欢迎您,[登陆][注册] (您的IP:18.204.48.199)

高中数学北师大版(2019)
全部(4) 课件 教案 试卷 学案 素材 视频 电子教材
不限 普通资料 精品资料 特供资料 成套资料
  • ID:3-6302368 北师大版 高中数学 第五章 数列【讲义】

    高中数学/北师大版(2019)/高考专区

    第五章 数列 一、基础知识 定义1 数列,按顺序给出的一列数,例如1,2,3,…,n,…. 数列分有穷数列和无穷数列两种,数列{an}的一般形式通常记作a1, a2, a3,…,an或a1, a2, a3,…,an…。其中a1叫做数列的首项,an是关于n的具体表达式,称为数列的通项。 定理1 若Sn表示{an}的前n项和,则S1=a1, 当n>1时,an=Sn-Sn-1. 定义2 等差数列,如果对任意的正整数n,都有an+1-an=d(常数),则{an}称为等差数列,d叫做公差。若三个数a, b, c成等差数列,即2b=a+c,则称b为a和c的等差中项,若公差为d, 则a=b-d, c=b+d. 定理2 等差数列的性质:1)通项公式an=a1+(n-1)d;2)前n项和公式:Sn=;3)an-am=(n-m)d,其中n, m为正整数;4)若n+m=p+q,则an+am=ap+a?q;5)对任意正整数p, q,恒有ap-aq=(p-q)(a2-a1);6)若A,B至少有一个不为零,则{an}是等差数列的充要条件是Sn=An2+Bn. 定义3 等比数列,若对任意的正整数n,都有,则{an}称为等比数列,q叫做公比。 定理3 等比数列的性质:1)an=a1qn-1;2)前n项和Sn,当q1时,Sn=;当q=1时,Sn=na1;3)如果a, b, c成等比数列,即b2=ac(b0),则b叫做a, c的等比中项;4)若m+n=p+q,则aman=apaq。 定义4 极限,给定数列{an}和实数A,若对任意的>0,存在M,对任意的n>M(n∈N),都有|an-A|<,则称A为n→+∞时数列{an}的极限,记作 定义5 无穷递缩等比数列,若等比数列{an}的公比q满足|q|<1,则称之为无穷递增等比数列,其前n项和Sn的极限(即其所有项的和)为(由极限的定义可得)。 定理3 第一数学归纳法:给定命题p(n),若:(1)p(n0)成立;(2)当p(n)时n=k成立时能推出p(n)对n=k+1成立,则由(1),(2)可得命题p(n)对一切自然数n≥n0成立。 竞赛常用定理 定理4 第二数学归纳法:给定命题p(n),若:(1)p(n0)成立;(2)当p(n)对一切n≤k的自然数n都成立时(k≥n0)可推出p(k+1)成立,则由(1),(2)可得命题p(n)对一切自然数n≥n0成立。 定理5 对于齐次二阶线性递归数列xn=axn-1+bxn-2,设它的特征方程x2=ax+b的两个根为α,β:(1)若αβ,则xn=c1an-1+c2βn-1,其中c1, c2由初始条件x1, x2的值确定;(2)若α=β,则xn=(c1n+c2) αn-1,其中c1, c2的值由x1, x2的值确定。 二、方法与例题 1.不完全归纳法。 这种方法是从特殊情况出发去总结更一般的规律,当然结论未必都是正确的,但却是人类探索未知世界的普遍方式。通常解题方式为:特殊→猜想→数学归纳法证明。 例1 试给出以下几个数列的通项(不要求证明);1)0,3,8,15,24,35,…;2)1,5,19,65,…;3)-1,0,3,8,15,…。 【解】1)an=n2-1;2)an=3n-2n;3)an=n2-2n. 例2 已知数列{an}满足a1=,a1+a?2+…+an=n2an, n≥1,求通项an. 【解】 因为a1=,又a1+a?2=22·a2, 所以a2=,a3=,猜想(n≥1). 证明;1)当n=1时,a1=,猜想正确。2)假设当n≤k时猜想成立。 