欢迎您,[登陆][注册] (您的IP:52.23.192.92)

高中数学高考专区
全部(2000) 课件 教案 试卷 学案 素材 视频 电子教材
不限 普通资料 精品资料 特供资料 成套资料
  • ID:3-5470744 2019高考数学(理)全程备考二轮复习练习:课时跟踪检测(十三)+概率、统计、统计案例+(小题练)+Word版含解析

    高中数学/高考专区/二轮专题

    课时跟踪检测(十三) 概率、统计、统计案例 (小题练) A级——12+4提速练 一、选择题 1.(2018·长春模拟)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图,则其中位数和众数分别为(  )  A.95,94          B.92,86 C.99,86 D.92,91 解析:选B 由茎叶图可知,此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114,共17个,故92为中位数,出现次数最多的为众数,故众数为86,故选B. 2.在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列{an}(n=1,2,3,4).已知a2=2a1,且样本容量为300,则小长方形面积最小的一组的频数为(  ) A.20 B.40 C.30 D.无法确定 解析:选A 由已知,得4个小长方形的面积分别为a1,2a1,4a1,8a1,所以a1+2a1+4a1+8a1=1,得a1=,因此小长方形面积最小的一组的频数为×300=20. 3.(2018·许昌二模)某校共有在职教师140人,其中高级教师28人,中级教师56人,初级教师56人,现采用分层抽样的方法从在职教师中抽取5人进行职称改革调研,然后从抽取的5人中随机抽取2人进行深入了解,则抽取的这2人中至少有1人是初级教师的概率为(  ) A. B. C. D. 解析:选A 由题意得,应从高级、中级、初级教师中抽取的人数分别为5×=1,5×=2,5×=2,则从5人中随机抽取2人,这2人中至少有1人是初级教师的概率为=. 4.(2018·昆明模拟)如图是1951~2016年我国的年平均气温变化的折线图,根据图中信息,下列结论正确的是(  )  A.1951年以来,我国的年平均气温逐年增高 B.1951年以来,我国的年平均气温在2016年再创新高 C.2000年以来,我国每年的年平均气温都高于1981~2010年的平均值 D.2000年以来,我国的年平均气温的平均值高于1981~2010年的平均值 解析:选D 由图可知,1951年以来,我国的年平均气温变化是有起伏的,不是逐年增高的,所以选项A错误;1951年以来,我国的年平均气温最高的不是2016年,所以选项B错误;由图可知,1981~2010年的气温平均值为9.5,2012年的年平均气温低于1981~2010年的平均值,所以选项C错误;2000年以来,我国的年平均气温的平均值高于1981~2010年的平均值,所以选项D正确. ================================================ 压缩包内容: 2019高考数学(理)全程备考二轮复习练习:课时跟踪检测(十三)+概率、统计、统计案例+(小题练)+word版含解析.doc

    • 二轮复习/专题资料
    • 2019-02-20
    • 下载0次
    • 170.24KB
    • 2xinxin2
  • ID:3-5470664 2019高考数学(理)全程备考二轮复习练习:课时跟踪检测(四)+解三角形(大题练)+Word版含解析

    高中数学/高考专区/二轮专题

    课时跟踪检测(四) 解三角形(大题练) A卷——大题保分练 1.(2018·惠州模拟)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos C(acos C+ccos A)+b=0. (1)求角C的大小; (2)若b=2,c=2,求△ABC的面积. 解:(1)∵2cos C(acos C+ccos A)+b=0,∴由正弦定理可得2cos C(sin Acos C+sin Ccos A)+sin B=0. ∴2cos Csin(A+C)+sin B=0,即2cos Csin B+sin B=0, 又0°0,∴解得a=2,∴S△ABC=absin C=, ∴△ABC的面积为. 2.(2018·陕西模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足bcos A=(2c+a)cos(π-B). (1)求角B的大小; (2)若b=4,△ABC的面积为,求a+c的值. 解:(1)∵bcos A=(2c+a)cos(π-B), 由正弦定理可得,sin Bcos A=(-2sin C-sin A)cos B. ∴sin(A+B)=-2sin Ccos B. ∴sin C=-2sin Ccos B, 又sin C≠0, ∴cos B=-,∴B=. (2)由S△ABC=acsin B=,得ac=4. 又b2=a2+c2+ac=(a+c)2-ac=16. ∴a+c=2. 3.(2018·重庆模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin-cos=. (1)求cos B的值; (2)若b2-a2=ac,求的值. 解:(1)将sin-cos=两边同时平方得, 1-sin B=,得sin B=,故cos B=±, 又sin-cos=>0,所以sin>cos, 所以∈,所以B∈, 故cos B=-. (2)由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B=a2+ac, 所以a=c-2acos B=c+a, 所以c=a,故==. 4.(2018·昆明模拟)在△ABC中,AC=2,BC=6,∠ACB=150°. ================================================ 压缩包内容: 2019高考数学(理)全程备考二轮复习练习:课时跟踪检测(四)+解三角形(大题练)+word版含解析.doc

    • 二轮复习/专题资料
    • 2019-02-20
    • 下载0次
    • 30.67KB
    • 2xinxin2
  • ID:3-5470052 2019高考数学(理)全程备考二轮复习练习:课时跟踪检测(五)+“专题一”补短增分(综合练)+Word版含解析

    高中数学/高考专区/二轮专题

    课时跟踪检测(五) “专题一”补短增分(综合练) A组——易错清零练 1.(2018·河北邢台月考)设向量a=(3,2),b=(6,10),c=(x,-2).若(2a+b)⊥c,则x=(  ) A.-           B.-3 C. D. 解析:选D 因为a=(3,2),b=(6,10),所以2a+b=(12,14).因为c=(x,-2),且(2a+b)⊥c,所以(2a+b)·c=0,即12x-28=0,解得x=,故选D. 2.(2018·河南中原名校质量考评)将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为(  ) A. B. C.0 D. 解析:选B 将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位长度后,得到的图象对应的函数解析式为y=sin=sin.因为所得函数为偶函数,所以+φ=kπ+(k∈Z),即φ=kπ+(k∈Z),则φ的一个可能取值为,故选B. 3.(2017·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60°,b=,c=3,则A=________. 解析:由正弦定理,得sin B===,因为0°<B<180°,所以B=45°或135°.因为b<c,所以B<C,故B=45°,所以A=180°-60°-45°=75°. 答案:75° B组——方法技巧练 1.已知向量a,b,且|a|=,a与b的夹角为,a⊥(2a-b),则|b|=(  ) A.2 B.4 C. D.3 解析:选B 如图,作=a,=b,〈a,b〉=,作=2a,则=2a-b.由a⊥(2a-b)可知,OC⊥BC.在Rt△OCB中,OC=2|a|=2,cos〈a,b〉===,解得|b|=4.故选B. 2.在△ABC中,A=120°,若三边长构成公差为4的等差数列,则最长的边长为(  ) A.15 B.14 C.10 D.8 解析:选B 在△ABC中,A=120°,则角A所对的边a最长,三边长构成公差为4的等差数列,不妨设b=a-4,c=a-8(a>8).由余弦定理得a2=(a-4)2+(a-8)2-2(a-4)(a-8)cos 120°,即a2-18a+56=0,所以a=4(舍去)或a=14. 3.(2018·广州模拟)已知 △ABC的三个顶点A,B,C的坐标分别为(0,1),(,0),(0,-2),O为坐标原点,动点P满足||=1,则|++|的最小值是(  ) ================================================ 压缩包内容: 2019高考数学(理)全程备考二轮复习练习:课时跟踪检测(五)+“专题一”补短增分(综合练)+word版含解析.doc

    • 二轮复习/专题资料
    • 2019-02-20
    • 下载0次
    • 56.42KB
    • 2xinxin2
  • ID:3-5469198 2019高考数学(理)全程备考二轮复习练习:课时跟踪检测(一)+平面向量(小题练)+Word版含解析

    高中数学/高考专区/二轮专题

    课时跟踪检测(一) 平面向量(小题练) A级——12+4提速练 一、选择题 1.(2018·贵州模拟)已知向量a=(1,2),b=(m,-1),若a∥b,则实数m的值为(  ) A.           B.- C.3 D.-3 解析:选B 由题意,得1×(-1)-2m=0,解得m=-,故选B. 2.(2018·福州模拟)已知a=(1,2),b=(-1,1),c=2a-b,则|c|=(  ) A. B.3 C. D. 解析:选B 因为c=2a-b=2(1,2)-(-1,1)=(3,3), 所以|c|==3.故选B. 3.(2019届高三·广西五校联考)设D是△ABC所在平面内一点,=2,则(  ) A.=- B.=- C.=- D.=- 解析:选A =+=-=--=-. 4.(2018·云南调研)在?ABCD中,=8,=6,N为DC的中点,=2,则·=(  ) A.48 B.36 C.24 D.12 解析:选C ·=(+)·(+)=·=2-2=×82-×62=24. 5.已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量在方向上的投影是(  ) A. B.- C.3 D.-3 解析:选C 依题意得,=(2,1),=(5,5),·=(2,1)·(5,5)=15,||=,因此向量在方向上的投影是==3. 6.(2019届高三·湖南五市十校联考)△ABC是边长为2的等边三角形,向量a,b满足=2a,=2a+b,则向量a,b的夹角为(  ) A.30° B.60° C.120° D.150° 解析:选C =-=2a+b-2a=b,则向量a,b的夹角即为向量与的夹角,故向量a,b的夹角为120°. 7.(2018·西工大附中四模)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,点G在△ABC内,且满足++=0,·=0,若a2+b2=λc2(λ∈R),则λ=(  ) A.-5 B.-2 C.2 D.5 解析:选D 设BC的中点为D,连接GD(图略),则+=2. 又++=0,所以2=, 所以A,G,D三点共线,且AG=2GD. 故==×(+)=(+). 同理可得=(+). 由·=0,得(+)·(+)=0, 所以(+)·(-2)=0, 即||2-2||2-·=0, ================================================ 压缩包内容: 2019高考数学(理)全程备考二轮复习练习:课时跟踪检测(一)+平面向量(小题练)+word版含解析.doc

    • 二轮复习/专题资料
    • 2019-02-20
    • 下载0次
    • 108.08KB
    • 2xinxin2
  • ID:3-5468672 2019年艺术生高考数学复习 考点快速过关 第九章 算法、统计与概率、复数

