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高中数学期末专区
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  • ID:3-4827246 2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔市高一下学期期末考试数学试题(解析版)

    高中数学/期末专区/高一下册

    2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔市高一下学期期末考试数学试题 一、单选题 1.已知集合,,则( ) A.  B.  C.  D.  【答案】D 【解析】分析:化简集合A,然后求交集即可. 详解:由题意可知:,又 ∴ 故选:D 点睛:本题考查交集及其运算,以及一元二次不等式的解法,属于基础题. 2.《张丘建算经》中女子织布问题为:某女子善于织布,一天比一天织得快,且从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布,已知第一天织5尺布,一月(按30天计)共织390尺布,则从第2天起每天比前一天多织( )尺布. A.  B.  C.  D.  【答案】C 【解析】依题意可知这是首项为,公差为的等差数列,所以,解得. 3.若三点,  , 共线,则有 ( ) A.  B.  C.  D.  【答案】C 【解析】因为三点,  , 共线,所以 , 因此选C. 4.已知角为第二象限角,且,则( ) A.  B.  C.  D.  【答案】A 【解析】分析:由同角三角函数的基本关系可得tana,代入二倍角的正切公式可得. 详解:∵a是第二象限角,且sina=, ∴cosa=﹣=, ∴tana==, ∴tan2a==2×= 故选:A. 点睛:本题考查二倍角的正切公式,涉及同角三角函数的基本关系,考查计算能力,属于基础题. 5.在中,若,则与的关系为( ) A.  B.  C.  D.  【答案】B 【解析】分析:利用正弦定理及大边对大角即可得到结果. 详解:由正弦定理知, ∵sinA>sinB, ∴a>b, ∴A>B. 故选:B. 点睛:本题考查了正弦定理的简单应用,属于基础题. 6.在等比数列中,已知,,则( ) A.  B.  C.  D.  【答案】A 【解析】分析:利用等比数列的性质计算即可. 详解:设公比为q, ∵,, ∴a3+a3q2+a3q4=21, ∴3+3q2+3q4=21, 解得q2=2 ∴a5=a3q2=3×2=6, ================================================ 压缩包内容: 2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔市高一下学期期末考试数学试题(解析版).doc

  • ID:3-4827222 2017-2018学年河北省张家口市高一下学期期末考试数学试题(解析版)