当n=k+1时,由归纳假设及题设,a1+ a1+…+a1=[(k+1)2-1] ak+1,, 所以=k(k+2)ak+1, 即=k(k+2)ak+1, 所以=k(k+2)ak+1,所以ak+1= 由数学归纳法可得猜想成立,所以 例3 设01. 【证明】 证明更强的结论:1an. 又由an+1=5an+移项、平方得 ① 当n≥2时,把①式中的n换成n-1得,即 ② 因为an-10, 所以Sn, 所以, 所以Sn<2,得证。 4.特征方程法。 例9 已知数列{an}满足a1=3, a2=6, an+2=4n+1-4an,求an. 【解】 由特征方程x2=4x-4得x1=x2=2. 故设an=(α+βn)·2n-1,其中, 所以α=3,β=0, 所以an=3·2n-1. 例10 已知数列{an}满足a1=3, a2=6, an+2=2an+1+3an,求通项an. 【解】 由特征方程x2=2x+3得x1=3, x2=-1, 所以an=α·3n+β·(-1)n,其中, 解得α=,β, 所以·3]。 5.构造等差或等比数列。 例11 正数列a0,a1,…,an,…满足=2an-1(n≥2)且a0=a1=1,求通项。 【解】 由得=1, 即 令bn=+1,则{bn}是首项为+1=2,公比为2的等比数列, 所以bn=+1=2n,所以=(2n-1)2, 所以an=·…··a0= 注:C1·C2·…·Cn. 例12 已知数列{xn}满足x1=2, xn+1=,n∈N+, 求通项。 【解】 考虑函数f(x)=的不动点,由=x得x= 因为x1=2, xn+1=,可知{xn}的每项均为正数。 又+2≥,所以xn+1≥(n≥1)。又 Xn+1-==, ① Xn+1+==, ② 由①÷②得。 ③ 又>0, 由③可知对任意n∈N+,>0且, 所以是首项为,公比为2的等比数列。 所以·,所以, 解得·。 注:本例解法是借助于不动点,具有普遍意义。 三、基础训练题 1. 数列{xn}满足x1=2, xn+1=Sn+(n+1),其中Sn为{xn}前n项和,当n≥2时,xn=_________. 2. 数列{xn}满足x1=,xn+1=,则{xn}的通项xn=_________. 3. 数列{xn}满足x1=1,xn=+2n-1(n≥2),则{xn}的通项xn=_________. 4. 等差数列{an}满足3a8=5a13,且a1>0, Sn为前n项之和,则当Sn最大时,n=_________. 5. 等比数列{an}前n项之和记为Sn,若S10=10,S30=70,则S40=_________. 6. 数列{xn}满足xn+1=xn-xn-1(n≥2),x1=a, x2=b, Sn=x1+x2+…+ xn,则S100=_________. 7. 数列{an}中,Sn=a1+a2+…+an=n2-4n+1则|a1|+|a2|+…+|a10|=_________. 8. 若,并且x1+x2+…+ xn=8,则x1=_________. 9. 等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若,则=_________. 10. 若n!=n(n-1)…2·1, 则=_________. 11.若{an}是无穷等比数列,an为正整数,且满足a5+a6=48, log2a2·log2a3+ log2a2·log2a5+ log2a2·log2a6+ log2a5·log2a6=36,求的通项。 12.已知数列{an}是公差不为零的等差数列,数列{}是公比为q的等比数列,且b1=1, b2=5, b3=17, 求:(1)q的值;(2)数列{bn}的前n项和Sn。 四、高考水平训练题 1.已知函数f(x)=,若数列{an}满足a1=,an+1=f(an)(n∈N+),则a2006=_____________. 2.已知数列{an}满足a1=1, an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1(n≥2),则{an}的通项an=. 3. 若an=n2+, 且{an}是递增数列,则实数的取值范围是__________. 