一条曲线是用以下方法画成:是边长为1的正三角形,曲线、 分别以为圆心,为半径画的弧, 为曲线的第1圈,然后又以为圆心,为半径画弧,这样 画到第圈,则所得曲线的总长度为 A. B. C. D. 三、解答题:(本大题共5小题,每小题必须写出必要的解题过程,满分74分) 19.(12分)用行列式讨论关于x,y 的二元一次方程组解的情况并求解 20.(14分) 已知向量, , . (1)若,求向量、的夹角; (2)若,函数的最大值为,求实数的值. 21. (14分)已知数列的首项为1,前项和为,且满足,.数列满足. (1) 求数列的通项公式; (2) 当时,试比较与的大小,并说明理由. 22. (16分)已知数列满足:,。 (1)若,求数列的通项公式; (2) 若,(其中表示组合数),求数列的前项和; (3)若,记数列的前项和为,求; 23. (18分)设二次函数,对任意实数,有恒成立;数列满足. (1)求函数的解析式和值域; (2)试写出一个区间,使得当时,数列在这个区间上是递增数列,并说明理由; (3)已知,是否存在非零整数,使得对任意,都有 恒成立,若存在,求之;若不存在,说明理由. 2011年高二第一学期期中考试 数学试题参考答案 2011.11 填空题(每小题4分,满分56分) 1. ; 2. ; 3. 10; 4. 5.; 6. ; 7. 2; 8. () 9. 6; 10 . 11. 12. 13. 14. 1337 二、选择题(每小题5分,满分20分) 15 A 16 D 17. 18 A 三、解答题(满分74分) 19 . (12分)解:, , (4分) 当时,,方程组有唯一解,解为 (2分) 当时,,,方程组无解; (2分) 当时,,方程组有无穷多组解.(2分) 此时方程组化为,令,原方程组的解为 (2分) 20. (14分)(1)当时, (2分) 所以 (3分) 因而; (1分)   (2),  (2分) 因为,所以  (1分) 当时,,即,(2分) 当时,,即 (2分) 所以. (1分) 21. (14分)(1) 由… (1) , 得… (2),由 (2)-(1) 得 , 整理得 ,. (3分) 所以,数列,,,…,,…是以4为公比的等比数列.(1分)[来 其中,, 所以,. (3分) (2)由题意,.(2分) 当时, 所以,.(3分) 又当时,,.(1分) 故综上,当时,; 当时,.(1分) 22. (16分)(1) 变为: (2分) 所以是等差数列,,所以 (2分) (2)由(1)得 (1分) , 即:=(1分) 所以,=(1分) = (1分) (1分) (3) (2分) (2分) 利用裂项法得:= (2分) (2分) 23. (18分) (1)由恒成立等价于恒成立, (2分) 从而得:,化简得,从而得,(1分)所以,其值域为 (2分) (2)解:当时,数列在这个区间上是递增数列,证明如下: 设,则,所以对一切,均有 ;(2分) ,(2分) 从而得,即,所以数列在区间上是递增数列. (1分) 注:本题的区间也可以是、、等无穷多个. 另解:若数列在某个区间上是递增数列,则 即 又当时,,所以对一切,均有且,所以数列在区间上是递增数列. (3)(理科)由(2)知,从而; ,即;………12分 令,则有且; 从而有,可得,所以数列是为首项,公比为的等比数列, 从而得,即,所以 , 所以,所以, 所以, 即,所以,恒成立 当为奇数时,即恒成立,当且仅当时,有最小值为。 当为偶数时,即恒成立,当且仅当时,有最大值为。 所以,对任意,有。又非零整数, 开始 , EMBED Equation. SMT4 输出 结束 是 否 PAGE 9 2016-2017学年上海市嘉定区高二(上)期中数学试卷   一、填空题 1.(5分)4和10的等差中项是   . 2.(5分)等比数列{an}中,a1=2,公比q=3,则a5=   . 3.(5分)向量=(4,﹣3),则与同向的单位向量=   . 4.(5分)=   . 5.(5分)在平面直角坐标系中,已知两点A(2,﹣1)和B(﹣1,5),点P满足=2,则点P的坐标为   . 6.(5分)等比数列{an}中,a2=1,a4=4,则a6=   . 7.(5分)Sn是数列{an}的前n项和,若a4=7,an=an﹣1+2(n≥2,n∈N*),则S8=   . 8.(5分)已知等边△ABC的边长为1,则=   . 9.(5分)已知向量=(1,2),=(3,﹣4),则向量在向量上的投影为   . 10.(5分)在数列{an}中,Sn是其前n项和,若Sn=n2+1,n∈N*,则an=   . 11.(5分)若等比数列{an}的前n项和Sn=()n+a(n∈N*),则数列{an}的各项和为   . 12.(5分)数列{an}中,an+1=,a1=2,则数列{an}的前2015项的积等于   .   二、选做题 13.(5分)=(1,2),=(k,4),若∥,则下列结论正确的是(  ) A.k=﹣6 B.k=2 C.k=6 D.k=﹣2 14.(5分)已知等差数列{an}中,前n项和Sn=n2﹣15n,则使Sn有最小值的n是(  ) A.7 B.7或8 C.8 D.9 15.(5分)用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=(a≠1,n∈N*),在验证n=1成立时,左边的项是(  ) A.1 B.1+a C.1+a+a2 D.1+a+a2+a4 16.(5分)下列命题中,正确命题的个数是(  ) ①若2b=a+c,则a,b,c成等差数列; ②“a,b,c成等比数列”的充要条件是“b2=ac”; ③若数列{an2}是等比数列,则数列{an}也是等比数列; ④若||=||,则=. A.3 B.2 C.1 D.0   三、解答题 17.(14分)在等差数列{an}中,已知a1+a2=2,a2+a3=10,求通项公式an及前n项和Sn. (14分)已知||=2,||=3,且向量与的夹角为,求|3﹣2|. 19.(14分)已知数列满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*) (1)求证:数列{an+1}是等比数列; (2)求{an}的通项公式. 20.(14分)已知=(m﹣2)+2,=+(m+1),其中、分别为x、y轴正方向单位向量. (1)若m=2,求与的夹角; (2)若(+)⊥(﹣),求实数m的值. 21.(14分)已知各项为正的数列{an}是等比数列,a1=2,a5=32,数列{bn}满足:对于任意n∈N*,有a1b1+a2b2+…+anbn=(n﹣1)?2n+1+2. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令f(n)=a2+a4+…+a2n,求的值; (3)求数列{bn}通项公式,若在数列{an}的任意相邻两项ak与ak+1之间插入bk(k∈N*)后,得到一个新的数列{cn},求数列{cn}的前100项之和T100.   2016-2017学年上海市嘉定区高二(上)期中数学试卷  一、填空题 1.(5分)4和10的等差中项是 7 . 2.(5分)等比数列{an}中,a1=2,公比q=3,则a5= 162 . 3.(5分)向量=(4,﹣3),则与同向的单位向量= (,﹣) .  4.(5分)= 2 .  5.(5分)在平面直角坐标系中,已知两点A(2,﹣1)和B(﹣1,5),点P满足=2,则点P的坐标为 (0,3) .  6.(5分)等比数列{an}中,a2=1,a4=4,则a6= 16 .  7.(5分)Sn是数列{an}的前n项和,若a4=7,an=an﹣1+2(n≥2,n∈N*),则S8= 64 .  8.(5分)已知等边△ABC的边长为1,则=  .  9.(5分)已知向量=(1,2),=(3,﹣4),则向量在向量上的投影为﹣1 .  10.(5分)在数列{an}中,Sn是其前n项和,若Sn=n2+1,n∈N*,则an=  .  11.(5分)若等比数列{an}的前n项和Sn=()n+a(n∈N*),则数列{an}的各项和为 ﹣1 .  12.(5分)数列{an}中,an+1=,a1=2,则数列{an}的前2015项的积等于 3 .  二、选做题 13.(5分)=(1,2),=(k,4),若∥,则下列结论正确的是(  ) A.k=﹣6 B.k=2 C.k=6 D.k=﹣2; 故选:B.  14.(5分)已知等差数列{an}中,前n项和Sn=n2﹣15n,则使Sn有最小值的n是(  ) A.7 B.7或8 C.8 D.9 故选:B.  15.(5分)用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=(a≠1,n∈N*),在验证n=1成立时,左边的项是(  ) A.1 B.1+a C.1+a+a2 D.1+a+a2+a4故选:C. 16.(5分)下列命题中,正确命题的个数是(  ) ①若2b=a+c,则a,b,c成等差数列; ②“a,b,c成等比数列”的充要条件是“b2=ac”; ③若数列{an2}是等比数列,则数列{an}也是等比数列; ④若||=||,则=. A.3 B.2 C.1 D.0 故选:C. 三、解答题 17.(14分)在等差数列{an}中,已知a1+a2=2,a2+a3=10,求通项公式an及前n项和Sn. 【解答】解:设等差数列{an}的公差为d,∵a1+a2=2,a2+a3=10,∴2a1+d=2,2a1+3d=10, 联立解得a1=﹣1,d=4. ∴通项公式an=﹣1+4(n﹣1)=4n﹣5, 前n项和Sn==2n2﹣3n. 18.(14分)已知||=2,||=3,且向量与的夹角为,求|3﹣2|. 【解答】解:|3﹣2|2==36+36﹣12×=36; |3﹣2|=6  19.(14分)已知数列满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*) (1)求证:数列{an+1}是等比数列; (2)求{an}的通项公式. 【解答】解:(1)由an+1=2an+1得an+1+1=2(an+1), 又an+1≠0,∴=2, 即{an+1}为等比数列; (2)由(1)知an+1=(a1+1)qn﹣1, 即an=(a1+1)qn﹣1﹣1=2?2n﹣1﹣1=2n﹣1. 20.(14分)已知=(m﹣2)+2,=+(m+1),其中、分别为x、y轴正方向单位向量. (1)若m=2,求与的夹角; (2)若(+)⊥(﹣),求实数m的值. 【解答】解:因为、分别为x、y轴正方向单位向量,所以=(m﹣2,2),=(1,m+1), 所以(1)m=2时,=(0,2,),=(1,3),与的夹角的余弦值,所以与的夹角为arccos; (2)+=(m﹣1,m+2),﹣=(m﹣3,1﹣m),又(+)⊥(﹣),所以(m﹣1)(m﹣3)+(m+2)(1﹣m)=0,即﹣5m+5=0,解得m=1.   21.(14分)已知各项为正的数列{an}是等比数列,a1=2,a5=32,数列{bn}满足:对于任意n∈N*,有a1b1+a2b2+…+anbn=(n﹣1)?2n+1+2. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令f(n)=a2+a4+…+a2n,求的值; (3)求数列{bn}通项公式,若在数列{an}的任意相邻两项ak与ak+1之间插入bk(k∈N*)后,得到一个新的数列{cn},求数列{cn}的前100项之和T100. 【解答】解:(1)∵a1=2,a5=32, ∴q==2, ∴an=2n. (2)f(n)=a2+a4+…+a2n=22+24+…+22n==,f(n+1)=. ∴===4. (3)∵a1b1+a2b2+…+anbn=(n﹣1)?2n+1+2, ∴当n≥2时,a1b1+a2b2+…+an﹣1bn﹣1=(n﹣2)?2n+2, 两式相减得:anbn=(n﹣1)?2n+1+2﹣(n﹣2)?2n+2=n?2n,即bn==n(n≥2), 又∵a1b1=2,即b1=1满足上式, ∴bn=n; 设Sn表示数列{cn}的前n项之和, S100=(a1+a2+…+a50)+(b1+b2+…+b50) =2+22+…+250+1+2+…+50 =+ =251+1273.   第1页(共1页) 标 题: 11.1(2)直线方程 关键词: 直线点法向式方程、直线的一般式方程 描 述: 教学目标在理解直线方程的意义,掌握直线的点方向式方程的基础上,进一步探究点法向式方程以及一般式方程;学会分类讨论、数形结合等数学思想,形成探究能力. 教学重点与难点 直线的点法向式方程以及一般式方程; 理解直线点法向式方程以及一般式方程的推导. 11.1 (2)直线方程  一、教学内容分析 本节的重点是直线的点法向式方程以及一般式方程的推导及应用.在上一堂课的基础上,通过向量垂直的充要条件(对应坐标的关系式)推导出直线的点法向式方程.引导同学发现直线的点方向式方程、点法向式方程都可以整理成关于的一次方程(不全为零)的形式. 本节的难点是通过对直线与二元一次方程关系的分析,初步认识曲线与方程的关系并体会解析几何的基本思想!从而培养学生用坐标法对平面直线(和以后的圆锥曲线)的研究能力. 二、教学目标设计 在理解直线方程的意义,掌握直线的点方向式方程的基础上,进一步探究点法向式方程以及一般式方程;学会分类讨论、数形结合等数学思想,形成探究能力. 三、教学重点及难点 直线的点法向式方程以及一般式方程; 五、教学过程设计 一、复习上一堂课的教学内容 二、讲授新课 (一)点法向式方程 1、概念引入 从上一堂课的教学中,我们知道,在平面上过一已知点,且与某一方向平行的直线是惟一确定的.同样在平面上过一已知点,且与某一方向垂直的直线也是惟一确定的. 2、概念形成 直线的点法向式方程 在平面上过一已知点,且与某一方向垂直的直线是惟一确定的.建立直角坐标平面,设的坐标是,方向用非零向量表示. 直线的点法向式方程的推导 设直线上任意一点的坐标为,由直线垂直于非零向量,故.根据的充要条件知,即:①;反之,若为方程⑤的任意一解,即,记为坐标的点为,可知,即在直线上.综上,根据直线方程的定义知,方程⑤是直线的方程,直线是方程①的直线. 我们把方程叫做直线的点法向式方程,非零向量叫做直线的法向量. 3、概念深化 从上面的推导看,法向量是不唯一的,与直线垂直的非零向量都可以作为法向量. 若直线的一个方向向量是,则它的一个法向量是. 4、例题解析 例1 已知点,求的垂直平分线的点法向式方程. 解 由中点公式,可以得到的中点坐标为,是直线的法向量, 所以,的垂直平分线的点法向式方程. [说明]关键在于找点和法向量! 例2已知点和点是三角形的三个顶点,求 (1)边所在直线方程; (2)边上的高所在直线方程. 解(1)因为边所在直线的一个方向向量=(7,5),且该直线经过点,所以边所在直线的点方向式方程为 (2)因为边上的高所在的直线的一个法向量为=(7,5),且该直线经过点,所以高所在直线的点法向式方程为 5、巩固练习 练习11.1(2) (二)一般式方程 1、概念引入 由直线的点方向式方程和点法向式方程,我们可以发现,平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示;那么每一个关于的二元一次方程(,不同时为0)是否都表示一条直线呢? 2、概念形成 直线的一般式方程的定义 直线的点方向式方程和直线的点法向式方程经过整理,成为的二元一次方程. 反之,任意二元一次方程都是直线方程么?回答是肯定的.首先,当时,方程可化为,根据直线点法向式方程可知,这是过点,以为一个法向量的直线;当时,方程为,由于,方程化为,表示过点且垂直于轴的直线. 所以二元一次方程是直线的方程,叫做直线的一般式方程. 3、例题解析 例1 中,已知、,求边的中垂线的一般式方程. 解 直线过中点,,则其点法向式方程为,整理为一般式方程. [说明]点法向式方程化为一般式方程. 例2(1)求过点且平行于直线的直线方程; (2)求过点且垂直于直线的直线方程. 解 (1)解一:,又直线过点,故直线的方程为化简得. 解二:又直线过点,故直线的点法向式方程为化简得. 解三:设与平行的直线方程为,又直线过点故,,所以直线的方程是. (2)解一:的法向量为所求直线的方向向量,又直线过点,故直线的方程为化简得. 解二:设与垂直的直线方程为,又直线过点故,,所以直线的方程是. [说明]一般地,与直线平行的直线可设为;而与直线垂直的直线可设为. 例3能否把直线方程化为点方向式方程?点法向式方程?若能,它的点方向式方程和点法向式纺方程是否唯一?并观察x、y的系数与方向向量和法向量有什么联系? 解: 、、、…… 、4(x+4)+6(y-1)=0…… 能够化成点方向式的形式,并且有无数个! 所有的方向向量之间存在:一个非零实数,使得; 易得点法向式方程也是不唯一的,并且有无数个! 所有的法向量之间存在:一个非零实数,使得 变式:直线的方向向量可以表示为 直线的法向量可以表示为 [说明]注意直线的一般式方程和点方向式方程与点法向式方程的联系. 三、巩固练习 1、(1)若直线过两点,则分别叫做该直线在轴上的截距.当时,求直线的方程; (2)若过点的直线在两坐标轴上截距相等,求直线的方程. 2、 已知直线过点且与轴分别交于两点. (1)若为中点,求直线的方程;(2)若分所成的比为,求的方程. 3、已知直线的方程为: (1)求证:不论取何值,直线恒过定点; (2)记(1)中的定点为,若(为原点),求实数的值. 4、中,三个顶点坐标依次为、、,求(1)直线与直线的方程;(2)点坐标. 5、.过点作一直线,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5个单位面积,求直线的方程. 已知两直线和都通过,求证:经过两点,的直线方程是. 直线的单位法向量是___________. 直线的一般式方程为,则其点方向式方程可以是__________;点法向式方程可以是_____________. 过且垂直轴的直线方程是_______________. 若直线的法向量恰为直线的方向向量,求实数的值. 已知点及直线,求: 过点且与平行的直线方程;(2)过点且与垂直的直线方程. 正方形的顶点的坐标为,它的中心的坐标为,求正方形两条对角线所在的直线方程. PAGE 2018-2019学年上海市复旦大学附中高二(上)期中数学试卷   一.填空题 1.已知向量,.若,则实数k=  . 2.线性方程组的增广矩阵为  . 3.已知,则实数x的取值范围是  . 4.计算: =  . 5.若实数x,y满足,则z=x+y的最大值是  . 6.已知直线l经过点(3,2),且在两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程是  . 7.直线l1与l2的斜率分别是方程6x2+x﹣1=0的两根,则直线l1与l2的夹角为  . 8.已知A(1,1)、B(﹣2,3),直线y=ax﹣1与线段AB相交?