    高中数学/高考专区/二轮专题

    第41课 算  法 要 点 梳 理 1. 算法中的选择结构是由    语句来实现的,条件语句的一般形式为:         .? 2. 算法中的循环结构是由    语句来实现的,循环语句有两种形式:? (1) 只有当循环的次数已经确定,可用For语句来表示.一般形式为:          .? (2)     语句的一般形式为:        .? (3) For语句和While语句都是   型循环,Do语句是    型循环.Do语句的一般形式为:Do   循环体 Until p(条件) End Do? 激 活 思 维 1. (必修3P27习题3改编)阅读如图所示的流程图,运行相应的程序,输出的n的值为    .? (第1题) (第2题) 2. (必修3P37本章测试第6题改编)执行如图所示的流程图,输出的结果是    .? 3. (必修3P22讲解改编)关于For循环,下列说法中错误的是     .(填序号)? ①在For循环中,循环表达式也称为循环体; ②在For循环中,步长为1,可以省略不写,若为其他值,则不可省略; ③使用For循环时必须知道终值才可以进行; ④For循环中End指结束一次循环,开始一次新循环. 4. (必修3P19讲解改编)下列函数求值算法中需要用到条件语句的是   .(填序号) ? ①f(x)=x2-1;②f(x)=-x+1;③f(x)=④f(x)=2. 真 题 演 练 1. (2018·江苏卷)如图所示的算法伪代码,执行此算法,最后输出的S的值为    .? 2. (2018·北京卷)执行如图所示的流程图,输出的s的值为    .? (第1题) (第2题) (例1)  (例2) 能 力 提 升 例1 (2018·天津卷)阅读如图所示的流程图,运行相应的程序,若输入的N的值为20,则输出的T的值为    .? 例2 (2018·苏州暑假测试)运行如图所示的流程图,则输出的结果S是    .? 当 堂 反 馈 (第1题) S←1 i←1 While i≤5  S←S+i  i←i+2 End While Print S   (第2题) 1. (2018·南京、盐城、连云港二模)运行如图所示的流程图,则输出的a的值为    .? 2. (2018·南通、泰州一调)运行如图所示的伪代码,可知输出的结果S为    .? 第42课 统计初步 要 点 梳 理 (一)抽样方法 1. 系统抽样 (1) 采用随机的方式将总体中的个体    .? (2) 确定分段的间隔k.当是整数时,k=    ;当不是整数时,通过从总体中剔除个体使剩下的总体中的个体数n'能被N整除,这时k=    .? (3) 在第1段采用     确定起始的个体编号l.? (4) 按照事先确定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号    ,再加k得到第3个个体编号    ,依次进行下去,直到获取整个样本.? 2. 分层抽样 当总体由    的几部分组成时,为使样本更充分地反映总体的情况,常将总体分成几部分,然后按照        进行抽样,这样的抽样方法叫做分层抽样.? (二)总体分布特征数的估计 1. 频率分布表 2. 频率分布直方图:图中纵轴是    ,    等于相应组的频率,各个小矩形的面积的和等于    . ? 3. 样本平均数 =       ,样本方差s2=             .(其中xn是样本数据,n是样本容量)? 激 活 思 维 1. (必修3P49练习2改编)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4,现采用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取   名学生.? 2. (必修3P52习题2改编)将参加夏令营的600名学生编号为001,002,…,600.采用系统抽样的方法抽取一个容量 (第3题) 为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300住在第一营区,从301到495住在第二营区,从496到600住在第三营区.则三个营区被抽中的人数依次为       . ? 3. (必修3P81复习题8改编)一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10 000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,再从这10 000人中用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查,则在[2 500,3 500)(元/月)收入段应抽出    人. ? (   7 9 8 4 4 6 4 7 9 3   ( 第 4 题 ) )4. (必修3P67练习3改编)某校举行2018年元旦汇演,七位评委为某班的小品打出的分数的茎叶图如图所示,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的方差为    .? 真 题 演 练 1. (2018·全国卷Ⅲ)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是    .? (第2题) 2. (2018·江苏卷)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为    .? 能 力 提 升 例1 (2018·苏州暑假测试)为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图如图所示. (例1) 已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第2小组的频数为12,那么报考飞行员的学生人数是    .? 例2 (2018·无锡期末)某高中共有学生2 800人,其中高一年级960人,高三年级900人,现采用分层抽样的方法,抽取140人进行体育达标检测,则抽取高二年级的学生人数为    .? 当 堂 反 馈 (第1题) 1. 某校初三年级有400名学生,随机抽查了40名学生在1 min内仰卧起坐的次数,将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图,则该校初三年级学生在1 min内仰卧起坐的次数超过30的人数约为    .? 2. (2018·南京学情调研)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生.为了了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取40名学生进行调查,则应从丙专业抽取的学生人数为    .? 第43课 概  率 要 点 梳 理 1. 几何概型 (1) 几何概型的概念 如果每个事件发生的概率只与构成该事件的区域的    (长度、面积及体积)成比例,那么称这样的概率模型为几何概型.? (2) 几何概型的概率公式 在区域D中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率为            .? (3) 几何概型的特点 ①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有    ;? ②每个基本事件出现的      .? 2. 互斥事件与对立事件 (1) 互斥事件:不可能    的两个事件叫互斥事件.? (2) 对立事件:两个事件必有一个发生的    叫对立事件. 互为对立的两个事件一定   ,但互斥事件不一定是    事件.? (3) 互斥事件的概率 如果事件A,B互斥,那么事件A+B发生(即A,B中有一个发生)的概率,等于事件A,B分别发生的     ,即       ,推广:如果事件A1,A2,…,An彼此互斥,那么                      .? (4) 对立事件的概率 事件A的对立事件表示为,对立事件的概率和等于1,即P(A)+P()=P(A+)=1. 激 活 思 维 1. (必修3P110习题5改编)取一根长度为3 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是    .? 2. (必修3P109练习3改编)在10 000km2的海域中有40 km2的大陆架贮藏着石油,假如在该海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是    .? 3. (必修3P115练习1改编)抛掷一枚骰子的试验,事件A表示“出现小于5的偶数点”,事件B表示“出现小于5的点数”,则事件A+发生的概率为    .? 4. (必修3P120复习题6改编)从一个装有6个彩色球(3红,2黄,1蓝)的盒子中随机取出2个球,则这2个球颜色相同的概率是    .? 真 题 演 练 1. (2018·江苏卷)某兴趣小组有2名男生和3名女生,若从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为    .? 2. (2018·全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为    .? 能 力 提 升 例1 若从1,2,3,6这四个数字中随机取出三个数,则数字2是这三个不同数字的平均数的概率为    .? 例2  (例2) 太极图是以黑、白两个鱼形纹组成的图形,形象地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理,展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法,在平面直角坐标系中,圆O被曲线y=3sinx分割为两个对称的鱼形图案,如图所示,其中小圆的半径均为1,若在大圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为    .? 当 堂 反 馈 1. 若在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为    .? 2. 若从1,2,3,4这四个数字中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于30的概率为    .? 第44课 复  数 要 点 梳 理 1. 复数的四则运算 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R). (1) 复数的加减法:z1±z2=     .? (2) 复数的乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=      .? (3) 复数的除法:若z2≠0,则z1÷z2=           .? 2. 复数模的几何意义 (1) z=a+bi?点Z(a,b)?向量; (2) |z|==||. 激 活 思 维 1. (选修2-2P111练习4改编)已知复数z=(m2+m)+(m2-2m-3)i(m∈R)是一个纯虚数,那么m=    .? 2. (选修2-2P128复习题6改编)在复平面内,复数z满足(z-2)i=4+i(i为虚数单位),则复数z的模为    .? 3. (选修2-2P124习题6改编)已知=(|z|-1)+5i,那么|z-|=    .? 4. (选修2-2P111例3改编)满足方程(x2-y2)+2xyi=7+24i的实数对(x,y)表示的点的个数是    .? 真 题 演 练 1. (2018·全国卷Ⅰ)若z=+2i,则|z|=    .? 2. (2018·江苏卷)若复数z满足i·z=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为    .? 能 力 提 升 例1 (1) 记复数z=a+bi(i为虚数单位)的共轭复数为=a-bi(a,b∈R),若z=2+i,则=    . ? (2) 若i是虚数单位,复数为实数,则a=    .? (3) 已知复数z=,其中i是虚数单位,那么|z|=    ;? (4) 已知复数z=-1,其中i为虚数单位,那么z的模为    .? 例2 已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,z1·z2是实数,求z2. 当 堂 反 馈 1. 若复数满足-2=i(1+i),则z=    .? 2. 已知z=(a-i)(1+i)(a∈R),若复数z在复平面内对应的点在实轴上,则a=    .? 第九章 算法、统计与概率、复数 第41课 算  法 要点梳理 1. 条件 If条件 Then  语句1 Else  语句2 End If 2. 循环 (1) For I From “初值”To“终值”Step“步长”  循环体 End For (2) While While p(条件)   循环体 End While (3) 当 直到 激活思维 1. 2 2. 24,5 3. ④ 4. ③ 真题演练 1. 8 2. 能力提升   例1 【答案】2 【解析】第一次循环:=10是整数,T=1,i=3;第二次循环:不是整数,i=4;第三次循环:是整数,T=2,i=5,此时满足判断框内的条件i≥5,退出循环,输出T=2.   例2 【答案】 【解析】初始状态:S=2,i=1;第一次循环:S=,i=2;第二次循环:S=-1,i=3;第三次循环:S=2,i=4;第四次循环:S=,i=5,……发现此循环的周期T=3,所以第三十四次循环:S=,i=35,此时i≥35,故输出S=. 当堂反馈 1. 3 2. 10 第42课 统计初步 要点梳理 (一) 1. (1) 编号 (2)   (3) 简单随机抽样 (4) l+k l+2k 2. 差异明显 各部分所占的比例 (二) 2.  每个矩形的面积 1 3. (x1+x2+x3+…+xn) [(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+…+(xn-)2] 激活思维 1. 15 2. 25,16,9 3. 40 4. 1.6 真题演练 1. 分层抽样 2. 90 能力提升 例1 【答案】48 【解析】因为图中从左到右的后2个小组的频率之和等于(0.013+0.037)×5=0.25,所以从左到右的前3个小组的频率之和为0.75.又因为前3个小组的频率之比为1∶2∶3,所以第2小组的频率为0.25,故报考飞行员的学生人数为12÷0.25=48. 例2 【答案】47 【解析】由题意知高二年级有学生2 800-960-900=940(人),则三个年级学生人数之比为960∶940∶900=48∶47∶45,故抽取高二年级学生人数为140×=47. 当堂反馈 1. 80 2. 16 第43课 概  率 要点梳理 1. (1) 测度 (2) P(A)= (3) ①无限个 ②可能性相等 2. (1) 同时发生 (2) 互斥事件 互斥 对立 (3) 概率和 P(A+B)=P(A)+P(B) P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) 激活思维 1.  2.  3.  4. 真题演练 1.  【解析】设该兴趣小组中的2名男生分别为a,b,3名女生分别为c,d,e.从5名学生中任选2名的基本事件为ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共10个.其中恰好选中2名女生的基本事件为cd,ce,de,共3个,故所求的概率为P=. 2. 0.4 【解析】设事件A为只用现金支付,事件B为只用非现金支付.由题知P(A)=0.45,P(AB)=0.15,因为P(A∪B)=0.45+P(B)+0.15=1,所以P(B)=0.4. 能力提升   例1 【答案】 【解析】从1,2,3,6这四个数字中随机取出三个数,所有可能的结果为(1,2,3),(1,2,6),(1,3,6),(2,3,6),共4个,其中满足条件的只有(1,2,3),共1个,故所求的概率为. 例2 【答案】 【解析】由题图知,大圆的直径为函数y=3sinx的最小正周期,即=8,则大圆的面积S=π×=16π.一个小圆的面积S'=π×12=π,由几何概型的概率公式知,所求的概率为P==. 当堂反馈 1.  2. 第44课 复  数 要点梳理 1. (1) (a±c)+(b±d)i (2) (ac-bd)+(ad+bc)i (3) +i 激活思维 1. 0 2. 5 3. 10 4. 2 真题演练 1. 1 2. 2 能力提升   例1 (1) 【答案】3-4i  【解析】因为z=2+i,所以z2=3+4i,所以=3-4i. (2) 【答案】-2  【解析】==,所以a+2=0,所以a=-2. (3) 【答案】  【解析】因为z==,所以|z|=. (4) 【答案】  【解析】因为z=-1=,所以|z|===.   例2 【解答】由(z1-2)(1+i)=1-i,解得z1=2-i. 设z2=a+2i,a∈R,则z1·z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i.因为 z1z2∈R,所以a=4,所以 z2=4+2i. 当堂反馈 1. 1-i 2. 1

