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高中数学期末专区
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  • ID:3-5593492 2018-2019学年四川省内江市高二(上)期末数学试卷(理科)

    高中数学/期末专区/高二上册

    2018-2019学年四川省内江市高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的把正确选项的代号填涂在机读卡的指定位置上.) 1.(5分)在空间直角坐标系中,点A(1,﹣1,1)关于坐标原点对称的点的坐标为(  ) A.(1,﹣1,﹣1) B.(﹣1,﹣1,﹣1) C.(﹣1,﹣1,1) D.(﹣1,1,﹣1) 2.(5分)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为3:5:7,现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,其中甲种产品有18件,则样本容量n=(  ) A.45 B.54 C.90 D.126 3.(5分)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(  )  A.56 B.60 C.120 D.140 4.(5分)图为某个几何体的三视图,则该几何体的表面积为(  )  A.32 B.16+16 C.48 D.16+32 5.(5分)如图的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,异面直线A1B与B1C所成的角是(  )  A.30° B.45° C.60° D.90° 6.(5分)已知a、b、c是直线,β是平面,给出下列命题: ①若a⊥b,b⊥c则a∥c; ②若a∥b,b⊥c则a⊥c; ③若a∥β,b?β,则a∥b; ④若a与b异面,且a∥β则b与β相交; 其中真命题的个数是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.(5分)直线x﹣2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是(  ) A.x+2y﹣1=0 B.2x+y﹣1=0 C.2x+y﹣3=0 D.x+2y﹣3=0 8.(5分)已知直线l1:x﹣2y﹣1=0,直线l2:ax﹣by+1=0,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6,}.则直线l1与l2的交点位于第一象限的概率为(  ) A. B. C. D. 9.(5分)若变量x,y满足,则x2+y2的最大值是(  ) A.18 B.20 C. D. 10.(5分)与圆O1;x2+y2+4x﹣4y+7=0,圆O2:x2+y2﹣4x﹣10y+13=0都相切的直线条数是(  ) A.3 B.1 C.2 D.4 11.(5分)如图,边长为2的正方形ABCD中,点E、F分别 是AB、BC的中点,将△ADE,△EBF,△FCD分别沿DE,EF,FD折起,使得A、B、C三点重合于点A′,若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上,则该球的表面积为(  )  A.8π B.6π C.11π D.5π 12.(5分)已知圆O:x2+y2=1,直线l:y=ax+2,在直线l上存在点M,过点M作圆O的两条切线,切点为A、B,且四边形OAMB为正方形,则实数a的取值范围是(  ) A.[﹣1,1] B.(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞) C.[﹣] D.(﹣∞,﹣]∪[,+∞) 二、填空题(本大题共4小题每小题5分,共20分把答案填在题中横线上). 13.(5分)如图茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为   ,   .  14.(5分)执行如图所示的程序框图若输人x的值为3,则输出y的值为   .  15.(5分)在平面直角坐标系xOy中,以点(2,0)为圆心,且与直线ax﹣y﹣4a﹣2=0(a∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为   . 16.(5分)正四棱锥(底面是正方形,顶点在底面上的射影是底面中心)S﹣ABCD的底面边长为4,高为4,点E、F、G分别为SD,CD,BC的中点,动点P在正四棱锥的表面上运动,并且总保持PG∥平面AEF,则动点P的轨迹的周长为   .  三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、推演步骤.) 17.(10分)(1)求经过直线3x+4y﹣2=0与直线x﹣y+4=0的交点P,且垂直于直线x﹣2y﹣1=0的直线方程; (2)求过点P(﹣1,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 18.(12分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1,设AB1的中点为D,B1C∩BC1=E.求证: (1)DE∥平面AA1C1C; (2)BC1⊥平面AB1C.  19.(12分)已知一圆经过点A(3,1),B(﹣1,3),且它的圆心在直线3x﹣y﹣2=0上. (1)求此圆的方程; (2)若点D为所求圆上任意一点,且点C(3,0),求线段CD的中点M的轨迹方程. 20.(12分)某地区2012年至2018年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如表: 年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018  年份代号t 1 2 3 4 5 6 7  人均纯收入 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9  (1)求y关于t的线性回归方程; (2)利用(1)中的回归方程,分析2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入. 附:参考公式:=,=.=. 21.(12分)如图:高为1的等腰梯形ABCD中,AM=CD=1,AB=3,现将△AMD沿MD折起,使平面AMD⊥平面MBCD,连接AB、AC. (1)在AB边上是否存在点P,使AD∥平面MPC? (2)当点P为AB边中点时,求点B到平面MPC的距离. 22.(12分)已知圆O:x2+y2=2,直线.l:y=kx﹣2. (1)若直线l与圆O相切,求k的值; (2)若直线l与圆O交于不同的两点A,B,当∠AOB为锐角时,求k的取值范围; (3)若,P是直线l上的动点,过P作圆O的两条切线PC,PD,切点为C,D,探究:直线CD是否过定点. 2018-2019学年四川省内江市高二(上)期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的把正确选项的代号填涂在机读卡的指定位置上.) 1.(5分)在空间直角坐标系中,点A(1,﹣1,1)关于坐标原点对称的点的坐标为(  ) A.(1,﹣1,﹣1) B.(﹣1,﹣1,﹣1) C.(﹣1,﹣1,1) D.(﹣1,1,﹣1) 【解答】解:空间坐标关于原点对称,则所有坐标都为原坐标的相反数, 即点A(1,﹣1,1)关于坐标原点对称的点的坐标为(﹣1,﹣1,﹣1), 故选:B. 2.(5分)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为3:5:7,现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,其中甲种产品有18件,则样本容量n=(  ) A.45 B.54 C.90 D.126 【解答】解:A种型号产品所占的比例为=, 18,故样本容量n=90. 故选:C. 3.(5分)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(  )  A.56 B.60 C.120 D.140 【解答】解:自习时间不少于22.5小时的频率为:(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7, 故自习时间不少于22.5小时的频数为:0.7×200=140, 故选:D. 4.(5分)图为某个几何体的三视图,则该几何体的表面积为(  )  A.32 B.16+16 C.48 D.16+32 【解答】解:根据几何体的三视图,得; 该几何体是底面边长为4,高为2的正四棱锥, 所以该四棱锥的斜高为=2; 所以该四棱锥的侧面积为 4××4×2=16, 底面积为4×4=16, 所以几何体的表面积为16+16. 故选:B. 5.(5分)如图的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,异面直线A1B与B1C所成的角是(  )  A.30° B.45° C.60° D.90° 【解答】解:连接A1D,由正方体的几何特征可得:A1D∥B1C, 则∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角, 连接BD,易得: BD=A1D=A1B 故∠BA1D=60° 故选:C. 6.(5分)已知a、b、c是直线,β是平面,给出下列命题: ①若a⊥b,b⊥c则a∥c; ②若a∥b,b⊥c则a⊥c; ③若a∥β,b?β,则a∥b; ④若a与b异面,且a∥β则b与β相交; 其中真命题的个数是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解答】解:①利用正方体的棱的位置关系可得:a与c可以平行、相交或为异面直线,故不正确; ②若a∥b,b⊥c,利用“等角定理”可得a⊥c,故正确; ③若a∥β,b?β,则a与平面β内的直线可以平行或为异面直线,不正确; ④∵a与b异面,且a∥β,则b与β相交,平行或b?β,故不正确. 综上可知:只有②正确. 故选:A. 7.(5分)直线x﹣2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是(  ) A.x+2y﹣1=0 B.2x+y﹣1=0 C.2x+y﹣3=0 D.x+2y﹣3=0 【解答】解:解法一(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于x=1对称点为(2﹣x,y) 在直线x﹣2y+1=0上,∴2﹣x﹣2y+1=0化简得x+2y﹣3=0故选答案D. 解法二:根据直线x﹣2y+1=0关于直线x=1对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D, 再根据两直线交点在直线x=1选答案D 故选:D. 8.(5分)已知直线l1:x﹣2y﹣1=0,直线l2:ax﹣by+1=0,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6,}.则直线l1与l2的交点位于第一象限的概率为(  ) A. B. C. D. 【解答】解:设事件A为“直线l1与l2的交点位于第一象限”, 由于直线l1与l2有交点,则b≠2a. 联立方程组 ================================================ 压缩包内容: 2018-2019学年四川省内江市高二(上)期末数学试卷(理科).doc

  • ID:3-5593490 2018-2019学年江苏省常州市教育学会高一(上)期末数学试卷

    高中数学/期末专区/高一上册

    2018-2019学年江苏省常州市教育学会高一(上)期末数学试卷 一、填空题(本大题共14小题,每小题4分,共计56分.不需要写出解答过程,请将答案填写在答题卡相应的位置上.) 1.(4分)已知集合A={﹣1,0,1,2,3},B={x|x<2},则A∩B中元素的个数为   . 2.(4分)2lg2+lg25=   . 3.(4分)函数的定义域为   . 4.(4分)已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(﹣3,y),若sinα=,则实数y的值为   . 5.(4分)已知向量=(3,﹣2),=(cosθ,sinθ),若⊥,则tanθ=   . 6.(4分)若扇形的圆心角为2rad,面积为4cm2,则该扇形的半径为   cm. 7.(4分)已知函数,则的值为   . 8.(4分)设a=0.23,b=30.2,c=log0.32,则a,b,c的大小关系用“<”连接为   . 9.(4分)若二次函数f(x)=mx2+x﹣m在区间(﹣∞,l)上是单调増函数,则实数m的取值范围是   . 10.(4分)若,tanα=3,则tanβ=   . 11.(4分)已知函数f(x)=loga(x﹣3)+2(a>0,a≠1)的图象恒过定点P,若幂函数g(x)=xα的图象经过点P,则g(2)的值为   . 12.(4分)在△ABC中,已知AC=6,A=60°,点D满足,且AD=,则AB边的长为   . 13.(4分)已知函数,下列结论中正确的是   (写出所有正确结论的序号). ①函数f(x)的图象关于直线对称; ②函数f(x)在区间[,]上是单调增函数; ③若函数f(x)的定义域为(0,),则值域为(,1]; ④函数f(x)的图象与的图象重合. 14.(4分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=f(x),当x∈(0,1]时,f(x)=1﹣|2x﹣1|,则函数g(x)=f(x)﹣sin(x﹣1)在区间[﹣1,3]内的所有零点之和为   . 二、解答题(本大题共6小题,共计64分.请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 15.(10分)已知向量=(3,2),=(﹣1,2). (1)求的值; ================================================ 压缩包内容: 2018-2019学年江苏省常州市教育学会高一(上)期末数学试卷.doc