    高中数学/期末专区/高一下册

    2017-2018学年河北省张家口市高一下学期期末考试数学试题 一、单选题 1.直线与直线互相垂直,则实数的值为( ) A. B. 2 C. -2 D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】 利用直线的垂直关系求解即可. 【详解】 直线y=﹣2x+3与直线y=kx﹣5互相垂直, 可得k=. 故选:A. 【点睛】 本题考查直线的垂直关系的应用,属于基础题. 2.设,,则下列不等式恒成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意,利用不等式的基本性质,对各选项中的不等式进行判定即可. 【详解】 ∵a>b>0,c∈R, ∴A中,c=0时,a|c|>b|c|不成立; B中,c=0时,ac2>bc2,不成立; C中,当c≤0时,a2c>b2c不成立; D中,由a>b>0,两边同时除以ab,得到<,∴D成立. 故选:D. 【点睛】 不等式的性质及其应用: (1)判断不等式是否成立,需要逐一给出推理判断或反例说明.常用的推理判断需要利用不等式的性质. (2)在判断一个关于不等式的命题真假时,先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑,找到与命题相近的性质,并应用性质判断命题真假,当然判断的同时还要用到其他知识,比如对数函数,指数函数的性质等. 3.设等差数列的前项和为,若,,则等于( ) A. 180 B. 90 C. 72 D. 100 【答案】B 【解析】 【分析】 由a4=9,a6=11利用等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20,代入等差数列的前n项和公式可求. 【详解】 ∵a4=9,a6=11 由等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20 , 故选:B. 【点睛】 本题主要考查了等差数列的性质若m+n=p+q,则am+an=ap+aq和数列的求和.解题的关键是利用了等差数列的性质:利用性质可以简化运算,减少计算量. 4.设实数、满足约束条件,则的最大值是( ) A. 2 B. 0 C. -4 D. -2 【答案】A 【解析】 【分析】 作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合确定z的最大值. 【详解】 作出约束条件,对应的平面区域如图:(阴影部分ABC). 由z=2x+y得y=﹣2x+z, 平移直线y=﹣2x+z, 由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时,直线y=﹣2x+z的截距最大, 此时z最大. 将A(1,0)的坐标代入目标函数z=2x+y, 得z=2×1+0=2.即z=2x+y的最大值为2. 故选:A. 【点睛】 本题考查的是线性规划问题,解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化,即数形结合思想.需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 5.若点在圆的外部,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据圆的标准方程,求出圆心和半径,再根据点(1,﹣1)到圆心的距离大于半径,求得m的取值范围. 【详解】 圆x2+y2﹣x+y+m=0,即 +=﹣m,表示以(,﹣)为圆心、半径等于的圆. 由于点(1,﹣1)在圆外,可得点(1,﹣1)到圆心的距离大于半径, 即 >,求得 0<m<, 故选:B. 【点睛】 本题主要考查圆的标准方程,点与圆的位置关系,两点间的距离公式,属于基础题. 6.等比数列中,,,则数列的前8项和等于( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】试题分析:数列的前项和 . 【考点】1、等比数列;2、对数运算. 7.在中,已知、、分别是角、、的对边,若,则的形状为 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】 由,利用正弦定理可得,进而可得sin2A=sin2B,由此可得结论. 【详解】 ∵, ∴由正弦定理可得 ∴sinAcosA=sinBcosB ∴sin2A=sin2B ∴2A=2B或2A+2B=π ∴A=B或A+B= ∴△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形 故选:D. 【点睛】 判断三角形状的常见方法是:(1)通过正弦定理和余弦定理,化边为角,利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断;(2)利用正弦定理、余弦定理,化角为边,通过代数恒等变换,求出边与边之间的关系进行判断;(3)根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形. 8.设、是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是( ) A. 若,,则 B. 若,,则 C. 若,,则 D. 若,,则 【答案】C 【解析】 【分析】 分别根据线面平行和线面垂直的性质和定义进行判断即可. 【详解】 :A.根据线面平行的性质可知,若l∥α,m?α,则l∥m或者l与m是异面直线,所以A错误. B.平行于同一个平面的两条直线,可能平行,可能相交,可能是异面直线,所以B错误. C.根据线面垂直和直线平行的性质可知,若l⊥α,l∥m,则m⊥α,所以C正确. D.根据线面垂直的判定定理可知,要使直线l⊥α,则必须有l垂直平面α内的两条直线,所以D错误. 故选:C. 【点睛】 本题主要考查线面平行和线面垂直的位置关系的判断和应用,要求熟练掌握相应的定义和判断定理. 9.将边长为的正方形沿对角线折成一个直二面角,则四面体的外接球的半径为( ) A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析:设球心为,球的半径为,由,知,故选D. 【考点】1.球的切接问题;2.等体积转换. 10.已知点在经过,两点的直线上,则的最小值为( ) A. B. C. 16 D. 不存在 【答案】B 【解析】 【分析】 由点P(x,y)在经过A(3,0)、B(1,1)两点的直线上可求得直线AB的方程,即点P(x,y)的坐标间的关系式,从而用基本不等式可求得2x+4y的最小值. 【详解】 由A(3,0)、B(1,1)可求直线AB的斜率kAB=,∴由点斜式可得直线AB的方程为:x+2y=3. ∴2x+4y=2x+22y(当且仅当x=2y=时取“=”). 故选:B. 【点睛】 在用基本不等式求最值时,应具备三个条件:一正二定三相等.①一正:关系式中,各项均为正数;②二定:关系式中,含变量的各项的和或积必须有一个为定值;③三相等:含变量的各项均相等,取得最值. 11.由直线上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为( ) A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】试题分析:圆的圆心为,圆心到直线的距离为,所以由勾股定理可知切线长的最小值为 【考点】直线与圆相切问题 12.设、,若直线与圆相切,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题分析:直线与圆相切,圆心到直线的距离等于半径,即,化简得,由基本不等式得,令,则,解得. 【考点】直线与圆的位置关系,基本不等式. 【易错点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系,考查基本不等式的用法.由于直线和圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,根据这个知识点和已知条件,用式子表示出来,化简得到一个等式,题目要求的是不等式,所以考虑用基本不等式进行转化,要注意熟练运用基本不等式的变形公式,即. 二、填空题 13.如果直线与直线平行,则实数__________. 【答案】-6. 【解析】 【分析】 根据它们的斜率相等,可得﹣=3,解方程求a的值 【详解】 ∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y=0平行, ∴它们的斜率相等,∴﹣=3,∴a=﹣6. 故答案为:-6. 【点睛】 本题考查两直线平行的性质,两直线平行,斜率相等. 14.在中,已知、、分别是角、、的对边,且,则__________. 【答案】 【解析】 【分析】 利用余弦定理结合条件,建立目标量的方程即可. 【详解】 由余弦定理可得:,又且, ∴,解得 故答案为: 【点睛】 对于余弦定理一定要熟记两种形式:(1);(2).另外,在解与三角形、三角函数有关的问题时,还要记住, , 等特殊角的三角函数值,以便在解题中直接应用. 15.已知关于的不等式的解集为,则__________. 【答案】0. 【解析】 【分析】 利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的根的关系即可得出 【详解】 ∵关于的不等式的解集为, ∴﹣1+=,﹣1×=﹣, ∴m=﹣1,n=1 ∴m+n=0. 故答案为:0 【点睛】 (1)二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式。 (2)二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”,它们常结合在一起,而二次函数又是“三个二次”的核心,通过二次函数的图象贯穿为一体.有关二次函数的问题,利用数形结合的方法求解,密切联系图象是探求解题思路的有效方法. 16.若数列满足:,,,则数列的通项公式__________. 【答案】(注:写成、没标均给满分). 【解析】 【分析】 由,,取倒数可得﹣=2,即可得出. 【详解】 ∵,∴﹣=2, ∴数列是等差数列,等差数列为2. ∴=+2(n﹣3)=2n﹣1,解得an=. 故答案为: 【点睛】 数列的递推关系是给出数列的一种方法,根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项,由递推关系求数列的通项公式,常用的方法有:①求出数列的前几项,再归纳猜想出数列的一个通项公式;②将已知递推关系式整理、变形,变成等差、等比数列,或用累加法、累乘法、迭代法求通项. 三、解答题 17.如图所示,如果一个几何体的正视图与侧视图是全等的长方形,且边长分别是4与2,俯视图是一个边长为4的正方形 (Ⅰ)求该几何体的表面积; (Ⅱ)求该几何体的外接球的体积 【答案】(1)64. (2). 【解析】 【分析】 三视图复原的几何体是底面是正方形的正四棱柱,根据三视图的数据,求出几何体的表面积,求出对角线的长,就是外接球的直径,然后求它的体积即可. 【详解】 (Ⅰ)由题意可知,该几何体是长方体,底面是边长为4的正方形,高是2,因此该几何体的表 面积是:,即几何体的表面积是64. (Ⅱ)由长方体与球的性质可得,长方体的体对角线是球的直径,记长方体的体对角线为,球的半径是,,所以球的半径. 因此球的体积,所以外接球的体积是. 【点睛】 空间几何体与球接、切问题的求解方法 (1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时,一般过球心及接、切点作截面,把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题,再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解. (2)若球面上四点P,A,B,C构成的三条线段PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=a,PB=b,PC=c,一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体,利用4R2=a2+b2+c2求解. 18.在等差数列中,且,,构成公比不为1的等比数列 (Ⅰ)求等差数列的公差; (Ⅱ)设,求数列的前项和 【答案】(1)或 (舍). (2). 【解析】 【分析】 (Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,由等差数列的通项公式求出an,由等比中项的性质列出方程,求出d的值; (Ⅱ)由(Ⅰ)求出an,代入bn=化简,由裂项相消法求出数列{bn}的前n项和. 【详解】 :(Ⅰ)∵, 且, ∴,解得或 (舍). (Ⅱ)∵, ∴. ∴. 【点睛】 裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式,然后通过累加抵消中间若干项的方法,裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列,c为常数)的数列. 裂项相消法求和,常见的有相邻两项的裂项求和(如本例),还有一类隔一项的裂项求和,如或. 19.在锐角中,已知、、分别是角、、的对边且满足. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若且的面积为,求的值. 【答案】(1). (2). 【解析】 【分析】 (Ⅰ)通过正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦,化简整理求得sinC的值,进而求得C; (Ⅱ)先利用面积公式求得ab的值,进而利用余弦定理求得a2+b2﹣ab,最后联立变形求得a+b的值. 【详解】 (Ⅰ)由,知,得, ∵是锐角,∴. (Ⅱ)∵,∴ 由得,∴.∴. 【点睛】 (1)在三角形中根据已知条件求未知的边或角时,要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化,以达到求解的目的. (2)求角的大小时,在得到角的某一个三角函数值后,还要根据角的范围才能确定角的大小,这点容易被忽视,解题时要注意. 20.如图所示,在正方体中,是上一点,是的中点,平面 (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求与平面所成的角 【答案】(Ⅰ)见解析.(Ⅱ). 【解析】 【分析】 (Ⅱ)利用正方体中的棱与面的关系可得CD⊥平面ADD1A1,进一步得到CD⊥AD1,再结合AD1⊥A1D,运用线面垂直的判定得答案; (2)由已知MN⊥平面A1DC结合(1)的结论可得AD1与平面ABCD所成的角,就是MN与平面ABCD所成的角,进一步可得∠D1AD即为AD1与平面ABCD所成的角,则答案可求. 【详解】 (Ⅰ)由是正方体知,平面,平面, ∴.又为正方形,∴. 平面; (细则:先证,进而得出结论的也是6分) (Ⅱ)∵平面,又由(Ⅰ)知平面,∴ ∴与平面所成的角就是与平面所成的角, ∵平面,∴即为与平面所成的角, 显然,∴与平面所成的角为. (细则:对于不同方法,只要正确的按对应步骤给分) 【点睛】 求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求,有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长,进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值,当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系,利用向量求解. 21.(Ⅰ)解关于的不等式a; (Ⅱ)已知不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围 【答案】(1)见解析. (2). 【解析】 【分析】 (Ⅰ)方程的两根为或,分(1)当a>0时、(2)当a<0时两种情况,依据 和0的大小关系,解一元二次不等式求得它的解集;(Ⅱ)利用不等式恒成立,通过二次项的系数是否为0,分类转化求解即可. 【详解】 (Ⅰ)∵,∴方程的两根为或 ∴当时,,此时不等式的解集为. ∴当时,,此时不等式的解集为. (细则:解集写不等式的扣1分,写区间不扣分) (Ⅱ)当时,或. 当时,符合题意;当时不合题意,所以. 当时,需满足. 解得. 综上可得,的取值范围是 【点睛】 (1)解一元二次不等式时,当二次项系数为负时要先化为正,再根据判别式符号判断对应方程根的情况,然后结合相应二次函 数的图象写出不等式的解集. (2)解含参数的一元二次不等式,要把握好分类讨论的层次,一般按下面次序进行讨论:首先根据二次项系数的符号进行分类,其次根据根是否存在,即判别式的符号进行分类,最后当根存在时,再根据根的大小进行分类. 22.已知圆经过原点且与直线相切于点 (Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)在圆上是否存在两点关于直线对称,且以线段为直径的圆经过原点?若存在,写出直线的方程;若不存在,请说明理由 【答案】(Ⅰ). (Ⅱ)见解析. 【解析】 【分析】 (Ⅰ)由已知得圆心经过点P(4,0)、且与y=2x﹣8垂直的直线上,它又在线段OP的中垂线x=2上,求得圆心C(2,1),半径为,可得圆C的方程. (Ⅱ)假设存在两点M,N关于直线y=kx﹣1对称,则y=kx﹣1通过圆心C(2,1),求得k=1,设直线MN为y=﹣x+b,代入圆的方程,利用韦达定理及 ?=0,求得b的值,可得结论. 【详解】 (Ⅰ)法一:由已知,得圆心在经过点且与垂直的直线上,它又在线段的中垂线上,所以求得圆心,半径为. 所以圆的方程为. (细则:法一中圆心3分,半径1分,方程2分) 法二:设圆的方程为, 可得 解得, 所以圆的方程为 (细则:方程组中一个方程1分) (Ⅱ)假设存在两点关于直线对称,则通过圆心,求得, 所以设直线为 代入圆的方程得, 设,,则 解得或 这时,符合题意,所以存在直线为或符合条件 (细则:未判断的扣1分). 【点睛】 本题主要考查了圆锥曲线的综合应用问题,其中解答中涉及到圆的标准方程及其简单的几何性质的应用,直线与圆的位置关系的应用,向量的坐标运算等知识点的考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,本题的解答中把直线的方程和椭圆方程联立,转化为方程的根与系数的关系、韦达定理的应用是解答问题的关键 试卷第2页,总3页