    • 二轮复习/专题资料
    • 2019-02-20
    • 下载0次
    • 431.09KB
    • 21jy_822528500
  • ID:3-5468668 2019年艺术生高考数学复习 考点快速过关 第八章 解析几何

    高中数学/高考专区/二轮专题

    第35课 直线的斜率与方程 要 点 梳 理 1. 直线的倾斜角α的取值范围是    .? 2. 已知直线上不同的两点P(x1,y1),Q(x2,y2),当x1≠x2时,直线PQ的斜率为     ;当x1=x2时,直线PQ的斜率    .? 3. 当直线与x轴不垂直时,直线的斜率k与直线的倾斜角α之间的关系是     .? 4. 直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 y-y0=k(x-x0) 不含直线x=x0 斜截式 y=kx+b 不含垂直于x轴的直线 两点式 = 不含直线x=x1(x1=x2) 和y=y1(y1=y2) 截距式 +=1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax+By+C=0 (A,B不全为零) 平面直角坐标系内的直线都适用 激 活 思 维 1. (必修2P76练习1改编)已知直线l的方程为-3x+2y=12,那么直线l的斜率为    ,在x轴上的截距为    ,在y轴上的截距为    .? 2. (必修2P73练习3改编)已知两点A(4,0),B(0,3),点C(8,a)在直线AB上,那么实数a=     .? 3. (必修2P72练习2改编)若直线l经过原点与点(-3,),则直线l的倾斜角为     .? 4. (必修2P73练习3改编)已知直线l经过点A(1,2),且倾斜角是直线y=2x+3的倾斜角的2倍,那么直线l的方程为        .? 真 题 演 练 1. (2014·湖南卷)设直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sinα+cosα=0,则a,b满足的关系式为       .? 2. (2014·安徽卷)若过点P(-,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是    .? 能 力 提 升 例1 已知直线l:mx-y-2=0与曲线C:y=|x|有公共点,试确定实数m的取值范围. 例2 过点P(4,1)作直线l分别交x轴正半轴、y轴正半轴于A,B两点,当PA·PB取得最小值时,求直线l的方程. 当 堂 反 馈 1. 设直线x-3+m(y-4)=0经过定点,则该定点的坐标是    .? 2. 过点P(4,1)作直线l分别交x轴正半轴、y轴正半轴于A,B两点.当OA+OB取最小值时,求直线l的方程.  第36课 两条直线的平行与垂直 要 点 梳 理 1. 两条直线平行 l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b2,则l1∥l2?        .? 2. 两条直线垂直 l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b2,则l1⊥l2?    .? 3. 点到直线的距离 点P(x0,y0)到直线ax+by+c=0(a,b不全为零)的距离d=       .? 激 活 思 维 1. (必修2P79例2改编)经过点P(1,2),且与直线3x+4y-100=0平行的直线的方程是          .? 2. (必修2P77习题6改编)经过点M(3,-4),且与直线2x+3y-21=0垂直的直线的方程是          .? 3. (必修2P87习题7改编)直线x+ay+3=0与直线ax+4y+6=0平行的充要条件是a=    .? 4. (必修2P94习题18改编)已知直线l:y=3x+3,那么: (1) 直线l关于点M(3,2)对称的直线的方程为           ;? (2) 直线l关于直线x+y+2=0对称的直线的方程为           .? 真 题 演 练 1. (2016·上海卷)已知平行直线l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,那么l1,l2的距离为    .? 2. (2018·镇江期末)已知x,y∈R,那么“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的    条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)? 能 力 提 升 例1 已知直线l1:ax-2y+2=0和直线l2:x+(a-3)y+1=0. (1) 试判断l1,l2是否平行;  (2) 已知l1⊥l2,求实数a的值. 例2 在△ABC中,BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,角A的平分线所在直线的方程为y=0,点B的坐标为(1,2). (1) 求点A和点C的坐标; (2) 求点B到直线AC的距离. 当 堂 反 馈 1. 已知b>0,若直线(b2+1)x+ay+2=0与直线x-b2y-1=0互相垂直,则ab的最小值为    .? 2. 已知直线x+y-3=0,kx-y-k+2=0与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆,那么实数k的值为    .? 第37课 圆的方程 要 点 梳 理 1. 以(a,b)为圆心、r(r>0)为半径的圆的标准方程为          .? 2. 圆的方程的一般形式是x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),其中圆心为     ,半径为       .? 3. (1) 设点P到圆心的距离为d,圆的半径为r.若点P在圆上,则    ;若点P在圆外,则    ;若点P在圆内,则    .? (2) 设点P(m,n),圆C:f(x,y)=(x-a)2+(y-b)2-r2=x2+y2+Dx+Ey+F=0(r>0,D2+E2-4F>0),则:点P在圆C外?f(m,n)>0;点P在圆C上?f(m,n)=0;点P在圆C内?f(m,n)<0. 激 活 思 维 1. (必修2P102习题2改编)已知圆的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是A(5,6),B(3,4),那么这个圆的方程是        .? 2. (必修2P102习题1改编)若圆x2+y2+4x+2by+b2=0经过原点,则b=    ;若该圆与x轴相切,则b=    .? 3. (必修2P102习题8改编)方程x+1=表示的曲线是        .? 4. (必修2P100习题7改编)已知点P(1,1)在圆C:x2+y2-ax+2ay-4=0的内部,那么实数a的取值范围是    .? 真 题 演 练 1. (2018·天津卷)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为 .? 2. (2018·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调)在平面直角坐标系xOy中,若动圆C上的点都在不等式组所表示的平面区域内,则面积最大的圆C的标准方程为    .? 能 力 提 升 例1 若过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则MN=    .? 例2 已知曲线C:x2+y2-4ax+2ay+20a-20=0. (1) 若曲线C表示一个圆,求实数a的取值范围; (2) 求证:不论a取何值,曲线C恒过一定点. 当 堂 反 馈 1. 已知圆M与直线x-y=0及x-y+4=0都相切,圆心在直线y=-x+2上,那么圆M的标准方程为    .? 2. 已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),那么△ABC外接圆的圆心到原点的距离为    .? 第38课 直线与圆、圆与圆的位置关系 要 点 梳 理 1. 直线与圆有三种位置关系:    、    、    .? 2. 直线与圆的位置关系的判定方法有两种 (1) 代数法:将圆与直线的方程联立方程组,消元后得到一个一元二次方程. Δ>0?      ;Δ=0?      ;Δ<0?      ;? (2) 几何法:比较圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系. 直线与圆相交?      ;直线与圆相切?      ;直线与圆相离?      .? 3. 圆系及圆系的方程 (1) 当直线l:ax+by+c=0与圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0相交时,经过直线l与圆C交点的圆系的方程可以设为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(ax+by+c)=0,λ为待定参数. (2) 经过圆C1:f1(x,y)=0与圆C2:f2(x,y)=0交点的圆的方程为        (t≠-1).? (3) 已知圆C1:f1(x,y)=0与圆C2:f2(x,y)=0有公共点(二次项系数相同),那么方程        表示经过它们交点的直线;如果它们有两个交点,那么       表示公共弦所在的直线,如果两圆外切,那么方程        表示公切线的方程.? 激 活 思 维 1. (必修2P103练习5改编)若过点P(-1,-2)作圆(x-3)2+(y+2)2=1的切线,则切线长为    .? 2. (必修2P105练习2改编)已知直线l:ax+by=1,圆O:x2+y2=1,若点P(a,b)在圆O外,那么直线l与圆O的位置关系是    .? 3. (必修2P105习题7改编)若过圆x2+y2-100=0上一点M(-8,6)作圆的切线,则切线的方程为        .? 4. (必修2P103例3改编)直线3x+4y-5=0被圆x2+y2=4截得的弦对应的劣弧所对的圆心角为     .? 真 题 演 练 1. (2018·全国卷Ⅰ)若直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则AB=    .? 2. (2018·全国卷Ⅲ)若直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是    .? 