  • ID:3-5008573 高中数学基础练习:解三角形

    高中数学/期末专区/高一下册

    第一章 解三角形 [基础训练A组] 一、选择题 1.在△ABC中,若,则等于( ) A. B. C. D. 2.若为△ABC的内角,则下列函数中一定取正值的是( ) A. B. C. D. 3.在△ABC中,角均为锐角,且则△ABC的形状是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 4.等腰三角形一腰上的高是,这条高与底边的夹角为,则底边长为( ) A. B. C. D. 5.在△中,若,则等于( ) A. B. C. D. 6.边长为的三角形的最大角与最小角的和是( ) A. B. C. D. 二、填空题 1.在△ABC中,,则的最大值是_______________。 2.在△ABC中,若_________。 3.在△ABC中,若_________。 4.在△ABC中,若∶∶∶∶,则_____________。 5.在△ABC中,,则的最大值是________。 三、解答题 在△ABC中,若则△ABC的形状是什么? 在△ABC中,求证: 在锐角△ABC中,求证:。 在△ABC中,设求的值。 一、选择题 1.在△ABC中,,则等于( ) A. B. C. D. 2.在△ABC中,若角为钝角,则的值( ) A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.不能确定 3.在△ABC中,若,则等于( ) A. B. C. D. 4.在△ABC中,若,则△ABC的形状是( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.不能确定 D.等腰三角形 5.在△ABC中,若则 ( ) A. B. C. D. 6.在△ABC中,若,则最大角的余弦是( ) A. B. C. D. 7.在△ABC中,若,则△ABC的形状是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 二、填空题 1.若在△ABC中,则=_______。 2.若是锐角三角形的两内角,则_____(填>或<)。 3.在△ABC中,若_________。 4.在△ABC中,若则△ABC的形状是_________。 5.在△ABC中,若_________。 6.在锐角△ABC中,若,则边长的取值范围是_________。 三、解答题 在△ABC中,,求。 在锐角△ABC中,求证:。 在△ABC中,求证:。 在△ABC中,若,则求证:。 在△ABC中,若,则求证: [提高训练C组] 一、选择题 1.为△ABC的内角,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.在△ABC中,若则三边的比等于( ) A. B. C. D. 3.在△ABC中,若,则其面积等于( ) A. B. C. D. 4.在△ABC中,,,则下列各式中正确的是( ) A. B. C. D. 5.在△ABC中,若,则( ) A. B. C. D. 6.在△ABC中,若,则△ABC的形状是( ) A.直角三角形 B.等腰或直角三角形 C.不能确定 D.等腰三角形 二、填空题 1.在△ABC中,若则一定大于,对吗?填_________(对或错) 2.在△ABC中,若则△ABC的形状是______________。 3.在△ABC中,∠C是钝角,设 则的大小关系是___________________________。 4.在△ABC中,若,则______。 5.在△ABC中,若则B的取值范围是_______________。 6.在△ABC中,若,则的值是_________。 三、解答题 1.在△ABC中,若,请判断三角形的形状。 如果△ABC内接于半径为的圆,且 求△ABC的面积的最大值。 已知△ABC的三边且,求 4.在△ABC中,若,且,边上的高为,求角的大小与边的长 参考答案与解析 第一章 [基础训练A组] 一、选择题 1.C 2.A 3.C 都是锐角,则 4.D 作出图形 5.D 或 6.B 设中间角为,则为所求 二、填空题 1. 2. 3. 4. ∶∶∶∶∶∶, 令 5. 三、解答题 解: 或,得或 所以△ABC是直角三角形。 证明:将,代入右边 得右边 左边, ∴ 3.证明:∵△ABC是锐角三角形,∴即 ∴,即;同理; ∴ 4.解:∵∴,即, ∴,而∴, ∴ [综合训练B组] 一、选择题 1.C 2.A ,且都是锐角, 3.D 4.D ,等腰三角形 5.B 6.C ,为最大角, 7.D , ,或 所以或 二、填空题 1. 2. ,即 , 锐角三角形 为最大角,为锐角 5. 6. 三、解答题 1.解: ,而 所以 2. 证明:∵△ABC是锐角三角形,∴即 ∴,即;同理; ∴ ∴ 3. 证明:∵ ∴ 4.证明:要证,只要证, 即 而∵∴ ∴原式成立。 5.证明:∵ ∴ 即 ∴ 即,∴ [提高训练C组] 一、选择题 1.C 而 2.B 3.D 4.D 则, , 5.C 6.B 二、填空题 对 则 直角三角形 3. 4. 则 5. 6. 三、解答题 解: ∴等腰或直角三角形 解: 另法: 此时取得等号 解: 解: ,联合 得,即 当时, 当时, ∴当时, 当时,。 三角函数单元复习题 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.已知x∈(-,0),cosx=,则tan2x等于 ( ) A. B.- C. D.- 2.cos-sin的值是 ( ) A.0 B.- C. D.2 3.已知α,β均为锐角,且sinα=,cosβ=,则α+β的值为 ( ) A. 或 B. C. D.2kπ+ (k∈Z) 4.sin15°cos30°sin75°的值等于 ( ) A. B. C. D. 5.若f(cosx)=cos2x,则f(sin)等于 ( ) A. B.- C.- D. 6.sin(x+60°)+2sin(x-60°)-cos(120°-x)的值为 ( ) A. B. C.1 D.0 7.已知sinα+cosα=,α∈(0,π),那么sin2α,cos2α的值分别为 ( ) A. , B.-, C.-,- D.-,± 8.在△ABC中,若tanAtanB>1,则△ABC的形状是 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 9.化简 eq \f(cos(+α)-sin(+α),cos(-α)+sin(-α)) 的结果为 ( ) A.tanα B.-tanα C.cotα D.-cotα 10.已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,则cos(α-β)的值为 ( ) A.- B. C.-1 D.1 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 11.的值等于_____________. 12.若=4+,则cot( +A)=_____________. 13.已知tanx= (π<x<2π),则cos(2x-)cos(-x)-sin(2x-)sin(-x)=_____. 14.sin(-3x)cos(-3x)-cos(+3x)sin(+3x)=_____________. 15.已知tan(α+β)=,tan(β-)=,则sin(α+)·sin(-α)的值为____________. 16.已知5cos(α-)+7cos=0,则tantan=_____________. 三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知cos(α-)=,<α<,求cosα. 18.(本小题满分14分)已知sin22α+sin2αcosα-cos2α=1,α∈(0,), 求sinα、tanα. 19.(本小题满分14分)在△ABC中,已知A、B、C成等差数列, 求tan+tan+tantan的值. 20.(本小题满分15分)已知cosα=-,cos(α+β)=,且α∈(π,π),α+β∈(π,2π),求β. 21.(本小题满分15分)是否存在锐角α和β,使得(1)α+2β=π,(2)tantanβ=2-同时成立?若存在,则求出α和β的值;若不存在,说明理由. 三角函数基础练习题 选择题: 1. 下列各式中,不正确的是 ( ) (A)cos(―α―π)=―cosα (B)sin(α―2π)=―sinα (C)tan(5π―2α)=―tan2α (D)sin(kπ+α)=(―1)ksinα (k∈Z) 3. y=sinx∈R是 ( ) (A)奇函数 (B)偶函数 (C)在[(2k―1)π, 2kπ] k∈Z为增函数 (D)减函数 4.函数y=3sin(2x―)的图象,可看作是把函数y=3sin2x的图象作以下哪个平移得到 ( )(A)向左平移 (B)向右平移 (C)向左平移 (D)向右平移 5.在△ABC中,cosAcosB>sinAsinB,则△ABC为 ( ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)无法判定 6.α为第三象限角,化简的结果为 ( ) (A)3 (B)-3 (C)1 (D)-1 7.已知cos2θ=,则sin4θ+cos4θ的值为 ( ) (A) (B) (C) (D)-1 8. 已知sinθcosθ=且<θ<,则cosθ-sinθ的值为 ( ) (A)- (B) (C) (D)± 9. △ABC中,∠C=90°,则函数y=sin2A+2sinB的值的情况 ( ) (A)有最大值,无最小值 (B)无最大值,有最小值 (C)有最大值且有最小值 (D)无最大值且无最小值 10、关于函数f(x)=4sin(2x+), (x∈R)有下列命题 (1)y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数 (2) y=f(x)可改写为y=4cos(2x-) (3)y= f(x)的图象关于(-,0)对称 (4) y= f(x)的图象关于直线x=-对称其中真命题的个数序号为 ( ) (A) (1)(4) (B) (2)(3)(4) (C) (2)(3) (D) (3) 11.设a=sin14°+cos14°,b=sin16°+cos16°,c=,则a、b、c大小关系( ) (A)a<b<c (B)b<a<c (C)c<b<a (D)a<c<b 12.若sinx<,则x的取值范围为 ( ) (A)(2kπ,2kπ+)∪(2kπ+,2kπ+π) (B) (2kπ+,2kπ+) (C) (2kπ+,2kπ+) (D) (2kπ-,2kπ+) 以上k∈Z 填空题: 13.一个扇形的面积是1cm2,它的周长为4cm, 则其中心角弧度数为______。 14.已知sinα+cosβ=,sinβ-cosα=,则sin(α-β)=__________。 15.求值:tan20°+tan40°+ tan20°tan40°=_____________。 16.函数y=2sin(2x-)的递增区间为_______________________。 解答题: 17、求值: 18.已知cos(α+β)=,cos(α-β)= -,α+β∈(,2π),α-β∈(),求cos2α的值。 19.证明cosα(cosα-cosβ)+ sinα(sinα-sinβ)=2sin2。 20.已知α、β均为锐角,sinα=,sinβ=,求证:α+β=。 21.已知函数y=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,|φ|<)在一个周期内,当x=时,y有最大值为2,当x=时,y有最小值为-2,求函数表达式,并画出函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的简图。(用五点法列表描点) 22、已知函数f(x)=2asin2x-2asinxcosx+a+b(a≠0)的定义域为[-,0],值域为[-5,1],求常数a、b的 答案 1、B 2、C 3、B 4、D 5、C 6、C 7、B 8、A 9、D 10、C 11、D 12、D 13、2 14、- 15、 16、[ ]kZ 17、4 18、- 19、略 20、略 21、α、β为锐角 ∴ 0<α+β<π ∴ 22、23、附加题: (1) (2) 一元二次不等式的解法 【复习目标】掌握一元二次不等式的解法; 会解决含参一元二次不等式的问题; 会解决由一元二次不等式的解求参数的值或范围的问题. 【学习重点】一元二次不等式的解法;分类讨论的思想 【学习难点】含参一元二次不等式的问题 【考试要点】 (1)一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系: 21世纪教育网 一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)解的情况 一元二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象 一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)解集情况 一元二次不等式ax2+bx+c<0(a>0)解集情况 ax2+bx+c=0没有实数根 ax2+bx+c=0有二等实根21世纪教育网 ax2+bx+c=0有二不等实根(x1或x<- (D)-1且x-3 3. 不等式的解集为( ) (A)x<-3或x>4 (B){x| x<-3或x>4} (C){x| -30( ) (A){x| x>2或x<-8} (B){x| x>log32} (C){x| x>log23} (D){x| 03或x<-2} 8. 不等式|x+1|+|x-3|>5解集为( ) (A){x| x<-或x>} (B){x| -} 9. 当01的解集为( ) (A){x| x>1或x<} (B){x| 01},则A∩B等于( ) (A){x| -12}(C){x| -10, x2+2>-2x的解集分别是M、N、P,则有( ) (A)NMP (B)MNP (C)NPM (D)MPN 12. 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为(-, 0), (, 0),则ax2+bx+c>0的解集是( ) (A)-或x<- C)x≠±(D)不确定,与a的符号有关 13. 若不等式ax2+8ax+21<0的解集是{x| -70对于一切实数x都成立,则( ) (A){a| -22} 16. 若二次方程2(kx-4)x-x2+6=0无实根,则k的最小整数值是( ) (A)-1 (B)2 (C)3 (D)4 17. 不等式的解集是( ) (A) (B)(C)(D) 18. 已知不等式|x-2|+|x-2|-1; (2)|3x+4|>0; (3)|5x-3|<10; (4)1≤|1-2x|≤7 2.解下列一元二次方程 (1)2x2+x-3<0; (2)4x-x2+12≥0; (3)2x-x2-3≥0 3.解下列分式不等式 (1); (2)≤0; (3) (4); (5) 4.一元二次方程x2+4x-m=0的两个实根之积的平方不大于36,试求m的取值范围 5.k取何值时,不等式(k+1)x2―2(k―1)x+3(k-1)≥0对于任何x∈R都成立? 6.解关于x的不等式:x2-ax-2a2<0 不等式训练1 A一、选择题(六个小题,每题5分,共30分) 1.若,则等于( ) A. B. C.3 D. 2.函数y=log(x++1) (x > 1)的最大值是 ( ) A.-2 B.2 C.-3 D.3 3.不等式≥1的解集是 ( ) A.{x|≤x≤2} B.{x|≤x <2} C.{x|x>2或x≤} D.{x|x<2} 4.设a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A. B. C.a>b2 D.a2>2b 5.如果实数x,y满足x2+y2=1,则(1-xy) (1+xy)有 ( ) A.最小值和最大值1 B.最大值1和最小值 C.最小值而无最大值 D.最大值1而无最小值 6.二次方程x2+(a2+1)x+a-2=0,有一个根比1大,另一个根比-1小, 则a的取值范围是 ( ) A.-3<a<1 B.-2<a<0 C.-1<a<0 D.0<a<2 二、填空题(五个小题,每题6分,共30分) 1.不等式组的负整数解是____________________。 