  • ID:3-4827204 2017-2018学年贵州省毕节市高一下学期期末考试数学试题(解析版)

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    2017-2018学年贵州省毕节市高一下学期期末考试数学试题 一、单选题 1.已知集合,,则集合( ) A.  B.  C.  D.  【答案】C 【解析】分析:直接根据集合交集的定义求解即可. 详解:因为集合,, 所以,故选C. 点睛:本题考查主要考查集合的交集,属于简单题. 研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合或不属于集合的元素的集合. 2.如图,在正方体中,异面直线与所成的角是( )  A.  B.  C.  D.  【答案】B 【解析】分析:根据正方体的性质可得就是异面直线与所成的角,从而可得结果. 详解:根据正方体的性质可得 就是异面直线与所成的角, 根据正方形的性质可得,故选B. 点睛:本题主要考查异面直线所成的角,属于中档题题.求异面直线所成的角的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到,异面直线所成的角,然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解,如果利用余弦定理求余弦,因为异面直线所成的角是直角或锐角,所以最后结果一定要取绝对值. 3.为了得到函数的图象,只需将函数图象上( ) A. 所有点的纵坐标伸长到原来的倍,横坐标不变 B. 所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变 C. 所有点沿轴向上平移一个单位长度 D. 所有点沿轴向下平移一个单位长度 【答案】D 【解析】分析:利用对数的运算法则化简,从而可得结果. 详解:, 将图象上的所有点沿轴向下平移一个单位长度, 就得到函数的图象,故选D. 点睛:本题主要考查对数的运算、对数函数图象的性质及变换,属于中档题.函数图象的确定除了可以直接描点画出外,还常常利用基本初等函数图象经过“平移变换”“翻折变换”“对称变换”“伸缩变换”得到,在变换过程中一定要注意变换顺序.本题图象是利用对数函数图象经过“平移变换”得到的. 4.若实数,满足,则目标函数的最大值是( ) A.  B.  C.  D.  【答案】B 【解析】分析:由约束条件作出可行域,最大时最大,由图可得目标函数取得最大值的点,求出点的坐标,代入目标函数得结论. ================================================ 压缩包内容: 2017-2018学年贵州省毕节市高一下学期期末考试数学试题(解析版).doc

  • ID:3-4827194 2017-2018学年四川省宜宾市高一下学期期末考试数学试题(解析版)

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    2017-2018学年四川省宜宾市高一下学期期末考试数学试题 一、单选题 1.已知向量   若  ,则实数 A. 3 B.  C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】分析:利用向量共线的条件,即可求解. 详解:由题意向量, 因为,所以,解得,故选D. 点睛:本题主要考查了向量的共线定理及其应用,其中熟记向量的共线定理和向量的坐标运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题. 2.在等差数列中,已知,则公差= A.  B.  C. 4 D.  【答案】A 【解析】分析:由题意,利用等差数列的通项公式,列出方程组,即可得到答案. 详解:由题意,等差数列中,, 则,解得,故选A. 点睛:本题主要考查了等差数列的通项公式的应用,其中熟记等差数列的通项公式,列出方程组求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力属于基础题. 3.在中,所对的边分别为,若则 A.  B.  C.  D.  【答案】B 【解析】分析:根据三角形的正弦定理,得,即,即可求解. 详解:在中,由正弦定理可得, 即,又由,且, 所以,故选B. 点睛:本题主要考查了利用正弦定理解三角形问题,其中认真分析题设条件,恰当的选择正弦定理求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力. 4.在长方体中,底面为正方形,则异面直线与所成角是 A.  B.  C.  D.  【答案】A 【解析】分析:根据长方体的性质,把异面直线与所成的角,转化为与所成的角,在直角三角形中,即可求解. 详解:由题意,在长方体中,, 所以异面直线与所成的角,即为与所成的角, 在直角中,因为底面为正方形,所以为等腰直角三角形, 所以,即异面直线与所成的角为,故选A. 点睛:本题主要考查了异面直线所成角的求解,其中根据几何体的结构特征,把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角,利用解三角形的知识求解是解答的关键,着重考查了转化思想方法,以及推理与计算能力. 5.已知正方形的边长为,为的中点, 则 A.  B.  C.  D.  【答案】A ================================================ 压缩包内容: 2017-2018学年四川省宜宾市高一下学期期末考试数学试题(解析版).doc

  • ID:3-4827158 2017-2018学年内蒙古包头市高一下学期期末大联考数学试题

    高中数学/期末专区/高一下册

    2017-2018学年内蒙古包头市高一下学期期末大联考数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知数列为等差数列,,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8 2.在正方体中,与所成角的大小为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 3.若,则的最小值为( ) A.2 B.4 C.6 D. 8 4.已知数列是公比为正数的等比数列,若,,则数列的前7项和为( ) A.63 B.64 C.127 D.128 5.已知,则的最大值为( ) A.9 B.0 C. D. 6.关于利用斜二侧法得到的直观图有下列结论:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图是菱形。以上结论正确的是( ) A.①② B.① C.③④ D.①②③④ 7.把边长为的正方形沿对角线折起,当、两点距离为时,二面角的大小为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )  A. B. C. D. 9.直线过点,且与以,为端点的线段总有公共点,则直线斜率的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.直线关于直线对称的直线方程是( ) A. B. C. D. 11.已知,,点在直线上,若使取最小值,则点的坐标是( ) A. B. C. D. 12.已知正中,点为的中点,把沿折起,点的对应点为点,当三棱锥体积的最大值为时,三棱锥的外接球的体积为( ) ================================================ 压缩包内容: 2017-2018学年内蒙古包头市高一下学期期末大联考数学试题.doc

