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  • ID:3-4828604 广东省2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练:圆锥曲线

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    广东省2019届高三数学一轮复习典型题专项训练 圆锥曲线 一、选择、填空题 1、(2018全国I卷高考题)设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于,两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8 2、(2017全国I卷高考题)已知为抛物线:的交点,过作两条互相垂直,,直线与交于、两点,直线与交于,两点,的最小值为() A. B. C. D. 3、(2016全国I卷高考题) 已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 4、(广州市2018高三一模)如图,在梯形中,已知,,双曲线 过,,三点,且以,为焦点,则双曲线的离心率为 A. B. C. D.  5、(广州市2018高三二模)若双曲线的渐近线与圆相切,则的渐近线方程为 A. B. C. D. 6、(广州市2018高三上期末调研)在直角坐标系中,设为双曲线:的右焦点,为双曲线的右支上一点,且△为正三角形,则双曲线的离心率为 A. B.  C. D. 7、(广州市海珠区2018届高三综合测试(一))已知为抛物线上两点,且与的纵坐标之和为4,则直线的斜率为 A. B. C. D.2 8、(惠州市2018届高三4月模拟考试)中,,、是双曲线的左、右焦点,点在上,且,则的离心率为( ). (A)  (B)  (C)  (D)  9、(惠州市2018届高三第三次调研)设为椭圆的左右顶点,若在椭圆上存在异于的点,使得,其中为坐标原点,则椭圆的离心率的取值范围是    . 10、(惠州市2018届高三第一次调研)已知分别是双曲线的两个焦点,过其中一个焦点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M,若点M在以线段为直径的圆内,则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1, 2) B.(2, +∞) C. D. ================================================ 压缩包内容: 广东省2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练:圆锥曲线.doc

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  • ID:3-4828576 广东省2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练:不等式

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    广东省2019届高三数学一轮复习典型题专项训练 不等式 1、(2018全国I卷高考题)若满足约束条件,则的最大值为________. 2、(2017全国I卷高考题)设,满足约束条件,则的最小值为_______ 3、(2016全国I卷高考题) 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料,生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时. 生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元,该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为____________元 4、(广州市2018高三一模)若,满足约束条件 则的最小值为 A. B. C. D. 5、(广州市2018高三上期末调研)已知变量,满足则的最大值为 A. B. C. D. 6、(广州市海珠区2018届高三综合测试(一))若满足约束条件,则的最小值为__________. 7、(惠州市2018届高三4月模拟考试)现某小型服装厂锁边车间有锁边工10名,杂工15名,有7台电脑机,每台电脑机每天可给12件衣服锁边;有5台普通机,每台普通机每天可给10件衣服锁边。如果一天至少有100件衣服需要锁边,用电脑机每台需配锁边工1名,杂工2名,用普通机每台需要配锁边工1名,杂工1名。用电脑机给一件衣服锁边可获利8元,用普通机给一件衣服锁边可获利6元,则该服装厂锁边车间一天最多可获利( )元. (A) 760 (B) 780 (C) 800 (D) 820 8、(惠州市2018届高三第三次调研)设x,y满足约束条件,则的最大值为        . 9、(惠州市2018届高三第一次调研)点为不等式组所表示的平面区域上的动点,则最小值为( ) A. B.  C.  D.  10、(揭阳市2018届高三学业水平(期末)考试)设x,y满足约束条件,则的最小值为 (A) (B) (C) (D)0 ================================================ 压缩包内容: 广东省2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练:不等式.doc

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  • ID:3-4827636 广东省2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练:平面向量