2.一个两位数的个位数字比十位数字大2,若这个两位数小于30, 则这个两位数为____________________。 3.不等式的解集是__________________。 4.当___________时,函数有最_______值,其值是_________。 5.若f(n)=,用不等号 连结起来为____________. 三、解答题(四个小题,每题10分,共40分) 1.解log(2x – 3)(x2-3)>0 2.不等式的解集为R,求实数m的取值范围。 3.求的最大值,使式中的、满足约束条件 B一、选择题 1.一元二次不等式ax+bx+20的解集是(-,),则a+b的值是_____。 A. 10 B. -10 C. 14 D. -14 2.下列不等式中: ①和   ②和 ③和    ④和 不等价的是( )A.①?和②?? B.①?和③? C.②和③?? D.②、③和④ 3.关于x的不等式(k2-2k+)x<(k2-2k+)1–x的解集是 ( ) A.x> B.x< C.x>2 D.x<2 4.下列各函数中,最小值为2的是 ( ) A.y=x+ B.y= sinx+,x(0,) C.y= D.y=x+ 5.如果x2+y2=1,则3x-4y的最大值是 ( ) A.3 B. C.4 D.5 6.已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,3)和(1,1)两点,若0<c<1, 则a的取值范围是 ( ) A.(1,3) B. (1,2) C.[2,3) D.[1,3] 二、填空题 1.设实数x、y满足x+2xy-1=0,则x+y的取值范围是___________。 2.函数y=2+的值域是________________。 3.不等式的解集是___________. 4.已知f(x)=ux+v,x∈[-1,1],且2u2+6v2=3,那么f(x)的最大值是________. 5.设x、y∈R+ 且=1,则x+y的最小值为________. 三、解答题(四个小题,每题10分,共40分) 1. 在函数的图象上,求使取最小值的点的坐标。 1. 函数的最小值为多少? 3.若a-1≤≤a的解集是[,],则求a的值为多少? 4.设解不等式: C一、选择题(六个小题,每题5分,共30分) 1.若方程只有正根,则的取值范围是(? ).   A.或??   B.   C.????   ? D. 2.若且,则不等式的解集为( ) A.??   B. C.????   D. 3.不等式lgx2<lg2x的解集是 ( ) A.(,1) B.(100,+∞) C. (,1)∪(100,+∞) D.(0,1)∪(100,+∞) 4.若不等式x2-logax<0在(0,)内恒成立,则a的取值范围是 ( ) A.≤x<1 B.<a<1 C.0<a≤ D.0<a< 5.若不等式0≤x2-ax+a≤1有唯一解,则a的取值为 ( ) A.0 B.2 C.4 D.6 6.a > b > 0, 下列不等式一定成立的是 ( ) A.a+ B. C. D. 二、填空题 1.不等式log (2-1) ·log (2-2)<2的解集是_______________。 2.已知≥0,b≥0,+b=1,则+的范围是____________。 3.函数f(x)=-x(0<x≤)的最小值为________. 4.设,则函数在=________时,有最小值__________。 5.不等式+≥0的解集是________________。 三、解答题 1.已知函数y=的最大值为7,最小值为-1,求此函数式。 2.已知,求证: 3.已知集合A=, 又A∩B={x|x2+ax+b<0},求a+b等于多少? 1. 画出下列不等式组表示的平面区域, 一元二次不等式强化 二、一元二次不等式 一元二次不等式练习 一、选择题 1.设集合S={x|-50 B.a≥ C.a≤ D.02} C.{x|-1≤x≤2} D.{x|-1≤x<2} 4.若不等式ax2+bx-2>0的解集为,则a,b的值分别是(  ) A.a=-8,b=-10 B.a=-1,b=9 C.a=-4,b=-9 D.a=-1,b=2 5.不等式x(x-a+1)>a的解集是,则(  ) A.a≥1 B.a<-1 C.a>-1 D.a∈R 6.已知函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)>0的解集为,则函数y=f(-x)的图象为(  ) 在R上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值 范围是(  ) A.(0,2) B.(-2,1) C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2) 二、填空题 8.若不等式2x2-3x+a<0的解集为(m,1),则实数m的值为________. 9.若关于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式>0的解集是________. 10.若关于x的方程9x+(4+a)3x+4=0有解,则实数a的取值范围是________. 三、解答题 11.解关于x的不等式:ax2-2≥2x-ax(a<0). . 12.设函数f(x)=mx2-mx-1. (1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围; (2)若对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围. 答案 1.【解析】 ∵S={x|-52或x≤-1. 【答案】 B 4.【解析】 依题意,方程ax2+bx-2=0的两根为-2,-, ∴即 【答案】 C 5.【解析】 x(x-a+1)>a?(x+1)(x-a)>0, ∵解集为,∴a>-1. 【答案】 C .6. 【解析】 由题意可知,函数f(x)=ax2+bx+c为二次函数,其图象为开口向下的抛物线,与x轴的交点是(-3,0),(1,0),又y=f(-x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称,故只有B符合. 7.【解析】 ∵a⊙b=ab+2a+b,∴x⊙(x-2)=x(x-2)+2x+x-2=x2+x-2,原不等式化为x2+x-2<0?-2b的解集为(1,+∞),故有a>0且=1.又>0?(ax+b)(x-2)=a(x+1)(x-2)>0?(x+1)(x-2)>0,即x<-1或x>2. 【答案】 (-∞,-1)∪(2,+∞) 10.【解析】 方程9x+(4+a)3x+4=0化为: 4+a=-=-≤-4, 当且仅当3x=2时取“=”,∴a≤-8. 【答案】 (-∞,-8] 11.【解析】 原不等式化为ax2+(a-2)x-2≥0?(x+1)(ax-2)≥0. ①若-20, ∴m<. ∵=, ∴当x∈[1,3]时,min=, ∴m的取值范围是m<. PAGE 4 教学标题:指数函数及其性质(复习) 教学目标: 1、进一步深刻理解指数函数的定义、图象及其性质。 2、能灵活地运用指数函数的图象和性质。 重点难点: 重点:指数函数的图象、性质及其运用。 难点:怎么根据图象、解析式归纳指数函数的性质,及指数函数图象与其底数的关系。 教学内容 引入: 从前有一个数学家 (?http:?/??/?baike.baidu.com?/?view?/?66878.htm?),他和一位商人 (?http:?/??/?baike.baidu.com?/?view?/?68721.htm?)做一单交易 (?http:?/??/?baike.baidu.com?/?view?/?369734.htm?),商人要数学家帮他,但,数学家知道他是奸的,就玩弄他.最后,数学家答应了帮他,但前提 (?http:?/??/?baike.baidu.com?/?view?/?1399675.htm?)是要那为商人第一天给他1钱,第二天给他2钱,第三天给他4钱……如此类推,要给足20年。商人想到只是一钱两钱而已,便答应了。于是,便造成了一个指数函数,翻倍而上.最后,那为商人就破产了.他万万没想到,害到他家产没了的是他自己呀!! 同时根据指数函数图象来看,简直可以说是直线增长的,比爆炸的威力还要大.所以,指数函数也称为爆炸函数. 2、知识要点梳理: (1)指数函数、对数函数的定义; 一般地,函数 叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域是. 一般地,我们把函数 叫做对数函数,其中其中是自变量,函数的定义域是 。 注意:函数的底数的限制条件; 函数的定义域; 函数的值域。 (2)指数函数的图像和性质; 图 象 定义域 值 域 性 质 过定点( , ) 奇 偶 在R上是 函数 在R上是 函数 小结:指数函数是高中数学中的一个基本初等函数,有关指数函数的图象与性质的题目类型较多,同时也是学习后续数学内容的基础和高考考查的重点,故需要同学们引起高度重视。 例题解答 例1 已知指数函数的图象经过点,求的值。 例2 当函数y=ax-(b+1)(a>0,a≠1)的图象在第一、三、四象限时,对应的取值是多少。 例3已知函数满足,且,则与的大小关系是 。 过手训练: 1.下列函数是指数函数的是 ( 填序号) (1) (2) (3) (4)。 2、函数的图象必过定点 。 3、比较下列各组数大小: (1) (2) (3) 强化训练: 已知是定义在R上的奇函数,且当时,,求此函数的解析式。 设,求函数的最大值和最小值。 课后练习: 1.(1)若指数函数在R上是增函数,求实数的取值范围 。 (2)如果指数函数是R上的单调减函数,那么取值范围是 ( ) A、 B、 C、 D、 (3)下列关系中,正确的是 ( ) A、 B、 C、 D、 2.已知函数=是奇函数,求的值 。 3.回忆指数函数的图象并写出其性质: 4.若指数函数的图象经过点,求该函数的表达式并指出它的定义域、值域和单调区间。 5.(辽宁卷文10)设,且,则 已知,尝试把用含的式子表示出来,并化简。 01 1 1 指数函数练习题 选择题: 1.某种细菌在培养过程中,每分钟分裂一次(一个分裂为两个)。经过个小时,这种细菌由个可繁殖成( ) 个 个 个 个 2.在统一平面直角坐标系中,函数与的图像可能是( ) 3.设都是不等于的正数,在同一坐标系中的图像如图所示,则的大小顺序是( ) 4.若,那么下列各不等式成立的是( ) 5函数在上是减函数,则的取值范围是( ) 6.函数的值域是( ) 7.当时,函数是( ) 奇函数 偶函数 既奇又偶函数 非奇非偶函数 8.函数且的图像必经过点( ) 9.若是方程的解,则( ) 10.某厂1998年的产值为万元,预计产值每年以%递增,则该厂到2010年的产值(单位:万元)是( ) % % % % 填空题: 已知是指数函数,且,则 设,使不等式成立的的集合是 若方程有正数解,则实数的取值范围是 函数的定义域为 函数的单调递增区间为 三、解答题: 1.设,求函数的最大值和最小值。 2函数且在区间上的最大值比最小值大,求的值。 3.设,试确定的值,使为奇函数。 4.已知函数 (1)求函数的定义域及值域; (2)确定函数的单调区间。 5.已知函数 (1)求函数的定义域; (2)讨论函数的奇偶性; (3)证明: 上海高一第二学期第一次月考模拟试卷一 考试时间:90分钟 满分:100分 姓名: 一、填空题(每题3分,共36分) 1. 函数的定义域是 。 2. 若的反函数为,则 。 3. 角终边上一点,且,则 。 4. 如果是第三象限的角,则是第 象限的角。 5. 已知,那么用a表示是 。 6. 函数的递增区间为 。 7. 若角满足,则角在第 象限。 8. 方程的解的个数是 。 9. 若函数在上是增函数,则实数a的取值范围是 。 10. 已知,则,,用“<”连接是 。 11. 若,则x的取值范围是 。 12. 已知函数的反函数就是本身,则a的值为 。 二、选择题(命题3分,共12分) 13. 下列各组的两个角中,终边不相同的一组是 ( ) A.-43°与677° B . 900°与 -1260° C. -120°与960° D. 150°与630° 14. 已知函数有反函数,且函数的图像经过点(0,-1),则的反函数的图像必经过点 ( ) A.(-1,-4) B . (-4,-1) C. (0,-5) D. (-5,0) 15. 若,则x、y、z之间满足 ( ) A. B . C. D. 16. 已知函数在(-2,-1)上有,则 ( ) A.在(,0)上是增函数 B. 在(,0)上是减函数 C. 在(,-2)上是增函数 D. 在(,-2)上是减函数 三、解答题(共52分) 17. 计算: 18. 计算: 19. 解方程: 20. 解方程: 21. 在半径为4的圆中,一个扇形的周长等于半圆的弧长,求扇形的圆心角的大小及该扇形的面积。 扇形的圆心角的大小为,该扇形的面积为 22. 如果某种放射性元素在不断裂变中,每天所剩余质量与上一天剩余质量相比,按同一比例减少,经过7天裂变,剩余质量是原来的50%,计算它经过多少天,剩余质量是原来的20%。 23. 已知函数为奇函数 (1)求a的值; (2)求其反函数; (3)若关于x的方程有解,求k的取值范围。 质量QQ交流群:467235124 课外辅导咨询热线:13262712016(微信) 上海高一第二学期第一次月考模拟试卷一 参考答案 一、 1. 2. -3 3. 4. 二或四 5. 6. 7. 二或四 8. 2个 9. 10. << 11. 12. 2 二、 13. D 14. C 15. B 16. C 三、 17. -1 18. 1 19. 20. ,, 21. 扇形的圆心角的大小为,该扇形的面积为 22. 17天 提示:设同一比例为a,它经过x天,剩余质量是原来的20%。则 ,,解得 23. (1)由得 ,所以,得 (2)() (3)由得,所以 PAGE 1 2018学年第二学期七年级数学期中预测试卷 (时间90分钟,满分100分) 一、选择题(本大题共有6题,每题3分,满分18分) 1.下列各数中:、、、、、(它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个),无理数有…………( ). (A) 1个; (B) 2个; (C) 3个;  (D) 4个.  2.下列运算中正确的是………………………………………( )[来源:学#科#网Z#X#X#K] (A) ; (B) ; (C) ; (D) 3.下列说法错误的是 ………………………………………………( ) (A) 无理数是无限小数; (B) 如果两条直线被第三条直线所截,那么内错角相等; (C) 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行; (D) 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 4.下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是……………………( ) 5.如图,在下列给出的条件中,不能判定AB∥DF的是………………………( ) (A) ∠1=∠A ; (B) ∠A=∠3 ; (C) ∠1=∠4 ; (D) ∠A+∠2=180°. 6.已知,三个实数,,在数轴上的点如图所示,∣∣+∣∣-∣c+b∣的值可能是………………………………………………( ) A. 2 ; B. 2 ; C. 2; D. .[来源:Zxxk.Com] 二、填空题(本大题共12小题,每题2分,满分24分) 7.16的平方根是 . 8.比较大小:_________-4(填“<”或“=”或“>”). 9.计算:= ________ 10.如果,那么 ________. 11.把表示成幂的形式是_____________. 12.用科学记数法表示1673000(保留两个有效数字),结果为 . 13.如果,那么整数___________. 14.已知数轴上的点A、B所对应的实数分别是和,那么AB= . 15.如图,直线,直线与直线、相交,∠1=∠42°,那么_______. 16.如图,写出图中∠A所有的的内错角: . 17.如图,正方形ABCD的面积为5,正方形BEFG面积为4,那么△GCE的面积是_______. 18.如图,要使AD // BC,需添加一个条件,这个条件可以是 . (只需写出一种情况) 三、计算:(本大题共4小题,每题5分,满分20分) 19.计算:. 20.计算:. 解: 解: 21.计算:. 