  • ID:3-4821700 湖北省鹤峰2018年高二期末数学试卷(理科A卷)(word含答案解析

    高中数学/期末专区/高二上册

    湖北省鹤峰2018年高二(上)期末数学试卷 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.(5分)数列的前4项为1,﹣,,﹣,则此数列的通项公式可以是(  ) A.(﹣1)n B.(﹣1)n+1 C.(﹣1)n D.(﹣1)n+1 2.(5分)“x2+2x﹣8>0”是“x>2”成立的(  ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(5分)已知﹣9,a1,a2,﹣1四个实数成等差数列,﹣9,b1,b2,b3,﹣1五个实数成等比数列,则b2(a2﹣a1)=(  ) A.8 B.﹣8 C.±8 D. 4.(5分)若<<0,则下列结论不正确的是(  ) A.a2<b2 B.ab>b2 C.a+b<0 D.|a|+|b|>a+b 5.(5分)已知椭圆的中心在原点,离心率e=,且它的一个焦点与抛物线y2=﹣8x的焦点重合,则此椭圆方程为(  ) A.+=1 B.+=1 C.+y2=1 D.+y2=1 6.(5分)已知两函数y=x2﹣1与y=1﹣x3在x=x0处有相同的导数,则x0的值为(  ) A.0 B.﹣ C.0或﹣ D.0或1 7.(5分)我国古代数典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”上述问题中,两鼠在第几天相逢.(  ) A.3 B.4 C.5 D.6、 8.(5分)已知F1、F2分别为椭圆+y2=1的左右两个焦点,过F1作倾斜角为的弦AB,则△F2AB的面积为(  ) A. B. C. D.﹣1 9.(5分)已知直线y=kx是y=lnx的切线,则k的值是(  ) A.e B.﹣e C. D.﹣ 10.(5分)已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M到焦点F的距离等于3p,则直线MF的斜率为(  ) A.± B.±1 C.+ D.± 11.(5分)已知f(x)=ax3+bx2+cx+d与x轴有3个交点(0,0),(x1,0),(x2,0),且f(x)在x=,x=时取极值,则x1?x2的值为(  ) A.4 B.2 C.6 D.不确定 12.(5分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a2,b2,c2成等差数列,则sinB最大值为(  ) A. B. C. D.   二、填空题(共8小题,每小题5分,共40分) 13.(5分)命题“?x∈R,4x2﹣3x+2<0”的否定是   . 14.(5分)△ABC的周长等于3(sinA+sinB+sinC),则其外接圆直径等于   . 15.(5分)已知x,y满足约束条件,则3x﹣y的最小值为   . 16.(5分)在△ABC中,已知当A=,?=tanA时,△ABC的面积为   . 17.(5分)如果方程﹣=1表示双曲线,那么实数m的取值范围是   . 18.(5分)若f(x)=x3﹣3x+m有三个零点,则实数m的取值范围是   . 19.(5分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1>0且=,则Sn为非负值的最大n值为   . 20.(5分)已知函数f(x)=x+,g(x)=2x+a,若?x1∈[,3],?x2∈[2,3],使得f(x1)≥g(x2),则实数a的取值范围   .   三、解答题(共5小题,每小题10分,共50分) 21.(10分)已知命题p:x2+2mx+(4m﹣3)>0的解集为R,命题q:m+的最小值为4,如果p与q只有一个真命题,求m的取值范围. 22.(10分)设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,已知a5=9,S7=49. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令bn=an?2n,求数列{bn}的前n项和. 23.(10分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,=. (1)求角A的大小; (2)若△ABC为锐角三角形,求的范围. 24.(10分)已知椭圆E:+=1,(a>b>0)的e=,焦距为2. (1)求E的方程; (2)设点A,B,C在E上运动,A与B关于原点对称,且|AC|=|CB|,当△ABC的面积最小时,求直线AB的方程. 25.(10分)设函数f(x)=lnx+x2﹣2ax+a2,a∈R. (1)当a=2时,求函数f(x)的单调区间; (2)若函数f(x)在[1,3]上不存在单调增区间,求a的取值范围.   高二(上)期末数学试卷(文科)(A卷) 参考答案与试题解析 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.(5分)数列的前4项为1,﹣,,﹣,则此数列的通项公式可以是(  ) A.(﹣1)n B.(﹣1)n+1 C.(﹣1)n D.(﹣1)n+1 【解答】解:数列为分式形式,奇数项为正数,偶数项为负数,则符合可以用(﹣1)n+1表示, 每一项的分母和项数n对应,用表示, 则数列的通项公式可以为(﹣1)n+1, 故选:B   2.(5分)“x2+2x﹣8>0”是“x>2”成立的(  ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解答】解:由x2+2x﹣8>0,解得:x>2或x<﹣4, 故“x2+2x﹣8>0”是“x>2”成立的必要不充分条件, 故选:A.   3.(5分)已知﹣9,a1,a2,﹣1四个实数成等差数列,﹣9,b1,b2,b3,﹣1五个实数成等比数列,则b2(a2﹣a1)=(  ) A.8 B.﹣8 C.±8 D. 【解答】解:由题得, 又因为b2是等比数列中的第三项,所以与第一项同号,即b2=﹣3 ∴b2(a2﹣a1)=﹣8. 故选 B.   4.(5分)若<<0,则下列结论不正确的是(  ) A.a2<b2 B.ab>b2 C.a+b<0 D.|a|+|b|>a+b 【解答】解:∵<<0,可得:a<b<0,|a|>|b|,a2>b2,显然A不对, 故选:A.   5.(5分)已知椭圆的中心在原点,离心率e=,且它的一个焦点与抛物线y2=﹣8x的焦点重合,则此椭圆方程为(  ) A.+=1 B.+=1 C.+y2=1 D.+y2=1 【解答】解:椭圆的中心在原点,离心率e=,且它的一个焦点与抛物线y2=﹣8x的焦点(﹣2,0)重合, 可得c=2,则a=4,b=2, 则此椭圆方程为:+=1. 故选:A.   6.(5分)已知两函数y=x2﹣1与y=1﹣x3在x=x0处有相同的导数,则x0的值为(  ) A.0 B.﹣ C.0或﹣ D.0或1 【解答】解:∵y=x2﹣1,∴y′=2x,=2x0, ∵y=1﹣x3,∴y′=﹣3x2,, ∵两函数y=x2﹣1与y=1﹣x3在x=x0处有相同的导数, ∴,解得x0=0或x0=﹣. 故选:C.   7.(5分)我国古代数典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”上述问题中,两鼠在第几天相逢.(  ) A.3 B.4 C.5 D.6、 【解答】解:由题意可知:大老鼠每天打洞的距离是以1为首项,以2为公比的等比数列, 前n天打洞之和为=2n﹣1, 同理,小老鼠每天打洞的距离=2﹣, ∴2n﹣1+2﹣=10, 解得n∈(3,4),取n=4. 即两鼠在第4天相逢. 故选:B.   8.(5分)已知F1、F2分别为椭圆+y2=1的左右两个焦点,过F1作倾斜角为的弦AB,则△F2AB的面积为(  ) A. B. C. D.﹣1 【解答】解:椭圆+y2=1的左右两个焦点(﹣1,0),过F1作倾斜角为的弦AB,可得直线AB的方程为:y=x+1, 把 y=x+1 代入 x2+2y2=2 得3x2+4x=0, 解得x1=0 x2=﹣,y1=1,y2=﹣, ∴S=?|F1F2|?|y1﹣y2|==. 故选:B.   9.(5分)已知直线y=kx是y=lnx的切线,则k的值是(  ) A.e B.﹣e C. D.﹣ 【解答】解:∵y=lnx,∴y'=, 设切点为(m,lnm),得切线的斜率为 , 所以曲线在点(m,lnm)处的切线方程为:y﹣lnm=×(x﹣m). 它过原点,∴﹣lnm=﹣1,∴m=e, ∴k=. 故选C.   10.(5分)已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M到焦点F的距离等于3p,则直线MF的斜率为(  ) A.± B.±1 C.+ D.± 【解答】解:根据定义,点P与准线的距离也是3P, 设M(x0,y0),则P与准线的距离为:x0+, ∴x0+=3p,x0=p, ∴y0=±p, ∴点M的坐标(p,±p). 直线MF的斜率为:=. 