  • ID:3-5593488 2018-2019学年河南省新乡市高一(上)期末数学试卷

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    2018-2019学年河南省新乡市高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)已知集合A={(x,y)|y=x},B={(x,y)|(x﹣1)2+(y﹣1)2=5},则集合A∩B的元素个数为(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.(5分)若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形,则该圆锥的侧面积为(  ) A. B.2 C.2π D.4π 3.(5分)下列命题中,正确的命题是(  ) A.任意三点确定一个平面 B.三条平行直线最多确定一个平面 C.不同的两条直线均垂直于同一个平面,则这两条直线平行 D.一个平面中的两条直线与另一个平面都平行,则这两个平面平行 4.(5分)若幂函数f(x)的图象过点,则函数g(x)=f(x)﹣3的零点是(  ) A. B.9 C. D.(9,0) 5.(5分)已知直线l过点(1,1)且平行于直线4x+y﹣8=0,则直线l的方程是(  ) A.x﹣4y+3=0 B.x﹣4y﹣5=0 C.4x+y+5=0 D.4x+y﹣5=0 6.(5分)已知函数f(x)=ln(4﹣x),则的定义域为(  ) A.(﹣∞,1)∪(1,8) B.(﹣∞,1)∪(1,2) C.(0,1)∪(1,8) D.(0,1)∪(1,2) 7.(5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )  A. B. C. D. 8.(5分)已知点P与点Q(1,﹣2)关于直线x+y﹣1=0对称,则点P的坐标为(  ) A.(3,0) B.(﹣3,2) C.(﹣3,0) D.(﹣1,2) 9.(5分)在平面直角坐标系xOy中,圆C与圆O:x2+y2=1外切,且与直线x﹣2y+5=0相切,则圆C的面积的最小值为(  ) A. B. C.π D. 10.(5分)已知函数f(x)在[3,+∞)上单调递减,且f(x+3)是偶函数,则a=f(log32),b=f(30.5),c=f(log264)的大小关系是(  ) A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.b>a>c 11.(5分)已知函数,记f(2)+f(3)+f(4)+…+f(10)=m,,则m+n=(  ) A.﹣9 B.9 C.10 D.﹣10 ================================================ 压缩包内容: 2018-2019学年河南省新乡市高一(上)期末数学试卷.doc

  • ID:3-5593486 2018-2019学年广东省高三(上)期末数学试卷(理科)

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    2018-2019学年广东省高三(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)已知集合M={x|0≤x≤3},,则M∩N=(  ) A.{x|0≤x≤2} B.{x|0≤x<2} C.{x|﹣1≤x≤0} D.{x|2<x≤3} 2.(5分)复数在复平面内对应的点的坐标为(  ) A.(2,1) B.(2,﹣1) C.(1,2) D.(﹣1,2) 3.(5分)若,且α为第四象限角,则tan(π﹣α)的值等于(  ) A. B. C. D. 4.(5分)已知左、右焦点分别为F1,F2的双曲线C:过点,点P在双曲线C上,若|PF1|=3,则|PF2|=(  ) A.3 B.6 C.9 D.12 5.(5分)已知m>0,下列函数中,在其定义域内是单调递增函数且图象关于原点对称的是(  ) A. B.y=tanmx C. D.y=xm 6.(5分)若干年前,某教师刚退休的月退休金为6000元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为(  )  A.6500元 B.7000元 C.7500元 D.8000元 7.(5分)已知向量与共线且方向相同,则=(  ) A.235 B.240 C.245 D.255 8.(5分)8、拿破仑为人好学,是法兰西科学院院士,他对数学方面很感兴趣,在行军打仗的空闲时间,经常研究平面几何.他提出了著名的拿破仑定理:以三角形各边为边分别向外(内)侧作等边三角形,则它们的中心构成一个等边三角形.如图所示,以等边△GEI的三条边为边,向外作3个正三角形,取它们的中心A,B,C,顺次连接,得到△ABC,图中阴影部分为△GEI与△ABC的公共部分.若往△DFH中投掷一点,则该点落在阴影部分内的概率为(  )  A. B. C. D. 9.(5分)已知函数的最大值为2,周期为π,将函数f(x)的图象向左平移个单位长度得到g(x)的图象,若g(x)是偶函数,则f(x)的解析式为(  ) A. B. C. D. 10.(5分)如图所示为某三棱锥的三视图,则该三棱锥外接球的表面积为(  ) ================================================ 压缩包内容: 2018-2019学年广东省高三(上)期末数学试卷(理科).doc

  • ID:3-5593485 2018-2019学年安徽省合肥市六校联盟高一(上)期末数学试卷

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    2018-2019学年安徽省合肥市六校联盟高一(上)期末数学试卷 一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分.每小题只有一个正确答案) 1.(4分)已知集合M={﹣1,0,1},N={y|y=x2﹣1,x∈M},则M∩N等于(  ) A.{﹣1,0,1} B.{﹣1,0} C.{0,1} D.{﹣1,1} 2.(4分)已知向量=(1,m),=(2,﹣4),若∥,则实数m=(  ) A.2 B. C.﹣ D.﹣2 3.(4分)已知cos(π﹣α)=﹣,则sin(α+)=(  ) A. B. C.﹣ D.﹣ 4.(4分)点P从点O出发,按逆时针方向沿周长为10的图形运动一周,O,P两点间距离y与点P走过的路程x的函数关系如图,则点P所走的图形是(  )  A. B. C. D. 5.(4分)已知a=log1.2,b=()﹣0.8,c=1.2,则a,b,c的大小关系为(  ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c 6.(4分)设函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<),已知函数f(x)的图象相邻的两个对称中心的距离是2π,且当x=时,f(x)取得最大值,则下列结论正确的是(  ) A.函数f(x)的最小正周期是4π B.函数f(x)在[0,]上单调递增 C.f(x)的图象关于直线x=对称 D.f(x)的图象关于点(,0)对称 7.(4分)设cos2019°=a,则(  ) A.a∈(﹣,﹣) B.a∈(﹣,﹣) C.a∈(,) D.a∈(,) 8.(4分)已知sin(α+β)=,sin(α﹣β)=,则log()=(  ) A.﹣2 B.﹣ C.2 D. 9.(4分)函数f(x)=1﹣cosx﹣log4|x|的所有零点之和等于(  ) A.0 B.8 C.14 D.18 10.(4分)已知函数f(x)=,则方程f(f(a))=1的a的个数是(  ) A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题(本题共5小题,每小题4分,满分20分) 11.(4分)计算:()﹣2+8﹣(lg5+lg20)=   . 12.(4分)若幂函数y=(k﹣2)xm﹣1(k,m∈R)的图象过点(),则k+m=   . ================================================ 压缩包内容: 2018-2019学年安徽省合肥市六校联盟高一(上)期末数学试卷.doc

  • ID:3-5593484 2018-2019学年浙江省浙南名校联盟(温州九校)高一(上)期末数学试卷

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    2018-2019学年浙江省浙南名校联盟(温州九校)高一(上)期末数学试卷 一.选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.(4分)cos150°=(  ) A. B. C. D. 2.(4分)下列函数中,即不是奇函数也不是偶函数的是(  ) A.f(x)=|x| B. C.f(x)=2x﹣2﹣x D.f(x)=tanx 3.(4分)将函数y=sin2x的图象沿x轴向右平移个单位,得到函数y=f(x)的图象,则y=f(x)是(  ) A. B. C. D. 4.(4分)已知点A=(1,0),B=(3,2),向量,则向量=(  ) A.(0,﹣1) B.(1,﹣1) C.(1,0) D.(﹣1,0) 5.(4分)若tanx<0,则(  ) A.sinx<0 B.cosx<0 C.sin2x<0 D.cos2x<0 6.(4分)已知向量,,t为实数,则的最小值是(  ) A.1 B. C. D. 7.(4分)若m是函数的零点,则m在以下哪个区间(  ) A.[0,1] B. C. D.[2,3] 8.(4分)已知t为常数,函数在区间[﹣1,1]上的最大值为2,则t的值为(  ) A. B. C. D. 9.(4分)在△ABC中,AB=2,若,则∠A的最大值是(  ) A. B. C. D. 10.(4分)已知函数f(x)是偶函数,且f(5﹣x)=f(5+x),若g(x)=f(x)sinπx,h(x)=f(x)cosπx,则下列说法错误的是(  ) A.函数y=h(x)的最小正周期是10 B.对任意的x∈R,都有g(x+5)=g(x﹣5) C.函数y=h(x)的图象关于直线x=5对称 D.函数y=g(x)的图象关于(5,0)中心对称 二.填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分) 11.(6分)已知向量,则=   ;的夹角为   . 12.(6分)已知,且,则=   ;sinα=   . 13.(6分)已知函数,则f(x)的最小正周期是   ;f(x)的对称中心是   . 14.(6分)已知二次函数f(x)=x2+mx﹣3的两个零点为1和n,则n=   ;若f(a)≤f(3),则a的取值范围是   . ================================================ 压缩包内容: 2018-2019学年浙江省浙南名校联盟(温州九校)高一(上)期末数学试卷.doc