22.利用幂的运算性质进行计算: 解: . 解: 四、(本大题共6题,23、24、25、26、27每小题6分,28题8分,满分38分 23.按下列要求画图并填空: (1)如图(1),尺规作图:作出△ABC的边AB的垂直平分线,交边AB、AC于点M、N. (2)如图(2),过点A画出垂线段AE⊥BC,交直线BC于点E;过点B画出垂线段BF⊥AC,交直线AC于点F. (3)点A到直线BC的距离是线段 的长. 24.已知:如图,在△ABC中,FG∥EB,∠2=∠3,那么∠EDB+∠DBC等于多少度?为什么? 解: 因为FG∥EB(____________), 所以∠1 = ∠2 (__________________________). 因为∠2 = ∠3(已知), 所以∠1=∠3(_____________). 所以DE∥BC (____________________________). 所以∠EDB+∠DBC =________ (_______________________). 25.如图,已知 AB // CD,,,求∠1的度数. 26.如图,AB∥DE,CM平分∠BCE,∠MCN=90°,∠B=50°,求∠DCN的度数. 27.如图,已知AD∥BE,∠1=∠C.说明∠A=∠E的理由. 28. (本题满分8分)先阅读下列的解答过程,然后再解答: 形如的化简,只要我们找到两个正数a、b,使,,使得,,那么便有: 例如:化简 解:首先把化为,这里,,由于, 即,∴== (1)填空: , = (2)化简:; 2015学年第二学期七年级数学期中试卷参考答案 一、选择题(本大题共有6题,每题3分,满分18分 1.B 2.D 3.B 4.B 5. A 6.D 二、填空题(本大题共12小题,每题2分,满分24分) 7.4或-4 8.> 9.-1 10.3或-3 11. 12. 13.3 14.1.95(或);15.138° 16.∠ACD,∠ACE 17. 18.∠1=∠4等 17.∠1=∠4等;18. . 三、计算:(本大题共4小题,每题5分,满分20分) 19.解:原式=……………………………2 =……………………………………………3 20.解:原式=8-15×2……………………………………3 =-22…………………………………………2 21.解:原式= ………… …3 =……………………………………………1 =……………………………………………1[来源:Z|xx|k.Com][来源:Zxxk.Com] 22.解:原式=………………………………………………2 =…………………………………………………1 =……………………………………………………1 =1 ……………………………………………………1 四、(本大题共6题,23、24、25、26、27每小题6分,28题8分,满分38分23.(1)……………………………………………(3分) (2)…………………………………………( 1分+1分) (3)AE……………………………………………(1分) 24.已知(1分);两直线平行,同位角相等(1分);等量代换(1分);内错角相等,两直线平行(1分);180°(1分);两直线平行,同旁内角互补(1分). 25.解:因为AB // CD, 所以∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补).…(2分) 因为∠1=∠3(对顶角相等) 所以………………………(1分) 3 即得, 解得.………………………(2分) 所以. …(1分) 26.解:因为AB∥DE, 所以∠B+∠BCE=180°(两直线平行,同旁内角互补).……………… (2分) 因为∠B=60° 所以∠BCE=180°-50°=130°………………………………………………(1分) 因为CM平分∠BCE, 所以∠ECM=∠BCE=65° ………………………………………………(1分) 因为∠MCN=90°, 所以∠DCN=180°-∠MCN-∠ECM=180°-90°-65°=25° …………(2分) 27. 解: 因为∠1=∠C(已知) 所以DE//AC,( 内错角相等,两直线平行) 所以∠E=∠EBC(两直线平行,内错角相等)…………(3分) 因为AD//BE(已知) 所以∠A=∠EBC(两直线平行,同位角相等)……………(2分) 所以∠A=∠E(等量代换)………………………………(1分) 28. (1) ;…………………………(每空2分) 解:原式=…………………………(2分) =………………………(2分) 2015学年第二学期七年级数学期中试卷说明 1、考试范围:第12、13章; 2、完卷时间:90分钟,满分100分; 3、试卷难易比8:1:1; 4、题型: 选择题:共6题,每题3分,满分18分 题空题:共12题,每题2分,满分24分 简答题:共4题,每小题5分,满分20分) 解答题:共6题,23、24、25、26、27每小题6分,28题8分,满分38分 1 2 A C B D 1 2 A C B D 1 2 A. B. 1 2 A C B D C. B D C A D. 1 2 0 A B C D E a b c 1 (第15题图) 2 (第16题图) (第17题图) H A B E C D F G E A B D C 1 2 4 3 (第18题图) (图1) C B A (图2) C B A (第24题图) 3 2 1 F B C G E D A F A C B D E 1 2 (第22题图) E       C    D M    N    A       B   B E D 1 C A F A C B D E 1 2 一、选择题 1.已知三点满足,则的值 ( ) 2.已知,,且,则( ) 5.已知,则向量与的夹角为( ) 6.设向量,则的夹角等于( ) 7.若向量和向量平行,则 ( ) 8.已知,向量与垂直,则实数的值为( ). 9.设平面向量,,若向量共线,则=( ) 10.平面向量与的夹角为,,,则 11.已知向量,,若,则实数x的值为 12.设向量,,当向量与平行时,则等于 13.若,则向量的夹角为( ) 14.若 , 且()⊥ ,则与的夹角是 ( ) 15.已知向量=(cos120°,sin120°),=(cos30°,sin30°),则△ABC的形状为 A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 17.下列向量中,与垂直的向量是( ). A. B. C. D. 18.设平面向量( ) 19.已知向量,,若,则等于 20. 已知向量满足则 ( ) 21.设向量=(1.)与=(-1, 2)垂直,则等于 ( ) 23.化简= 25.如图,正方形中,点,分别是,的中点,那么( ) A. B. C. 26.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m)且a∥b,则2a+3b= 27.设满足则( ) 28.已知平面内三点,则x的值为( ) 29.已知向量=,=,若⊥,则||=( ) 30.若∥,则x= . 31.已知向量,,若向量与平行,则______. 32.边长为2的等边△ABC中, 33.已知向量a和向量b的夹角为135°,|a|=2,|b|=3,则向量a和向量b的数量积a·b=________. 34.若,点的坐标为,则点的坐标为. 35.已知向量=(,),=(,),若,则=. 36.已知向量a=(1,),则与a反向的单位向量是 37.若向量,的夹角为120°,||=1,||=3,则|5-|= . 38.已知为相互垂直的单位向量,若向量与的夹角等于,则实数_____. 39.若向量=(2,3),=(4,7),则=________. 40.在平面直角坐标系xOy中,已知向量a=(1,2),a-b=(3,1),c=(x,3),若(2a+b)∥c,则x=    . 41.已知向量,,.若与共线,则=________. 42.已知A(1,2),B(3,4),C(-2,2),D(-3,5),则向量在向量上的投影为______. 43.已知向量若则 . 44.设向量,,且,则锐角为________. 45.已知A(4,1,3)、B(2,-5,1),C为线段AB上一点, 且, 则C的坐标为_____________ 46.已知向量,,且,则的值为 . 47.与共线,则 . 48.已知向量,向量,且,则 . 49.已知四点,则向量在向量方向上的射影是的数量为 . 50.设向量与的夹角为,,,则等于 . 51.已知向量, ,其中,且,则向量和的夹角是 . 52.已知向量与向量的夹角为60°,若向量,且,则的值为 53. 已知向量则实数k等于______. 54. 已知向量=(-1,2),=(3,),若⊥,则=___________. 55.已知平面向量, , 且//,则= . 56.已知,且与垂直,则的值为__________. 57.已知向量,则等于 58.已知向量,,,若∥,则k= . 60. 已知向量,,,,则 . 61.设,,若//,则 . 62.若 的夹角是 。 63. 设向量a=(t,-6),b=(—3,2),若a//b,则实数t的值是________ 三、解答题(题型注释) 64.已知,,且与夹角为120°求 (1); (2); (3)与的夹角 65.已知单位向量,满足。 求; (2) 求的值。 66.(11分)已知向量,,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,,且,求. 67.(本小题满分12分)已知,函数. (1)求函数的最小正周期; (2)在中,已知为锐角,,,求边的长. 68.(本小题满分14分) 已知向量,且满足. (1)求函数的解析式; (2)求函数的最小正周期、最值及其对应的值; (3)锐角中,若,且,,求的长. 69.已知向量. ⑴当的值; ⑵求的最小正周期和单调递增区间 70.(本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效) 已知的三个顶点的坐标为 (I)若,求的值; (II)若,求的值. 71.设非零向量=,=,且,的夹角为钝角,求的取值范围 x x 试卷第4页,总5页 试卷第3页,总5页 浦东新区2017-2018学年第二学期高一期末考试 数学试卷 (满分:100分 完成时间:90分钟 ) 一、填空题(本大题满分36分)本大题共12题,只要求填写结果,每题填对得3分,否则一律得零分. 1、函数的定义域是_______________ 函数的反函数是________________________ 当函数取最小值是,x=_____________________ 4、的图象恒经过定点P,则点P的坐标为_________ 5、已知点在第二象限,则的终边在第 象限 6、已知_______________ 7、已知函数_______________ 8、函数的值域是___________________ 9、__________________ 如右图,长为,宽为1的矩形木块,在桌面 上做无滑动翻滚,翻滚到第三面后被一块小木块 挡住,使木块与桌面成角,则点A走过的路 程是_____________ _____________ 二、选择题(本大题满分12分)本大题共有 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)4题,每题都给出4个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,每题选对的3分,否则一律得零分. 13、…………………………………………………………………………( ) (A)周期为π的奇函数 (B)周期为π的偶函数 (C)周期为的奇函数 (D)周期为的偶函数 ( )21世纪教育网版权所有 (B) (C) (D) ……………( ) 不能作出满足要求的三角形 (B)作出一个锐角三角形 (C)作出一个直角三角形 (D)作出一个钝角三角形 (A)1 (B)2 (C)3 (D)421教育网 三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸上与题号对应的区域写出必要的步骤.21cnjy.com 参考答案 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) 2 高一(下)期中数学试卷   一、填空题(本大题满分36分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得零分 1.(3分)若对数函数y=logax的图象过点(9,2),则a=  . 2.(3分)若角θ满足sinθ<0且cosθ>0,则角θ在第  象限. 3.(3分)计算:log3+log32﹣log3=  . 4.(3分)半径r=1的圆内有一条弦AB,长度为,则弦AB所对的劣弧长等于  . 5.(3分)已知α是锐角,则=  . 6.(3分)化简:=  . 7.(3分)函数f(x)=loga(4﹣x2)在区间[0,2)上单调递增,则实数a取值范围为  . 8.(3分)已知tanα=3,则=  . 9.(3分)函数y=x2+1(x≤﹣2)的反函数为  . 10.(3分)方程2(log3x)2+log3x﹣3=0的解是  . 11.(3分)已知角α的终边上一点P(x,1),且sinα=,则x=  . 12.(3分)已知θ∈[0,π),集合A={sinθ,1},B={,cosθ},A∩B≠?,那么θ=  . 二、选择题(本大题满分12分) 13.(3分)“x=2kπ+(k∈Z)”是“tanx=1”成立的(  ) A.充分不必要条件. B.必要不充分条件. C.充要条件. D.既不充分也不必要条件. 14.(3分)已知k∈Z,角的终边只落在y轴正半轴上的角是(  ) A. B.kπ+ C.2kπ+ D.2kπ﹣ 15.(3分)为了得到函数y=lg的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的点(  ) A.向左平移3,向上平移1个单位 B.向右平移3,向上平移1个单位 C.向左平移3,向下平移1个单位 D.向右平移3,向下平移1个单位 16.(3分)方程2x=x+1的解的个数为(  ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 三、解答题(本大题满分52分)本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要的步骤. 17.(10分)1已知cosα=﹣,求sinα+tanα的值. 2.已知,求的值. 18.求Y的最大和最小值 y=cos2x-3cosx+1 19.(10分)已知sinαcosα=,且<a<, (1)求cosα﹣sinα的值; (2)求cosα的值. 20.(10分)已知函数 (1)判断f(x)的单调性,说明理由. (2)解方程f(2x)=f﹣1(x). 21.(12分)已知函数. (1)a的值为多少时,f(x)是偶函数? (2)若对任意x∈[0,+∞),都有f(x)>0,求实数a的取值范围. (3)若f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围.   第1页(共1页) 高一三角比单元测试 班级 学号 姓名 成绩 填空题: 1、已知一扇形的圆心角为弧度,半径为,则此扇形的面积为 2、已知角的顶点在坐标原点,终边经过点,则 3、已知,,则 4、设,且,则的值为 5、若,则角的终边在第 象限 6、已知,则实数的取值范围是 7、化简: 8、如图所示为第七届国际数学教育大会的会徽图案,它由一串直角三角形演化而成的,其中,,,它可以形成近似的等角螺线,则 9、已知锐角满足,则 选择题: 10、等式成立的条件是( ) (A) (B) (C) (D) 11、给出以下四个命题,真命题有( ) (1)如果,那么;(2)如果,那么; (3)如果,那么是第一或第二象限角; (4)如果是第一或第二象限角,那么 (A)个 (B)个 (C)个 (D)个 12、式子等于( ) (A) (B) (C) (D) 三、解答题: 13、已知,求 (1)的值;(2)的值 14、如图所示,点是单位圆上的一个动点,它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角到达点,然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点,若点的横坐标为,求的值 15、已知关于的方程的两根为,求: (1)的值;(2)的值;(3)方程的两根及此时的值 高一三角比单元测试 填空题: 1、已知一扇形的圆心角为弧度,半径为,则此扇形的面积为 2、已知角的顶点在坐标原点,终边经过点,则 3、已知,,则 4、化简: 5,若,且的终边过点,则是第_____象限角,=_____。 