故选:D.   11.(5分)已知f(x)=ax3+bx2+cx+d与x轴有3个交点(0,0),(x1,0),(x2,0),且f(x)在x=,x=时取极值,则x1?x2的值为(  ) A.4 B.2 C.6 D.不确定 【解答】解:∵f(0)=0,∴d=0. f′(x)=3ax2+2bx+c, ∵f(x)在x=,x=时取极值, ∴f′()=0,f′()=0, a≠0,可得2×++3=0,4×++12=0,解得:=6, 又f(x)=x(ax2+bx+c), f(x1)=f(x2)=0,x1,x2≠0. ∴x1x2==2,. 故选:B.   12.(5分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a2,b2,c2成等差数列,则sinB最大值为(  ) A. B. C. D. 【解答】解:由题意可得2b2=a2 +c2 ,由余弦定理可得cosB==≥, 当且仅当a=c时,等号成立. 又 0<B<π, ∴0<B≤, ∵sinB在(0,]单调递增, ∴可得sinB的最大值是sin=. 故选:D.   二、填空题(共8小题,每小题5分,共40分) 13.(5分)命题“?x∈R,4x2﹣3x+2<0”的否定是 ?x∈R,4x2﹣3x+2≥0 . 【解答】解:原命题为“?x∈R,4x2﹣3x+2<0 ∵原命题为全称命题 ∴其否定为存在性命题,且不等号须改变 ∴原命题的否定为:?x∈R,4x2﹣3x+2≥0 故答案为:?x∈R,4x2﹣3x+2≥0   14.(5分)△ABC的周长等于3(sinA+sinB+sinC),则其外接圆直径等于 3 . 【解答】解:由正弦定理得,, 且R是△ABC的外接圆半径, 则sinA=,sinB=,sinC=, 因为△ABC的周长等于3(sinA+sinB+sinC), 所以a+b+c=3(sinA+sinB+sinC)=3(++), 化简得,2R=3, 即其外接圆直径等于3, 故答案为:3.   15.(5分)已知x,y满足约束条件,则3x﹣y的最小值为 ﹣3 . 【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图: 由z=3x﹣y得y=3x﹣z, 平移直线y=3x﹣z由图象可知当直线y=3x﹣z经过点A时,直线y=3x﹣z的截距最大, 此时z最小. 由,解得, 即A(0,3), 此时z=3×0﹣3=﹣3, 故答案为:﹣3.   16.(5分)在△ABC中,已知当A=,?=tanA时,△ABC的面积为  . 【解答】解:由A=,?=tanA,得?=tanA=tan=. ∴,则, ∴==. 故答案为:.   17.(5分)如果方程﹣=1表示双曲线,那么实数m的取值范围是 (﹣1,1)∪(2,+∞) . 【解答】解:∵方程﹣=1表示双曲线, ∴(|m|﹣1)(m﹣2)>0, 解得﹣1<m<1或m>2, ∴实数m的取值范围是(﹣1,1)∪(2,+∞). 故答案为:(﹣1,1)∪(2,+∞).   18.(5分)若f(x)=x3﹣3x+m有三个零点,则实数m的取值范围是 ﹣2<m<2 . 【解答】解:由函数f(x)=x3﹣3x+m有三个不同的零点, 则函数f(x)有两个极值点,极小值小于0,极大值大于0. 由f′(x)=3x2﹣3=3(x+1)(x﹣1)=0,解得x1=1,x2=﹣1, 所以函数f(x)的两个极值点为 x1=1,x2=﹣1. 由于x∈(﹣∞,﹣1)时,f′(x)>0; x∈(﹣1,1)时,f′(x)<0; x∈(1,+∞)时,f′(x)>0, ∴函数的极小值f(1)=m﹣2和极大值f(﹣1)=m+2. 因为函数f(x)=x3﹣3x+m有三个不同的零点, 所以 ,解之得﹣2<m<2. 故答案为:﹣2<m<2.   19.(5分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1>0且=,则Sn为非负值的最大n值为 20 . 【解答】解:设等差数列的公差为d,由=, 得=, 即2a1+19d=0,解得d=﹣, 所以Sn=na1+×(﹣)≥0, 整理,得: Sn=na1?≥0. 因为a1>0, 所以20﹣n≥0即n≤20, 故Sn为非负值的最大n值为20. 故答案是:20.   20.(5分)已知函数f(x)=x+,g(x)=2x+a,若?x1∈[,3],?x2∈[2,3],使得f(x1)≥g(x2),则实数a的取值范围 a≤ . 【解答】解:当x1∈[,3]时,由f(x)=x+得,f′(x)=, 令f′(x)>0,解得:x>2,令f′(x)<0,解得:x<2, ∴f(x)在[,2]单调递减,在(2,3]递增, ∴f()=8.5是函数的最大值, 当x2∈[2,3]时,g(x)=2x+a为增函数, ∴g(3)=a+8是函数的最大值, 又∵?x1∈[,3],都?x2∈[2,3],使得f(x1)≥g(x2), 可得f(x)在x1∈[,3]的最大值不小于g(x)在x2∈[2,3]的最大值, 即8.5≥a+8,解得:a≤, 故答案为:a≤.   三、解答题(共5小题,每小题10分,共50分) 21.(10分)已知命题p:x2+2mx+(4m﹣3)>0的解集为R,命题q:m+的最小值为4,如果p与q只有一个真命题,求m的取值范围. 【解答】解:命题p真:△=4m2﹣4(4m﹣3)<0?1<m<3 命题q真:m+=m﹣2++2的最小值为4,则m>2, 当p真,q假时,1<m<3且m≤2,?1<m≤2; 当p假,q真时,m≤1或m≥3且m>2,?m≥3; 综上:m的取值范围(1,2]∪[3,+∞)   22.(10分)设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,已知a5=9,S7=49. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令bn=an?2n,求数列{bn}的前n项和. 【解答】解:(1)在等差数列{an}中,由S7=7(a1+a7)=49,得:a4=7,又∵a5=9,∴公差d=2,a1=1, ∴数列{an}的通项公式an=2n﹣1 (n∈N+), (2)bn=an?2n=(2n﹣1)?2n, 令数列{bn}的前n项和为Tn, Tn=1×21+3×22+5×23+…+(2n﹣3)×2n﹣1+(2n﹣1)?2n…① 2 Tn=1×22+3×23++…+(2n﹣5)×2n﹣1+(2n﹣3)?2n+(2n﹣1)?2n+1…② ﹣Tn=2+2(22+23++…+2n﹣1+?2n)﹣(2n﹣1)?2n+1=2+2n+2﹣8﹣+(2n﹣1)?2n+1; ∴Tn=(2n﹣3)2n+1+6.   23.(10分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,=. (1)求角A的大小; (2)若△ABC为锐角三角形,求的范围. 【解答】解:(1)由题意知,, 由正弦定理得,, 化简得,, 即, 由余弦定理得,cosA==, 又0<A<π,则A=; (2)由(1)得A=,又A+B+C=π,则B=﹣C, 因为△ABC是锐角三角形, 所以,解得, 由正弦定理得,= == =, 由得,tanC>1,即, 所以, 即的范围是.   24.(10分)已知椭圆E:+=1,(a>b>0)的e=,焦距为2. (1)求E的方程; (2)设点A,B,C在E上运动,A与B关于原点对称,且|AC|=|CB|,当△ABC的面积最小时,求直线AB的方程. 【解答】解:(1)∵椭圆E:+=1,(a>b>0)的e=,焦距为2, ∴,解得a=2,b=1, ∴椭圆E的方程为. (2)当AB为长轴(或短轴)时,依题意C是椭圆的上下顶点(或左右顶点), 此时S△ABC=|OC|×|AB|=2. 当直线AB的斜率不为0时,设其斜率为k,直线AB的方程为y=kx, 联立方程组,得=,, ∴|OA|2==, 由|AC|=|CB|知,△ABC为等股三角形,O为AB的中点,OC⊥AB, ∴直线直线OC的方程为y=﹣, 由,解得=,=,|OC|2=. S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|==. ∵≤=, ∴, 当且仅当1+4k2=k2+4,即k=±1时,等号成立, 此时△ABC面积的最小值是, ∵2>,∴△ABC面积的最小值为, 此时直线直线AB的方程为y=x或y=﹣x.   25.(10分)设函数f(x)=lnx+x2﹣2ax+a2,a∈R. (1)当a=2时,求函数f(x)的单调区间; (2)若函数f(x)在[1,3]上不存在单调增区间,求a的取值范围. 【解答】解:(1)a=2时,f(x)=lnx+x2﹣4x+4,(x>0), f′(x)=+2x﹣4=, 令f′(x)>0,解得:x>或x<, 令f′(x)<0,解得:<x<, 故f(x)在(0,)递增,在(,)递减,在(,+∞)递增; (2)f′(x)=+2x﹣2a=,x∈[1,3], 设g(x)=2x2﹣2ax+1, 假设函数f(x)在[1,3]上不存在单调递增区间, 必有g(x)≤0, 于是,解得:a≥.  