  • ID:3-5592433 2018-2019学年江西省南昌二中高二(上)期末数学试卷(文科)解析版

    高中数学/期末专区/高二上册

    2018-2019学年江西省南昌二中高二(上)期末数学试卷(文科) 一、选择题 1.(5分)若复数Z满足(1+i)Z=|3+4i|,则Z的实部为( ) A.﹣ B.﹣ C. D. 2.(5分)若函数y=x3+log2x+e﹣x,则y′=( ) A.x4++e﹣x B.x4+﹣e﹣x C.3x2+﹣e﹣x D.3x2++e﹣x 3.(5分)直线y=kx+b与曲线y=x3+ax+1相切于点(2,3),则b的值为( ) A.﹣3 B.9 C.﹣15 D.﹣7 4.(5分)下列说法正确的是( ) A.“若x2=1,则x=1,或x=﹣1”的否定是“若x2=1则x≠1,或x≠﹣1” B.a,b是两个命题,如果a是b的充分条件,那么¬a是¬b的必要条件 C.命题“?x0∈R,使得x02+x0+1<0”的否定是:“?x∈R,均有x2+x+1<0” D.命题“若α=β,则sin α=sin β”的否命题为真命题 5.(5分)已知f(x)=f'(1)+xlnx,则f(e)=( ) A.1+e B.e C.2+e D.3 6.(5分)设抛物线y2=4x的焦点为F,不过焦点的直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与y轴交于点C(异于坐标原点O),则△ACF与△BCF的面积之比为( ) A. B. C. D. 7.(5分)已知定义在R上的函数f(x)满足f(4)=f(﹣2)=1,f′(x)为f(x)的导函数,且导函数y=f′(x)的图象如图所示.则不等式f(x)<1的解集是( ) A.(﹣2,0) B.(﹣2,4) C.(0,4) D.(﹣∞,﹣2)∪(4,+∞) 8.(5分)函数f(x)=x3+x,x∈R,当时,f(msinθ)+f(1﹣m)>0恒成立,则实数m的取值范围是( ) A.(0,1) B.(﹣∞,0) C. D.(﹣∞,1) 9.(5分)直线与双曲线(a>0,b>0)的左支、右支分别交于A,B两点,F为右焦点,若AB⊥BF,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.2 10.(5分)设函数f(x)是定义在(﹣∞,0)上的可导函数,其导函数为f′(x),且有f(x)+xf′(x)<0,则不等式(x+2014)f(x+2014)+2f(﹣2)>0的解集为( ) A.(﹣∞,﹣2012) B.(﹣2012,0) C.(﹣∞,﹣2016) D.(﹣2016,0) 11.(5分)已知函数f(x)=kx,g(x)=2lnx+2e(≤x≤e2),若f(x)与g(x)的图象上分别存在点M,N,使得M,N关于直线y=e对称,则实数k的取值范围是( ) A.[﹣,﹣] B.[﹣,2e] C.[﹣,2e] D.[,+∞) 12.(5分)已知当x∈(1,+∞)时,关于x的方程有唯一实数解,则k值所在的范围是( ) A.(3,4) B.(4,5) C.(5,6) D.(6,7) 二、填空 13.(5分)定义运算=a1b2﹣a2b1,则函数f(x)=的图象在点(1,)处的切线方程是 14.(5分)复数Z1=1﹣2i,|Z2|=3,则|Z2﹣Z1|的最大值是 . 15.(5分)语文中有回文句,如:“上海自来水来自海上”,倒过来读完全一样.数学中也有类似现象,如:88,454,7337,43534等,无论从左往右读,还是从右往左读,都是同一个数,称这样的数为“回文数”! 二位的回文数有11,22,33,44,55,66,77,88,99,共9个; 三位的回文数有101,111,121,131,…,969,979,989,999,共90个; 四位的回文数有1001,1111,1221,…,9669,9779,9889,9999,共90个; 由此推测:11位的回文数总共有 个. 16.(5分)已知函数f(x)=,如果当x>0时,若函数f(x)的图象恒在直线y=kx的下方,则k的取值范围是 三、解答题 17.(10分)已知p:方程﹣=1表示双曲线,q:2x2﹣9x+k<0在(2,3)内恒成立.若p∨q是真命题,求实数k的取值范围 18.(12分)已知曲线E的极坐标方程为,倾斜角为α的直线l过点P(2,2). (1)求E的直角坐标方程和直线l的参数方程; (2)设l1,l2是过点P且关于直线x=2对称的两条直线,l1与E交于A,B两点,l2与E交于C,D两点.求证:|PA|:|PD|=|PC|:|PB|. 19.(12分)设函数f(x)=lnx+2x2﹣5x. (1)求函数f(x)的极小值; (2)若关于x的方程f(x)=2m﹣1在区间[1,e]上有唯一实数解,求实数m的取值范围. 20.(12分)已知函数(m,n∈R)在x=1处取到极值2. (Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)设函数,若对任意的x1∈[﹣1,1],总存在x2∈[1,e](e为自然对数的底数),使得,求实数a的取值范围. 21.(12分)定圆M:=16,动圆N过点F且与圆M相切,记圆心N的轨迹为E. (I)求轨迹E的方程; (Ⅱ)设点A,B,C在E上运动,A与B关于原点对称,且|AC|=|CB|,当△ABC的面积最小时,求直线AB的方程. 22.(12分)已知函数f(x)=(x﹣1)e1﹣x. (Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)函数f(x)与函数y=x2﹣4x+m(m∈R)的图象总有两个交点,设这两个交点的横坐标分别为x1,x2. (ⅰ)求m的取值范围; (ⅱ)求证:x1+x2>4. 2018-2019学年江西省南昌二中高二(上)期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题 1.【解答】解:由(1+i)Z=|3+4i|,得, ∴Z的实部为. 故选:D. 2.【解答】解:∵y=x3+log2x+e﹣x, ∴y′=3x2+﹣e﹣x. 故选:C. 3.【解答】解:∵y=x3+ax+1过点(2,3), ∴a=﹣3,∴y'=3x2﹣3, ∴k=y'|x=2=3×4﹣3=9, ∴b=y﹣kx=3﹣9×2=﹣15, 故选:C. 4.【解答】解:“若x2=1,则x=1,或x=﹣1”的否定是“若x2=1则x≠1,且x≠﹣1”,所以A不正确; a,b是两个命题,如果a是b的充分条件,那么¬a是¬b的必要条件,满足充要条件的定义,所以B正确; 命题“?x0∈R,使得x02+x0+1<0”的否定是:“?x∈R,均有x2+x+1<0”, 不满足命题的否定的定义,所以不正确; 命题“若α=β,则sinα=sinβ”的否命题为:若α≠β,则sinα≠sinβ, 反例,α=30°,β=390°时,sinα=sinβ,所以D不正确. 故选:B. 5.【解答】解:由f(x)=f'(1)+xlnx, 得:f′(x)=1+lnx, 取x=1得:f′(1)=1+ln1=1 故f(e)=f'(1)+elne=1+e 故选:A. 6.【解答】解:如图, , 分别过A作AM⊥y轴,过B作BN⊥y轴, 则AM=x1,BN=x2, 而△AMC∽△BNC, ∴=. 故选:A. 7.【解答】解:由导函数y=f′(x)的图象可知,当x≥0时,f'(x)≥0,此时函数f(x)单调递增, 当x≤0时,f'(x)≤0,此时函数f(x)单调递减, 当x=0时,函数f(x)取得极小值,同时也是最小值, ∵f(4)=f(﹣2)=1, ∴不等式f(x)<1的解为﹣2<x<4, 即不等式f(x)<1的解集为(﹣2,4), 故选:B. 8.【解答】解:由f(x)=x3+x,∴f(x)为奇函数,增函数,∴f(msinθ)+f(1﹣m)>0恒成立, 即f(msinθ)>f(m﹣1), ∴msinθ>m﹣1,当时,sinθ∈[0,1], ∴,解得m<1, 故实数m的取值范围是(﹣∞,1), 故选:D. 9.【解答】解:直线与双曲线(a>0,b>0)的左支、右支分别交于A,B两点, 联立,得xB=, ∵F为右焦点,AB⊥BF,∴F(c,0),直线BF:y=﹣(x﹣c), 联立,得xB=, ∴,整理,得:, 由e>1,解得该双曲线的离心率e=. 故选:B. 10.【解答】解:令g(x)=xf(x), 则g′(x)=f(x)+xf′(x)<0, 则g(x)在(﹣∞,0)递减, 由(x+2014)f(x+2014)+2f(﹣2)>0, 得g(x+2014)>g(﹣2), 故x+2014<﹣2,解得:x<﹣2016, 故选:C. 11.