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    广东省2019届高三数学一轮复习典型题专项训练 平面向量 1、(2018全国I卷高考题)在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 2、(2017全国I卷高考题)已知向量,的夹角为,,,则________. 3、(2016全国I卷高考题)设向量,,且,则_______ 4、(广州市2018高三一模)已知向量,,若,则实数 . 5、(广州市2018高三二模)已知向量与的夹角为,,,则实数= . 6、(广州市2018高三上期末调研)已知向量,,若,则向量的模为________. 7、(广州市海珠区2018届高三综合测试(一))已知向量,的夹角为,,,则 A.4 B.2 C. D. 8、(惠州市2018届高三4月模拟考试)在中, ,,,,则( ) (A)  (B)  (C)  (D)  9、(惠州市2018届高三第三次调研)已知向量,则       . 10、(惠州市2018届高三第一次调研)已知正方形的中心为且其边长为1,则 . 11、(揭阳市2018届高三学业水平(期末)考试)已知,,且、的夹角为,则 (A) (B) (C) (D) 12、(汕头市2018届高三第一次(3月)模拟)平行四边形中,,,,点在边上,则的最大值为 A.2 B. C. 0 D. 13、(韶关市2018届高三调研)已知等边的边长为,则________ 14、(深圳市2018届高三第二次(4月)调研)已知向量,,若,则实数 . 15、(深圳市宝安区2018届高三9月调研)已知向量,则 . 16、(珠海市2018届高三9月摸底考试)向量的夹角为,,则 17、(江门市2018届高三3月模拟(一模))已知向量,,若与的夹角为,则 ================================================ 压缩包内容: 广东省2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练:平面向量.doc

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  • ID:3-4827512 数列的概念与简单表示法-2019高考数学一轮复习

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     一、由数列的前几项求数列的通项公式 例1根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式. (1)-1,7,-13,19,…; (2)0.8,0.88,0.888,…; (3),,-,,-,,….  (3)各项的分母分别为21,22,23,24,…,易看出第2,3,4项的绝对值的分子分别比分母小3. 因此把第1项变为-, 原数列化为-,,-,,…, 故an=(-1)n. 点拨 由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略 (1)常用方法:观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法. (2)具体策略:①分式中分子、分母的特征;②相邻项的变化特征;③拆项后的特征;④各项的符号特征和 绝对值特征;⑤化异为同,对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破,或寻找分子、分母之间的关系; ⑥对于符号交替出现的情况,可用(-1)k或(-1)k+1,k∈N*处理. 巩固1(1)数列1, 3,6,10,…的一个通项公式是(  ) A.an=n2-(n-1) B.an=n2-1 C.an= D.an= (2)数列{an}的前4项是,1,, ,则这个数列的一个通项公式是an=________. 二、由an与Sn的关系求通项公式 例2(1)已知数列{an}的前n项和Sn=3n2-2n+1,则其通项公式为________________. (2)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn等于(  ) A.2n-1 B.()n-1 C.()n D. 【解析】 (1)当n=1时,a1=S1=3×12-2×1+1=2; 当n≥2时, an=Sn-Sn-1=3n2-2n+1-[3(n-1)2-2(n-1)+1]=6n-5,显然当n=1时,不满足上式. 故数列的通项公式为an=  【答案】 (1)an= (2)B 点拨 已知Sn,求an的步骤 (1)当n=1时,a1=S1; (2)当n≥2时,an=Sn-Sn-1; (3)对n=1时的情况进行检验,若适合n≥2的通项则可以合并;若不适合则写成分段函数形式. 巩固2(1) (2018全国新课标Ⅰ理)记为数列的前项和.若,则_____________. ================================================ 压缩包内容: 数列的概念与简单表示法-2019高考数学一轮复习.doc

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  • ID:3-4827510 数列的综合应用-2019高考数学一轮复习