  • ID:3-4821694 湖北省利川一中2018年高二期末数学试卷(理科)(word含答案解析)

    高中数学/期末专区/高二上册

    湖北省利川一中2018年高二(上)期末数学试卷(理科) (word含答案解析) 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一个符合题目要求) 1.(5分)已知集合A={﹣2,﹣1,0,1,2},B={x|(x﹣1)(x+2)<0},则A∩B=(  ) A.{﹣1,0} B.{0,1} C.{﹣1,0,1} D.{0,1,2} 2.(5分)已知命题p:?x∈R,使tanx=1,其中正确的是(  ) A.¬p:?x∈R,使tanx≠1 B.¬p:?x?R,使tanx≠1 C.¬p:?x?R,使tanx≠1 D.¬p:?x∈R,使tanx≠1 3.(5分)对抛物线y=4x2,下列描述正确的是(  ) A.开口向上,焦点为(0,1) B.开口向上,焦点为 C.开口向右,焦点为(1,0) D.开口向右,焦点为 4.(5分)双曲线=1的渐近线方程是(  ) A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 5.(5分)有下列四个命题: ①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题; ②“面积相等的三角形全等”的否命题; ③“若m≤1,则x2﹣2x+m=0有实数解”的逆否命题; ④“若A∩B=B,则A?B”的逆否命题. 其中为真命题的是(  ) A.①② B.②③ C.④ D.①②③ 6.(5分)钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=(  ) A.5 B. C.2 D.1 7.(5分)已知双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的离心率为,则C的渐近线方程为(  ) A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±2x 8.(5分)如图ABCD﹣A1B1C1D1是正方体,B1E1=D1F1=,则BE1与DF1所成的角的余弦值是(  ) A. B. C. D. 9.(5分)已知数列{an}中,a1=2,an=﹣(n≥2),则a2010等于(  ) A.﹣ B. C.2 D.﹣2 10.(5分)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为(  ) A. B. C. D. 11.(5分)设F1、F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为(  ) A. B. C. D. 12.(5分)P是双曲线﹣=1的右支上一点,M、N分别是圆(x+5)2+y2=4和(x﹣5)2+y2=1上的点,则|PM|﹣|PN|的最大值为(  ) A.6 B.7 C.8 D.9   二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中横线上) 13.(5分)若x,y∈(0,+∞),且x+4y=1,则+的最小值为   . 14.(5分)设x,y满足约束条件,则z=x﹣2y的取值范围为   . 15.(5分)已知抛物线C:y2=2px(p>0),过焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点,若=3,则k=   . 16.(5分)若椭圆C:mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),与直线L:x+y+1=0交于A、B两点,过原点和线段AB中点的直线的斜率为,则=   .   三、解答题:(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(10分)已知命题p:c2<c,和命题q:?x∈R,x2+4cx+1>0且p∨q为真,p∧q为假,求实数c的取值范围. 18.(12分)已知双曲线E的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率e=,且双曲线过点P(2,3).求双曲线E的方程. 19.(12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosA=,cosB=﹣. (1)求C; (2)若c=5,求△ABC的面积. 20.(12分)在数列{an}中,a1=2,an+1=2an﹣n+1(n∈N*),数列{an}的前n项和为Sn. (1)证明:数列{an﹣n}是等比数列,并求数列{an}的通项公式; (2)求Sn. 21.(12分)在四棱锥V﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD. (1)证明AB⊥平面VAD; (2)求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值. 22.(12分)已知椭圆C:9x2+y2=m2(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M. (1)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值; (2)若l过点(,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时l的斜率;若不能,说明理由.   高二(上)期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一个符合题目要求) 1.(5分)已知集合A={﹣2,﹣1,0,1,2},B={x|(x﹣1)(x+2)<0},则A∩B=(  ) A.{﹣1,0} B.{0,1} C.{﹣1,0,1} D.{0,1,2} 【解答】解:B={x|﹣2<x<1},A={﹣2,﹣1,0,1,2}; ∴A∩B={﹣1,0}. 故选:A. 2.(5分)已知命题p:?x∈R,使tanx=1,其中正确的是(  ) A.¬p:?x∈R,使tanx≠1 B.¬p:?x?R,使tanx≠1 C.¬p:?x?R,使tanx≠1 D.¬p:?x∈R,使tanx≠1 【解答】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题p:?x∈R,使tanx=1,¬p:?x∈R,使tanx≠1. 故选:D. 3.(5分)对抛物线y=4x2,下列描述正确的是(  ) A.开口向上,焦点为(0,1) B.开口向上,焦点为 C.开口向右,焦点为(1,0) D.开口向右,焦点为 【解答】解:∵a=4>0, ∴图象开口向上, 焦点为. 故选B.   4.(5分)双曲线=1的渐近线方程是(  ) A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 【解答】解:双曲线的渐近线方程是,即. 故选C.   5.(5分)有下列四个命题: ①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题; ②“面积相等的三角形全等”的否命题; ③“若m≤1,则x2﹣2x+m=0有实数解”的逆否命题; ④“若A∩B=B,则A?B”的逆否命题. 其中为真命题的是(  ) A.①② B.②③ C.④ D.①②③ 【解答】解:①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题是:①“若x,y互为倒数,则xy=1”是真命题,故①正确; ②“面积相等的三角形全等”的否命题是:“面积不相等的三角形不全等”是真命题,故②正确; ③若x2﹣2x+m=0有实数解,则△=4﹣4m≥0,解得:m≤1, ∴若m≤1?则x2﹣2x+m=0有实数解”是真命题, 故“若m≤1,则x2﹣2x+m=0有实数解”的逆否命题是:“若x2﹣2x+m=0没有有实数解,则m>1”是真命题, 故③正确; ④若A∩B=B,则A?B,故原命题错误, ∴若A∩B=B,则A?B”的逆否命题是错误, 故④错误; 故选:D.   6.(5分)钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=(  ) A.5 B. C.2 D.1 【解答】解:∵钝角三角形ABC的面积是,AB=c=1,BC=a=, ∴S=acsinB=,即sinB=, 当B为钝角时,cosB=﹣=﹣, 利用余弦定理得:AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=1+2+2=5,即AC=, 当B为锐角时,cosB==, 利用余弦定理得:AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=1+2﹣2=1,即AC=1, 此时AB2+AC2=BC2,即△ABC为直角三角形,不合题意,舍去, 则AC=. 故选:B.   7.(5分)已知双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的离心率为,则C的渐近线方程为(  ) A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±2x 【解答】解:由题意可得e==, 即为c2=a2, 由c2=a2+b2,可得b2=a2, 即a=2b, 双曲线的渐近线方程为y=±x, 即为y=±2x. 故选:D.   8.(5分)如图ABCD﹣A1B1C1D1是正方体,B1E1=D1F1=,则BE1与DF1所成的角的余弦值是(  ) A. B. C. D. 【解答】解:如图 先将F1D平移到AF,再平移到E1E, ∠EE1B为BE1与DF1所成的角 设边长为4则,E1E=E1B=,BE=2 cos∠EE1B=,故选A   9.