【解答】解:∵函数f(x)=kx,g(x)=2lnx+2e(≤x≤e2), f(x)与g(x)的图象上分别存在点M,N,使得M,N关于直线y=e对称, ∴设M(x,kx),则N(x,2e﹣kx), ∴2e﹣kx=2lnx+2e,∴k=﹣, ,由k′=0,得x=e, ∵≤x≤e2,∴x∈[,e)时,k′<0,k=﹣是减函数; x∈(e,e2]时,k′>0,是增函数, ∴x=e时,k=﹣;x=e2时,k=﹣=﹣;x=时,k=﹣, ∴kmin=﹣,kmax=﹣=2e. ∴实数k的取值范围是[﹣,2e]. 故选:B. 12.【解答】解:由方程,得xlnx+(2﹣k)x=﹣k 即xlnx=(k﹣2)x﹣k, 关于x的方程有唯一实数解, 即函数y=xlnx与y=(k﹣2)x﹣k的图象有唯一交点, 由y=xlnx,得y′=lnx+1, 由y′>0,得x>,由y′<0,得0<x<. ∴y=xlnx在(0,)上为减函数,在( ,+∞)上为增函数. 画出函数y=xlnx与y=(k﹣2)x﹣k的图象如图: 直线y=(k﹣2)x﹣k过定点P(1,﹣2),设过点P的直线与y=xlnx相切于(x0,x0lnx0), 则切线的斜率为lnx0+1=k﹣2, ∴切线方程为y﹣x0lnx0=(lnx0+1)(x﹣x0), 把(1,﹣2)代入,可得﹣2﹣x0lnx0=(lnx0+1)(1﹣x0)=lnx0﹣x0lnx0+1﹣x0, 即lnx0+3﹣x0=0. 令g(x)=lnx+3﹣x,则g′(x)=﹣1<0(x>1), ∴g(x)=lnx+3﹣x在(1,+∞)上为减函数, 由g(4)>0,g(5)<0, ∴x0∈(4,5), 则k∈(ln4+3,ln5+3)?(4,5), 故选:B. 二、填空 13.【解答】解:定义运算=a1b2﹣a2b1,f(x)==x3+x﹣x, f'(x)=x2﹣,f'(1)=, 的图象在(1,)处的切线方程为:y﹣=(x﹣1),即3x﹣15y+2=0. 故答案为:3x﹣15y+2=0. 14.【解答】解:根据题意,有|Z2|=3, 则Z2表示的点为距离原点距离为3的点, 即以原点为圆心,r=3的圆, 那么|Z2﹣Z1|的几何意义为圆上的点与点(﹣1,2)的距离, 设A(﹣1,﹣2), 由点与圆的位置关系,分析可得|Z2﹣Z1|的最大值是OC+r, 即3+, 故答案为3+. 15.【解答】解:由题意知,二位的回文数有11,22,33,44,55,66,77,88,99,共9个, 三位的回文数有101,111,121,131,…,969,979,989,999,共90个, 四位的回文数有1001,1111,1221,…,9669,9779,9889,9999,共90个, 五位的回文数有101,111,121,131,…,969,979,989,999,共900个, 六位的回文数有1001,1111,1221,…,9669,9779,9889,9999,共900个, 即奇数位与相邻后一位偶数位回文数有相等, 设第2n+1位的回文数有有an个,则an=9×10n, 即11位的回文数总共有9×105=900000个, 故答案为:900000. 16.【解答】解:由题意,函数f(x)的图象恒在直线y=kx的下方, 又∵函数f(x)=和直线y=kx都过原点, 函数f(x)和直线y=kx的图象如下: 当直线y=kx为函数f(x)切线时,则函数f(x)的图象在直线y=kx下方,此时切点为(0,0). 对f(x)求导,得: f‘(x)==. ∵切点为(0,0). ∴f(x)在原点处的斜率为f’(0)==, ∴f(x)在原点处的切线方程为y=x. 结合图象,可知:k. 故答案为:[,+∞). 三、解答题 17.【解答】解:根据题意,p:方程﹣=1表示双曲线,必有(10﹣k)(k﹣12)>0, 解可得:10<k<12, q:2x2﹣9x+k<0在(2,3)内恒成立,则k<﹣2x2+9x在(2,3)上恒成立, 则有k≤9, 若p∨q是假命题,则p、q都是假命题,则有,此时k的取值范围为(9,10]∪[12,+∞), 反之:当p∨q是真命题时,则有k≤9或10<k<12, 故k的取值范围为:(﹣∞,9]∪(10,12). 18.【解答】解:(1)∵E的极坐标方程为, ∴ρ2cos2θ=4ρsinθ, ∴E:x2=4y(x≠0), ∴倾斜角为α的直线l过点P(2,2), ∴l:(t为参数) (5分) (2)∵l1,l2关于直线x=2对称, ∴l1,l2的倾斜角互补.设l1的倾斜角为α,则l2的倾斜角为π﹣α, 把直线l1:(t为参数)代入x2=4y并整理得: t2cos2α+4(cosα﹣sinα)t﹣4=0, 根据韦达定理,t1t2=,即|PA|×|PB|=.(8分) 同理即|PC|×|PD|==. ∴|PA|×|PB|=|PC|×|PD|, 即|PA|:|PD|=|PC|:|PB|.(10分) 19.【解答】解:(1)依题意知f(x)的定义域为(0,+∞), f′(x)=, 令f′(x)=0,解得:x=1或x=, 当0<x<或x>1时,f′(x)>0, 当<x<1时,f′(x)<0, 故f(x)在(0,),(1,+∞)递增,在(,1)递减,……(4分) 所以函数f(x)的极小值为f(1)=﹣3……(6分) (2)由(1)得f(x)在[1,e]递增, 所以要使方程f(x)=2m﹣1在区间[1,e]上有唯一实数解, 只需f(1)≤2m﹣1≤f(e)……(10分) ∴﹣3≤2m﹣1≤2e2﹣5e+1, ∴﹣1≤m≤e2﹣e+1, 故m的范围是[﹣1,e2﹣e+1]……(12分) 20.【解答】解:(I)f′(x)=, 由题意可得:f′(1)==0,f(1)==2, 解得n=1,m=4. ∴f(x)=. (II)对任意的x1∈[﹣1,1],总存在x2∈[1,e](e为自然对数的底数),使得, ?x2∈[1,e],g(x2)min≤f(x1)min+,x1∈[﹣1,1]. 由f′(x)=,x∈[﹣1,1]. 可得f′(x)=≥0,因此函数f(x)单调递增,∴f(x)min=f(﹣1)==﹣2. ,x∈[1,e]. g′(x)==. ①a≤1时,g′(x)≥0,此时函数g(x)在x∈[1,e]上单调递增,∴g(x)min=g(1)=a,由a≤﹣2+,a≤1,解得a≤1. ②a≥e时,g′(x)≤0,此时函数g(x)在x∈[1,e]上单调递减,∴g(x)min=g(e)=1+,由1+≤﹣2+,a≥e,解得a∈?. ③1<a<e时,可得x=a时,函数g(x)取得极小值即最小值,g(a)=lna+1.∴lna+1≤﹣2+,1<a<e,解得. 综上可得:实数a的取值范围是:. 21.【解答】解:(Ⅰ)因为点在圆内,所以圆N内切于圆M,因为|NM|+|NF|=4>|FM|,所以点N的轨迹E为椭圆,且,所以b=1,所以轨迹E的方程为.…(4分) (Ⅱ)(i)当AB为长轴(或短轴)时,依题意知,点C就是椭圆的上下顶点(或左右顶点), 此时|AB|=2.…(5分) (ii)当直线AB的斜率存在且不为0时,设其斜率为k,直线AB的方程为y=kx, 联立方程得, 所以|OA|2=.…(7分) 由|AC|=|CB|知,△ABC为等腰三角形,O为AB的中点,OC⊥AB,所以直线OC的方程为, 由解得,=,,…(9分) S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=, 由于,所以,…(11分) 当且仅当1+4k2=k2+4,即k=±1时等号成立,此时△ABC面积的最小值是, 因为,所以△ABC面积的最小值为,此时直线AB的方程为y=x或y=﹣x.…(12分) 22.【解答】(Ⅰ)解:由已知得, ∴∴f(1)=0,又∵f(1)=1, 曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为:y=x﹣1. (Ⅱ)解法一:令g(x)=f(x)﹣x2+4x﹣m=(x﹣1)e1﹣x﹣x2+4x﹣m, ∴g′(x)=﹣(e1﹣x﹣2)(x﹣2), 由g′(x)<0得,x>2;由g′(x)>0得,x<2易知,x=2为g(x)极大值点, 又x→﹣∞时g(x)→﹣∞,当x→+∞时,g(x)→﹣∞ 即函数g(x)在x<2时有负值存在,在x>2时也有负值存在. 由题意,只需满足, ∴m的取值范围是: 解法二:f′(x)=﹣e1﹣x(x﹣2), 由f′(x)<0得,x>2;由f′(x)>0得,x<2易知,x=2为极大值点. 而y=x2﹣4x+m(m∈R)在x=2时取得极小值, 由题意,只需满足,解得. ②由题意知,x1,x2为函数g(x)=f(x)﹣x2+4x﹣m﹣(x﹣1)e1﹣x﹣x2+4x﹣m的两个零 点,由①知,不妨设x1<2<x2,则4﹣x2<2,且函数g(x)在(﹣∞,2)上单调递增, 欲证 x1+x2>4 只需证明g(x1)>g(4﹣x2),而g(x1)=g(x2), 所以,只需证明g(x2)>g(4﹣x2). 令H(x2)=g(x2)﹣g(4﹣x2)(x2>2),则 ∴. ∵x1>2,∴,即 所以,H′(x2)>0,即H(x2)在(2,+∞)上为增函数, 所以,H(x2)>H(2)=0,∴g(x2)>g(4﹣x2)成立. 所以,x1+x2>4.