4. 设正项等比数列{an}的首项a1=, 前n项和为Sn, 且210S30-(210+1)S20+S10=0,则an=_____________. 5. 已知,则a的取值范围是______________. 6.数列{an}满足an+1=3an+n(n ∈N+) ,存在_________个a1值,使{an}成等差数列;存在________个a1值,使{an}成等比数列。 7.已知(n ∈N+),则在数列{an}的前50项中,最大项与最小项分别是____________. 8.有4个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和中16,第二个数与第三个数的和是12,则这四个数分别为____________. 9. 设{an}是由正数组成的数列,对于所有自然数n, an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,则an=____________. 10. 在公比大于1的等比数列中,最多连续有__________项是在100与1000之间的整数. 11.已知数列{an}中,an0,求证:数列{an}成等差数列的充要条件是 (n≥2)①恒成立。 12.已知数列{an}和{bn}中有an=an-1bn, bn=(n≥2), 当a1=p, b1=q(p>0, q>0)且p+q=1时,(1)求证:an>0, bn>0且an+bn=1(n∈N);(2)求证:an+1=;(3)求数列 13.是否存在常数a, b, c,使题设等式 1·22+2·32+…+n·(n+1)2=(an2+bn+c) 对于一切自然数n都成立?证明你的结论。 五、联赛一试水平训练题 1.设等差数列的首项及公差均为非负整数,项数不少于3,且各项和为972,这样的数列共有_________个。 2.设数列{xn}满足x1=1, xn=,则通项xn=__________. 3. 设数列{an}满足a1=3, an>0,且,则通项an=__________. 4. 已知数列a0, a1, a2, …, an, …满足关系式(3-an+1)·(6+an)=18,且a0=3,则=__________. 5. 等比数列a+log23, a+log43, a+log83的公比为=__________. 6. 各项均为实数的等差数列的公差为4,其首项的平方与其余各项之和不超过100,这样的数列至多有__________项. 7. 数列{an}满足a1=2, a2=6, 且=2,则 ________. 8. 数列{an} 称为等差比数列,当且仅当此数列满足a0=0, {an+1-qan}构成公比为q的等比数列,q称为此等差比数列的差比。那么,由100以内的自然数构成等差比数列而差比大于1时,项数最多有__________项. 9.设h∈N+,数列{an}定义为:a0=1, an+1=。问:对于怎样的h,存在大于0的整数n,使得an=1? 10.设{ak}k≥1为一非负整数列,且对任意k≥1,满足ak≥a2k+a2k+1,(1)求证:对任意正整数n,数列中存在n个连续项为0;(2)求出一个满足以上条件,且其存在无限个非零项的数列。 11.求证:存在唯一的正整数数列a1,a2,…,使得 a1=1, a2>1, an+1(an+1-1)= 六、联赛二试水平训练题 1.设an为下述自然数N的个数:N的各位数字之和为n且每位数字只能取1,3或4,求证:a2n是完全平方数,这里n=1, 2,…. 2.设a1, a2,…, an表示整数1,2,…,n的任一排列,f(n)是这些排列中满足如下性质的排列数目:①a1=1; ②|ai-ai+1|≤2, i=1,2,…,n-1。 试问f(2007)能否被3整除? 3.设数列{an}和{bn}满足a0=1,b0=0,且 求证:an (n=0,1,2,…)是完全平方数。 4.无穷正实数数列{xn}具有以下性质:x0=1,xi+1