能 力 提 升 例1 已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点. (1) 求k的取值范围; (2) 若·=12,其中O为坐标原点,求MN. 当 堂 反 馈 1. 若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点,且∠AOB=120°(O为坐标原点),则r=    .? 2. 已知直线l:x-y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,那么CD=    .? 第39课 椭  圆 要 点 梳 理 1. 椭圆的定义 (1) 平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于定长2a(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆,用代数式表示为       (2a>F1F2).? (2) 椭圆的第二定义:平面内,到定点F(c,0)的距离与到定直线l:x=的距离之比是常数    (a>c>0)的动点的轨迹叫做椭圆.定义的代数式表示为        .? 2. 椭圆+=1(a>b>0)的焦点为    ,其中c=,焦点F1(-c,0)对应的准线方程为     ,F2(c,0)对应的准线方程为    .? 3. 椭圆+=1(a>b>0)的离心率e=    ,椭圆离心率越小,椭圆越圆.? 激 活 思 维 1. (选修2-1P36习题2(3))已知椭圆的焦距是4,焦点在x轴上,且经过点M(3,-2),那么该椭圆的标准方程是        .? 2. (选修2-1P30习题2(4))经过A,B两点的椭圆的标准方程为         .? 3. (选修1-1P32习题4改编)若一个椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,右焦点到短轴端点的距离为2,到右顶点的距离为1,则椭圆的标准方程是       .? 4. (选修1-1P30习题3改编)已知F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,过F1作倾斜角为α的直线与椭圆相交于A,B两点,那么△ABF2的周长为    .? 真 题 演 练 1. (2018·全国卷Ⅱ)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是椭圆C上的一点,若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,则椭圆C的离心率为    .? 2. (2018·苏州暑假测试)已知椭圆O:+y2=1的右焦点为F,B,C分别是椭圆O的上、下顶点,点P是直线l:y=-2上的一个动点(与y轴的交点除外),直线PC交椭圆O于另一个点M,且直线PM经过椭圆的右焦点F,求△FBM的面积. 能 力 提 升 例1 (2018·南通、泰州一调)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,两条准线之间的距离为4. (1) 求椭圆的标准方程; (2) 已知椭圆的左顶点为A,点M在圆x2+y2=上,直线AM与椭圆相交于另一点B,且△AOB的面积是△AOM的面积的2倍,求直线AB的方程.  (例1) 当 堂 反 馈 1. 已知椭圆的中心在原点,焦距为4,且一条准线方程为x=-4,那么该椭圆的方程为         .? 2. 已知F1,F2分别是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,那么椭圆E的离心率为    .? 第40课 双曲线与抛物线 要 点 梳 理 1. 双曲线的定义:在平面上,到两定点F1,F2的距离    为正常数2a(小于两定点间距离2c)的动点轨迹叫做双曲线.用代数式表示为      ,其中2a<      .? 2. 双曲线的简单几何性质: 双曲线-=1(a>0,b>0,c2=a2+b2)的焦点坐标为    ,离心率为    ,准线方程为    .? 3. 抛物线的定义:在平面上,到定点F的距离    到定直线l的距离的动点轨迹叫做抛物线.? 4. 抛物线的简单几何性质: 抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为F    ,准线方程为    .? 激 活 思 维 1. (选修2-1P42例1改编)双曲线-=1的离心率是    ,渐近线方程是    . ? 2. (选修2-1P43习题1改编)经过点(-,6),且渐近线为y=±3x的双曲线的方程是    .? 3. (选修2-1P48习题5改编)顶点在原点,对称轴为坐标轴,焦点在直线2x-y+4=0上的抛物线的标准方程为      .? 4. (选修2-1P43习题4改编)以椭圆+=1的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线的方程为    .? 真 题 演 练 1. (2018·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c,则双曲线的离心率为    .? 2. (2018·北京卷)已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴.若直线l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4,则抛物线的焦点坐标为    .? 能 力 提 升 例1 (2018·全国卷Ⅲ)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,那么点(4,0)到双曲线C的渐近线的距离为    .? 例2 (2018·南通、泰州一调)在平面直角坐标系xOy中,已知F为抛物线y2=8x的焦点,那么点F到双曲线-=1的渐近线的距离为    .? 当 堂 反 馈 1. (2018·苏州暑假测试)若双曲线-y2=1(m>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,则m的值是    .? 2. (2018·镇江期末)已知双曲线-y2=1的左焦点与抛物线y2=-12x的焦点重合,那么双曲线的右准线方程为    .? 第八章 解析几何 第35课 直线的斜率与方程 要点梳理 1. [0,π) 2.  不存在 3. k=tan α 激活思维 1.  -4 6 2. -3 3. 150° 4. 4x+3y-10=0 真题演练 1. a-b=0 2.  【解析】易知直线l的斜率存在,所以可设l:y+1=k(x+),即kx-y+k-1=0.因为直线l与圆x2+y2=1有公共点,所以圆心(0,0)到直线l的距离d=≤1,即k2-k≤0,解得0≤k≤,故直线l的倾斜角的取值范围是. 能力提升 例1 【解答】因为直线l:mx-y-2=0过定点(0,-2),由图象可得m<-1或m>1,即m的取值范围为{m|m<-1或m>1}. 例2 【解答】设∠PAO=θ,则PA=,PB=,0<θ<,所以PA·PB=≥8,当且仅当sin 2θ=1,即θ=时,PA·PB取得最小值8,此时直线l的方程为x+y-5=0. 当堂反馈 1. (3,4) 2. 【解答】设直线l:+=1(a>0,b>0), 因为直线l经过点P(4,1),所以+=1, 所以OA+OB=a+b=(a+b)=5++≥9,当a=6,b=3时等号成立,所以OA+OB取最小值时,直线l的方程为x+2y-6=0. 第36课 两条直线的平行与垂直 要点梳理 1. k1=k2且b1≠b2 2. k1k2=-1 3. 激活思维 1. 3x+4y-11=0 2. 3x-2y-17=0 3. -2 4. (1) y=3x-17 (2) x-3y-1=0 真题演练 1. 2. 充要 【解析】直线 ax+y-1=0 与直线 x+ay+1=0的斜率都存在且相等时,a=±1.当 a=1时,两直线平行;当a=-1时,两直线重合.所以“a=1”是“直线 ax+y-1=0 与直线 x+ay+1=0平行”的充要条件. 能力提升   例1 【解答】(1) 方法一:当a=3时,l1,l2不平行; 当a≠3时,l1:y=x+1,l2:y=x+. 因为l1∥l2,所以解得a=1. 综上可知,当a=1时,l1∥l2,否则l1与l2不平行. 方法二:由解得a=1, 所以当a=1时,l1∥l2,否则l1与l2不平行. (2) 方法一:当a=3时,l1与l2不垂直; 当a≠3时,l1:y=x+1,l2:y=-x-. 因为l1⊥l2,所以=-1,解得a=6. 方法二:因为l1⊥l2, 所以a×1+(-2)(a-3)=0,解得a=6.   例2 【解答】(1) 由解得 所以点A的坐标为(-1,0). 由两点式可求得AB:x-y+1=0. 设点C的坐标为(m,n),则点C关于直线y=0的对称点C'(m,-n)在直线AB上, 所以m+n+1=0. ① 又kBC=-2,所以=-2. ② 联立①②,解得m=5,n=-6, 所以点C的坐标为(5,-6). (2) 因为A(-1,0),C(5,-6), 由两点式可得AC:x+y+1=0, 所以点B到直线AC的距离d==2. 当堂反馈 1. 2 【解析】由题知,两条直线的斜率存在.因为直线(b2+1)x+ay+2=0与直线x-b2y-1=0互相垂直,所以(b2+1)-ab2=0,所以ab=b+≥2(当且仅当b=1时等号成立). 2. 1 第37课 圆的方程 要点梳理 1. (x-a)2+(y-b)2=r2 2.   3. (1) d=r d>r dr 3. (2) f1(x,y)+tf2(x,y)=0 (3) f1(x,y)-f2(x,y)=0 f1(x,y)-f2(x,y)=0 f1(x,y)-f2(x,y)=0 激活思维 1.  2. 相交 3. 4x-3y+50=0 4. 真题演练 1. 2 【解析】由x2+y2+2y-3=0,得x2+(y+1)2=4,所以圆的半径为R=2,圆心为(0,-1),圆心到直线y=x+1的距离为d==,所以AB=2=2=2. 2. [2,6] 【解析】由题意知A(-2,0),B(0,-2),AB=2,圆心(2,0)到直线AB的距离为=2.设点P到直线AB的距离为d,则d的取值范围为[,3],故△ABP的面积S的取值范围为[2,6]. 能力提升   例1 【解答】(1) 由题意知直线l的方程为y=kx+1. 因为直线l与圆C交于两点, 所以<1,解得