  • ID:3-5592396 2018-2019学年湖北省武汉市四校联合体高二(上)期末数学试卷(理科)解析版

    高中数学/期末专区/高二上册

    2018-2019学年湖北省武汉市四校联合体高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内,每小题5分,共60分) 1.(5分)设某高中的男生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣80.71,则下列结论中不正确的是( ) A.y与x有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心 C.若该高中某男生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg D.若该高中某男生身高为170cm,则可断定其体重必为63.79kg 2.(5分)命题“”的否定是( ) A. B.?x>1,使得x2﹣1<0 C. D.?x≤1,使得x2﹣1<0 3.(5分)如图是一个边长为4的正方形二维码,为了测算图中黑色部分的面积,在正方形区域内随机投掷800个点,其中落入黑色部分的有453个点,据此可估计黑色部分的面积约为( ) A.11 B.10 C.9 D.8 4.(5分)抛物线y=4x2的焦点坐标是( ) A.(0,1) B.(1,0) C. D. 5.(5分)已知,且,则x?y=( ) A. B.2 C. D.﹣1 6.(5分)执行如图所示的程序框图,若输入n=5,A=4,x=2,则输出的A的值为( ) A.27 B.56 C.113 D.226 7.(5分)若(1+mx)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8且a1+a2+…+a8=255,则实数m的值为( ) A.1或﹣3 B.﹣1 C.﹣3 D.1 8.(5分)当双曲线的焦距取得最小值时,其渐近线的斜率是( ) A. B. C. D. 9.(5分)下列说法中正确的是( ) A.若事件A与事件B是互斥事件,则P(A)+P(B)=1 B.若事件A与事件B满足条件:P(A∪B)=P(A)+(B)=1,则事件A与事件B是对立事件 C.一个人打靶时连续射击两次,则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件 D.把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人,每人分得1张,则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件 10.(5分)设抛物线y2=6x与椭圆x2+=1相交于A、B两点,若F为抛物线的焦点,则△ABF的面积为( ) A. B. C. D. 11.(5分)空间A、B、C、D四点共面,但任意三点不共线,若P为该平面外一点且,则实数x的值为( ) A. B. C. D. 12.(5分)已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为F1、F2,且两条曲线在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1|=8,椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题(请把答案填在题中横线上,每小题5分,共20分) 13.(5分)甲、乙两位同学的5次考试成绩如茎叶图所示,则成绩较稳定的那位学生成绩的方差为 . 14.(5分)已知O为坐标原点,椭圆上的点M到左焦点F1的距离为4,N为MF1的中点,则ON的值等于 . 15.(5分)甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是 (用数字作答). 16.(5分)在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点,P是侧面BCC1B1内的动点,且A1P∥平面D1AE,则点P形成的轨迹的长度为 . 三、解答题(满分70分,17题10分,18、19、20、21、22每题12分) 17.(10分)已知命题p:?x∈R,ax2﹣2x+1≥0;命题q:函数在区间(﹣∞,0)上为减函数. (1)若命题“(¬p)∨q”为真命题,“(¬p)∧q”为假命题,求实数a的取值集合; (2)若集合A={x|(x﹣1)(x+2)<0},B={a|a2﹣4at+3t2≥0,其中t>0},a∈A是a∈B的充分不必要条件,求实数t的取值范围. 18.(12分)我国是一个严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水,计划在本市实行居民生活用水定额管理,即确定一个居民用水量标准m,使得86%的居民生活用水不超过这个标准.在本市居民中随机抽取的100户家庭某年的月均用水量(单位:吨),通过数据分析得到如图所示的频率分布直方图: (1)求a、m的值,并估计全市所有家庭的月平均用水量; (2)如果我们称m为这组数据中86%分位数,那么这组数据中50%分位数是多少? (3)在用水量位于区间[1,3]的四类家庭中按照分层抽样的方法抽取15人参加由政府组织的一个听证会(每个家庭有1个代表参会),在听证会上又在这15个人中任选两人发言,其中至少有一人的家庭用水量超过两吨的概率是多少? 19.(12分)如图所示的三角形表,最早出现在我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算术》一书中,我们称之为“杨辉三角”.若等比数列{an}的首项是1,公比是q(q≠1),将杨辉三角的第n+1行的第1个数乘以a1,第2个数乘以a2,……,第n+1个数乘以an+1后,这一行的所有数字之和记作f(n,q). (1)求f(4,3)的值; (2)当q=x2+3x﹣5时,求f(4,q)展开式中含x项的系数. 20.(12分)已知抛物线y2=4x上不同的三点A、B、C,F为抛物线的焦点,且成等差数列,则当AC的垂真平分线与x轴交于点D(3,0)时,求B点的坐标. 21.(12分)如图,圆柱OO1内有一个三棱柱ABC﹣A1B1C1,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O的直径. (1)证明:平面A1ACC1⊥平面B1BCC1; (2)设AB=AA1,在圆柱OO1内随机选取一点,记该点取自于三棱柱ABC﹣A1B1C1内的概率为P.当点C在圆周上运动时,记平面A1ACC1与平面B1OC所成的角为θ(0°<θ≤90°),当P取最大值时,求cosθ的值. 22.(12分)已知椭圆C:的长轴长为4,点在椭圆C上. (1)求椭圆C的方程; (2)设点A(2,0),过点B的直线l交椭圆C于E、F两点,求证:AE⊥AF. 2018-2019学年湖北省武汉市四校联合体高二(上)期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内,每小题5分,共60分) 1.【解答】解:根据线性回归方程=0.85x﹣80.71, 回归系数=0.85>0,y与x具有正的线性相关关系,A正确; 回归 直线过样本点的中心,B正确; 该大学某女生身高增加1cm时,则其体重约增加0.85kg,C正确; 当x=170cm时,=0.85×170﹣85.71=58.79kg, 即大学某女生身高为170cm,她的体重约为58.79kg,D错误; 故选:D. 2.【解答】解:命题是特称命题, 则命题的否定是:?x>1,使得x2﹣1<0, 故选:B. 3.【解答】解:由随机模拟试验可得: =, 所以S黑=≈9, 故选:C. 4.【解答】解:抛物线y=4x2的标准方程为 x2=y,p=,开口向上,焦点在y轴的正半轴上, 故焦点坐标为(0,), 故选:C. 5.【解答】解:=(1+2x,4,4+y),=(2﹣x,3,2y﹣2), ∵, ∴存在实数k使得=k(), ∴,解得x=,y=4. ∴x?y=2. 故选:B. 6.【解答】解:模拟程序的运行,可得 n=5,A=4,x=2, i=4, 满足条件i>0,执行循环体,A=12,i=3 满足条件i>0,执行循环体,A=27,i=2 满足条件i>0,执行循环体,A=56,i=1 满足条件i>0,执行循环体,A=113,i=0 不满足条件i>0,退出循环,输出A的值为113. 故选:C. 7.【解答】解:若,则令x=0可得 a0=1, 令x=1,可得1+a1+a2+…+a8=(1+m)8=1+255=256, 则实数m=1,或m=﹣3, 故选:A. 8.【解答】解:由题意可得6﹣2m>0,即有m<3, 由c2=m2+8+6﹣2m=(m﹣1)2+13, 可得当m=1时,焦距2c取得最小值, 双曲线的方程为:,即有渐近线方程为y=±x. 渐近线的斜率为±. 故选:B. 9.【解答】解:在A中,若事件A与事件B是互斥事件,则P(A)+P(B)≤1,故A错误; 在B中,若事件A与事件B满足条件:P(A∪B)=P(A)+(B)=1,则事件A与事件B不一定是对立事件,故B错误; 在C中,一个人打靶时连续射击两次,则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”能同时发生,不是对立事件,故C错误; 在D中,把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人,每人分得1张,则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”, 由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生,故它们是互斥事件,故D正确. 故选:D. 10.【解答】解:抛物线y2=6x的焦点坐标(,0),抛物线y2=6x与椭圆x2+=1相交于A、B两点, 则A(,),B(,); 则△ABF的面积为:=. 故选:B. 11.【解答】解:因为空间A、B、C、D四点共面,但任意三点不共线, 则=m+n, 又点P为该平面外一点,则 ﹣=m()+n, 所以(1+m)=+m+n, 又, 由平面向量的基本定理得:﹣x=1,即x=, 故选:C. 12.【解答】解:设椭圆和双曲线的半焦距为c,|PF1|=m,|PF2|=n,(m>n), 由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1|=8, 即有m=8,n=2c, 由椭圆的定义可得m+n=2a1, 由双曲线的定义可得m﹣n=2a2, 即有a1=4+c,a2=4﹣c,(c<4), 再由三角形的两边之和大于第三边,可得2c+2c=4c>8, 则c>2,即有2<c<4. 由离心率公式可得e1+=+=+=, 由2<c<4可得c(4+c)的范围是(12,32), 即有的范围是(,). 故选:B. 二、填空题(请把答案填在题中横线上,每小题5分,共20分) 13.【解答】解:甲的平均数为=(88+89+90+91+92)=90, 甲的方差为=[(88﹣90)2+(89﹣90)2+(90﹣90)2+(91﹣90)2+(92﹣90)2]=2, 乙的平均数为=(89+87+93+90+91)=90, 乙的方差为=[(89﹣90)2+(87﹣90)2+(93﹣90)2+(90﹣90)2+(91﹣90)2]=4. ∴成绩较稳定的那位学生成绩的方差为2. 故答案为:2. 14.【解答】解:椭圆的a=5, 设右焦点为F2, 根据椭圆的定义得:|MF1|+|MF2|=2a=10, |MF1|=4,可得|MF2|=6, 由于△MF2F1中N、O是MF1、F1F2的中点, 根据中位线定理得:|ON|=|MF2|=3, 故答案为:3. 15.【解答】解:由题意知本题需要分组解决, ∵对于6个台阶上每一个只站一人有A63种; 若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A62种, ∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A63+C31A62=210种. 故答案为:210. 16.【解答】解:取B1C1,BB1的中点M,N,连接A1M,A1N, 则A1N∥D1E,MN∥BC1∥AD1, ∴平面A1MN∥平面D1AE, ∵A1P∥平面D1AE, ∴P在线段MN上,即P的轨迹为线段MN. ∵正方体棱长为2, ∴BC1=2,故MN=BC1=. 故答案为:. 三、解答题(满分70分,17题10分,18、19、20、21、22每题12分) 17.【解答】解:(1)若命题“(¬p)∨q”为真命题,“(¬p)∧q”为假命题, 则¬p,q一个为真命题,一个为假命题, 即p,q同时为真命题或同时为假命题, 若p,q同时为真命题, 则当a=0时,不等式等价为﹣2x+1≥0,不满足条件. 当a≠0时,要使不等式恒成立,则,即,得a>1,即p:a>1; 若函数在区间(﹣∞,0)上为减函数,则a<0,即q:a<0, 若p,q同时为真命题,则,此时a无解 若p,q同时为假命题,则,得0≤a≤1. 即实数a的取值范围是[0,1]. (2)A={x|(x﹣1)(x+2)<0}={x|﹣2<x<1}, B={a|a2﹣4at+3t2≥0,其中t>0}={a|(a﹣t)(a﹣3t)≥0}={a|a≥3t或a≤t,其中t>0}, 若a∈A是a∈B的充分不必要条件, 则A?B, 即t>1或3t<﹣2(舍), 即实数t的取值范围是(1,+∞). 18.【解答】解:(1)由频率分布直方图得: (0.16+0.30+0.40+0.50+0.30+0.16+a+a)×0.5=1, 解得a=0.09. 由频率分布直方图得: 区间在[0.5,3)内的频率为:1﹣(0.16+0.09+0.09)×0.5=0.83, ∵计划在本市实行居民生活用水定额管理,即确定一个居民用水量标准m, 使得86%的居民生活用水不超过这个标准, ∴m=3+=3.09375. (2)区间在[0.5,2)的频率为:(0.16+0.30+0.40)×0.5=0.43, 区间在[2,2.5)的频率为0.50×0.5=0.25, ∴这组数据中50%分位数是:2+=2.07. (3)在用水量位于区间[1,3]的四类家庭中按照分层抽样的方法 抽取15人参加由政府组织的一个听证会(每个家庭有1个代表参会), 家庭用水量超过两吨的抽取:15×=8, 在听证会上又在这15个人中任选两人发言, 基本事件总数n==105, 其中至少有一人的家庭用水量超过两吨的对立事件是两人的家庭用水量都不超过两吨, ∴其中至少有一人的家庭用水量超过两吨的概率是:p=1﹣=. 19.【解答】解:(1)由题意知,f(4,3)=1×1+4×3+6×32+4×33+1×34=266; (2)当q=x2+3x﹣5时,f(4,q)=1×1+4×(x2+3x﹣5)+6×(x2+3x﹣5)2+4×(x2+3x﹣5)3+1×(x2+3x﹣5)4, 展开式中含x项的系数为4×3+6××3×(﹣5)+4××3×(﹣5)2+×3×(﹣5)3=12﹣180+900﹣1500=﹣768. 20.【解答】解:设点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3), 由||,||,||成等差数列,则2||=||+||, 即2x2=x1+x3, ∴直线AC的斜率为k===, ∴y1+y3=; 设AC中点为(x2,), 则线段AC的垂直平分线方程为y﹣=﹣(x﹣x2), 令y=0,得x=2+x2, ∴x2=1,代入y2=4x得y=±2, 则点B的坐标为(1,2)或(1,﹣2). 21.【解答】解:(Ⅰ)因为AA1⊥平面ABC,BC?平面ABC,所以AA1⊥BC, 因为AB是圆O直径,所以BC⊥AC,又AC∩AA1=A,所以BC⊥平面A1ACC1, 而BC?平面B1BCC1,所以平面A1ACC1⊥平面B1BCC1. (Ⅱ)设圆柱的底面半径为r,则AB=AA1=2r,故三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为=AC?BC?r,又因为AC2+BC2=AB2=4r2, 所以=2r2,当且仅当时等号成立, 从而V1≤2r3,而圆柱的体积V=πr2?2r=2πr3, 故P=,当且仅当,即OC⊥AB时等号成立, 所以P的最大值是. P取最大值时,OC⊥AB,于是以O为坐标原点, 建立空间直角坐标系O﹣xyz,设OB为y轴的正半轴,OC为x轴正半轴,OO1为z轴的正半轴, 则C(r,0,0),B(0,r,0),B1(0,r,2r), 因为BC⊥平面A1ACC1,所以是平面A1ACC1的一个法向量, 设平面B1OC的法向量,由得,故, 取z=1得平面B1OC的一个法向量为,因为0°<θ≤90°, 所以===. 22.【解答】解:(1)由题意可得,解得a=2,b=, ∴椭圆C的方程为+=1, 证明:(2)设A(x1,y1),B(x2,y2), 设过点B的直线方程为x=my+,代入椭圆方程+=1, 消x可得(3m2+4)y2+my﹣=0, ∴y1+y2=﹣,y1y2=﹣, ∴?=(x1﹣2,y1)(x2﹣2,y2)=(x1﹣2)(x2﹣2)+y1y2, =(my1﹣)(my2﹣)+y1y2, =(m2+1)?y1y2﹣(y1+y2)+ =﹣(m2+1)++?+ =(﹣++1)=0, ∴⊥, ∴AE⊥AF.