    • 一轮复习/基础知识
    • 2019-10-10
    • 下载0次
    • 362.28KB
    • 21jy_542228250
  • ID:3-6263656 北师大版高中数学必修第一册-2.2 全称量词与存在量词 课件(共18张PPT)

    高中数学/北师大版(2019)/必修 第一册/第一章 预备知识/2 常用逻辑用语 /2.1 必要条件与充分条件

    (共18张PPT) 北师2019版必修上册 第一章 预备知识 2.2全称量词与存在量词 第2节 常用逻辑用语 美国著名作家马克·吐温,在一次记者招待会上直言:“有些国会议员是傻瓜!”记者把他的话原样登在了报纸上,结果招致了国会议员们的强烈抗议,迫于压力,第二天马克·吐温在报纸上登出重要更正:“有些国会议员不是傻瓜!” 重要更正的那句话,是对原话的否定吗? 不是 思考讨论: (1)所有正方形都是矩形; (2)每一个有理数都能写成分数的形式; (3)对于任意的正实数,的值随值的增大而增大; (4)空集是任何集合的子集; (5)一切三角形的内角和都等于. 以上命题中,加点的字是什么意思? 提示:都是在指定范围内,表示全体、整体、全部的含义. 1)在给定集合中,断言所有元素都具有同一性质的命题叫作全称量词命题. 在命题中的“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词。 用符合“”表示,读作“对任意的” 如:“对于任意实数,都有”就是全称量词命题, 可以表示为“,有”. 注意:①有时全称量词可以省略; 如:“正方形是矩形”“实数的平方非负”等等。 ②判断全称量词命题的真假,需要所有元素都要满足条件,命题才为真。 如:以上命题都为真命题,又如:“实数的平分大于0”是假命题,因为存在实数0不满足条件. 思考讨论: (1):有些三角形是直角三角形; (2):在素数中,有一个是偶数; (3):存在实数,使得. 以上命题中,加点的字是什么意思? 提示:这些命题,都是对全体中的个体或者一部分的判断,加点的字表示个体或者一部分。 2)在给定集合中,断言某些元素具有一种性质的命题叫作存在量词命题. 在命题中的“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词。 用符合“”表示,读作“存在” 如:“存在实数,使得”可表示为“,使” 试一试 例4:判断下列命题是不是全称量词命题,如果是,指出其中的全称量词,并判断真假: (1)所有正方形都是平行四边形; (2)能被5整除的整数末位数字为0. 解:(1)是全称量词命题,全称量词为“所有”,是真命题; (2)是全称量词命题,其中省略了全称量词“所有”,是假命题. 试一试 例5:判断下列命题是不是存在量词命题,如果是,指出其中的存在量词,并判断真假: (1)存在一个无理数,使也是无理数; (2),使. 解:(1) 是存在量词命题,存在量词为“存在”,是真命题; (2) 是存在量词命题,存在量词“(存在)”,是假命题. 2、全称量词命题与存在量词命题的否定 (1) 对于全称量词命题“,有”,它的否定形式的命题是什么? (2) 一个命题,原命题真假与它的否定命题的真假有什么关系? 提示:(1) 否定形式的命题为“,使”; (2)一个命题与它的否定形式的命题真假性相反。 一般地,要否定一个全称量词命题,只需要在给定集合中找到一个元素,使命题的结论不正确,即全称量词命题不成立; 要否定一个存在量词命题,需要判定在给定集合中每一个元素均不能使命题的结论成立,即存在量词命题不成立. ①全称量词命题的否定是存在量词命题;存在量词命题的否定是全称量词命题. ②全称量词命题“,都具有性质”的否定为“,不具有性质” 存在量词命题“,具有性质” 的否定为“,都不具有性质” ③常见词语的否定 原词语 所有的 存在 任意的 是 都是 等于 大于 否定 存在有 所有的 某些个 不是 不都是 不等于 不大于 试一试 例6:写出下列全称量词命题的否定,并判断真假: (1)对任意的锐角,有; (2)任意一个一元二次函数的图象都与轴相交; (3),. 解:(1)“存在一个锐角,使”,假命题; (2)“存在一个一元二次函数,它的图象与轴不相交”,真命题; (3)“,使得”,真命题. 试一试 例7:写出下列存在量词命题的否定: (1)某箱产品中至少有一件次品; (2)方程有一个根为偶数; (3),使. 解:(1)“某箱产品都是正品”; (2)“方程的每一个根都不是偶数”,真命题; (3)“,”,因,所以是真命题. 方法点拨: 一般全称量词命题与存在量词命题中的量词都比较明显,而判断命题的真假,要根据命题的具体含义进行准确判断。 注意把握原命题的真假与它的否定命题的真假性一定是相反的,解题时注意灵活运用该性质。 练习 教材P20,练习1、2. 教材P22,练习. 作业 教材P22,习题1—2: A组第3、4题