(5分)已知数列{an}中,a1=2,an=﹣(n≥2),则a2010等于(  ) A.﹣ B. C.2 D.﹣2 【解答】解:数列{an}中,a1=2,an=﹣(n≥2), 则a2=﹣=﹣, a3=﹣=2,a4=﹣=﹣, a5=﹣=2,…, 则数列{an}为最小正周期为4的数列, 则a2010=a4×502+2=a2=﹣, 故选A.   10.(5分)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为(  ) A. B. C. D. 【解答】解:由y2=2px,得2p=3,p=, 则F(,0). ∴过A,B的直线方程为y=(x﹣), 即x=y+. 联立 ,得4y2﹣12y﹣9=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则y1+y2=3,y1y2=﹣. ∴S△OAB=S△OAF+S△OFB=×|y1﹣y2|==×=. 故选:D.   11.(5分)设F1、F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为(  ) A. B. C. D. 【解答】解:∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形, ∴|PF2|=|F2F1| ∵P为直线x=上一点 ∴ ∴ 故选C.   12.(5分)P是双曲线﹣=1的右支上一点,M、N分别是圆(x+5)2+y2=4和(x﹣5)2+y2=1上的点,则|PM|﹣|PN|的最大值为(  ) A.6 B.7 C.8 D.9 【解答】解:双曲线﹣=1中,如图: ∵a=3,b=4,c=5, ∴F1(﹣5,0),F2(5,0), ∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6, ∴|MP|≤|PF1|+|MF1|,|PN|≥|PF2|﹣|NF2|, ∴﹣|PN|≤﹣|PF2|+|NF2|, 所以,|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|+|NF2| =6+1+2 =9. 故选D.   二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中横线上) 13.(5分)若x,y∈(0,+∞),且x+4y=1,则+的最小值为 9 . 【解答】解:x,y∈(0,+∞),且x+4y=1, 则+=(x+4y)(+) =1+4++≥5+2=9, 当且仅当x=2y=时,等号成立, 则+的最小值为9. 故答案为:9.   14.(5分)设x,y满足约束条件,则z=x﹣2y的取值范围为 [﹣3,3] . 【解答】解:由z=x﹣2y得y=, 作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分): 平移直线y=, 由图象可知当直线y=,过点A(3,0)时, 直线y=的截距最小,此时z最大为z=3﹣0=3, 由图象可知当直线y=, 过点B时,直线y=的截距最大,此时z最小, 由,解得,即B(1,2), 代入目标函数z=x﹣2y,得z=1﹣2×2=1﹣4=﹣3, 故﹣3≤z≤3, 故答案为:[﹣3,3].   15.(5分)已知抛物线C:y2=2px(p>0),过焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点,若=3,则k=  . 【解答】解:过A、B分别作准线的垂线,垂足分别为M,N,作BC⊥AM,垂足为C, 设||=m,||=3m,则 由抛物线的定义得|AM|=3m,|BN|=m, ∴||=4m,||=2m, ∴∠BAC=60°,于是直线l的倾斜角为60°,斜率k= 故答案为:.   16.(5分)若椭圆C:mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),与直线L:x+y+1=0交于A、B两点,过原点和线段AB中点的直线的斜率为,则=  . 【解答】解:由直线x+y+1=0,可得y=﹣x﹣1代入mx2+ny2=1 得:(m+n)x2+2nx+n+1=0, 设A、B的坐标为(x1,y1),(x2,y2), 则有:x1+x2=,y1+y2=﹣1﹣x1﹣1﹣x2=﹣2﹣(x1+x2)=, ∴M的坐标为:(,), ∴0M的斜率k== 故答案为:.   三、解答题:(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(10分)已知命题p:c2<c,和命题q:?x∈R,x2+4cx+1>0且p∨q为真,p∧q为假,求实数c的取值范围. 【解答】(本题满分12分) 解:由不等式c2<c,得0<c<1,即命题P:0<c<1, ∴命题¬P:c≤0或c≥1,…(3分) 又由(4c)2﹣4<0,得﹣, 得命题q:﹣, ∴命题¬q:c或c,…(6分) ∵p∨q为真,p∧q为假, ∴由题知:p和q必有一个为真一个为假.…(8分) 当p真q假时:, 当q真p假时:﹣.…(10分) 综上:﹣或, 故c的取值范围是(﹣,0]∪[,1).…(12分).   18.(12分)已知双曲线E的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率e=,且双曲线过点P(2,3).求双曲线E的方程. 【解答】解:由双曲线离心率e=,,则, 当焦点在y轴时,设双曲线的方程为﹣=λ 代入点P(2,3),解得,λ=, 故双曲线的方程为﹣=1, 当焦点在x轴时,设双曲线的方程为﹣=λ, 代入点P(2,3),解得,λ=﹣7,舍. 故双曲线的方程为:﹣=1.   19.(12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosA=,cosB=﹣. (1)求C; (2)若c=5,求△ABC的面积. 【解答】(本题满分为10分) 解:(1)∵cosA=, ∴sinA=,(1分) ∵cosB=﹣. ∴sinB=.(2分) 故cosC=﹣cos(A+B)=sinAsinB﹣cosAcosB=,(4分) 故C=. (5分) (2)∵,(6分) ∴可解得a=3. (7分) 故S=acsinB=. (10分)   20.(12分)在数列{an}中,a1=2,an+1=2an﹣n+1(n∈N*),数列{an}的前n项和为Sn. (1)证明:数列{an﹣n}是等比数列,并求数列{an}的通项公式; (2)求Sn. 【解答】解:(1)证明:a1=2,an+1=2an﹣n+1, 可得an+1﹣(n+1)=2an﹣2n=2(an﹣n), 即有数列{an﹣n}是首项为1,公比为2的等比数列; 且有an﹣n=2n﹣1, 即为an=n+2n﹣1; (2)Sn=(1+2+…+n)+(1+2+…+2n﹣1) =n(n+1)+ =n(n+1)+2n﹣1.   21.(12分)在四棱锥V﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD. (1)证明AB⊥平面VAD; (2)求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值. 【解答】证明:(1)∵平面VAD⊥平面ABCD,AB⊥AD, AB?平面ABCD,平面VAD∩平面ABCD=AD, ∴AB⊥面VAD (2)取VD中点E,连接AE,BE, ∵△VAD是正三角形,∴AE⊥VD,AE=AD, ∵AB⊥面VAD,AE,VD?平面VAD, ∴AB⊥VD,AB⊥AE, ∴AE⊥VD,AB⊥VD, ∵AB∩AE=A,且AB,AE?平面ABE, ∴VD⊥平面ABE, ∵BE?平面ABE,∴BE⊥VD, ∴∠AEB即为所求的二面角的平面角. 在RT△ABE中,tan∠AEB==, ∴cos∠AEB=. ∴面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值为.   22.(12分)已知椭圆C:9x2+y2=m2(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M. (1)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值; (2)若l过点(,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时l的斜率;若不能,说明理由. 【解答】解:(1)设直线l:y=kx+b,(k≠0,b≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM), 将y=kx+b代入9x2+y2=m2(m>0),得(k2+9)x2+2kbx+b2﹣m2=0, 则判别式△=4k2b2﹣4(k2+9)(b2﹣m2)>0, 则x1+x2=,则xM==,yM=kxM+b=, 于是直线OM的斜率kOM==, 即kOM?k=﹣9, ∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值. (2)四边形OAPB能为平行四边形. ∵直线l过点(,m), ∴由判别式△=4k2b2﹣4(k2+9)(b2﹣m2)>0, 即k2m2>9b2﹣9m2, ∵b=m﹣m, ∴k2m2>9(m﹣m)2﹣9m2, 即k2>k2﹣6k, 即6k>0, 则k>0, ∴l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k>0,k≠3, 由(1)知OM的方程为y=x, 设P的横坐标为xP, 由得,即xP=, 将点(,m)的坐标代入l的方程得b=, 即l的方程为y=kx+, 将y=x,代入y=kx+, 得kx+=x 解得xM=, 四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分,即xP=2xM, 于是=2×, 解得k1=4﹣或k2=4+, ∵ki>0,ki≠3,i=1,2, ∴当l的斜率为4﹣或4+时,四边形OAPB能为平行四边形.  