    • 二轮复习/专题资料
    • 2019-02-20
    • 下载0次
    • 193.94KB
    • 21jy_822528500
  • ID:3-5468666 2019年艺术生高考数学复习 考点快速过关 第七章 立体几何初步

    高中数学/高考专区/二轮专题

    第31课 线面平行与面面平行 要 点 梳 理 1. 直线与平面平行的判定定理:                   .? 直线与平面平行的性质定理: .? 2. 两个平面平行的判定定理: .? 两个平面平行的性质定理: .? 激 活 思 维 1. (必修2P41练习2改编)若直线a∥b,且b?平面α,则直线a与平面α的位置关系为     .? 2. (必修2P45习题9改编)已知α,β,γ是三个不重合的平面,α∥β,β∥γ,那么α与γ的位置关系为    .? 3. (必修2P41练习1改编)已知两个命题: (第4题) p:平行于同一条直线的两个平面平行; q:垂直于同一条直线的两个平面平行. 则真命题为    ,假命题为    .? 4. (必修2P32练习3改编)如图,在三棱台ABC-A1B1C1中,A1B1与平面ABC的位置关系是    ;AA1与平面BCC1B1的位置关系是    ;AC与平面ACC1A1的位置关系是    .? 真 题 演 练 1. (2018·无锡期末)如图,四边形ABCD是菱形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=2AF. (1) 求证:AC⊥平面BDE; (2) 求证:AC∥平面BEF. (第1题) 能 力 提 升 例1 如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:平面BDC1∥平面AB1D1.  (例1) 例2 如图,在四棱锥P-ABCD中,AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB=BC=AD,E,F分别为线段AD,PC的中点,求证:AP∥平面BEF. (例2) 当 堂 反 馈 1. (2018·镇江期末)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D为BC的中点,AB=AC,BC1⊥B1D. (1) 求证:A1C∥平面ADB1; (2) 求证:平面A1BC1⊥平面ADB1. (第1题) 第32课 直线与平面的垂直 要 点 梳 理 1. 直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的      都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.? 2. 直线与平面垂直的性质定理 如果两条直线同时垂直于同一个平面,那么这两条直线    .? 激 活 思 维 1. (必修2P37练习2改编)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AA1与平面ABCD所成的角的大小为    .? 2. (必修2P37练习3改编)如果直线a与平面α不垂直,那么在平面α内与直线a垂直的直线有    条.? 3. (必修2P37习题5改编)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD1与平面B1AC所成的角的大小为    .? (第3题) (第4题) 4. (必修2P37习题7改编)如图,已知AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,若AD⊥平面ABC,AE⊥BD于点E,AF⊥CD于点F,则BD与EF所成的角的大小为    .? 真 题 演 练 1. (2017·江苏卷)如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD. (1) 求证:EF∥平面ABC; (2) 求证:AD⊥AC. (第1题) 能 力 提 升 例1 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上异于A,B的点,PO垂直于圆O所在的平面,且PO=OB=1.若D为线段AC的中点,求证:AC⊥平面PDO.  (例1) 例2 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD,求证:PA⊥BD.  (例2) 当 堂 反 馈 1. 设l为直线,α,β是两个不重合的平面,则下列命题中正确的是    .(填序号)? ①若l∥α,l∥β,则α∥β; ②若l⊥α,l⊥β,则α∥β; ③若l⊥α,l∥β,则α∥β; ④若α⊥β,l∥α,则l⊥β. 2.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,求证:AD⊥平面BCC1B1. (第2题) 第33课 平面与平面的垂直 要 点 梳 理 1. 两个平面垂直的判定定理                ,那么这两个平面互相垂直.? 2. 两个平面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直,那么               垂直于另一个平面.? 激 活 思 维 1. (必修2P44练习2改编)若α⊥γ,β⊥γ,则平面α与β的位置关系为    .? 2. (必修2P47练习3改编)已知平面α⊥平面β,直线l⊥平面β,那么直线l与平面α的位置关系为    .? (第4题) 3. (必修2P35练习3改编)已知平面α⊥平面β,直线l?平面β,那么在平面α内与直线l垂直的直线有    条.? 4. (必修2P47练习5改编)如图,已知直线AB⊥α,垂足是B,AC是平面α的斜线,CD?α,CD⊥AC,则图中互相垂直的平面有    对.? 真 题 演 练 1. (2018·北京卷)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,E,F分别为AD,PB的中点. (1) 求证:PE⊥BC; (2) 求证:平面PAB⊥平面PCD; (3) 求证:EF∥平面PCD. (第1题) 能 力 提 升 例1   (例1) 如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD,求证:平面AEC⊥平面BED. 例2 (2018·全国卷Ⅲ)如图,矩形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在的平面垂直,M是上异于C,D的点. (1) 求证:平面AMD⊥平面BMC. (2) 在线段AM上是否存在一点P,使得MC∥平面PBD?请说明理由. (例2) 当 堂 反 馈 1. 设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不重合的平面,则下列命题中正确的是    .(填序号)? ①若m∥α,n∥α,则m∥n; ②若m∥α,m∥β,则α∥β; ③若m∥n,m⊥α,则n⊥α; ④若m∥α,α⊥β,则m⊥β. 2. 如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F分别是棱AP,AD的中点,求证:平面BEF⊥平面PAD. (第2题) 第34课 空间几何体的表面积与体积 要 点 梳 理 1. 柱体的体积等于它的底面积S和高h的积,即    .? 2. 底面周长为c,斜高为h'的正棱锥的侧面积为     .? 3. 锥体的体积为    ,其中S为锥体底面积,h为高.? 4. 圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式为    ,        ,         .? 5. 球体的体积公式为    ,其中R为球的半径.? 激 活 思 维 1. (必修2P60练习4改编)若一个正六棱锥的底面边长为6 cm,高为15 cm,则它的体积为      . ? 2. (必修2P64复习题5改编)若长方体相邻的三个面的面积分别是,,,则长方体的体积为      .? 3. (必修2P64复习题15改编)设P,A,B,C是球O表面上的四点,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=,PC=3,则球O的表面积是      .? 4. (必修2P49练习4改编)用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,则这个圆锥筒的高是      .? 真 题 演 练 1. (2018·全国卷Ⅰ)已知圆柱上、下底面的中心分别为O1,O2,若过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为    .? 2. (2018·全国卷Ⅱ)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成的角为30°.若△SAB的面积为8,则该圆锥的体积为    .? 能 力 提 升 例1 (2018·扬州期末)若圆锥的侧面展开图是面积为3π且圆心角为的扇形,则此圆锥的体积为    .? 例2 (2018·南京、盐城、连云港二模)在边长为4的正方形ABCD内剪去四个全等的等腰三角形,如图(1)中阴影部分所示,若将其折叠成底面边长为的正四棱锥S-EFGH如图(2)所示,则正四棱锥S-EFGH的体积为    .? 图(1) 图(2) (例2) 当 堂 反 馈 1. (2018·苏北四市期末)已知正四棱柱的底面边长为3 cm,侧面的对角线长为3cm,那么这个正四棱柱的体积为    cm3.? 2. (2018·镇江期末)已知正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为,那么该正四棱锥的体积为    .? 第七章 立体几何初步 第31课 线面平行与面面平行 要点梳理 1. 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行 2. 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行 激活思维 1. a∥α或α?平面α 2. 平行 3. q p 4. 平行 相交 线在面内 真题演练 1. 【解答】(1) 因为DE⊥平面ABCD,AC?平面ABCD, 所以DE⊥AC. 又四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD. 因为DE,BD?平面BDE,且DE∩BD=D, 所以AC⊥平面BDE. (2) 如图,设AC∩BD=O,取BE的中点G,连接FG,OG,由题知OG∥DE且OG=DE. 因为AF∥DE,DE=2AF, 所以AF∥OG且AF=OG, 所以四边形AFGO是平行四边形,所以FG∥AO. 因为FG?平面BEF,AO?平面BEF, 所以AO∥平面BEF,即AC∥平面BEF. (第1题) 能力提升   例1 【解答】在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 因为AD1∥BC1,AD1?平面BDC1, BC1?平面BDC1,所以AD1∥平面BDC1. 同理,B1D1∥平面BDC1. 又因为AD1∩B1D1=D1,AD1,B1D1都在平面AB1D1内,所以平面AB1D1∥平面BDC1. 例2 【解答】如图,设AC∩BE=O,连接OF,EC, (例2) 因为E为AD的中点, AB=BC=AD, AD∥BC,所以AE∥BC. 又AE=AB=BC, 所以四边形ABCE为菱形,所以O为AC的中点. 因为F为PC的中点, 所以在△PAC中, AP∥OF. 又OF?平面BEF,AP?平面BEF, 所以AP∥平面BEF. 当堂反馈 1. 【解答】(1) 设A1B∩AB1=E,连接DE. 因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,所以四边形AA1B1B为矩形,所以E为A1B的中点. 又因为D为BC的中点, 所以DE为△BA1C的中位线, 所以DE∥A1C且DE=A1C. 因为A1C?平面ADB1,DE?平面ADB1, 所以A1C∥平面ADB1. (2) 因为AB=AC,D为BC的中点,所以AD⊥BC. 又因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱, 所以BB1⊥平面ABC. 因为AD?平面ABC,所以BB1⊥AD. 因为BC?平面BCC1B1,BB1?平面BCC1B1,BC∩BB1=B,所以AD⊥平面BCC1B1. 又BC1?平面BCC1B1,所以AD⊥BC1. 因为BC1⊥B1D,AD?平面ADB1,B1D?平面ADB1,AD∩B1D=D,所以BC1⊥平面ADB1. 因为BC1?平面A1BC1, 所以平面A1BC1⊥平面ADB1. 第32课 直线与平面的垂直 要点梳理 1. 两条相交直线 2. 平行 激活思维 1.  2. 无数 3.  4. 真题演练 1. 【解答】(1) 在平面ABD内,因为AB⊥AD,EF⊥AD,所以EF∥AB. 又因为EF?平面ABC,AB?平面ABC, 所以EF∥平面ABC. (2) 因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,BC?平面BCD,BC⊥BD,所以BC⊥平面ABD. 因为AD?平面ABD,所以BC⊥AD. 又AB⊥AD,BC∩AB=B,AB?平面ABC,BC?平面ABC,所以AD⊥平面ABC. 因为AC?平面ABC,所以AD⊥AC. 能力提升   例1 【解答】在△AOC中,因为OA=OC, D为AC的中点,所以AC⊥DO. 又PO垂直于圆O所在的平面,所以PO⊥AC. 因为DO∩PO=O,DO?平面PDO,PO?平面PDO,所以AC⊥平面PDO. 例2 【解答】因为∠DAB=60°,AB=2AD, 由余弦定理得BD=AD, 从而BD2+AD2=AB2,故BD⊥AD. 又PD⊥底面ABCD,所以BD⊥PD. 因为AD∩PD=D,AD?平面PAD,PD?平面PAD, 所以BD⊥平面PAD. 又PA?平面PAD,故PA⊥BD. 当堂反馈 1. ② 2. 【解答】因为△ABC是正三角形,且D是BC的中点, 所以AD⊥BC. 又BC是两个相互垂直的平面ABC与平面BCC1B1的交线,且AD?平面ABC, 所以AD⊥平面BCC1B1. 第33课 平面与平面的垂直 要点梳理 1. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 2. 在一个平面内垂直于它们交线的直线 激活思维 1. 平行或相交 2. l∥α或l?α 3. 无数 4. 3 真题演练 1. 【解答】(1) 因为PA=PD,且E为AD的中点,所以PE⊥AD. 因为底面ABCD为矩形, 所以BC∥AD,所以PE⊥BC. (2) 因为底面ABCD为矩形,所以AB⊥AD. 因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,AB?平面ABCD,所以AB⊥平面PAD.又PD?平面PAD,所以AB⊥PD. 因为PA⊥PD,PA,AB?平面PAB,PA∩AB=A,所以PD⊥平面PAB.又PD?平面PCD,所以平面PAB⊥平面PCD. (3) 如图,取PC的中点G,连接FG,GD. (第1题) 因为F,G分别为PB和PC的中点,所以FG∥BC且FG=BC. 因为四边形ABCD为矩形,且E为AD的中点, 所以ED∥BC,ED=BC, 所以ED∥FG且ED=FG,所以四边形EFGD为平行四边形,所以EF∥GD. 又EF?平面PCD,GD?平面PCD, 所以EF∥平面PCD. 能力提升   例1 【解答】因为四边形ABCD为菱形, 所以AC⊥BD. 因为BE⊥平面ABCD,所以AC⊥BE, 又因为BD?平面BED,BE?平面BED,且BD∩BE=B,所以AC⊥平面BED. 又AC?平面AEC,所以平面AEC⊥平面BED.   例2 【解答】(1) 因为平面CMD⊥平面ABCD,平面CMD∩平面ABCD=CD,BC⊥CD,BC?平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,又DM?平面CMD,所以BC⊥DM. 因为M为上异于C,D的点,且DC为直径,所以DM⊥CM. 又BC∩CM=C,BC,CM?平面BMC,所以DM⊥平面BMC. 因为DM?平面AMD,所以平面AMD⊥平面BMC. (2) 当P为AM的中点时,MC∥平面PBD. 理由如下:如图,连接AC交BD于点O.因为四边形ABCD为矩形,所以O为AC的中点.连接OP,因为P为AM的中点,所以MC∥OP. 又MC?平面PBD,OP?平面PBD,所以MC∥平面PBD. (例2) 当堂反馈 1. ③ 2. 【解答】连接BD,因为AB=AD,∠BAD=60°, 所以△ABD为等边三角形. 又因为F是AD的中点,所以BF⊥AD. 因为平面PAD⊥平面ABCD,BF?平面ABCD, 平面PAD∩平面ABCD=AD, 所以BF⊥平面PAD. 又BF?平面BEF,所以平面BEF⊥平面PAD. 第34课 空间几何体的表面积与体积 要点梳理 1. V柱体=Sh 2. ch' 3. Sh 4. S圆柱侧=cl=2πrl S圆锥侧=cl=πrl S圆台侧=(c+c')l=π(r+r')l 5. V球=πR3 激活思维 1. 270 cm3 2.  3. 16π 4. r 真题演练 1. 12π 【解析】因为圆柱的轴截面是正方形,且面积为8,所以圆柱的高为2,底面直径为2,所以圆柱的表面积为S=2π××2+2×π×()2=12π. 2. 8π 【解析】如图,设圆锥底面圆的圆心为O,母线长为l,则l2=8,解得l=4,即SA=4.连接OS,OA,因为SA与圆锥底面所成的角为30°,所以SO=2.在Rt△SOA中,AO===2,所以圆锥的体积为V=×π××2=8π. (第2题) 能力提升   例1 【答案】π 【解析】设圆锥的底面半径为r,高为h,母线长为l,则由··l2=3π,得l=3.又由·l=2πr,得r=1,从而h==2,所以此圆锥的体积为V=·πr2·h=π.   例2 【答案】 【解析】连接EG,HF交于点O,连接SO,正方形EFGH的对角线EG=2,EO=1,则点E到线段AB的距离为1,所以EB=SE==,所以SO===2,故正四棱锥S-EFGH的体积为V=×()2×2=. 当堂反馈 1. 54 【解析】设该正四棱柱的侧棱长为h cm,则(3)2=32+h2,解得h=6(舍去负值),所以这个正四棱柱的体积为V=32×6=54(cm3). 2.  【解析】由正四棱锥的底面边长为 2,知底面正方形的对角线长为2,所以正四棱锥的高为=2,所以该正四棱锥的体积为V=×4×2=.