  • ID:3-5592392 2018-2019学年湖北省荆州中学高一(上)期末数学试卷解析版

    高中数学/期末专区/高一上册

    2018-2019学年湖北省荆州中学高一(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每个题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(5分)与2019°终边相同的角是( ) A.37° B.141° C.﹣37° D.﹣141° 2.(5分)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是( ) A.y=x3 B.y=|x|+1 C.y=﹣x2+1 D.y=2﹣|x| 3.(5分)下列四式中不能化简为的是( ) A. B. C. D. 4.(5分)函数f(x)=2x﹣sin2x的零点个数为( ) A.0 B.1 C.3 D.5 5.(5分)函数y=cosx|tanx|(﹣<x<)的大致图象是( ) A. B. C. D. 6.(5分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象(部分)如图所示则f(1)=( ) A.1 B.﹣1 C. D. 7.(5分)已知函数f(x)=x2+log2|x|,则不等式f(x+1)﹣f(2)<0的解集为( ) A.(﹣3,﹣1)∪(﹣1,1) B.(﹣3,1) C.(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞) D.(﹣1,1)∪(1,3) 8.(5分)若a>b>1,0<c<1,则( ) A.logac<logbc B.logca<logcb C.ac<bc D.ca<cb 9.(5分)将函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,再将所得图象向右平移m(m>0)个单位后得到的图象关于原点对称,则m的最小值是( ) A. B. C. D. 10.(5分)如图在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=3,E为边CD的中点,,若则cos∠DAB=( ) A. B. C. D. 11.(5分)某化工厂生产一种溶液,按市场需求,杂质含量不能超过0.1%,若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少,要使产品达到市场要求,则至少应过滤的次数为(已知lg2=0.3010,lg3=0.4771)( ) A.6 B.7 C.8 D.9 12.(5分)已知函数f(x)=sin2+sinωx﹣(ω>0),x∈R,若f(x)在区间(π,2π)内没有零点,则ω的取值范围是( ) A.(0,] B.(0,]∪[,1) C.(0,] D.(0,]∪[,] 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的横线上) 13.(5分)设f(x)=,且f(2)=1,则f[f()]= . 14.(5分)已知,都是单位向量,夹角为60°,若向量=x+y,则称在基底,下的坐标为(x,y),已知在基底,下的坐标为(2,﹣3),则||= . 15.(5分)已知α+sin(α﹣2)=4,β+sin(β﹣2)=0,α,β∈[2﹣,2+],=(sin,cos),=(cos,sin),则?= . 16.(5分)函数f(x)满足f(x+6)=﹣f(6﹣x),f(x)=﹣f(x+3),f(1)=a,则f(1)+f(2)+…+f(2021)= . 三、解答题:(本大题共6个小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知,求 (1); (2)cosα. 18.(12分)设=(﹣1,1),=(x,3),=(5,y),=(8,6),且∥,(4+)⊥. (1)求和; (2)求在方向上的投影. 19.(12分)已知函数. (1)若tanx0=2,求f(x0); (2)求f(x)的周期,单调递增区间. 20.(12分)已知函数f(x)=2x﹣. (1)若f(x)=2,求x的值; (2)若对于t∈[1,2]时,不等式2tf(2t)+mf(t)≥0恒成立,求实数m的取值范围. 21.(12分)海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天时间与水深(单位:米)的关系表: 时刻 0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 24:00 水深 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 (1)请用一个函数来近似描述这个港口的水深y与时间t的函数关系; (2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的(船舶停靠时,船底只要不碰海底即可).某船吃水深度(船底离地面的距离)为6.5米. Ⅰ)如果该船是旅游船,1:00进港希望在同一天内安全出港,它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)? Ⅱ)如果该船是货船,在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.5米的速度减少,由于台风等天气原因该船必须在10:00之前离开该港口,为了使卸下的货物尽可能多而且能安全驶离该港口,那么该船在什么整点时刻必须停止卸货(忽略出港所需时间)? 22.(12分)已知函数y=f(x),若在定义域内存在x0,使得f(﹣x0)=﹣f(x0)成立,则称x0为函数f(x)的局部对称点. (1)若a∈R,a≠0,证明:函数f(x)=ax2+x﹣a必有局部对称点; (2)若函数f(x)=2x+b在区间[﹣1,1]内有局部对称点,求实数b的取值范围; (3)若函数f(x)=4x﹣m?2x+1+m2﹣3在R上有局部对称点,求实数m的取值范围. 2018-2019学年湖北省荆州中学高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每个题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.【解答】解:终边相同的角相差了360°的整数倍, 设与2019°角的终边相同的角是α,则α=2019°+k?360°,k∈Z, 当k=﹣6时,α=﹣141°. 故选:D. 2.【解答】解:逐一考查所给的选项: A.y=x3是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增,不合题意; B.y=|x|+1是偶函数,在区间(0,+∞)上单调递增; C.y=﹣x2+1是偶函数,在区间(0,+∞)上单调递减,不合题意; D.y=2﹣|x|是偶函数,在区间(0,+∞)上单调递减,不合题意. 故选:B. 3.【解答】解:由题意得 A:, B:=, C:,所以C不能化简为, D:, 故选:C. 4.【解答】解:令f(x)=0, ∴2x=sin2x, 令g(x)=2x,h(x)=sin2x, 如图示: ∴函数g(x)和h(x)有一个交点, ∴函数f(x)有一个零点, 故选:B. 5.【解答】解:﹣<x<?cosx>0,故函数y=cosx|tanx|=|sinx|, 函数y=cosx|tanx|(﹣<x<)的大致图象是:B. 故选:B. 6.【解答】解:由函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象知, A=2,=﹣=,解得T=1, ∴ω==2π, 又f()=2, ∴2π×+φ=,解得φ=﹣; ∴f(x)=2sin(2πx﹣), ∴f(1)=2sin(2π﹣)=2sin=2×(﹣)=﹣1. 故选:B. 7.【解答】解:不等式f(x+1)﹣f(2)<0等价为f(x+1)<f(2), ∵f(x)=x2+log2|x|, ∴f(﹣x)=(﹣x)2+log2|﹣x|=x2+log2|x|=f(x), 则函数f(x)是偶函数, 且当x>0时,f(x)=x2+log2x为增函数, 则不等式f(x+1)<f(2)等价为f(|x+1|)<f(2), ∴|x+1|<2且x+1≠0, 即﹣2<x+1<2且x≠﹣1, 则﹣3<x<1且x≠﹣1, ∴不等式的解集为(﹣3,﹣1)∪(﹣1,1), 故选:A. 8.【解答】解:∵a>b>1,0<c<1,∴logca<logcb. 故选:B. 9.【解答】解:将函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变, 可得y=3sin(2x﹣)的图象; 再将所得图象向右平移m(m>0)个单位后,可得y=3sin(2x﹣2m﹣)的图象. 再根据所得到的图象关于原点对称,∴2m+=kπ,k∈Z,即 m=﹣, 则令k=1,可得m的最小值为, 故选:B. 10.【解答】解:平行四边形ABCD中,AB=4,AD=3,E是边CD的中点,=, ∴=+=+,=﹣=﹣, ∴?=(+)?(﹣) =﹣﹣? =×32﹣×42﹣×3×4×cos∠BAD =6﹣8﹣8cos∠BAD=﹣4, ∴cos∠DAB=. 故选:A. 11.【解答】解:设至少需要过滤n次,则, 即, 所以, 即, 又n∈N,所以n≥8, 所以至少过滤8次才能使产品达到市场要求. 故选:C. 12.【解答】解:函数f(x)=+sinωx﹣=+sinωx=, 由f(x)=0,可得=0, 解得x=?(π,2π), ∴ω?∪∪∪…=∪, ∵f(x)在区间(π,2π)内没有零点, ∴ω∈∪. 故选:D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的横线上) 13.【解答】解:由f(2)=logt(22﹣1)=logt3=1, ∴t=3, 又>2, 所以f(f())=f(log3(5﹣1))=f(log34)=2×3log34=2×4=8. 故答案为8 14.【解答】解:由已知有:=2﹣3, 因为,都是单位向量,夹角为60°, 所以||===, 故答案为: 15.【解答】解:令f(x)=x+sin(x﹣2), 则f(x)+f(4﹣x)=x+sin(x﹣2)+4﹣x+sin(2﹣x) =4+sin(x﹣2)+sin(2﹣x)=4 ∵α+sin(α﹣2)=4,β+sin(β﹣2)=0,α,β∈[2﹣,2+], ∵f(x)=x+sin(x﹣2)在∈[2﹣,2+]单调递增 ∴α+β=4 ∵=(sin,cos),=(cos,sin), 则?=sincos+sincos=sin=sin2. 故答案为:sin2 16.【解答】解:由f(x)=﹣f(x+3),得f(x+3)=﹣f(x), 即f(x+6)=﹣f(x+3)=f(x), 即函数f(x)是周期为6的周期函数, 当x=0时,f(6)=﹣f(6),则f(6)=f(0)=0,f(0)=﹣f(3), ∴f(3)=0, 当x=1时,f(1)=﹣f(4)=a,即f(4)=﹣a,f(7)=﹣f(5)=f(1)=a, 即f(5)=﹣a, 当x=2时,f(2)=﹣f(5)=a, 即在一个周期内,f(1)=a,f(2)=a,f(3)=0,f(4)=﹣a,f(5)=﹣a,f(6)=0, 则f(1)+f(2)+…+f(6)=a+a+0﹣a﹣a+0=0, 则f(1)+f(2)+…+f(2021)=f(1)+f(2)+…+f(2022)﹣f(2022) =337×[f(1)+f(2)+…+f(6)]﹣f(2022) =0﹣f(6)=0﹣0=0, 故答案为:0 三、解答题:(本大题共6个小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.【解答】解:(1)∵, ∴cos(α﹣)=cos()=sin()=; (2)∵,,∴, ∴. 18.【解答】解:(1)∵∥, ∴6x﹣24=0,得x=4, ∵4+=(4,10),(4+)⊥. ∴(4+)?=4×5+10y=0,得y=﹣2, 即=(4,3),=(5,﹣2). (2)∵cos<,>=, ∴在方向上的投影为||cos<,>===﹣. 19.【解答】解:(1)∵, ∴==, ∵tanx0=2,∴; (2)∵==. ∴周期为T=π. 由,k∈Z. 解得:k,k∈Z. ∴f(x)的递增区间为:. 20.【解答】解:(1)f(x)=2即2x﹣=2,得4x﹣2×2x﹣1=0,∴2x=1±, 又2x>0,∴2x=1+, ∴x=log2(1+). (2)∵2t(22t﹣)+m(2t﹣)≥0, ∴2t(2t﹣)(2t+)+m(2t﹣)≥0,∵t∈[1,2],∴2t>, ∴4t+1+m≥0恒成立,即m≥﹣(4t+1)恒成立,问题等价于m大于等于﹣(4t+1)的最大值﹣5, ∴m≥﹣5, 因此m的取值范围为[﹣5,+∞). 21.【解答】(1)以时间为横坐标,水深为纵坐标,在直角坐标系中画出散点图.如图. 根据图象,可考虑用函数y=Asin(ωx+φ)+h刻画水深与时间之间的对应关系. 从数据和图象可以得出A=3,h=10,T=12,φ=0, 由T==12,得ω=,所以这个港口水深与时间的关系可用y=3sint+10近似描述…(4分) (2)Ⅰ)由题意,y≥11.5就可以进出港,令sint=,如图,在区间[0,12]内, 函数y=3sint+10 与直线y=11.5有两个交点,由sint=或, 得xA=1,xB=5,由周期性得xC=13,xD=17, 由于该船从1:00进港,可以17:00离港,所以在同一天安全出港,在港内停留的最多时间是16小时…(8分) Ⅱ)设在时刻x货船航行的安全水深为y,那么y=11.5﹣0.5(x﹣2)(x≥2). 设f(x)=3sinx+10,x∈[2,10], g(x)=11.5﹣0.5(x﹣2)(x≥2) 由f(6)=10>g(6)=9.5且f(7)=8.5<g(7)=9知, 为了安全,货船最好在整点时刻6点之前停止卸货…(13分) 22.【解答】解:(1)证明:∵f(x)=ax2+x﹣a,∴f(﹣x)=ax2﹣x﹣a, 令f(﹣x)=﹣f(x)得ax2﹣x﹣a=﹣ax2﹣x+a,化简得ax2﹣a=0(a≠0), ∵△=4a2>0恒成立, ∴方程f(﹣x)=﹣f(x)必定有解,即函数f(x)=ax2+x﹣a必有局部对称点. (2)f(x)=2x+b,f(﹣x)=2﹣x+b, 令f(﹣x)=﹣f(x)得2x+2﹣x=﹣2b,即b=﹣(2x+2﹣x), 令2x=t,g(t)=﹣(t+),∵x∈[﹣1,1],∴, ∴g′(t)=﹣+,令g′(t)=0得t=1或t=﹣1(舍). 当≤t<1时,g′(t)>0,当1<t≤2时,g′(t)<0, ∴g(t)在[,1]上单调递增,在(1,2]单调递减, ∵g()=﹣,g(1)=﹣1,g(2)=﹣, ∴g(t)的最大值为﹣1,g(t)的最小值为﹣. ∴b的取值范围是. (3)f(x)=4x﹣m?2x+1+m2﹣3,f(﹣x)=4﹣x﹣m?2﹣x+1+m2﹣3, 令f(﹣x)=﹣f(x)得4x+4﹣x﹣2m(2x+2﹣x)+2(m2﹣3)=0(*), ∵f(x)=4x﹣m?2x+1+m2﹣3在R上有局部对称点, ∴4x+4﹣x﹣2m(2x+2﹣x)+2(m2﹣3)=0在R上有解. 令2x+2﹣x=t,则t∈[2,+∞),4x+4﹣x=t2﹣2, ∴关于t的方程t2﹣2mt+2m2﹣8=0在t∈[2,+∞)上有解, 令h(t)=t2﹣2mt+2m2﹣8,则h(2)=2m2﹣4m﹣4≤0或. 解得:或,即1﹣≤m≤2. ∴m的取值范围是[1﹣,2].