  • ID:3-6257940 北师大版高中数学必修第一册-2.1 必要条件与充分条件 36张

    高中数学/北师大版(2019)/必修 第一册/第一章 预备知识/2 常用逻辑用语 /2.1 必要条件与充分条件

    (共36张PPT) 北师2019版必修上册 第一章 预备知识 2.1 必要条件与充分条件(一) 第2节 常用逻辑用语 可以判断真假、用文字或符号表述的陈述句叫作命题。 初中知识回顾 命题的一般形式是“若,则”或“如果,那么” 是命题的条件,是命题的结论, 如果“若,则”是真命题,就说由推出,记作 什么叫命题? 如:平面上两条直线被第三条直线所截,如果两直线平行,那么同位角相等。 该命题为真命题, 其中“平面上两条直线被第三条直线所截”是命题的前提,“如果两直线平行”是命题的条件,“那么同位角相等”是命题的结论。 思考讨论: 定理1:菱形的对角线互相垂直. 定理2:对顶角相等. 定理3:如果两个三角形是全等三角形,那么这两个三角形的对应角相等. ①将定理1、2改成“若,则”的形式。 ②请问“对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必有的条件吗? 定理1:如果一个四边形是菱形,那么它的对角线互相垂直. 定理2:如果两个角是对顶角,那么它们相等. “对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必有的条件 如果对角线不垂直,那么肯定不是菱形 1、必要条件 一般的,当命题“若,则”是真命题时,称是的必要条件. ,是的必要条件, 因为如果不成立,则肯定不成立 如: ①如果集合,那么。 ②若实数,那么|。 ①如果集合,那么。 “”, 所以“”是“”的必要条件 ②若实数,那么|。 “”, 所以“”是“”的必要条件, 如果,肯定. 思考讨论: 定理4:若,则. 定理5:对角线互相平分的四边形是平行四边形 定理6:平行于三角形一边的直线,截其他两边所得三角形 与原三角形相似. 以上定理,要得到结论,所给的条件充分吗?又是不是必要的呢? 提示:都是充分的,定理5,是必要的, 其它不是 2、充分条件 一般的,当命题“若,则”是真命题时,称是的充分条件. ,是充分条件, ①如果集合,那么。 “”, “”是“”成立的充分条件. ②若实数,那么|。 , 所以“”是“”的充分条件. 上面的例子: 注意: ①对于一个命题“若,则”,我们固定将称为命题的条件,称为命题的结论,所以如果,就称“是的充分条件”,如果;就称“是的必要条件” 如上例 若实数,则|。 ,所以“”是“”的充分条件, 但,所以“”不是“”的必要条件. 注意: ②对于充分条件和必要条件的判断问题,最常有的两种形式为“”和“”, 两种叙述方式都是“是结论”, 然后只需判断“”和“”哪个是真命题即可. 试一试 例1:将下列性质定理写成“若,则”的形式,并用必要条件的语言表述: (1)平面四边形的外角和为; (2)在平面直角坐标系中,关于轴对称的两个点的横坐标相等. 解:(1)若平面多边形是四边形,则它的外角和为, “外角和为”是“平面多边形是四边形”的必要条件; (2)在平面直角坐标系中,若两个点关于轴对称,则两个点的横坐标相等, “两个点的横坐标相等”是“两个点关于轴对称”的必要条件. 例2:用充分条件的语言表述下列命题: (1)若,则; (2)若点是线段的中点,则; (3)当,一元二次方程有两个不相等的实数根. 解:(1)““”的充分条件; (2)“点是线段的中点”是“”的充分条件; (3)“”是“一元二次方程有两个不相等的实数根”的充分条件. 思考讨论(综合练习): (1):,:,请判断是的什么条件; (2):,:,则的 的条件是. 提示:(1)由,但,所以是的充分条件的,但不是必要条件; (2)由问题的表述可知:是条件,是结论,::,但::,所以是的必要条件,但不是充分条件 方法点拨: 对于一个命题“若,则”,判断条件的必要性还是充分性,首先要根据原命题的语言表述形式,判断出哪句是条件、哪句是结论,然后判断推倒的正确性。