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     一、等差数列、等比数列的综合问题 例1 已知首项为的等比数列{an}不是递减数列,其前n项和为Sn(n∈N*),且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设Tn=Sn-(n∈N*),求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值.  (2)由(1),得Sn=1-n= 当n为奇数时,Sn随n的增大而减小,所以1Sn-≥S2-=-=-. 综上,对于n∈N*,总有-≤Sn-≤. 所以数列{Tn}的最大项的值为,最小项的值为-. 巩固1已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4. (1)求{an}的通项公式; (2)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和. 二、数列的通项与求和 例2 已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=,an+1=an. (1)证明:数列{}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式与前n项和Sn. (1)证明 ∵a1=,an+1=an, 当n∈N*时,≠0. 又=,∶=(n∈N*)为常数, ∴{}是以为首项,为公比的等比数列.  点拨 (1)一般求数列的通项往往要构造数列,此时要从证的结论出发,这是很重要的解题信息. (2)根据数列的特点选择合适的求和方法,常用的有错位相减法,分组求和法,裂项求和法等. 巩固2已知正项数列{an}中,a1=1,点(,an+1)(n∈N*)在函数y=x2+1的图象上,数列{bn}的前n项和Sn=2-bn. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)设cn=,求{cn}的前n项和Tn. 三、数列与函数问题 例3 已知二次函数f(x)=ax2+bx的图象过点(-4n,0),且f′(0)=2n,n∈N*,数列{an}满足=f′,且a1=4. (1)求数列{an}的通项公式; (2)记bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.  (2)∵bn===2, ∴Tn=b1+b2+…+bn =++…+=2 =2=. 巩固3设等差数列{an}的公差为d,点(an,bn)在函数f(x)=2x的图象上(n∈N*). ================================================ 压缩包内容: 数列的综合应用-2019高考数学一轮复习.doc

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    • 2018-09-23
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  • ID:3-4827508 三视图与几何体的体积和表面积-2019高考数学(文)一轮复习

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      【考点剖析】 1.命题方向预测: 1.三视图是高考的热点和重点,几乎年年考. 2.空间几何体的表面积、体积是高考的热点,多与三视图相结合命题. 3.主要考查由三视图还原几何体并求表面积或体积,同时考查空间想象能力及运算能力.题型多为选择、填空题. 2.课本结论总结: 1.空间几何体的结构特征 多面体 (1)棱柱的侧棱都平行且相等,上、下底面是全等的多边形. (2)棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形. (3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到,其上、下底面是相似多边形.  旋转体 (1)圆柱可以由矩形绕其任一边所在直线旋转得到. (2)圆锥可以由直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到. (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到,也可由平行于底面的平面截圆锥得到. (4)球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到.  2.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用正投影得到,这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的,三视图包括正视图、侧视图、俯视图. 3.空间几何体的直观图 画空间几何体的直观图常用斜二测画法,基本步骤: (1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴,两轴相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的x′轴、y′轴,两轴相交于点O′,且使∠x′O′y′=45°(或135°). (2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段,在直观图中分别平行于x′轴、y′轴. (3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中长度保持不变,平行于y轴的线段,长度变为原来的一半. (4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面,在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面,已知图形中平行于z轴的线段,在直观图中仍平行于z′轴且长度不变. 4.柱、锥、台和球的表面积和体积 名称 几何体   表面积 体积  柱体(棱柱和圆柱) S表面积=S侧+2S底 V=Sh  锥体(棱锥和圆锥) S表面积=S侧+S底   台体(棱台和圆台) S表面积=S侧+S上+S下   球 S=4πR2   正棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之,正棱柱的底面是正多边形,侧棱垂直于底面,侧面是矩形. ================================================ 压缩包内容: 三视图与几何体的体积和表面积-2019高考数学(文)一轮复习.doc

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  • ID:3-4827506 三视图与几何体的体积和表面积-2019高考数学(理)一轮复习