  • ID:3-5592391 2018-2019学年湖北省黄冈市高二(上)期末数学试卷(理科)解析版

    高中数学/期末专区/高二上册

    2018-2019学年湖北省黄冈市高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)任意抛两枚一元硬币,记事件p:恰好一枚正面朝上;q:恰好两枚正面朝上;l:恰好两枚正面朝下;m:至少一枚正面朝上;n:至多一枚正面朝上,则下列事件为对立事件的是( ) A.p与q B.l与m C.q与l D.l与n 2.(5分)对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计,作出的茎叶图如图所示,给出关于该同学数学成绩的以下说法: ①中位数为84; ②众数为85; ③平均数为85; ④极差为12. 其中,正确说法的序号是( ) A.①② B.③④ C.②④ D.①③ 3.(5分)已知双曲线方程为,则其焦点到渐近线的距离为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 4.(5分)点A,B的坐标分别是(﹣1,0),(1,0),直线AM与BM相交于点M,且直线AM与BM的斜率的商是λ(λ≠1),则点M的轨迹是( ) A.直线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线 5.(5分)下列命题中的假命题是( ) A.对于命题,,则¬p:?∈R,x2+x>0 B.“x=3”是“x2﹣3x=0”的充分不必要条件 C.若命题p∨q为真命题,则p,q都是真命题 D.命题“若x2﹣3x+2>0,则x>2”的逆否命题为:“若x≤2,则x2﹣3x+2≤0” 6.(5分)南北朝时期的数学家祖冲之,利用“割圆术”得出圆周率π的值在3.1415926与301415927之间,成为世界上第一把圆周率的值精确到7位小数的人,他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间,至少要早一千年,创造了当时世界上的最高水平.我们用概率模型方法估算圆周率,向正方形及其内切圆随机投掷豆子(豆子大小忽略不计),在正方形中的1000颗豆子中,落在圆内的有782颗,则估算圆周率的值为( ) A.3.118 B.3.148 C.3.128 D.3.141 7.(5分)某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查,设平均每人每天做作业的时间为x分钟,有1200名小学生参加了此项调查,调查所得到的数据用程序框图处理(如图),若输出的结果是840,若用样本频率估计概率,则平均每天做作业的时间在0~60分钟内的学生的概率是( ) A.0.32 B.0.30 C.0.7 D.0.84 8.(5分)已知圆C:x2+y2﹣8x+15=0,直线y=kx+2上至少存在一点P,使得以P为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.(5分)2018年秋季,我省高一年级全面实行新高考政策,为了调查学生对新政策的了解情况,准备从某校高一A,B,C三个班级抽取10名学生参加调查.已知A,B,C三个班级学生人数分别为40人,30人,30人.考虑使用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按A,B,C三个班级依次统一编号为1,2,…,100;使用系统抽样,将学生统一编号为1,2,…,100,并将整个编号依次分为10段.如果抽得的号码有下列四种情况: ①7,17,27,37,47,57,67,77,87,97;②3,9,15,33,43,53,65,75,85,95; ③9,19,29,39,49,59,69,79,89,99,;④2,12,22,32,42,52,62,73,83,96. 关于上述样本的下列结论中,正确的是( ) A.①③都可能为分层抽样 B.②④都不能为分层抽样 C.①④都可能为系统抽样 D.②③都不能为系统抽样 10.(5分)已知在平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中,AB=3,AD=4,AA′=5,∠BAD=120°,∠BAA′=60°,∠DAA′=90°,则AC′的长为( ) A. B. C. D. 11.(5分)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0),过其左焦点F作x轴的垂线,交双曲线于A,B两点,若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,) B.(1,2) C.(,+∞) D.(2,+∞) 12.(5分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAD是边长为4的正三角形底面ABCD为正方形侧面PAD⊥底面ABCD,M为平面ABCD上的动点,且满足=0,则点M到直线AB的最远距离为( ) A.2 B.3+ C.4+ D.4+2 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.(5分)设边长为2的正方形ABCD的中心为O,过O作平面ABCD垂线VO,VO=2,E为VO中点,则与夹角余弦值为 . 14.(5分)一个车间为了规定工作原理,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如下: 零件数x(个) 15 20 30 40 50 加工时间y(分钟) 65 70 75 80 90 由表中数据,求得线性回归方程y=0.66x+a,则估计加工70个零件时间为 分钟(精确到0.1). 15.(5分)有三张卡片编号A,B,C,卡片上分别写有数字1和2,1和3,2和3,甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是1”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上上相同的数字是1”,丙说:“我的卡片上的数字之后大于3”,则甲取走的卡片编号为 (填A,B,C). 16.(5分)给出下列命题,其中所有正确命题的序号是 . ①抛物线y2=8x的准线方程为y=2; ②过点M(2,4)作与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线l仅有1条; ③P是抛物线y2=8x上一动点,以P为圆心作与抛物线准线相切的圆,则此圆一定过定点Q(2,0). ④抛物线y2=8x上到直线x﹣y+3=0距离最短的点的坐标为M(2,4). 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知命题p:=1表示椭圆,命题:q:?x∈R,mx2+2mx+2m﹣1≤0. (1)若命题q为真,求实数m的取值范围; (2)若p∨q为真,¬p为真,求实数m的取值范围. 18.(1)已知函数f(x)=ax2+4x﹣b,其中a,b∈{﹣2,﹣1,1,2},求函数f(x)的图象恰好经过第一、二、三象限的概率; (2)某校早上8:10开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7:30~8:00之间到校,且每人到该时间段内到校时刻是等可能的,求两人到校时刻相差10分钟以上的概率. 19.如图,已知在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,点E为棱PC的中点. (1)试在棱CD上确定一点M,使平面BEM∥平面PAD,说明理由. (2)若F为棱PC上一点,满足BF⊥AC,求二面角F﹣AB﹣C的余弦值. 20.为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况,从中选取60名同学将其成绩(百分制,均为正数)分成[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)六组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形,回答下列问题: (1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)根据频率分布直方图,估计本次考试成绩的众数、均值; (3)根据评奖规则,排名靠前10%的同学可以获奖,请你估计获奖的同学至少需要所少分? 21.已知圆O:x2+y2=4,直线l:y=kx+4. (1)若直线l与圆O交于不同的两点A,B,当|AB|=2时,求实数k的值; (2)若k=1,P是直线上的动点,过P作圆O的两条切线PC、PD,切点分别为C、D,试探究:直线CD是否过定点.若存在,请求出定点的坐标;若不存在,请说明理由. 22.已知椭圆C:=1,直线l:y=kx+1,若椭圆C上存在两个不同的点P,Q关于l对称,设PQ的中点为M. (1)证明:点M在某定直线上; (2)求△OPM面积的取值范围. 2018-2019学年湖北省黄冈市高二(上)期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.【解答】解:任意抛两枚一元硬币,记事件p:恰好一枚正面朝上; q:恰好两枚正面朝上;l:恰好两枚正面朝下; m:至少一枚正面朝上;n:至多一枚正面朝上, 在A中,p与q不能同时发生,但能同时不发生,是互斥但不对立事件,故A错误; 在B中,l与m即不能同时发生,也不能同时不发生,是对立事件,故B正确; 在C中,q与l不能同时发生,但能同时不发生,是互斥但不对立事件,故C错误; 在D中,l与n能同时发生,不是互斥事件,故D错误. 故选:B. 2.【解答】解:将各数据按从小到大排列为:78,83,83,85,90,91.可见:中位数是=84,∴①是正确的; 众数是83,②是不正确的; =85,∴③是正确的. 极差是91﹣78=13,④不正确的. 故选:D. 3.【解答】解:由题双曲线方程为,得:其焦点坐标为(﹣,0),(,0).渐近线方程为3y±2x=0, 所以焦点到其渐近线的距离d==2. 故选:A. 4.【解答】解:设点M的坐标为(x,y),则 ∵点A,B的坐标分别是(﹣1,0),(1,0),直线AM与BM的斜率的商是λ(λ≠1), ∴,,可得λx﹣x+1+λ=0.