    • 二轮复习/专题资料
    • 2019-02-20
    • 下载0次
    • 424.53KB
    • 21jy_822528500
  • ID:3-5468664 2019年艺术生高考数学复习 考点快速过关 第六章 不等式

    高中数学/高考专区/二轮专题

    第28课 一元二次不等式 要 点 梳 理 求解一元二次不等式的三个步骤: (1)                ;? (2)                ;? (3)                .? 激 活 思 维 1. (必修5P68习题1改编)不等式(x-1)(x-2)>0的解集是      .? 2. (必修5P67例1改编)不等式-3x2+6x>2的解集为      .? 3. (必修5P71习题7改编)不等式≤0的解集为      .? 4. (必修5P70习题3改编)已知不等式ax2+bx-1>0的解集是{x|30的解集为{x|20的解集. 当 堂 反 馈 1. 若不等式x2+bx+c<0的解集是(-1,2),则b+c=    .? 2. 若a∈[-1,1],不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立,则x的取值范围为    .? 第29课 简单的线性规划 要 点 梳 理 解线性规划问题的步骤 (1) 画,即            ;? (2) 移,即在线性目标函数所表示的一组平行线中,利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距     的直线;? (3) 求,即         ;? (4) 答,即    .? 激 活 思 维 1. (必修5P77练习3改编)画出不等式组所表示的平面区域. 2. (必修5P78例1改编)若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为     . ? 3. (必修5P90习题6改编)若变量x,y满足约束条件则z=x+y的最小值是    . ? 4. (必修5P90习题4改编)若变量x,y满足约束条件则z=x-2y的最大值为    .? 真 题 演 练 1. (2018·全国卷Ⅰ)若变量x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为    .? 2. (2018·全国卷Ⅱ)若变量x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为    .? 能 力 提 升 例1 已知变量x,y满足约束条件 (1) 求z=x+2y的最大值和最小值; (2) 求z=的取值范围; (3) 求z=x2+y2的最大值和最小值. 当 堂 反 馈 1. (2018·浙江卷)若变量x,y满足约束条件则z=x+3y的最小值是    ,最大值是    .? 2. (2018·北京卷)若变量x,y满足x+1≤y≤2x,则2y-x的最小值是    .? 第30课 基本不等式及其应用 要 点 梳 理 1. 基本不等式的定理表达式为                      .? 2. 应用基本不等式求最值时应注意的问题是         .? 激 活 思 维 1. (必修5P91习题7改编)若x>0,则x+的最小值为    .? 2. (必修5P82习题1改编)若a,b为正数,则+的最小值为    .? 3. (必修5P80习题5改编)已知x,y均为正实数,且x+y=1,那么xy的最大值为    .? 4. (必修5P78练习3改编)函数y=2-x-(x>0)的最大值为    .? 真 题 演 练 1. (2018·天津卷)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,那么2a+的最小值为    .? 2. (2018·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调)已知a,b,c均为正数,且abc=4(a+b),那么a+b+c的最小值为    .? 能 力 提 升 例1 若正数x,y满足3x+y=5xy,则4x+3y取最小值时y的值为    .? 例2 求下列函数的最值. (1) 已知x>1,求y=x+的最小值; (2) 已知x<0,求y=2+x+的最大值; (3) 求y=的最小值. 当 堂 反 馈 1. 已知a>0,b>0,a+b=2,那么y=+的最小值是    .? 2. 当x2-2x<8时,函数y=的最小值为    .? 第六章 不 等 式 第28课 一元二次不等式 要点梳理 (1) 解一元二次方程ax2+bx+c=0得到根 (2) 结合二次函数y=ax2+bx+c的图象 (3) 写出一元二次不等式的解集 激活思维 1. (-∞,1)∪(2,+∞) 2. 3. (-2,1] 4. -  真题演练 1. (-1,2) 2. 4 【解析】方法一:由题知,函数f(x)的图象开口向上,对称轴为x=.若∈[1,3],即k∈[2,6]时,不等式f(x)≥0 恒成立等价于f(x)min=f=4-≥0,解得k∈[2,4];若<1,即k<2时,不等式f(x)≥0恒成立等价于f(x)min=f(1)=5-k≥0,解得k≤5,故k<2;若>3,即k>6时,不等式f(x)≥0 恒成立等价于f(x)min=f(3)=13-3k≥0,无解.综上,k的最大值为4. 方法二:不等式f(x)≥0对任意的x∈[1,3]恒成立等价于k≤x+(x∈[1,3]),因为x+在[1,3]上的最小值为4,所以k的最大值为4. 能力提升   例1 【解答】(1) 原不等式转化为6x2+5x-1>0,方程6x2+5x-1=0的解为x1=,x2=-1,根据y=6x2+5x-1的图象,可得原不等式的解集为xx<-1或x>. (2) 原不等式转化为(x-1)2+2<0,根据y=(x-1)2+2的图象,可得原不等式的解集为?. (3) 原不等式转化为4x2-4x+1≤0,即(2x-1)2≤0,根据y=(2x-1)2的图象,可得原不等式的解集为.   例2 【解答】根据函数f(x)=ax2+bx+c的图象分析可知a<0且2,3是方程ax2+bx+c=0的根, 所以 所以 代入不等式ax2-bx+c>0,得ax2+5ax+6a>0. 因为a<0,所以x2+5x+6<0,解得-30对于任意的a∈[-1,1]恒成立,则只需解得x<1或x>3. 第29课 简单的线性规划 要点梳理 (1) 画出线性约束条件所表示的可行域 (2) 最大或最小 (3) 通过解方程组求最优解 (4) 给出答案 激活思维 1. 略 2. 3 3. 2 4. 3 真题演练 1. 6 【解析】作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,当直线y=-x+经过点A(2,0)时,z最大,且zmax=3×2+2×0=6. (第1题) 2. 9 【解析】作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,当直线y=-x+z经过点A(5,4)时,直线的纵截距z最大,且zmax=5+4=9.  (第2题) 能力提升   例1 【解答】作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示. (例1) (1) z=x+2y?y=-x+,作一组平行线l:y=-x+.由得最优解B(3,1),所以zmin=3+2×1=5.由得最优解C(7,9),所以zmax=7+2×9=25. (2) z==表示可行域内的点(x,y)与(0,0)的连线的斜率.从图中可得,kOB≤z≤kOA,又kOA=3,kOB=,所以≤z≤3. (3) z=x2+y2=(x-0)2+(y-0)2表示可行域内的点(x,y)到(0,0)的距离的平方.从图中易得,zmin=OF2(OF为点O到直线AB的距离),zmax=OC2,OF==2,所以OF2=8,OC2=130,所以zmax=130,zmin=8. 当堂反馈 1. -2 8 【解析】作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,易知A(2,2),B(4,-2),C(1,1),目标函数表示斜率为-的一组平行直线.由图可知,当直线x+3y-z=0经过点A时,z取得最大值,且最大值为2+3×2=8;当直线x+3y-z=0经过点B时,z取得最小值,且最小值为4+3×(-2)=-2. (第1题) 2. 3 【解析】作出x,y满足的可行域如图中阴影部分所示,联立得交点坐标为(1,2),由图可知,当目标函数z=2y-x经过点(1,2)时,z取得最小值,且zmin=2×2-1=3. (第2题) 第30课 基本不等式及其应用 要点梳理 1. ≤(a≥0,b≥0),当且仅当a=b时,等号成立 2. 一正;二定;三相等 激活思维 1. 4 2. 2 3.  4. -2 真题演练 1.  【解析】由题意知a-3b=-6,由基本不等式得2a+≥2==(当且仅当a=-3b=-3时取等号). 2. 8 【解析】由a,b,c均为正数,abc=4(a+b),得c=+,代入得a+b+c=a+b++=+≥2+2=8,当且仅当a=b=2时等号成立,所以a+b+c的最小值为8. 能力提升   例1 【答案】1 【解析】因为正数x,y满足3x+y=5xy,所以+=5,所以4x+3y=(4x+3y)=≥=5,当且仅当=,即y=2x=1时等号成立.   例2 【解答】(1) 因为x>1,所以x-1>0, 所以y=x-1++1≥2+1=3, 当且仅当x-1=,即x=2时取等号. (2) 因为x<0,所以-x>0, 所以y=2- ≤2-2=-2, 当且仅当-x=-,即x=-2时取等号. (3) y===+, 令t=∈[2,+∞),则易知y=t+在[2,+∞)上为增函数,所以当t=2,即x=0时函数取最小值为. 当堂反馈 1. 2. -3 【解析】因为x2-2x<8,所以-2

    • 二轮复习/专题资料
    • 2019-02-20
    • 下载0次
    • 252.77KB
    • 21jy_822528500
  • ID:3-5468662 2019年艺术生高考数学复习 考点快速过关 第五章 数列、推理及证明