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      【考点剖析】 1.命题方向预测: 1.三视图是高考的热点和重点,几乎年年考. 2.空间几何体的表面积、体积是高考的热点,多与三视图相结合命题. 3.主要考查由三视图还原几何体并求表面积或体积,同时考查空间想象能力及运算能力.题型多为选择、填空题. 2.课本结论总结: 1.空间几何体的结构特征 多面体 (1)棱柱的侧棱都平行且相等,上、下底面是全等的多边形. (2)棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形. (3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到,其上、下底面是相似多边形.  旋转体 (1)圆柱可以由矩形绕其任一边所在直线旋转得到. (2)圆锥可以由直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到. (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到,也可由平行于底面的平面截圆锥得到. (4)球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到.  2.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用正投影得到,这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的,三视图包括正视图、侧视图、俯视图. 3.空间几何体的直观图 画空间几何体的直观图常用斜二测画法,基本步骤: (1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴,两轴相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的x′轴、y′轴,两轴相交于点O′,且使∠x′O′y′=45°(或135°). (2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段,在直观图中分别平行于x′轴、y′轴. (3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中长度保持不变,平行于y轴的线段,长度变为原来的一半. (4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面,在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面,已知图形中平行于z轴的线段,在直观图中仍平行于z′轴且长度不变. 4.柱、锥、台和球的表面积和体积 名称 几何体   表面积 体积  柱体(棱柱和圆柱) S表面积=S侧+2S底 V=Sh  锥体(棱锥和圆锥) S表面积=S侧+S底   台体(棱台和圆台) S表面积=S侧+S上+S下   球 S=4πR2   正棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之,正棱柱的底面是正多边形,侧棱垂直于底面,侧面是矩形. ================================================ 压缩包内容: 三视图与几何体的体积和表面积-2019高考数学(理)一轮复习.doc

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  • ID:3-4827504 立体几何的综合问题-2019高考数学(文)一轮复习

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      【考点剖析】 1.命题方向预测: 纵观近五年的高考命题,文科立体几何高考命题的热点主要有四个.一是以考查点、线、面的位置关系为主的简单题,基本题型为选择题或填空题;二是以考查三视图与面积体积计算为主的简单题,基本题型为选择题或填空题;三是以考查平行、垂直关系为主的中档题,其基本题型为解答(证明)题,同时考查逻辑推理能力与空间想象能力;四是以考查平行、垂直关系及面积或体积计算为主的中档题,“证算并重”考查逻辑推理能力、空间想象能力以及运算求解能力.关于垂直关系的证明多于平行关系的证明,体积计算的考查多于面积计算的考查,较少涉及角或距离的计算. 2.考点交汇展示: (1)立体几何与最值交汇 【2018年全国卷Ⅲ文】设是同一个半径为4的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为 A.  B.  C.  D.  【答案】B ,故选B.  (2)立体几何与基本不等式交汇 【2018届河南省长葛一高高三上学期开学】已知多面体的每个顶点都在球的表面上,四边形为正方形,,且在平面内的射影分别为,若的面积为2,则球的表面积的最小值为( ) A.  B.  C.  D.  【答案】A  本题选择A选项.  【考点分类】 考向一 立体几何与球有关的最值问题 1.【2018届河南省八市重点高中高三9月测评】三棱锥的一条长为,其余棱长均为,当三棱锥的体积最大时,它的外接球的表面积为( ) A.  B.  C.  D.  【答案】A 【解析】不妨设 底面积不变,高最大时体积最大,所以,面ACD与面ABD垂直时体积最大,   2.【2018届河南省洛阳市高三期中】已知菱形边长为2, ,将沿对角线翻折形成四面体,当四面体的体积最大时,它的外接球的表面积为__________.  【答案】 【解析】 当平面平面时,四面体体积是最大,当体积最大时,设外心为, 外心为,过,分别作平面面与平面的垂线交于,则即是外接球的球心, ,外接球表面积,故答案为. 【方法规律】 (1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时,一般过球心及接、切点作截面,把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题,再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解. ================================================ 压缩包内容: 立体几何的综合问题-2019高考数学(文)一轮复习.doc

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  • ID:3-4827502 基本不等式及其应用-2019高考数学一轮复习