6,若角的终边上有一点,则的值是( ) 7,若角与角的终边互为反向延长线,则与的关系是___________。 8,若角与角的终边关于轴对称,则与的关系是___________。 9,设分别是第二、三、四象限角,则点分别在第___、___、___象限. 10,sin2·cos3·tan4的值是 (填正数、负数、0、不存在) 选择题: 11、给出以下四个命题,真命题有( ) (1)如果,那么;(2)如果,那么; (3)如果,那么是第一或第二象限角; (4)如果是第一或第二象限角,那么 (A)个 (B)个 (C)个 (D)个 12,终边有一点,则= ( ) A. B. C. D. 13,若角的终边上有一点,则的值是( ) 14,已知为第二象限角,且sin=,则tan的值为( ) A. B. C. D. 15,sin480等于 A. B. C. D. 16,tan(-300°)的值为( )    A. B. C.- D. 17,化简的值是( ) A. B. C. D. 18,设角属于第二象限,且,则角属于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 19,若θ是第二象限角,则( ) A.sin>0 B.cos<0 C.tan>0 D.cot<0 20,若是第四象限的角,则是( ) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 21,等于( ) A. B. C. D. 解答题: 22,化简:1) 23求的值 24,求值已知,求的值 25,已知,求 (1)的值;(2)的值 26如图所示,点是单位圆上的一个动点,它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角到达点,然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点,若点的横坐标为,求的值 27、已知关于的方程的两根为,求: (1)的值;(2)的值;(3)方程的两根及此时的值 28)已知, (1)求的值。 (2)求的值。 梦坊国际教育试题库 高一数学《三角函数》测试卷 一、选择题: 1,终边有一点,则= ( ) A. B. C. D. 2,若角的终边上有一点,则的值是( ) 3,已知为第二象限角,且sin=,则tan的值为( ) A. B. C. D. 4,sin480等于 A. B. C. D. 5,tan(-300°)的值为( )    A. B. C.- D. 6,化简的值是( ) A. B. C. D. 7,设角属于第二象限,且,则角属于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8,若θ是第二象限角,则( ) A.sin>0 B.cos<0 C.tan>0 D.cot<0 9,若是第四象限的角,则是( ) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 10,给出下列各函数值:①;②; ③;④.其中符号为负的有( ) A.① B.② C.③ D.④ 11,等于( ) A. B. C. D. 12,,已知,,则tan(-)的值为( ) A. B. C. D. 13,已知α+β=3π,下列等式恒成立的是( ) A.sinα=sinβ B.cosα=cosβ C.sinα=cosβ D.tanα=tanβ 14,已知,,则tan(-)的值为 A. B. C. D. 15,函数的值域是( ) A. B. C. D. 16,若++=-1,则角x一定不是( ) A第四象限角 B第三象限角C第二象限角D第一象限角 17,如果弧度的圆心角所对的弦长为,那么这个圆心角所对的弧长为( ) A. B. C. D. 18, 已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2,则扇形的中心角的弧度数是 ( ) A.1 B.1或4; C.4 D.2或4 19,函数是上的偶函数,则的值是( ) A. B. C. D. 20,(1)函数y=sin(2x+)的图像的一条对轴方程是( ) A.x=- B.x=- C.x= D.x= 21,设函数f(x)=sin(2x-),xR,则f(x)是 A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 22,函数的周期、振幅依次是 ( ) A.π、3 B.4π、-3 C.4π、3 D.π、-3 23,函数y = sin(2x+)的图象的一条对称轴方程是 ( ) A.x = - B.x =- C.x = D.x = 24,设x∈z,则f(x)=cos的值域是 A.{-1, } B.{-1, ,,1} C.{-1, ,0,,1} D.{,1} 25, 的值域是 ( ) A. B. C. D. 26,若0≤<2且满足不等式,那么角的取值范围是 A. B. C. D. 27,函数的最大值是 ( ) A. B. C. 7 D. 6 28, 要得到函数y=cos2x的图象,只需将y=cos(2x+)的图象 A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 29,要得到的图象,只需将y=3sin2x的图象( ) A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向右平移个单位 30,要得到函数y=sin(2x-)的图象,只须将函数y=sin2x的图象 ( ) A.向左平移 B.向右平移C.向左平移 D.向右平移 二、填空题 1,若,且的终边过点,则是第_____象限角,=_____。 2,若角的终边上有一点,则的值是( ) 3,若角与角的终边互为反向延长线,则与的关系是___________。 若角与角的终边关于轴对称,则与的关系是___________。 设分别是第二、三、四象限角,则点分别在第___、___、___象限. sin2·cos3·tan4的值是 (填正数、负数、0、不存在) 若角α的终边经过P(-3,b),且cosα=-,则b=____,sinα=___ 8,在(0,2π)内,使sinx>cosx成立的x取值范围为 9,设和分别是角的正弦线和余弦线,则给出的以下不等式: ①;②; ③;④, 其中正确的是_____________________________。 10,设扇形的周长为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数是 。 11,与终边相同的最小正角是_______________。 12,已知函数f(x)=cos+sin(xR),给出以下命题: ①函数f(x)的最大值是2;②周期是;③函数f(x)的图象上相邻的两条对称轴之间的距离是; ④对任意xR,均有f(5-x)=f(x)成立;⑤点()是函数f(x)图象的一个对称中心. 其中正确命题的序号是______ 三,解答题 1,弧度角度互化:30°;45°;;;120°;135°;150°; 2,如果是第三象限的角,那么,是第几象限角。 3,若(4,3)是角α终边上一点,求的值.  4,求出的值 5,化简:1) 2) 3)求的值; 4) 5)化简 6,求值:1),求的值 2)= 3) 4)已知,求的值。 5)已知, (1)求的值。 (2)求的值。 6)设,则= 7)已知是第三象限角,且 (1)化简;(2)若,求;(3)若,求 8)已知0<<,tan=-2. (1)求sin(+)的值; (2)求的值; (3)2sin2-sincos+cos2 9)已知,求的值. 7,解不等式:;(2),求时值域。 8,求下列函数的最大值及最小值 (1).y=2-2cos (2). y=cos2x-3cosx+1 9,求函数的递增区间. 10,求函数在的增区间 11,求函数的递增区间. 12,回答下列问题 1)设点P是函数的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值,则的最小正周期是 2)已知函数在区间上的最小值是,求的值 3)求出满足的的集合。 13,已知函数f(x)=cos2x-2sinxcosx-sin2x. (1)在给定的坐标系(如图)中,作出函数f(x)在区间[o,]上的图象; (2)求函数f(x)在区间[,0]上的最大值和最小值. 14,已知函数 (1)求函数的定义域;(2)求函数的值域;(3)求函数的周期; (4)求函数的最值及相应的值集合; (5)求函数的单调区间; (6)若,求的取值范围 15,(1)将函数的图象向___平移___个单位得到函数的图象 (2)已知函数在同一个周期上的最高点为,最低点为。求函数解析式。 16,已知函数 (1)当函数f(x)取最大值时,求自变量x的集合 (2)求f(x)的对称轴方程及最小正周期 (3)确定f(x)的单调递增区间 (4)若,求f(x)的值域。 http://www.dream-fun.org/ 14 6.4反三角函数(反余弦函数、反正切函数)(2)教案 教学目的: 1.理解函数,y=tanx没有反函数;理解函数, 有反函数;理解反余弦函数,反正切函数的概念,掌握反余弦函数的定义域是[-1,1],值域是[0,π];反正切函数的定义域是,值域是(-,). 2.知道反余弦函数和反正切函数,x∈(-∞,∞)的图像. 3.能够熟练计算特殊值的反余弦函数值和反正切函数值,并能用反余弦函数值和反正切函数值表示角. 4.会用类比、数形结合等数学思想分析和思考问题. 教学重点与难点: 教学重点:理解反余弦函数和反正切函数的概念以及他们的符号的本质. 教学难点:公式、的证明及其使用. 教学过程: (一)、引入 一、(设置情境) 一、 情景引入 1.复习 我们学习过反正弦函数,知道,对于函数,不存在反函数;但在存在反函数. 2.思考 那么余弦函数和正切函数是否存在反函数呢? [说明] 因为对于任一余弦值和正切值都有无数个角值与之对应.余弦函数和正切函数的自变量与因变量是多对一的.故而不存在反函数. 3.讨论 余弦函数和正切函数不存在反函数.但选取怎样的区间使得或y=tanx在对应区间上存在反函数呢.因变量可以确定自变量,余弦值或正切值可以表示相应的角值,并且将该区间上的角值用相应的余弦值或正切值表示就可以了.学生讨论应该选取怎样的区间,使得或y=tanx存在反函数呢? 这个区间的选择依据两个原则: (1)和在所取对应区间上存在反函数; (2)能取到的一切函数值,一切函数值R. 可以选取闭区间,使得在该区间上存在反函数;可以选取闭区间(-,),使得在该区间上存在反函数,这个反函数就是今天要学习的反余弦函数和反正切函数. 二、(双基回顾) 1.反正弦函数是一个_______(弧度制/角度制)的角,它的范围是_____________, 并且有 2.请结合反正弦函数的图像叙述它的性质。 反正弦函数在区间上是_________(填增/减)函数;其函数图像关于_______对称, 它是______(填奇/偶)函数,即对于任意的一定有等式 ___________成立。 3.,. (二)、新课 一、(新课教学,注意情境设置) 二、概念或定理或公式教学(推导) 1.概念辨析 (1)反余弦函数 余弦函数的反函数叫做反余弦函数,记作 ; (2)反余弦函数的性质: ①图像 ②定义域:函数的定义域是; ③值域:函数的值域是; ④奇偶性:函数既不是奇函数也不是偶函数, 但有,; ⑤单调性:函数是减函数. (3)反正切函数 1在整个定义域上无反函数 2在上的反函数称作反正切函数, 记作(奇函数) [说明]互为反函数的两个函数图像关于直线对称,函数与函数图像关于直线对称; 三、(概念辨析或变式问题,目的是加强概念、公式的理解或应用) 判断下列各式是否成立?简述理由。 (1);(2);(3); (4);(5)。 解:(1)式不成立,因为[-1,1],故arccos无意义; (2)式不成立,因为其对应关系搞错了;( (3)式不成立,理由是把反正弦函数、反余弦函数的值域搞错了,事实上arcsin(-)=-, 而arcos(-)=,两者不等; (4)式不成立,因为把等式arccos(-x)=π-arccosx错记成arccos(-x)=-arccosx; (5)式成立,因为等式arctan(-x)=-arctanx。 四、典型例题(3个,基础的或中等难度) 例1.求下列反三角函数的值: (1);(2);(3);(4);(5)- 解:(1)因为cos=,且∈[0,π],所以arccos=。 (2)因为cos=-,且∈[0,π],所以arccos(-)=。 (3)因为cos=0,且∈[0,π],所以arccos0=。 (4)因为tan=1,且∈(-,),所以arctan1=。 (5)因为tan(-)=-,且-∈(-,),所以arctan(-)=-。 例2.在中,已知,分别用反正弦函数值、反余弦函数值和反正切函数值表示、、。 解:因为AC2=AB2+BC2,所以∠B是直角,于是有 ∠A= arcsin= arccos=arctan;∠B== arcsin1= arccos0; ∠C= arcsin= arccos=arctan。 例3.化简下列各式: (1);(2);(3) 解:(1)因为∈[0,π],设cos=α,所以arccosα=,即arccos(cos)=。 (2)因为arccos=,所以sin[arccos]=sin=。 (3)因为arctan(-1)=-,所以cos[arctan(-1)]= cos(-)=。 例4.求下列函数的反函数,并指出反函数的定义域和值域. (1); (2) 解:(1)设y=+arccos,则arccos= y-,因为∈[-1,1],arccos∈[0,π], 所以x∈[-2,2],y∈[,],根据反余弦函数的定义,得=cos(y-), 即x=2cos(y-).将x,y互换,得反函数f-1(x)=2cos(x-), 定义域是[,],值域是[-2,2]. (2)设y=3π-arctan(2x-1),即arctan(2x-1)=3π-y,因为(2x-1)∈R , arctan(2x-1)∈(-,),所以x∈R,y∈(,), 根据反正切函数的定义,得2x-1=tan(3π-y)=-tany,即x=(1-tany),将x,y互换, 得反函数f-1(x)=(1-tanx),定义域是(,),值域是R。 五、课堂练习(2个,基础的或中等难度) 1、求的值 解:arctan2 = , arctan3 = 则tan = 2, tan = 3 且, ∴ 而 ∴ + = 又arctan1 = ∴= 2、求, ()的值域 解:设u = sin x ∵ ∴ ∴ ∴所求函数的值域为 六、拓展探究(2个) 例1、证明等式: 证明:∵x∈[-1,1],∴ -x∈[-1,1] ∴cos[arccos(-x)]= -x,cos(π-arccosx)=-cos(arccosx)=-x 又因为arccosx∈[0,π],所以(π-arccosx)∈[0,π],又arccos(-x)∈[0,π], 且余弦函数在[0,π]上单调递减,所以arccos(-x)=π-arccosx,x∈[-1,1]. 例2、求函数的最大值和最小值; (三)、小结 (1)反余弦函数和反正切函数的定义; (2)反余弦函数和反正切函数的性质. (四)、作业 书上练习6.4(2)中的1、2、3、4 课外作业:(6+2填空,3+1选择,3+1解答,其中+后面的题目可以难些用“*”注明) 一、填空题 1、函数=的单调递增区间为___________________. 2、函数 的反函数是___________________. 3、___________________. 4、若,则x=___________________. 5、若的值是___________________. 6、不等式的解集是___________________. 7*、函数的定义域是 ,最大值是 . 8*、若是奇函数,且当时,的解析式 是=___________________. 二、选择题 1、若 的值是 ( ) 、0 、 、 、不存在 2、函数是 ( ) 、偶函数 、既是奇函数又是偶函数 、奇函数 、非奇非偶函数 3、若0<<,则+等于 ( ) 、 、 、-2 、--2 4*、若方程+=2-1有解,则实数的取值范围是 ( ) 、≤0 、≥ 、0≤≤ 、≤0或≥ 三、解答题 1、求函数=的定义域和值域 2、求值:(1); (2). 