则点M的轨迹是直线. 故选:A. 5.【解答】解:对于命题,,则¬p:?∈R,x2+x>0,故A正确; “x=3”可得“x2﹣3x=0”,反之,不能得到x=3, “x=3”是“x2﹣3x=0”的充分不必要条的充分不必要条件,故B正确; 若命题p∨q为真命题,则p,q中至少有一个为真命题,故C错误; 命题“若x2﹣3x+2>0,则x>2”的逆否命题为:“若x≤2,则x2﹣3x+2≤0”,故D正确. 故选:C. 6.【解答】解:由几何概型中的面积型有:=, 所以πR2=(2R)2×, 即π=3.128, 故选:C. 7.【解答】解:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知: 该程序的作用是统计1200名中学生中,平均每天做作业的时间不在0~60分钟内的学生的人数S. 由输出结果为S的值为840, 则平均每天做作业的时间在0~60分钟内的学生的人数为1200﹣840=360, 故平均每天做作业的时间在0~60分钟内的学生的频率P==0.3. 故选:B. 8.【解答】解:问题等价于圆心(4,0)到直线l的距离小于等于2, ∴≤2,解得﹣≤k≤0, 故选:C. 9.【解答】解:对于①,数据7,17,27,37,47,57,67,77,87,97;间隔相同,符合系统抽样特征; 对于②,数据3,9,15,33,43,53,65,75,85,95;间隔不同,不符合系统抽样特征; 对于③,数据9,19,29,39,49,59,69,79,89,99;间隔相同,符合系统抽样特征; 对于④,数据2,12,22,32,42,52,62,73,83,96;间隔不同,不符合系统抽样方法. 综上,①③都可能为分层抽样. 故选:A. 10.【解答】解:在平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中,AB=3,AD=4,AA′=5,∠BAD=120°,∠BAA′=60°,∠DAA′=90°, 可得 =+=++, 故||2=|++|2=+++2(++) =42+32+52+2(﹣4×3×+3×5×+3×5×0)=53, 故AC′的长等于||=. 故选:D. 11.【解答】解:由于双曲线﹣=1(a>0,b>0),则直线AB方程为:x=﹣c, 因此,设A(﹣c,y0),B(﹣c,﹣y0), ∴=1,解之得y0=,得|AF|=, ∵双曲线的右顶点M(a,0)在以AB为直径的圆外, ∴|MF|>|AF|,即a+c>, 将b2=c2﹣a2,并化简整理,得2a2+ac﹣c2>0 两边都除以a2,整理得e2﹣e﹣2<0, ∵e>1,∴解之得1<e<2. 故选:B. 12.【解答】解: 如图,在正三角形PAD中取AD中点E, 连接PE,CE,则PE⊥AD ∵平面PAD⊥平面ABCD, ∴PE⊥平面ABCD, ∴PE⊥EC, 取PC中点O,EC中点O′,连接OO′, 则OO′∥PE, ∴OO′⊥平面ABCD, 由得MP⊥MC, 可知M可与E重合, 且点M在以PC为直径的球面上, 又M为平面ABCD上的点, 故M在以O′为圆心,以O′E为半径的圆上, 过O′作FH∥AD, 通过计算不难得出,O′F=3, 故圆O′上的点M到直线AB的最远距离为3, 故选:B. 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.【解答】解:建立如图所示的空间直角坐标系, 则B(1,1,0)C(﹣1,1,0,) V(0,0,2)E(0,0,1), 则=((﹣1,﹣1,2),=(1,﹣1,1), 则与夹角余弦值为==, 故答案为: 14.【解答】解:==31,==76, ∴76=0.66×31+,解得=55.54, ∴=0.66x+55.54, ∴x=70时,y=101.7, 故答案为:101.7. 15.【解答】解:①当甲取走的卡片编号为A,由甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是1”,则乙取走的卡片编号为C,则与乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上上相同的数字是1”矛盾,即甲取走的卡片编号不是A, ②当甲取走的卡片编号为B,由甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是1”,则乙取走的卡片编号为C,则与乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上上相同的数字是1”矛盾,即甲取走的卡片编号不是B, ③当甲取走的卡片编号为C,由丙说:“我的卡片上的数字之后大于3”,则丙取走的卡片编号为B,则乙取走的卡片编号为A,满足题意,即甲取走的卡片编号为C, 综合①②③得:甲取走的卡片编号为C, 故答案为:C. 16.【解答】解:①抛物线y2=8x的准线方程为x=﹣2,故①错误; ②由M在抛物线y2=8x上, 过点M(2,4)作与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线t有2条, 1条为切线,另一条为过M平行于对称轴的直线,故②错误; ③抛物线y2=8x的焦点为(2,0),准线方程为x=﹣2, P是抛物线y2=8x上一动点,以P为圆心作与抛物线准线相切的圆, 可得P到准线距离为圆的半径,由抛物线的定义可得P到焦点的距离为P到准线的距离, 则这个圆一定经过一个定点Q(2,0),故③正确; 设此点M(,a),M到x﹣y+3=0距离d==,当a=4时,d取得最小值, 可得M(2,4),故④正确. 故答案为:③④. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.【解答】解:(1)若:?x∈R,mx2+2mx+2m﹣1≤0为真命题, 则当m=0时,不等式等价为﹣1≤0为真命题, 当m>0时,要使mx2+2mx+2m﹣1≤0为真命题, 则判别式△=4m2﹣4m(2m﹣1)≥0, 即4m(1﹣m)≥0,得0<m≤1, 当m<0时,不等式恒成立, 综上m≤1,即q:m≤1. (2)若=1表示椭圆,则,得, 得﹣6<m<7且m≠,即p:﹣6<m<7且m≠, 若¬p为真,则p为假, 同时p∨q为真,则q为真命题, 则,得m=或m≤﹣6, 即实数m的取值范围是m=或m≤﹣6. 18.【解答】解:(1)若函数f(x)的图象恰好经过第一、二、三象限, 则满足,即,即, 当a=1时,b=﹣1,或b=﹣2满足条件. 当a=2时,b=﹣1,满足条件.即函数图象过第一、二、三象限的a,b有3种组合, ∵a,b∈{﹣2,﹣1,1,2}, ∴a,b的组合有4×4=16种组合,对应的概率P= (2)设小张与小王的到校时间分别为7:00后第x分钟,第y分钟, 则满足30≤x≤60,30≤y≤60 由题意可画出图形, 则总事件所占的面积为(60﹣30)2=900. 两人到校时刻相差10分钟, 则满足A={(x,y)|y﹣x≥10或x﹣y≥10,30≤x≤60,30≤y≤60}, 作出对应的区域如图: 由得,即F(30,40), 由,得,即E(50,60), 则三角形DEF的面积S=×20×20=200, 则阴影部分的面积和S=200+200=400, 则两人到校时刻相差10分钟以上的概率P== 19.【解答】解:(1)取CD中点,则CD中点取为所求的点M,理由如下: ∵E,M分别为PC,CD的中点,∴EM∥PD, 又∵PD?面PAD,EM?面PAD,∴EM∥面PAD, 同理可证,BM∥面PAD, 又EM∩BM=M,∴平面BEM∥平面PAD. (2)由题意知AB,AD,AP两两互相垂直,建立如图所示的空间直角坐标系, 则=(1,2,0),=(﹣2,﹣2,2),=(2,2,0), =(1,0,0), 由点F在棱PC上,设=,0≤λ≤1, ∴===(1﹣2λ,2﹣2λ,2λ), ∵⊥,∴=2(1﹣2λ)+2(2﹣2λ)=0, 解得λ=,即=(﹣), 设=(x,y,z)为平面FAB的法向量, ∴,取z=1,得=(0,﹣3,1), 平面ABC的一个法向量=(0,0,1), 则cos<>===, ∴二面角F﹣AB﹣C的余弦值为. 20.【解答】解:(1)分数在[70,80)内的频率为: 1﹣(0.010+0.015+0.020+0.025+0.05)=0.25. 补全这个频率分布直方图如下图: (2)根据频率分布直方图,估计本次考试成绩的众数为:=80, 均值为:45×0.01×10+55×0.015×10+65×0.020×10+75×0.025×10+85×0.025×10+95×0.005×10=70.5. (3)根据评奖规则,排名靠前10%的同学可以获奖, [90,100)的频率为0.005×10=0.05, [80,90)的频率为0.025×10=0.25, ∴估计获奖的同学至少需要的分数为: 90﹣×10=88(分). 21.【解答】解:(1)∵|AB|=2,设O到AB的距离为d,则, ∴点O到l的距离d=,即,解得k=; (2)由题意可知,O,P,C,D四点共圆且在以OP为直径的圆上, 设P(t,t+4),则此圆的方程为x(x﹣t)+y(y﹣t﹣4)=0, 即x2﹣tx+y2﹣(t+4)y=0. 又C,D在圆O:x2+y2=4上, 两圆方程相减得:lCD:tx+(t+4)y=4. 即(x+y)t+(4y﹣4)=0. 由,解得. 故直线CD过定点:(﹣1,4). 22.【解答】证明:(1)当k=0时,显然不符合题意,舍去; 当k≠0时,设直线PQ方程为y=﹣x+m,P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x0,y0), 由相减,整理得,?=﹣. 即﹣?=﹣,∴kx0=2y0, 又M∈l,∴y0=kx0+1∴y0=2y0+1,即y0=﹣1. ∴M(﹣,﹣1) 故点M在定直线y=﹣1上. 解:(2)由(1)得点M(﹣,﹣1), 由题意知,点M必在椭圆内部, ∴,+<1,解得k<﹣或k>, 令﹣=t,则t∈(﹣,0)∪(0,), 则PQ的方程为y=tx+m,代入到=1整理可得(1+2t2)x2+4tmx+2m2﹣4=0, ∴x1+x2=﹣,x1x2=, ∴x0==﹣=﹣=2t, 由于t≠0,∴﹣m=1+2t2, ∴|PQ|=?=? =?=?, 点O到直线PQ的距离为d==, ∴S△OPM=?|PQ|?d=××??=?, ∵t∈(﹣,0)∪(0,), ∴t4∈(0,), ∴S△OPM∈(0,).