    高中数学/高考专区/二轮专题

    第25课 等差数列、等比数列 要 点 梳 理 1. 等差、等比数列的定义 如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差都等于同一常数,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的    .? 如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的    .? 2. 等差、等比数列的通项公式 (1) 等差数列的通项公式:       .? (2) 等比数列的通项公式:       .? (3) 推广:an=am+    d(等差数列);an=am·     (等比数列).? 激 活 思 维 1. (必修5P38习题3改编)在等差数列{an}中,若a1=-1,d=2,则a8=    .? 2. (必修5P49习题1改编)已知数列{an}为正项等比数列,a2=9,a4=4,那么数列{an}的通项公式an=    .? 3. (必修5P49习题1改编)已知-1,a,b,c,-9成等比数列,那么b=    ,a·c=    .? 4. (必修5P38习题4改编)在等差数列{an}中,若a3+a13=18,则a8=    .? 真 题 演 练 1. (2018·全国卷Ⅱ)已知Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=-7,S3=-15. (1) 求数列{an}的通项公式; (2) 求Sn,并求Sn的最小值. 2. (2018·全国卷Ⅰ)已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an,设bn=. (1) 求b1,b2,b3的值; (2) 判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由; (3) 求数列{an}的通项公式. 能 力 提 升 例1 已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,S1+1,S3,S4成等差数列,且a1,a2,a5成等比数列. (1) 求数列{an}的通项公式; (2) 若S4,S6,Sn成等比数列,求n及此等比数列的公比. 例2 已知Sn为等比数列{an}的前n项和,若S2=2,S3=-6. (1) 求{an}的通项公式; (2) 求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列. 当 堂 反 馈 1. 在等比数列{an}中,若a2=3,a5=81,则an=    .? 2. (2018·苏锡常镇调研(一))已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若a2+a4=2,S2+S4=1,则a10=    .? 第26课 等差数列、等比数列的和 要 点 梳 理 1. 等差数列的前n项和公式:Sn=                 .? 2. 等比数列的前n项和公式:Sn=         .? 激 活 思 维 1. (必修5P44习题1改编)在等差数列{an}中,若a1=1,d=4,则该数列前20项和的S20=    .? 2. (必修5P53例1改编)在等比数列{an}中,若首项a1=1,公比q=4,则该数列前5项的和S5=    .? 3. (必修5P56习题2改编)若等差数列{an}前5项的和S5=25,且a2=3,则a7=    .? 4. (必修5P58练习6改编)对于实数x,若an=xn,则数列{an}的前n项和Sn=    .? 真 题 演 练 1. (2017·江苏卷)已知等比数列{an}的各项均为实数,其前n项和为Sn.若S3=,S6=,则a8=    .? 2. (2017·全国卷Ⅱ)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1=-1,b1=1,a2+b2=2. (1) 若a3+b3=5,求{bn}的通项公式; (2) 若T3=21,求S3. 能 力 提 升 例1 已知Sn为数列{an}的前n项和,且满足Sn-2an=n-4. (1) 求证:Sn-n+2为等比数列; (2) 求数列{Sn}的前n项和Tn. 例2 (2018·天津卷)已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn(n∈N*);{bn}是等比数列,公比大于0,其前n项和为Tn(n∈N*).若b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6,求Sn和Tn. 当 堂 反 馈 1. (2018·南京、盐城、连云港二模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若S15=30,a7=1,则S9的值为    .? 2. (2018·南京学情调研)已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若am=10,S2m-1=110,则m的值为    .? 第27课 数列的通项与求和 要 点 梳 理 1. 求通项的方法 (1) 形如an+1-an=f(n)的结构,用累加法; (2) 形如=f(n)的结构,用累乘法; (3) 形如an+1=p·an+q的结构,构造,其为以p为公比的等比数列. 2. 数列求和的方法 (1) 等差、等比数列直接用公式法求和; (2) 裂项相消法:=,=(-); (3) 错位相减法:某个新数列是由等差数列和等比数列的对应项相乘而来,求和时用此法. 激 活 思 维 1. (必修5P52公式推导过程改编)在数列{an}中,已知a1=1,=,那么an=    .? 2. (必修5P41习题13改编)若数列{an}满足a1=1,an=n+an-1(n≥2,n∈N*),则数列{an}的通项公式为      .? 3. (必修5P68复习题13改编)数列的前n项和Sn=    .? 4. (必修5P68复习题12改编)数列的前n项和Tn=    .? 真 题 演 练 1. (2018·浙江卷)已知等比数列{an}的公比q>1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项.数列{bn}满足b1=1,数列{(bn+1-bn)an}的前n项和为2n2+n. (1) 求q的值; (2) 求数列{bn}的通项公式. 能 力 提 升 例1 已知Sn为数列{an}的前n项和,若an>0,+2an=4Sn+3. (1) 求数列{an}的通项公式; (2) 设bn=,求数列{bn}的前n项和. 例2 已知数列{an}的前n项和为Sn=4n-n2+4. (1) 求数列{an}的通项公式; (2) 求数列的前n项和Tn. 当 堂 反 馈 1. 已知数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意的n∈N*满足关系式2Sn=3an-3,那么数列{an}的通项公式为    .? 2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3=3,S4=10,则=    .? 第五章 数列、推理及证明 第25课 等差数列、等比数列 要点梳理 1. 公差 公比 2. (1) an=a1+(n-1)d (2) an=a1·qn-1 (3) (n-m) qn-m 激活思维 1. 13 2. 9· 3. -3 9 4. 9 真题演练 1. 【解答】(1) 设数列{an}的公差为d, 由题意知3a1+3d=-15, 因为a1=-7,所以d=2, 所以数列{an}的通项公式为an=2n-9. (2) 由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16, 所以当n=4时,Sn取得最小值,且最小值为-16. 2. 【解答】(1) 由题意知an+1=an; 将n=1代入,得a2=4a1,因为a1=1,所以a2=4; 将n=2代入,得a3=3a2,所以a3=12. 所以b1=1,b2=2,b3=4. (2) {bn}是首项为1,公比为2的等比数列. 理由如下:由题知=,即bn+1=2bn, 又b1=1,所以{bn}是首项为1,公比为2的等比数列. (3) 由(2)知=bn=,所以an=n·2n-1, 所以数列{an}的通项公式为an=n·2n-1. 能力提升   例1 【解答】(1) 设数列{an}的公差为d. 由题意知解得 所以数列{an}的通项公式为an=2n-1. (2) 由(1)知an=2n-1,则Sn=n2, 所以S4=16,S6=36. 因为S4,S6,Sn成等比数列,所以S4Sn=,所以n2==81,所以n=9,且此等比数列的公比q==. 例2 【解答】(1) 设数列{an}的公比为q. 由题意知解得 所以数列{an}的通项公式为an=(-2)n. (2) 由(1)可得 Sn==-+(-1)n. 因为Sn+2+Sn+1=-+(-1)n=2=2Sn, 所以Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列. 当堂反馈 1. 3n-1 2. 8 第26课 等差数列、等比数列的和 要点梳理 1. 或na1+d 2. 激活思维 1. 780 2. 341 3. 13 4. 真题演练 1. 32 【解析】当q=1时,S6=2S3,不符合题意;当q≠1时,因为S3=,S6=,所以即1+q3=9,所以q=2,代入可得a1=,所以a8=a1q7=32. 2. 【解答】设数列{an}的公差为d,数列{bn}的公比为q, 则an=-1+(n-1)d,bn=. 由a2+b2=2,得d+q=3. ① (1) 由a3+b3=5,得2d+q2=6. ② 联立①②解得(舍去)或 因此{bn}的通项公式为bn=2n-1. (2) 由b1=1,T3=21,得q2+q-20=0, 解得q=-5或q=4. 当q=-5时,由①得d=8,则S3=21; 当q=4时,由①得d=-1,则S3=-6. 能力提升   例1 【解答】(1) 当n=1时,S1-2a1=1-4,则a1=3. 由题知Sn-2(Sn-Sn-1)=n-4(n≥2), 即Sn=2Sn-1-n+4, 所以Sn-n+2=2[Sn-1-(n-1)+2], 又S1-1+2=4,所以{Sn-n+2}是首项为4,公比为2的等比数列. (2) 由(1)知Sn-n+2=2n+1, 所以Sn=2n+1+n-2, 则Tn=(22+23+…+2n+1)+(1+2+…+n)-2n =+-2n =.   例2 【解答】设等比数列{bn}的公比为q.由b1=1,b3=b2+2,得q2-q-2=0.因为q>0,所以q=2,故bn=2n-1,所以Tn==2n-1. 设等差数列{an}的公差为d.由b4=a3+a5,得a1+3d=4.由b5=a4+2a6,得3a1+13d=16,从而a1=1,d=1,故an=n,所以Sn=. 当堂反馈 1. -9 【解析】方法一:由题意知解得所以S9=9a1+d=-45+36=-9. 方法二:因为S15=30,所以=30,所以a1+a15=4,即2a8=4,所以a8=2.又因为a7=1,所以数列{an}的公差d=1,所以a5=a7-2d=-1,故S9==9a5=-9. 2. 6 【解析】由S2m-1=·(2m-1)=[a1+(m-1)d](2m-1)=(2m-1)am,得110=10(2m-1),解得m=6. 第27课 数列的通项与求和 激活思维 1.  【解析】当n≥2时,an=a1××××…×=1××××…×=;当n=1时,也符合上式,故an=. 2. an= 【解析】由an=n+an-1,得an-an-1=n(n≥2,n∈N*),所以an-an-1=n,an-1-an-2=n-1,an-2-an-3=n-2,…,a2-a1=2,将以上等式两边分别相加,得an-a1=n+(n-1)+(n-2)+…+2,所以an=n+(n-1)+(n-2)+…+2+1=;当n=1时,也符合上式,故数列{an}的通项公式为an=. 3.  【解析】因为=-,所以Sn=1-+-+…+-=1-=. 4. 3- 【解析】由an=(n+1)·,得Tn=2×+3×+4×+…+(n+1) ①,则Tn=2×+3×+4×+…+(n+1)×②.由①-②,得Tn=1+++…+-(n+1)·=1+-(n+1)·=-,所以Tn=3-. 真题演练 1. 【解答】(1) 由a4+2是a3,a5的等差中项, 得a3+a5=2a4+4, 所以a3+a4+a5=3a4+4=28,解得a4=8. 由a3+a5=20,得8=20, 解得q=2或q=. 因为q>1,所以q=2. (2) 设cn=(bn+1-bn)an,数列{cn}的前n项和为Sn. 由cn=解得cn=4n-1. 由(1)知an=2n-1, 所以bn+1-bn=(4n-1)·, 故bn-bn-1=(4n-5)·,n≥2, bn-b1=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b3-b2)+(b2-b1)=(4n-5)·+(4n-9)·+…+7·+3. 设Tn=3+7·+11·+…+(4n-5)·,n≥2, 则Tn=3·+7·+…+(4n-9)·+(4n-5)·, 所以Tn=3+4·+4·+…+4·-(4n-5)·=3+4++…+-(4n-5)·=3+4·-(4n-5)·=7--=7-, 所以Tn=14-(4n+3)·,n≥2. 又b1=1,所以bn=15-(4n+3)·. 能力提升   例1 【解答】(1) 由+2an=4Sn+3, 得+2an+1=4Sn+1+3, 两式相减得-+2(an+1-an)=4an+1, 即2(an+1+an)=- =(an+1+an)(an+1-an). 因为an>0,所以an+1-an=2. 又+2a1=4a1+3, 解得a1=-1(舍去)或a1=3, 所以数列{an}是首项为3,公差为2的等差数列,通项公式为an=2n+1. (2) 由an=2n+1,知bn===-. 设数列{bn}的前n项和为Tn,则 Tn=b1+b2+…+bn=++…+=.   例2 【解答】(1) 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n-n2-[4(n-1)-(n-1)2]=5-2n. 当n=1时,a1=S1=7. 所以数列{an}的通项公式为an= (2) 令bn=, 当n=1时,T1=b1==0; 当n≥2时,bn==, 则Tn=0++++…++, Tn=+++…++, 两式相减得Tn=1+++…+- =-=2-, 所以Tn=4-(n≥2). 综上,Tn= 当堂反馈 1. an=3n 【解析】由题意知2Sn=3an-3,当n≥2时,2Sn-1=3an-1-3,故2(Sn-Sn-1)=2an=3an-3an-1,即an=3an-1 (n≥2),故数列{an}为等比数列,且公比q=3.又当n=1时,2a1=3a1-3,所以a1=3,所以数列{an}的通项公式为an=3n. 2.  【解析】设数列{an}的公差为d,则a1+2d=3且4a1+6d=10,解得a1=1,d=1,所以an=n,Sn=,则=2,所以=2++…+=21-=.