3、求函数的单调区间 4*、已知(k为奇数),求的值。 四、双基铺垫 1、用反三角函数表示中的角x 2、用反三角函数表示中的角x 课外作业答案 课外作业:(6+2填空,3+1选择,3+1解答,其中+后面的题目可以难些用“*”注明) 一、填空题 1、, 2、 3、; 4、 5、 6、 7*、. 8*、 二、选择题 1、( D )2、( C )3、( A )4*、( C ) 三、解答题 1、解:∵-1≤2-≤1,解得:∈-,1. 又2-=2-≥-,∴-≤2-≤1, 得:∈0,-. 2、(1)原式=;; (2)原式=. 3、增减 4*、解:设A=,B= 则,得= 四、双基铺垫 1、解:1 ∵ ∴, 又由 得 ∴ ∴ 2、∵ ∴, 又由 得 ∴ ∴ 0 y x y 0 x 7 6.4反三角函数(反正弦函数)(1)教案 教学目的: 1.理解函数y=sinx(x∈R)没有反函数;理解函数y=sinx, x∈[-,]有反函数;理解反正弦函数y=arcsinx的概念,掌握反正弦函数的定义域是[-1,1],值域是[-,]. 2.知道反正弦函数y=arcsinx ,x∈[-1,1]的图像. 3.掌握等式sin(arcsinx)=x,x∈[-1,1]和arcsin(-x)=-arcsinx,x∈[-1,1]. 4.能够熟练计算特殊值的反正弦函数值,并能用反正弦函数值表示角. 5.会用数形结合等数学思想分析和思考问题. 教学重点: 教学重点:理解反正弦函数概念以及反正弦函数符号的本质. 教学难点:反正弦函数的产生和从本质上处理正弦函数的反函数问题. 教学过程: (一)、引入 一、(设置情境) 1.复习 我们学习过反函数,知道,对于函数y=f(x),x∈D,如果对它的值域中的任意一个值y,在定义域D中都有唯一确定的值x与它对应,使y=f(x),这样得到的x关于y的函数叫做y=f(x)的反函数.我们也明确不是任何一个函数都存在反函数.函数要存在反函数必须要求其自变量与因变量是一一对应的。 2.思考 那么正弦函数是否存在反函数呢? [说明] 因为对于任一正弦值都有无数个角值与之对应.正弦函数的自变量与因变量是多对一的。 故而不存在反函数。 3.讨论 正弦函数不存在反函数.但只要选取某一区间使得在该区间上存在反函数.因变量可以确定自变量,正弦值可以表示相应的角值,并且将该区间上的角值用相应的正弦值表示就可以了.学生讨论应该选取怎样的区间,使得存在反函数呢? 这个区间的选择依据两个原则: (1)在所取区间上存在反函数;(2)能取到的一切函数值 可以选取闭区间,使得在该区间上存在反函数,而这个反函数就是今天要学习的反正弦函数。 二、(双基回顾) 1.根据下列给出的条件,求对应的角 1), 则=______ 2),则=______ 2.下列函数图像中哪些图像所表示的函数具有反函数? ( ) (A) (B) (C) (D) (二)、新课 一、(新课教学,注意情境设置) 函数y=sinx, x∈[-,]存在反函数吗? 二、概念或定理或公式教学(推导) 概念辨析 (1)反正弦函数的定义: 函数y=sinx, x∈[-,]的反函数叫做反正弦函数,记作y=arcsinx,x∈[-1,1]. (2)反正弦函数的性质: ①图像 ②定义域[-1,1] ③值域[-,] ④奇偶性:奇函数,即arcsin(-x)=-arcsinx,x∈[-1,1] ⑤单调性:增函数 [说明]互为反函数的两个函数图像关于直线对称,函数y=sinx,x∈[-,]与函数y=arcsinx,x∈[-1,1]的图像关于直线对称. 三、(概念辨析或变式问题,目的是加强概念、公式的理解或应用) 判断下列各式是否成立?简述理由. (1)arcsin=;(2)arcsin=;(3)arcsin1=2kл+,k∈Z;(4)arcsin(-)=- arcsin;(5)sin(arcsin)=;(6)arcsin=. 解:(1)式成立;(2)、(4)、(5)各式都不成立,理由是反正弦函数的定义域为[-1,1];(3)式仅当k=0时成立,k取其他整数时,不成立,理由是反正弦函数的值域为[-,]; (6)式不成立,因为与反正弦函数的定义不符. 四、典型例题(3个,基础的或中等难度) 例1.求下列反正弦函数的值: (1)arcsin; (2)arcsin0; (3)arcsin(-) 解:(1)因为sin=,且∈[-,],所以arcsin=. (2)因为sin0=0,且0∈[-,],所以arcsin0=0. (3)因为sin(-)=-,且-∈[-,],所以arcsin(-)=-. 例2.用反正弦函数值的形式表示下列各式的x: (1)sinx=,x∈[-,];(2)sinx=-,x∈[-,];(3)sinx=- ,x∈[-π,0] 解:(1)因为x∈[-,],由定义,可知x=arcsin; (2)因为x∈[-,],由定义,可知x=arcsin(-)=- arcsin; (3)在区间[-,0] 上,由定义,可知x=arcsin(-)=- arcsin; 在区间[-π,-]上,由诱导公式,可知x=-π+arcsin,满足 sinx=- 因此x= arcsin或x=-π+arcsin. 例3.化简下列各式: (1)arcsin(sin);(2)arcsin(sin);*(3)arcsin(sin20070) 解:(1)因为∈[-,],设sin=α,所以arcsinα=,即arcsin(sin)=. (2)因为[-,],而∈[-,],且sin=sin,设sin=sin=α,所以arcsin(sin)= arcsin(sin)=arcsinα=. (3)因为sin20070=sin(5×3600+2070)=sin2070=sin(1800+270)=-sin270 所以arcsin(sin20070)= arcsin(-sin270)=- arcsin(sin270)=- 270. 例4.求函数f(x)=2arcsin2x的反函数f-1(x),并指出反函数的定义域和值域. 解:设y=2arcsin2x,则= arcsin2x, 因为2x∈[-1,1],arcsin2x∈[-,],所以x∈[-,],y∈[-л,л], 根据反正弦函数的定义,得2x=sin,x= sin,将x,y互换,得反函数f-1(x)= sin, 定义域是[-л,л],值域是[-,]. 五、课堂练习(2个,基础的或中等难度) 1、求下列反三角函数的值: (1)_________ ; (2) ______; (1) ; (2) ; 六、拓展探究(2个) 例1.证明等式:arcsin(-x)=-arcsinx,x∈[-1,1] 证明:∵x∈[-1,1],∴ -x∈[-1,1] ∴sin[arcsin(-x)]= -x,sin(-arcsinx)=-sin(arcsinx)=-x 又因为arcsin(-x)∈[-,],-arcsinx∈[-,],且正弦函数在[-,]上单调递增,所以arcsin(-x)=-arcsinx,x∈[-1,1] [说明]这是证明角相等的问题,两个角仅有同名三角比相等,不能证明这两个角相等,教师应启发学生知道这个数学事实,并举例说明. 例2.设x∈[,],sinx=,用反正弦函数值表示x. 解:因为x∈[,],所以(π-x)∈[-,],又sin(π-x)=sinx,得sin(π-x)=, 于是π-x=arcsin,x=π- arcsin. [说明] 对于用反正弦函数值表示区间[-,]外的角,教材不作要求,但考虑到在解实际问题中常要表示钝角,因此可补充用反正弦函数值表示钝角的练习. 以上两例教师应根据各自学校学生的实际情形进行教学. (三)、小结 (1)反正弦函数的定义; (2)反正弦函数的性质. (四)、作业 (1)书上练习6.4(1)中的1、2、3、4 (2)思考题:求函数f(x)=2π-arcsin2x的反函数f-1(x),并指出反函数的定义域和值域. 课外作业:(6+2填空,3+1选择,3+1解答,其中+后面的题目可以难些用“*”注明) 一、填空题 1、求下列反三角函数的值: (1)_______ ; (2) _____. (3) =___________; (4) =______________. 2、函数的单调递减区间是 . 3、若 有解,则a的取值范围是____________. 4、函数的值域是__________________. 5*、若是奇函数,且当时,的解析式是= . 6*、函数, 当x =_________时, 函数取得最小值, 最小值是_______ 当x=__________时, 函数取得最大值, 最大值是__________. 二、选择题 1、下列函数中, 存在反函数的是 ( ) 、 y=sin x , ( x [0, ] 、 y=sin x , (x) 、 y=sin x , ( x) 、 y=sin x , (x ) 2、若的值 ( ) 、x 、 、 、 3、函数是 ( ) 、偶函数 、既是奇函数又是偶函数 、奇函数 、非奇非偶函数 4*、若, 且, 则为 ( ) 、 、 、 - 、 三、解答题 1、求满足arc sin (1-a) + arc sin (1-)<0 的a的取值范围. 2、求的值. 3、求函数的定义域和值域。 4*、函数,求反函数。 四、双基铺垫 1、已知,试根据下列条件求: (1)是区间的角 (2)所有的满足条件的 2、求下列各式的值:(1) (2) 6.4反三角函数(1)——反正弦函数课外作业答案 一、填空题 1、(1) ; (2) (3) (4) 2、 3、 4、 [0,π] 5*、 6*、 y有最小值-2, 当, 即时, y有最大值 二、选择题 1、 D 2、 D 3、 C 4*、 C 此题, 并不是反正弦函数定义域的取值范围, 故(A)错误. , 故(B)错误. 满足条件。而, 故(D)错误. 应选(C) 三、解答题 1、解: 2、原式=; 3、定义域;值域 4*、 四、双基铺垫 1、已知,试根据下列条件求: (1)是区间的角 (2)所有的满足条件的 2、求下列各式的值:(1) (2) 0 y x 数列基础知识点和方法归纳 1. 等差数列的定义与性质 定义:(为常数), 等差中项:成等差数列 前项和 性质:是等差数列 (1)若,则 2. 等比数列的定义与性质 定义:(为常数,),. 等比中项:成等比数列,或. 前项和:(要注意!) 性质:是等比数列 (1)若,则 等差数列·基础练习题 一、填空题 等差数列8,5,2,…的第20项为___________. 在等差数列中已知a1=12, a6=27,则d=___________ 在等差数列中已知,a7=8,则a1=_______________ 等差数列-10,-6,-2,2,…前___项的和是54 数列的前n项和,则=___________ 二、选择题 9. 在等差数列中,则的值为( ) A.84 B.72 C.60 D.48 10. 在等差数列中,前15项的和 ,为( ) A.6 B.3 C.12 D.4 12. 在等差数列中,若,则的值等于( ) A.45 B.75 C.180 D.300 14. 数列3,7,13,21,31,…的通项公式是( ) A. B. C. D.不存在 16.设等差数列的前n项和公式是,求它的前3项,并求它的通项公式 17.如果等差数列的前4项的和是2,前9项的和是-6,求其前n项和的公式。 1、在等差数列中, (1)若,则=__ 2),则=_ (3)若,则=______(4)若,则=________ (5)若,则=________。 (6)若,则=________。 (7)若是方程的解,则=________。 (8)若公差,且是关于的方程的两个根,则=________。 (9)若,则=________。 2、在等比数列中, (1)若,则=________2)若,则=________。 (3)若,则=__4)若,则= (5)若=81,则=________。 (6)若是方程的解,则=________。 (7)设是由正数组成的等比数列,公比,且,那么=________。 等比数列基础习题 一.选择题 1. 已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则公比q=(  )   A. B. ﹣2 C. 2 D. 2. 如果﹣1,a,b,c,﹣9成等比数列,那么(  )   A. b=3,ac=9 B. b=﹣3,ac=9 C. b=3,ac=﹣9 D. b=﹣3,ac=﹣9 3.已知数列1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则的值是(  )   A. B. ﹣ C. 或﹣ D. 4.等比数列{an}中,a6+a2=34,a6﹣a2=30,那么a4等于(  )   A. 8 B. 16 C. ±8 D. ±16 5. 若等比数列an满足anan+1=16n,则公比为(  )   A. 2 B. 4 C. 8 D. 16   6. 等比数列{an}中,|a1|=1,a5=﹣8a2,a5>a2,则an=(  )   A. (﹣2)n﹣1 B. ﹣(﹣2n﹣1) C. (﹣2)n D. ﹣(﹣2)n   7.已知等比数列{an}中,a6﹣2a3=2,a5﹣2a2=1,则等比数列{an}的公比是(  )   A. ﹣1 B. 2 C. 3 D. 4   8.正项等比数列{an}中,a2a5=10,则lga3+lga4=(  )   A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. 0   9.在等比数列{bn}中,b3?b9=9,则b6的值为(  )   A. 3 B. ±3 C. ﹣3 D. 9   10. 在等比数列{an}中,,则tan(a1a4a9)=(  )   A. B. C. D. 11.若等比数列{an}满足a4+a8=﹣3,则a6(a2+2a6+a10)=(  )   A. 9 B. 6 C. 3 D. ﹣3 12.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若=3,则=(  )   A. B. C. D. 1 13.在等比数列{an}中,an>0,a2=1﹣a1,a4=9﹣a3,则a4+a5=(  )   A. 16 B. 27 C. 36 D. 81 14.在等比数列{an}中a2=3,则a1a2a3=(  )   A. 81 B. 27 C. 22 D. 9 15.等比数列{an}中a4,a8是方程x2+3x+2=0的两根,则a5a6a7=(  )   A. 8 B. ±2 C. ﹣2 D. 2   16.在等比数列{an}中,若a3a4a5a6a7=243,则的值为(  )   A. 9 B. 6 C. 3 D. 2 17.在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则这两个数的和是(  )   A. B. C. D. 18.已知等比数列1,a2,9,…,则该等比数列的公比为(  )   A. 3或﹣3 B. 3或 C. 3 D. 19.在等比数列{an}中,前7项和S7=16,又a12+a22+…+a72=128,则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=(  )   A. 8 B. C. 6 D. 20.等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,若4a1,2a2,a3成等差数列,则S4=(  )   A. 7 B. 8 C. 16 D. 15  二.填空题 在等比数列{an}中, (2)若S3=7a3,则q=______; (3)若a1+a2+a3=-3,a1a2a3=8,则S4=____. 在等比数列{an}中, (1)若a7·a12=5,则a8·a9·a10·a11=____; (2)若a1+a2=324,a3+a4=36,则a5+a6=______; (3)若q为公比,ak=m,则ak+p=______; 一个数列的前n项和Sn=8n-3,则它的通项公式an=____. 8、 若等比数列的首项为4,公比为2,则其第3项和第5项的等比中项是______. 反三角函数知识梳理 1、函数的反函数叫做反正弦函数,记作 函数的定义域为[-1,1],值域为,,在[-1,1]上单调递增; 是奇函数,所以 注“”的意义: 表示 上的一个角,且这个角的正弦值为,即 其图像是: 2、函数的反函数叫做反余弦函数,记作 函数的定义域为[-1,1],值域为,在[-1,1]上单调递减;为非奇非偶的函数,其图像关于点中心对称,所以 注“”的意义: 表?