  • ID:3-4817822 北京市东城区2017-2018学年高二下学期期末考试数学试卷(理科) Word版含答案

    高中数学/期末专区/高二下册

    北京市东城区2017-2018学年下学期高二年级期末考试数学试卷(理科) 本试卷共100分。考试时长120分钟。 第一部分(选择题 共36分) 一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知复数,互为共轭复数,若,则 A.  B.  C.  D.  2. 在对两个变量x,y进行线性回归分析时有下列步骤: ①对所求出的回归直线方程作出解释; ②收集数据(,),i=1,2,…,n; ③求线性回归方程; ④选用线性回归方程并求相关系数; ⑤根据所搜集的数据绘制散点图,确定存在线性关系。 若根据可靠性要求能够作出变量x,y具有线性相关结论,则下列操作顺序正确的是 A. ①②⑤③④ B. ③②④⑤① C. ②④③①⑤ D. ②⑤④③① 3. 等于 A.  B.  C.  D. 1 4. 若随机变量,且,,则 A.  B.  C.  D.  5. 下面几个推理过程是演绎推理的是 A. 在数列中,根据,,计算出,,的值,然后猜想的通项公式 B. 某校高二共8个班,一班51人,二班52人,三班52人,由此推测各班人数都超过50人 C. 因为无限不循环小数是无理数,而是无限不循环小数,所以是无理数 D. 由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质 6. 6将一枚均匀的硬币连掷5次,如果出现k次正面的概率等于出现次正面的概率,那么k的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 在极坐标系中,过点且与极轴平行的直线方程是 A.  B.  C.  D.  8. 如图是正态分布,,相应的曲线,那么,,的大小关系是  A.  B.  C.  D.  9. 现有五张卡片,其中两张上写着数字5,三张上写着数字8,从这五张卡片中选出四张组成一个四位数,那么这样的四位数共有 A. 4个 B. 6个 C. 10个 D. 14个 10. 已知,,则 A. f(n)共有n项,当n=2时, B. f(n)共有项,当n=2时, ================================================ 压缩包内容: 北京市东城区2017-2018学年高二下学期期末考试数学试卷(理科) word版含答案.doc

  • ID:3-4816204 湖南省长沙市铁路一中2017-2018学年高一年级下学期(2018年上)期末考试数学试卷 Word版含答案

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    2018年上学期期末考试高一年级 数学科试题卷 时量:120分钟 满分:150分 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、已知三个数-2,x,3成等差数列,则x=(     )。 A. B.   C.-1 D. 1 2、不在表示的平面区域内的点是(     )。 A.(0,0)    B.(1,1)  C.(1,2)    D.(0,2) 3、若,则下列各式中正确的是(     )。 A. B. C. D. 4、已知△ABC中,a=,b=,B=60°,那么角A=(     )。 A.30° B.45°   C.90° D.135° 5、已知{an}为等差数列,a3 + a8 = 22,a6 = 7,则a5 =(     )。 A.15 B.16   C.17 D.18 6、在△ABC中,有sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC为(     )。 A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形 7、已知x>0,当 取最小值时x的值为(     )。 A.2 B.3 C.4 D.16 8、已知数列{an}的前n项为,3 ,,8,...的通项公式为(     )。 A. an= B. an= C. an= D. an= 9、已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n,则{an}的通项公式为(     )。 A. an=2n B. an=n+1 C. an=3n-1 D. an=3n 10、已知x、y满足约束条件 ,则2 x+4y的最大值为(     )。 A.12 B.16 C.20 D.30 ================================================ 压缩包内容: 湖南省长沙市铁路一中2017-2018学年高一年级下学期(2018年上)期末考试数学试卷 word版含答案.doc

  • ID:3-4815690 湖北省汉川二中2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题

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    汉川二中2017-2018学年高一下学期期末考试 数学试题(理科) 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分,在每题后面给的四个选项中,只有一个是正确的) 1.已知集合A={﹣2,﹣1,0,1,2},B={x|(x﹣1)(x+2)<0},则A∩B=(  ) A.{﹣1,0} B.{0,1} C.{﹣1,0,1} D.{0,1,2} 2.下列说法正确的是(  ) A.零向量没有方向 B.单位向量都相等 C.任何向量的模都是正实数 D.共线向量又叫平行向量 3.若a,b,c为实数,则下列结论正确的是(  ) A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a<b<0,则a2>ab C.若a<b,则 D.若a>b>0,则 4.已知直线2x+ay﹣1=0与直线ax+(2a﹣1)y+3=0垂直,则a=(  ) A.﹣ B.0 C.﹣或0 D.﹣2或0 5.已知{an}为等差数列,其公差为﹣2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为{an}的前n项和,n∈N*,则S10的值为(  ) A.﹣110 B.﹣90 C.90 D.110 6.某四面体的三视图如图所示,该四面体的体积为(  ) A. B.2 C. D.4 7..已知等差数列{an}的前n项和Sn,若a2+a3+a10=9,则S9=(  ) A.27 B.18 C.9 D.3 8.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,)的图象如图所示,为了得到g(x)=2sin2x的图象,则只需将f(x)的图象(  ) A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 9.已知点(a,2)(a>0)到直线l:x﹣y+3=0的距离为1,则a=(  ) A. B. C. D. 10.若偶函数f(x)在区间(﹣∞,0]上单调递减,且f(3)=0,则不等式 ================================================ 压缩包内容: 湖北省汉川二中2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题.doc

    • 期末试卷
    • 2018-09-19
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