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     一、利用基本不等式求最值 例1 (1)已知01)的最小值为________. 【解析】 (1)x(4-3x)=·(3x)(4-3x)≤·[]2=, 当且仅当3x=4-3x,即x=时,取等号.  【答案】 (1) (2)1 (3)2+2 变式:(2018天津文、理)已知a,b∈R,且a–3b+6=0,则2a+的最小值为__________. 【解析】由可知,且, 因为对于任意,恒成立, 结合均值不等式的结论可得:. 当且仅当,即时等号成立.综上可得的最小值为. 【答案】 巩固1(1)当x>0时,函数f(x)=有(  ) A.最小值1 B.最大值1 C.最小值2 D.最大值2 (2)若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值为________. 例2 (1)若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是________. (2)已知x,y∈(0,+∞),2x-3=()y,若+(m>0)的最小值为3,则m=________. 【解析】 (1)方法一 由x+3y=5xy可得+=1, ∴3x+4y=(3x+4y)(+)=+++≥+=5. 当且仅当=,即x=1,y=时,等号成立, ∴3x+4y的最小值是5.  (2)由2x-3=()y得x+y=3, +=(x+y)(+)=(1+m++)≥(1+m+2) (当且仅当=,即y=x时取等号), ∴(1+m+2)=3,解得m=4. 【答案】 (1)5 (2)4 点拨 (1)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提:“一正”“二定”“三相等”.所谓“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件. (2)在利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式. (3)条件最值的求解通常有两种方法:一是消元法,即根据条件建立两个量之间的函数关系,然后代入代数式转化为函数的最值求解;二是将条件灵活变形,利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子,然后利用基本不等式求解最值. ================================================ 压缩包内容: 基本不等式及其应用-2019高考数学一轮复习.doc

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  • ID:3-4827500 等差数列及其前n项和-2019高考数学一轮复习

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     一、等差数列基本量的运算 例1 (1)在数列{an}中,若a1=-2,且对任意的n∈N*有2an+1=1+2an,则数列{an}前10项的和为(  ) A.2 B.10 C. D. (2)已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1=6,a3+a5=0,则S6=________.  【答案】 (1)C (2)6 点拨 等差数列运算问题的通性通法 (1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d,然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组) 求解. (2)等差数列的通项公式及前n项和公式,共涉及五个量a1,an,d,n,Sn,知其中三个就能求另外两个, 体现了用方程的思想解决问题. 巩固1(1)设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于(  ) A.13 B.35 C.49 D.63 (2)已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和.若a1+a=-3,S5=10,则a9的值是________. (3) (2018全国新课标Ⅰ理)记为等差数列的前项和.若,,则( ) A. B. C. D. 二、等差数列的判定与证明 例2 已知数列{an}中,a1=,an=2-(n≥2,n∈N*),数列{bn}满足bn=(n∈N*). (1)求证:数列{bn}是等差数列; (2)求数列{an}中的最大项和最小项,并说明理由. (1)证明 因为an=2-(n≥2,n∈N*),bn=(n∈N*), 所以bn+1-bn=-=-=-=1. 又b1==-. 所以数列{bn}是以-为首项,1为公差的等差数列.  点拨 等差数列的四个判定方法 (1)定义法:证明对任意正整数n都有an+1-an等于同一个常数. (2)等差中项法:证明对任意正整数n都有2an+1=an+an+2后, 可递推得出an+2-an+1=an+1-an=an-an-1=an-1-an-2=…=a2-a1, 根据定义得出数列{an}为等差数列. (3)通项公式法:得出an=pn+q后,得an+1-an=p对任意正整数n恒成立,根据定义判定数列{an}为等差数列. (4)前n项和公式法:得出Sn=An2+Bn后,根据Sn,an的关系,得出an,再使用定义法证明数列{an}为等 ================================================ 压缩包内容: 等差数列及其前n项和-2019高考数学一轮复习.doc

    • 一轮复习/基础知识
    • 2018-09-23
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