    • 二轮复习/专题资料
    • 2019-02-20
    • 下载0次
    • 133.89KB
    • 21jy_822528500
  • ID:3-5468659 2019年艺术生高考数学复习 考点快速过关 第四章 平面向量

    高中数学/高考专区/二轮专题

    第22课 平面向量的概念与线性运算 要 点 梳 理 1. 两个向量共线定理:向量b与非零向量a共线?有且只有一个实数λ,使得b=λa. 2. 平面向量的基本定理:如果e1,e2是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使得        ,其中不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.平面内任意     的向量都可以作为一组基底,两个平行向量不可以作为向量的基底.? 3. 平面向量的坐标运算 (1) 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=      ,a-b=      ,λa=    .? (2) 设点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则的坐标为       .? 激 活 思 维 1. (必修4P56例2改编)如图,在一个3×6的方格纸中,分别以方格纸的格点为起点和终点的向量中,与向量相等的向量(除外)有    个.? (第1题) 2. (必修4P57练习2改编)对于非零向量a,b,“a∥b”是“a+b=0”成立的    条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)? 3. (必修4P63练习5改编)若M是线段BC的中点,点A在直线BC外,||=4,|+|=|-|,则||=    .? 4. (必修4P67练习8改编)已知P是△ABC的边BC上的一个四等分点(靠近点B),记=a,=b,则=    .(用a,b表示)? 真 题 演 练 1. (2015·全国卷Ⅰ)若点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量=    .? 2. (2018·全国卷Ⅰ)在△ABC中,若AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=    .(用,表示)? 能 力 提 升 例1 如图,在平行四边形ABCD中,M是BC的中点,N是对角线AC上的点,且=3,设=a,=b,试用a,b分别表示,.  (例1) 例2 已知非零向量e1和e2不共线. (1) 如果=e1+e2,=2e1+8e2,=3(e1-e2),求证:A,B,D三点共线; (2) 欲使ke1+e2与e1+ke2共线,试确定实数k的值. 当 堂 反 馈 (第1题) 1. 如图,D是△ABC的边AB上的中点,则向量=       .(用,表示)? 2. 已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),则m-n的值为    .? 第23课 平面向量的平行与垂直 要 点 梳 理 1. 两个向量平行的充要条件:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),b≠0,则a∥b?a=       ?         .? 2. 两个向量垂直的充要条件:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b?        .? 激 活 思 维 1. (必修4P81习题12改编)已知向量a=(6,2),b=(3,k),若a⊥b,则实数k=    .? 2. (必修4P73练习1改编)已知向量a=(1,2),b=(2,-3),若向量c满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则c=    .? 3. (必修4P87习题10改编)已知向量a=(-3,1),b=(1,-2),若(-2a+b)⊥(ka+b),则实数k=    .? 4. (必修4P75习题5改编)已知梯形ABCD的三个顶点坐标为A(1,0),B(4,4),C(0,2),且AB∥DC,若2AB=CD,则点D的坐标为    .? 真 题 演 练 1. (2018·全国卷Ⅲ)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ),若c∥(2a+b),则λ=    .? 2. (2018·北京卷)已知向量a=(1,0),b=(-1,m).若a⊥(ma-b),则m=    .? 能 力 提 升 例1 在△ABC中,已知=(2,3),=(1,k),且△ABC是直角三角形,求k的值. 例2 已知平面向量a=(1,2sinθ),b=(5cosθ,3). (1) 若a∥b,求sin2θ的值; (2) 若a⊥b,求tan的值. 当 堂 反 馈 1. 若向量a=(1,2),b=(x,1),m=a+2b,n=2a-b,且m⊥n,则实数x=    .? 2. 已知向量a=(,1),b=(0,-1),c=(k,).若a-2b与c共线,则实数k=    .? 第24课 平面向量的数量积 要 点 梳 理 1. 若向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),且它们的夹角为θ,则两个向量的数量积a·b=|a||b|·cosθ=      .? 2. 数量积的运算律 (1) 交换律:       ;? (2) 结合律:      ;? (3) 分配律:       .? 激 活 思 维 1. (必修4P81练习1改编)已知向量a和向量b的夹角为30°,|a|=2,|b|=,那么向量a和向量b的数量积a·b=    .? 2. (必修4P81练习10改编)若向量a=(x,4),b=(-2,-1),向量a与b的夹角为钝角,则x的取值范围为    .? 3. (必修4P81习题13改编)若向量a,b满足a·b=0,|a|=1,|b|=2,则|2a-b|=    .? 4. (必修4P87习题13改编)已知两个单位向量e1,e2不共线,向量a=e1+2e2,b=4e1+ke2,若a与b共线,则实数k=    .? 真 题 演 练 1. (2017·天津卷)在△ABC中,已知A=60°,AB=3,AC=2.若=2,=λ-(λ∈R),且·=-4,则λ的值为    .? (第2题) 2. (2018·天津卷)如图,在平面图形ABC中,已知OM=1,ON=2,∠MON=120°,=2,=2,那么·的值为    .? 能 力 提 升 例1 (1) 已知|a|=4,|b|=5,且a与b的夹角为60°,求(2a+3b)·(3a-2b)的值. (2) 已知|a|=3,|b|=2,a与b的夹角为60°,c=3a+5b,d=ma-3b. ①若c∥d,求实数m的值; ②若c⊥d,求实数m的值. 例2 已知向量a=(cosx,sinx),b=(3,-),x∈[0,π]. (1) 若a∥b,求x的值; (2) 记f(x)=a·b,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值. 当 堂 反 馈 1. (2018·苏州暑假测试)已知平面向量a=(2,1),a·b=10,若|a+b|=5,则|b|的值是    .? 2. (2018·南京学情调研)在△ABC中,已知AB=3,AC=2,∠BAC=120°,=λ.若·=-,则实数λ的值为    .? 第四章 平面向量 第22课 平面向量的概念与线性运算 要点梳理 2. a=λ1e1+λ2e2 两个不共线 3. (1) (x1+x2,y1+y2) (x1-x2,y1-y2) (λx1,λy1) (2) (x2-x1,y2-y1) 激活思维 1. 11 2. 必要不充分 3. 2 4. b+a 真题演练 1. (-7,-4) 2. - 【解析】如图,=-=-=-×(+)=-. (第2题) 能力提升   例1 【解答】因为M是BC的中点, 所以==b, 所以=+=a+b. 因为=3,所以==(a+b), 所以=-=-a+b.   例2 【解答】(1) 因为=+=2e1+8e2+3(e1-e2)=5(e1+e2)=5,所以与共线且有公共点B,所以A,B,D三点共线. (2) 由题知ke1+e2=λ(e1+ke2),所以所以k=±1. 当堂反馈 1. - 2. -3 第23课 平面向量的平行与垂直 要点梳理 1. λb x1y2-x2y1=0 2. x1x2+y1y2=0 激活思维 1. -9 2. 3.  4. (-6,-6) 真题演练 1.  【解析】由题知2a+b=(4,2),因为c∥(2a+b),所以=,解得λ=. 2. -1 【解析】因为a=(1,0),b=(-1,m),所以ma-b=(m+1,-m).又因为a⊥(ma-b),所以a·(ma-b)=m+1=0,解得m=-1. 能力提升   例1 【解答】由题知-==(1,3-k). 若∠A=90°,则·=0,所以2+3k=0,所以k=-. 若∠B=90°,则·=0,所以2+3(3-k)=0,所以k=. 若∠C=90°,则·=0,所以1+k(3-k)=0,所以k=. 综上,k=-或k=或k=.   例2 【解答】(1) 因为a∥b, 所以1×3-2sinθ×5cosθ=0, 即5sin2θ-3=0,所以sin2θ=. (2) 因为a⊥b, 所以1×5cosθ+2sinθ×3=0,所以tanθ=-, 所以tan==. 当堂反馈 1. -2或 2. 1 第24课 平面向量的数量积 要点梳理 1. x1x2+y1y2 2. (1) a·b=b·a (2) (λa)·b=a·(λb) (3) (a+b)·c=a·c+b·c 激活思维 1. 3 2. {x|x>-2且x≠8} 3. 2 4. 8 真题演练 1.  【解析】因为·=3×2×cos60°=3,=+,所以·=·(λ-)=×3+×4-×9-×3=-4,解得λ=. 2. -6 【解析】连接MN,由=2,=2,可得MN∥BC,且BC=3MN,所以=3,所以·=3·=3(-)·=3·-3=3×(1×2×cos120°-12)=-6. 能力提升   例1 【解答】(1) (2a+3b)·(3a-2b)=6a2-4a·b+9a·b-6b2=6a2+5a·b-6b2=6×42+5×4×5×cos 60°-6×52=96+50-150=-4. (2) ①因为c∥d,所以c=λd,3a+5b=λ(ma-3b), 3a+5b=λma-3λb, 所以解得 ②因为c⊥d,所以c·d=0,(3a+5b)(ma-3b)=0, 所以3ma2-9a·b+5ma·b-15b2=0, 所以3m×9-9×3×2×cos 60°+5m×3×2×cos 60°-15×22=0,解得m=.   例2 【解答】(1) 因为a=(cosx,sinx),b=(3,-),a∥b,所以-cosx=3sinx. 若cosx=0,则sinx=0,与sin2x+cos2x=1矛盾,故cosx≠0,于是tanx=-. 又x∈[0,π],所以x=. (2) f(x)=a·b=(cosx,sinx)·(3,-)=3cosx-sinx=2cos. 因为x∈[0,π],所以x+∈, 所以-1≤cos≤. 当x+=,即x=0时,f(x)取到最大值3; 当x+=π,即x=时,f(x)取到最小值-2. 当堂反馈 1. 5 2.  【解析】方法一:因为=+=+λ=+λ(-)=λ+(1-λ),所以·=[λ+(1-λ)]·(-)=λ||2+(λ-1)||2+(1-2λ)·=4λ+9(λ-1)+(1-2λ)×2×3×cos120°=19λ-12=-,解得λ=. 方法二:建立如图所示的平面直角坐标系xAy,由题意知A(0,0),B(3,0),C(-1,).设点M的坐标为(x,y),则由=λ,得(x-3,y)=λ(-4,),即x=3-4λ,y=λ,故·=(3-4λ,λ)·(-4,)=19λ-12=-,解得λ=.  (第2题)

    • 二轮复习/专题资料
    • 2019-02-20
    • 下载0次
    • 161.57KB
    • 21jy_822528500