    • 同步练习/一课一练
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  • ID:3-5008503 含绝对值不等式解法

    高中数学/沪教版/高中一年级 第一学期/第2章 不等式/本章综合与测试

    含绝对值不等式解法 一.等价转换 二.零点分段去绝对值 三.几何意义法 四.课堂练习 1.不等式|x-2|>1的解集是( ) A. B. C. D. 不等式的解集为( ) A. 或 B.或 C. D. 已知不等式|x-a|0的解集为___________. 9.不等式2≤|3x-4|<3的解集是____________. 10.若集合M={x|2x-a<3}与P={x|-x+4≤3a}的交集是空集,则实数a的取值范围是________. 11.已知对于任意的实数x,不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立,求出实数k的取值范围________. 12.解不等式|x-1|+|2-x|>3+x. 13.解不等式a≠0,|ax+3|<2 含绝对值不等式解法 一.等价转换 二.零点分段去绝对值 三.几何意义法 四.课堂练习 1.不等式|x-2|>1的解集是( ) A. B. C. D. 不等式的解集为( ) A. 或 B.或 C. D. 已知不等式|x-a|0的解集为___________. 9.不等式2≤|3x-4|<3的解集是____________. 10.若集合M={x|2x-a<3}与P={x|-x+4≤3a}的交集是空集,则实数a的取值范围是________. 11.已知对于任意的实数x,不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立,求出实数k的取值范围________. 12.解不等式|x-1|+|2-x|>3+x. 13.解不等式a≠0,|ax+3|<2 绝对值不等式解法 例1、解不等式。 例2、解不等式。 课堂练习: 1.解下列不等式: 1. 2、 3、 . 4. . 5、 6、 2.解不等式。 3.解不等式。 4.不等式 >,对一切实数都成立,求实数的取值范围。 5.解下列不等式: 1. 2. 3. 绝对值不等式选讲 一、选择题 1.函数y=|x+1|+|x+3|的最小值为(  ) A.2 B. C.4 D.6 2.不等式|5x-x2|<6的解集为(  ) A.(-1,2) B.(3,6) C.(-1,2)∪(3,6] D.(-1,2)∪(3,6) 3.不等式|2x-1|-x<1的解集是(  ) A.(0,2) B.(0,2] C.(-2,0) D.(-2,0] 4.不等式|x|+|x-1|<2的解集是(  ) A.(-∞,-)∪(,+∞) B.(-∞,-] C.(-,) D.[,+∞) 5.已知关于x的不等式|x+a|+|x-1|+a<2 011(a是常数)的解是非空集合,则a的取值范围是(  ) A.(-∞,2 011) B.(-∞,1 005) C.(2 011,+∞) D.(2 010,+∞) 6.若不等式|x+|>|a-2|+1对于一切非零实数x均成立,则实数a的取值范围是(  ) A.(1,3) B.(2,4) C.(5,6) D.(-2,4) 7.若不等式5-x>7|x+1|和不等式ax2+bx-2>0的解集相同,则实数a,b的值为(  ) A.a=-8,b=-10 B.a=-1,b=9 C.a=-4,b=-9 D.a=-1,b=2 二.填空题 8.已知a∈R,若关于x的方程x2+x+|a-|+|a|=0有实数根,则a的取值范围是________. 9.设函数f(x)=|2x-1|+x+3,则f(-2)=________;若f(x)≤5,则x的取值范围是________. 三.解答题 10.(2010年高考福建卷)已知函数f(x)=|x-a|. (1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值; (2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围. 11.设函数, (1)若,解不等式; (2)如果,,求的取值范围 12.设有关于的不等式 (1)当时,解此不等式; (2)当为何值时,此不等式的解集为 13.已知。 (1)化简,并求的值域; 绝对值不等式选讲 一、选择题 1.函数y=|x+1|+|x+3|的最小值为(  ) A.2 B. C.4 D.6 2.不等式|5x-x2|<6的解集为(  ) A.(-1,2) B.(3,6) C.(-1,2)∪(3,6] D.(-1,2)∪(3,6) 3.不等式|2x-1|-x<1的解集是(  ) A.(0,2) B.(0,2] C.(-2,0) D.(-2,0] 4.不等式|x|+|x-1|<2的解集是(  ) A.(-∞,-)∪(,+∞) B.(-∞,-] C.(-,) D.[,+∞) 5.已知关于x的不等式|x+a|+|x-1|+a<2 011(a是常数)的解是非空集合,则a的取值范围是(  ) A.(-∞,2 011) B.(-∞,1 005) C.(2 011,+∞) D.(2 010,+∞) 6.若不等式|x+|>|a-2|+1对于一切非零实数x均成立,则实数a的取值范围是(  ) A.(1,3) B.(2,4) C.(5,6) D.(-2,4) 7.若不等式5-x>7|x+1|和不等式ax2+bx-2>0的解集相同,则实数a,b的值为(  ) A.a=-8,b=-10 B.a=-1,b=9 C.a=-4,b=-9 D.a=-1,b=2 二.填空题 8.已知a∈R,若关于x的方程x2+x+|a-|+|a|=0有实数根,则a的取值范围是________. 9.设函数f(x)=|2x-1|+x+3,则f(-2)=________;若f(x)≤5,则x的取值范围是________. 三.解答题 10.(2010年高考福建卷)已知函数f(x)=|x-a|. (1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值; (2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围. 11.设函数, (1)若,解不等式; (2)如果,,求的取值范围 12.设有关于的不等式 (1)当时,解此不等式; (2)当为何值时,此不等式的解集为 13.已知。 (1)化简,并求的值域;

  • ID:3-5008499 对数函数及其性质经典练习题

    高中数学/沪教版/高中一年级 第一学期/第3章 函数的基本性质/本章综合与测试

    对数函数及其性质(一) 班级_____________姓名_______________座号___________ 1.函数f(x)=lg(x-1)+的定义域为(  ) A.(1,4]           B.(1,4) C.[1,4] D.[1,4) 2.函数y=log2|x|的大致图象是(  ) 3.若loga2<1,则实数a的取值范围是(  ) A.(1,2) B.(0,1)∪(2,+∞) C.(0,1)∪(1,2) D.(0,) 4.设a=,b=,c=,则(  ) A.a<c<b   B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c 5.已知a>0且a≠1,则函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是(  ) 6.函数y=log2x在[1,2]上的值域是(  ) A.R B.[0,+∞) C.(-∞,1] D.[0,1] 7.函数y=的定义域是________. 8.若函数f(x)=logax(0b>1    D.b>a>1 4.已知函数f(x)=2logx的值域为[-1,1],则函数f(x)的定义域是(  ) A.[,] B.[-1,1] C.[,2] D.(-∞,]∪[,+∞) 5.若函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为(  ) A. B. C.2 D.4 6.函数y=loga(x+2)+3(a>0且a≠1)的图象过定点________. 7.函数y=log(-x2+4x+12)的单调递减区间是________. 8.将函数的图象向左平移3个单位,得到图象,再将向上平移2个单位得到图象,则的解析式为 . 9.若函数的定义域为R,则k的取值范围是 . PAGE 1 高一必修一导学案 编写: 审核: 课题 对数与对数函数复习 课型 复习 课时 2 学习目标 (1)理解对数的概念,会熟练进行对数式与指数式的互化 (2)学会对数的运算性质并会应用 (3)学会对数函数的定义、图象和性质,会解决复合后的对数型函数的单调性、奇偶性问题 记 录: 自学指导1、对数的概念 一般的,如果__________________,那么叫做以为底的对数,记作: ,其中叫做 ,叫做 ,即 (1)对数的真数 0; (2)真数为1,对数为____,即 ; (3)真数等于底,对数为____,即 1 2、通常将以10为底的对数叫做 ,并把记作 ,以无理数为底的对数称为 ,并把记为 3、基本公式:如果,那么 (1)= , (2)= (3) , (4) (5) ,(换底公式) = (6)= (不作要求) 4、对数函数的图象和性质:① 定义:一般地,当且时,形如____________的函数,叫做对数函数 自变量是; 函数的定义域是____________注意:对数函数定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别,如:, 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数;对数函数对底数的限制 ,且。②函数的图形和性质 图像 性质 (1)定义域: (2)值域: (3)过定点 (4) 时 时 (4) 时 时 (5)单调性 (5)单调性 典型例题题型一:计算1、设,求的值 2、 3、2lg5+ 4、 5、 题型二:求定义域 1、 2、 3、 4、 题型三:复合后的对数型函数的单调性、奇偶性问题例2:已知,,求 变式: (2)已知均大于1,,,, 。求 (5)= (2)已知是方程的两个根,求的值 例4:求下列函数的定义域:; ; 变式:求函数的定义域:; 例5:比较大小: ;;; ;0.4和0.4 变式:已知下列不等式,比较正数m、n的大小:m<n ; m>n ; m>n (a>1) 三、跟踪训练1、 2、求 3、若,求4、当时,在同一坐标系中,函数与的图象是 A. B. C. D. 5、函数的值域为( )A.(2,+∞) B.(-∞,2) C.[2,+∞) D.[3,+∞)6、不等式的解集是( )A.(2,+∞) B.(0,2) C.(,+ ∞) D.(0,+∞)4、比较大小: (1)7 6; (2)1.5 0.8 5、函数y=的定义域是 五、当堂作业1、比较下列各组数的大小:①,, ②, 2、求不等式的解集 3、已知5 >5,试确定m和n的大小关系 4、已知(3a-1)恒为正数,求的取值范围 对数与对数运算练习题 一.选择题 1.2-3=化为对数式为(  ) A.log2=-3 B.log(-3)=2C.log2=-3 D.log2(-3)= 2.log63+log62等于( ) A.6   B.5 C.1 D.log65 3.如果lgx=lga+2lgb-3lgc,则x等于(  ) A.a+2b-3c  B.a+b2-c3 C. D. 4.已知a=log32,那么log38-2log36用a表示为(  ) A.a-2 B.5a-2 C.3a-(1+a)2 D.3a-a2-1 5. 的值等于(  ) A.2+ B.2 C.2+ D.1+ 6.Log2的值为(  ) A.- B. C.- D. 7.在b=log(a-2)(5-a)中,实数a的取值范围是(  ) A.a>5或a<2 B.2<a<3或3<a<5 C.2

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  • ID:3-5008497 沪教版高中一年级第一学期第1章集合和命题 综合与测试练习(含答案)

    高中数学/沪教版/高中一年级 第一学期/第1章 集合和命题/本章综合与测试

    函数的性质综合练习 [基础训练A组] 一、选择题 1.已知函数为偶函数,则的值是( ) A. B. C. D. 2.若偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是( ) A. B. C. D. 3.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为那么在区间上是( ) A.增函数且最小值是 B.增函数且最大值是 C.减函数且最大值是 D.减函数且最小值是 4.设是定义在上的一个函数,则函数在上一定是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数。 5.下列函数中,在区间上是增函数的是( ) A. B. C. D. 6.函数是( ) A.是奇函数又是减函数 B.是奇函数但不是减函数 C.是减函数但不是奇函数 D.不是奇函数也不是减函数 二、填空题 1.设奇函数的定义域为,若当时, 的图象如右图,则不等式的解是 2.函数的值域是________________。 3.已知,则函数的值域是 . 4.若函数是偶函数,则的递减区间是 . 5.下列四个命题其中正确的命题个数是____________。 (1)有意义; (2)函数是其定义域到值域的映射; (3)函数的图象是一直线;(4)函数的图象是抛物线, 三、解答题 1.判断一次函数反比例函数,二次函数的单调性。 2.已知函数的定义域为,且同时满足下列条件:(1)是奇函数; (2)在定义域上单调递减;(3)求的取值范围。 利用函数的单调性求函数的值域; 4.已知函数. ① 当时,求函数的最大值和最小值; ② 求实数的取值范围,使在区间上是单调函数。 [综合训练B组] 一、选择题 1.下列判断正确的是( ) A.函数是奇函数 B.函数是偶函数 C.函数是非奇非偶函数 D.函数既是奇函数又是偶函数 2.若函数在上是单调函数,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.函数的值域为( ) A. B. C. D. 4.已知函数在区间上是减函数, 则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.下列四个命题:(1)函数在时是增函数,也是增函数,所以是增函数;(2)若函数与轴没有交点,则且;(3) 的递增区间为;(4) 和表示相等函数。 其中正确命题的个数是( ) A. B. C. D. 6.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是 二、填空题 1.函数的单调递减区间是____________________。 2.已知定义在上的奇函数,当时,, 那么时, . 3.若函数在上是奇函数,则的解析式为________. 4.奇函数在区间上是增函数,在区间上的最大值为, 最小值为,则__________。 若函数在上是减函数,则的取值范围为__________。 三、解答题 1.判断下列函数的奇偶性 (1) (2) 2.已知函数的定义域为,且对任意,都有,且当时,恒成立, 证明:(1)函数是上的减函数;(2)函数是奇函数。 3.设函数与的定义域是且,是偶函数, 是奇函数,且,求和的解析式. 4.设为实数,函数, (1)讨论的奇偶性;(2)求的最小值。 [提高训练C组] 一、选择题 1.已知函数,,则的奇偶性依次为( ) A.偶函数,奇函数 B.奇函数,偶函数 C.偶函数,偶函数 D.奇函数,奇函数 2.若是偶函数,其定义域为,且在上是减函数, 则的大小关系是( ) A.> B.< C. D. 3.已知在区间上是增函数,则的范围是( ) A. B. C. D. 4.设是奇函数,且在内是增函数,又则的解集是( ) A. B. C. D. 5.已知其中为常数,若,则的值等于( ) A. B. C. D. 6.函数,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是( ) A. B. C. D. 二、填空题 1.设是上的奇函数,且当时,, 则当时_____________________。 2.若函数在上为增函数,则实数的取值范围是 。 3.已知,那么=_____。 4.若在区间上是增函数,则的取值范围是 。 5.函数的值域为____________。 三、解答题 1.已知函数的定义域是,且满足,, 如果对于,都有, (1)求; (2)解不等式。 2.当时,求函数的最小值。 3.已知在区间内有一最大值,求的值. 4.已知函数的最大值不大于,又当,求的值。 答案: [基础训练A组] 一、选择题 1. B 奇次项系数为 2. D 3. A 奇函数关于原点对称,左右两边有相同的单调性 4. A 5. A 在上递减,在上递减, 在上递减, 6. A 为奇函数,而为减函数。 二、填空题 1. 奇函数关于原点对称,补足左边的图象 2. 是的增函数,当时, 3. 该函数为增函数,自变量最小时,函数值最小; 自变量最大时,函数值最大 4. 5. (1),不存在;(2)函数是特殊的映射;(3)该图象是由 离散的点组成的;(4)两个不同的抛物线的两部分组成的,不是抛物线。 三、解答题 1.解:当,在是增函数,当,在是减函数; 当,在是减函数, 当,在是增函数; 当,在是减函数,在是增函数, 当,在是增函数,在是减函数。 2.解:,则, 3.解:,显然是的增函数,, 4.解:对称轴 ∴ (2)对称轴当或时,在上单调 ∴或。 [综合训练B组] 一、选择题 1. C 选项A中的而有意义,非关于原点对称,选项B中的 而有意义,非关于原点对称,选项D中的函数仅为偶函数; 2. C 对称轴,则,或,得,或 3. B ,是的减函数, 当 4. A 对称轴 A (1)反例;(2)不一定,开口向下也可;(3)画出图象 可知,递增区间有和;(4)对应法则不同 6. B 刚刚开始时,离学校最远,取最大值,先跑步,图象下降得快! 二、填空题 1. 画出图象 2. 设,则,, ∵∴, 3. ∵∴ 即 4. 在区间上也为递增函数,即 5. 三、解答题 1.解:(1)定义域为,则, ∵∴为奇函数。 (2)∵且∴既是奇函数又是偶函数。 2.证明:(1)设,则,而 ∴ ∴函数是上的减函数; (2)由得 即,而 ∴,即函数是奇函数。 3.解:∵是偶函数, 是奇函数,∴,且 而,得, 即, ∴,。 4.解:(1)当时,为偶函数, 当时,为非奇非偶函数; (2)当时, 当时,, 当时,不存在; 当时, 当时,, 当时,。 [提高训练C组] 一、选择题 1. D , 画出的图象可观察到它关于原点对称 或当时,,则 当时,,则 2. C , 3. B 对称轴 4. D 由得或而 即或 5. D 令,则为奇函数 6. B 为偶函数 一定在图象上,而,∴一定在图象上 二、填空题 1. 设,则, ∵∴ 2. 且 画出图象,考虑开口向上向下和左右平移 3. , 4. 设则,而 ,则 5. 区间是函数的递减区间,把分别代入得最大、小值 三、解答题 解:(1)令,则 (2) , 则。 解:对称轴 当,即时,是的递增区间,; 当,即时,是的递减区间,; 当,即时,。 3.解:对称轴,当即时,是的递减区间, 则,得或,而,即; 当即时,是的递增区间,则, 得或,而,即不存在;当即时, 则,即;∴或 。 4.解:, 对称轴,当时,是的递减区间,而, 即与矛盾,即不存在; 当时,对称轴,而,且 即,而,即 ∴ 12 函数的概念和图像 姓名: 得分: 评语: 填空题:(每小题5分,共70分) 1、函数的值域是________________. 2、设为定义在上的偶函数,且在上为增函数,则,,的大小顺序是____________ (?http:?/??/?www.ks5u.com?/??) 3、已知函数为偶函数,则的值是___ _ (?http:?/??/?www.ks5u.com?/??) 4、设集合, 5、求函数在区间[3,6]上的最大值_________和最小值___________. 6、.设f(x)=ax+bx+5,已知f(-2)=-10,求f(2)的值____________ 7、已知函数f(x),当x<0时,f(x)=x2+2x-1,若f(x)为R上的奇函数,则函数在R上的的解析式为_______________________ 8、如果函数在区间上是增函数,那么的取值范围是__________________. 9、若函数是偶函数,则的递减区间是 。 10、已知是定义在上的增函数,且,则的取值范围为 。 11、定义在上的奇函数,则常数____,_____。 12、已知函数在R是奇函数,且当时,,则时,的解析式为____ ___________。 13、已知函数,若在区间上是单调函数. 则实数的取值范围 。 14、若是奇函数,且在区间上是单调增函数,又,则的解集为 . 二、解答题(共6题,90分) 15、已知函数,求证:在上是增函数。 16、定义在上的函数是减函数,且是奇函数,若,求实数的范围. 17、求二次函数f(x)=x-2ax+2在[2,4]上的最大值与最小值 18、作出函数的图象,并根据函数的图象找出函数的单调区间. 19、在经济学中,函数的边际函数为,定义为,某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为(单位元),其成本函数为(单位元),利润的等于收入与成本之差.①求出利润函数及其边际利润函数;②求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值;③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义. 20、若非零函数对任意实数均有,且当时,;(1)求证:(2)求证:为减函数(3)当时,解不等 高一数学第一章单元测试题 高一数学集合测试题 班级 姓名 学号 分数 一、单选题: 1.设全集I={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则∪= A.{0} B.{0,1} C.{0,1,4} D.{0,1,2,3,4} 2.方程组的解的集合是 A.{x =8,y=5} B.{8, 5} C.{(8, 5)} D. 3.有下列四个命题: ①是空集; ②若,则; ③集合有两个元素;④集合是有限集。 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 4.如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素,则a的值是 A.0 B.0 或1 C.1 D.不能确定 5.已知,则的关系是 A. B. C.M∩P= D. M P 6.已知全集I=N,集合A={x|x=2n,n∈N},B={x|x=4n,n∈N},则 A.I=A∪B B.I=∪B C.I=A∪ D.I=∪ 7.设集合M=,则 A.M =N B. MN C. NM D.∩ 8.设集合A={x|1<x<2},B={x|x<a}满足AB,则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 9.满足{1,2,3} M {1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是 A.8 B.7 C.6 D.5 10.如右图所示,I为全集,M、P、S为I的子集。 则阴影部分所表示的集合为 A.(M∩P)∪S B.(M∩P)∩S C.(M∩P)∩(I S) D.(M∩P)∪(I S) 二、填空题: 11.已知,全集,则 . 12.已知,,若集合满足且,则可是 . 13.设全集U={a,b,c,d,e},A={a,c,d},B={b,d,e}, 则?UA∩?UB=________. 14.已知,则 . 三、解答题:(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分) 15.已知集合A={x|-1<x<3,A∩B=,A∪B=R,求集合B. 16.已知集合A={x|1≤x<4},B={x|x<a};若AB,求实数a的取值集合. 17.已知集合A={-3,4},B={x|x2-2px+q=0},B≠,且BA,求实数p,q的值. 18.设A={x|-2≤x≤5},B={x|m-1≤x≤2m+1}, (1)当x∈N*时,求A的子集的个数; (2)当x∈R且A∩B=?时,求m的取值范围. 高一数学集合周末练习20130907参考答案 一、选择题:CCABD CBACC 二、填空题: 11、. 12、 13、解:?UA∩?UB=?U(A∪B),而A∪B={a,b,c,d,e}=U. 答案:? . 14、. 三、解答题: 15.解:由A∩B=及A∪B=R知全集为R,R A=B, 故B=R A={x|x≤-1或x≥3}. 16.解: 将数集A表示在数轴上(如图),要满足A B,表示数a的点必须在4或4的右边,所求a的取值集合为{a|a≥4}. 17.解:⑴若B= ⑵若B , ⑶若B={-3,4}则 则 18.解:(1)∵x∈N*且A={x|-2≤x≤5}, ∴A={1,2,3,4,5}.故A的子集个数为25=32个. (2)∵A∩B=?, ∴m-1>2m+1或2m+1<-2或m-1>5, ∴m<或m>6. 第 1 页 共 5 页 高一数学集合测试题 班级 姓名 学号 分数 一、单选题: 1.设全集I={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则∪= A.{0} B.{0,1} C.{0,1,4} D.{0,1,2,3,4} 2.方程组的解的集合是 A.{x =8,y=5} B.{8, 5} C.{(8, 5)} D. 3.有下列四个命题: ①是空集; ②若,则; ③集合有两个元素;④集合是有限集。 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 4.如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素,则a的值是 A.0 B.0 或1 C.1 D.不能确定 5.已知,则的关系是 A. B. C.M∩P= D. M P 6.已知全集I=N,集合A={x|x=2n,n∈N},B={x|x=4n,n∈N},则 A.I=A∪B B.I=∪B C.I=A∪ D.I=∪ 7.设集合M=,则 A.M =N B. MN C. NM D.∩ 8.设集合A={x|1<x<2},B={x|x<a}满足AB,则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 9.满足{1,2,3} M {1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是 A.8 B.7 C.6 D.5 10.如右图所示,I为全集,M、P、S为I的子集。 则阴影部分所表示的集合为 A.(M∩P)∪S B.(M∩P)∩S C.(M∩P)∩(I S) D.(M∩P)∪(I S) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题: 11.已知,全集,则 . 12.已知,,若集合满足且,则可是 . 13.设全集U={a,b,c,d,e},A={a,c,d},B={b,d,e}, 则?UA∩?UB=________. 14.已知,则 . 三、解答题:(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分) 15.已知集合A={x|-1<x<3,A∩B=,A∪B=R,求集合B. 16.已知集合A={x|1≤x<4},B={x|x<a};若AB,求实数a的取值集合. 17.已知集合A={-3,4},B={x|x2-2px+q=0},B≠,且BA,求实数p,q的值. 18.设A={x|-2≤x≤5},B={x|m-1≤x≤2m+1}, (1)当x∈N*时,求A的子集的个数; (2)当x∈R且A∩B=?时,求m的取值范围. 第 1 页 共 5 页 高一数学 集合 测试题 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.下列八个关系式①{0}= ②=0 ③ {} ④{} ⑤{0} ⑥0 ⑦{0} ⑧{}其中正确的个数( ) (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 2.集合{1,2,3}的真子集共有( ) (A)5个 (B)6个 (C)7个 (D)8个 3.集合A={x} B={} C={}又则有( ) (A)(a+b) A (B) (a+b) B (C)(a+b) C (D) (a+b) A、B、C任一个 4.设A、B是全集U的两个子集,且AB,则下列式子成立的是( ) (A)CUACUB (B)CUACUB=U (C)ACUB= (D)CUAB= 5.已知集合A={} B={}则A=( ) (A)R (B){} (C){} (D){} 6.设f(n)=2n+1(n∈N),P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},记={n∈N|f(n)∈P},={n∈N|f(n)∈Q},则(∩)∪(∩)=( ) (A) {0,3} (B){1,2} (C) (3,4,5} (D){1,2,6,7} 7.已知A={1,2,a2-3a-1},B={1,3},A{3,1}则a等于( ) (A)-4或1 (B)-1或4 (C)-1 (D)4 8.设U={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={2,3,4},则(CUA)(CUB)=( ) (A){0} (B){0,1} (C){0,1,4} (D){0,1,2,3,4} 10.设A={x},B={x},若AB={2,3,5},A、B分别为( ) (A){3,5}、{2,3} (B){2,3}、{3,5} (C){2,5}、{3,5} (D){3,5}、{2,5} 11.设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式,则不等式ax2+bx+c0的解集为( ) (A)R (B) (C){} (D){} 12.已知P={},Q={,对于一切R成立},则下列关系式中成立的是( ) (A)P Q (B)Q P (C)P=Q (D)PQ= 13.若M={},N={Z},则MN等于( ) (A) (B){} (C){0} (D)Z 14.已知集合 则实数的取值范围是(? ??) ??????? A.???????????? ??????????????????????????????? B. ?????? C.[—1,2]???????????? ??????????????????????????????? D. 15.设U={1,2,3,4,5},A,B为U的子集,若AB={2},(CUA)B={4},(CUA)(CUB)={1,5},则下列结论正确的是( ) (A)3 (B)3 (C)3 (D)3 16. 设集合, , 函数,若,且,则的取值范围是(? ?????) A.?? ???????B.?? ???????C.?? ???????D. 17. 在R上定义运算: ,则满足的实数的取值范围为(??? ) A. (0,2)???? B.? (-1,2)?? C. ??????D.? (-2,1) . 18. 集合P={x|x2=1},Q={x|mx=1},若QP,则m等于( ??) ??? A.1????? ?????? B.-1 ????????? C.1或-1?? ???? D.0,1或-1 19.设全集U={(x,y)},集合M={(x,y)},N={(x,y)},那么(CUM)(CUN)等于( ) (A){(2,-2)} (B){(-2,2)} (C) (D)(CUN) 20.不等式0对一切xR成立},求AB。 3.已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若AB={-3},求实数a。 4.已知方程x2-(k2-9)+k2-5k+6=0的一根小于1,另一根大于2,求实数k的取值范围。 5.设A={x,其中xR,如果AB=B,求实数a的取值范围。 6.设全集U={x},集合A={x},B={x2+px+12=0},且(CUA)B={1,4,3,5},求实数P、q的值。 7.若不等式x2-ax+b<0的解集是{},求不等式bx2-ax+1>0的解集。 8.集合A={(x,y)},集合B={(x,y),且0},又A,求实数m的取值范围。 第一单元 集合 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C B C B C D A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D A A D C D A D A B 填空题答案 1.{(x,y) } 2. 0, 3.{x,或x3} 4.{} 5.,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c};除去{a,b,c}外所有子集;除去及{a,b,c}外的所有子集 6.{2,3};{2,3} 7.{} 8.{1,5,9,11} 9.{等腰直角三角形};{等腰或直角三角形},{斜三角形},{不等边三角形},{既非等腰也非直角三角形}。 10.(1) (AB)(2)[(CUA)(CUB)];(3)(AB)(CUC) 三、解答题 1.m=2×3=6 2.{a} 3.a=-1 4. 提示:令f(1)<0 且f(2)<0解得 5.提示:A={0,-4},又AB=B,所以BA (Ⅰ)B=时,4(a+1)2-4(a2-1)<0,得a<-1 (Ⅱ)B={0}或B={-4}时,0 得a=-1 (Ⅲ)B={0,-4}, 解得a=1 综上所述实数a=1 或a-1 6.U={1,2,3,4,5} A={1,4}或A={2,3} CuA={2,3,5}或{1,4,5} B={3,4}(CUA)B=(1,3,4,5),又B={3,4} CUA={1,4,5} 故A只有等于集合{2,3} P=-(3+4)=-7 q=2×3=6 方程x2-ax-b=0的解集为{2,3},由韦达定理a=2+3=5,b=2×3=6,不等式bx2-ax+1>0化为6x2-5x+1>0 解得{x} 8.由AB知方程组 得x2+(m-1)x=0 在0x内有解,即m3或m-1。 若3,则x1+x2=1-m<0,x1x2=1,所以方程只有负根。 若m-1,x1+x2=1-m>0,x1x2=1,所以方程有两正根,且两根均为1或两根一个大于1,一个小于1,即至少有一根在[0,2]内。 因此{m

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