如果是条件,是结论,那么,就称“是的充分条件”;,就称“是的必要条件”。 练习 教材P15,练习1、2. 教材P16,练习1、2. 作业 教材P22,习题1—2: A组第1题 北师2019版必修上册 2.1 必要条件与充分条件(二) 读书使人充实,讨论使人机智,笔记使人准确,读史使人明智,读诗使人灵秀,数学使人周密,科学使人深刻,伦理使人庄重,逻辑修辞使人善辩。——(英国)培根 知识回顾: 一个命题中,其中是条件,是结论, 如果(条件结论),就称“是的充分条件”; 如果(结论条件),就称“是的必要条件”。 思考讨论: 勾股定理:如果一个三角形是直角三角形,那么它的 两条直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理逆定理:如果一个三角形的两边的平方和等 于第三边的平方.那么这个三角形是直角三角形. 根据上面两个定理,条件“三角形是直角三角形”是 结论“两边的平方和等于第三边的平方”的什么条件? 由原定理:“三角形是直角三角形”?“两边的平方和等于第三边的平方” 所以条件“三角形是直角三角形”是结论“两边的平方和等于第三边的平方”的充分条件; 又由逆定理:“两边的平方和等于第三边的平方”?“三角形是直角三角形” 所以条件“三角形是直角三角形”是结论“两边的平方和等于第三边的平方”的必要条件. 一般的,如果,且,那么称是的充分且必要条件,简称充要条件. ①命题中是条件,是结论, 如果(条件结论),并且(结论条件),就称“是的充要条件” 这时可以记作,即与等价. 如:“实数”是“实数”的充要条件,即. ②一个命题的条件分为:“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”四种,大家在判断时,力争准确表述。 如:“三角形是直角三角形”是“一边的中线等于该边 长的一半”的什么条件? “”是“”的什么条件? “三角形是直角三角形”是“一边的中线等于该边长的一半”的充要条件; “”是“”的充分不必要条件. 例3: 在下列命题中,试判断是的什么条件. (1):,:; (2):,:; (3):四边形的对角线相等, :四边形是平行四边形. 解:(1)因为“”是真命题,“”也是真命题,所以是的充要条件; (2)因为“ ”是真命题,“”是假命题,所以是的充分不必要条件; (3)因为“四边形的对角线相等四边形是平行四边形”是假命题,“四边形是平行四边形”也是假命题,所以是的既不充分也不必要条件. 思考讨论(综合练习): 1、在下列命题中,试判断是的什么条件. (1):, :一元二次方程有两个实数根; (2)已知的三边为, :, :是等边三角形. 提示:1(1)由:一元二次方程有两个实数根,得,即: 则::,但:: 所以是的充分不是必要条件; (2)由:, 即 ,:是等边三角形,所以,,是的充要条件. 思考讨论(综合练习): 2、求方程至少有一个负数解的充要条件. 解:方程至少有一个负数解 当时,方程的解为,符合条件 当时,设方程的两解为,显然方程的解不为0,所以方程至少有一个负数解 则或解得或 综上:,即方程至少有一个负数解的充要条件是. 方法小结: (1)对于一个命题“若,则”,利用“”和“”真假性,判断是的什么条件,一般注意先将和分别进行运算、化简,再做判断; (2)以往我们解答数学问题,都是找问题成立的充要条件. 练习 教材P18,练习1、2、3. 作业 教材P12,习题1—1: A组第2题、B组第1题

  • ID:3-6213004 借助信息技术研究指数函数的性质及指数函数复习 课件

    高中数学/北师大版(2019)/必修 第一册/第四章 对数运算和对数函数/5 信息技术支持的函数研究

    (共10张PPT) 1.借助几何画板了解指数函数随着底数的变化,图象的变化规律。 2.继续巩固与加深对指数函数的理解 课前导学: (0,1) (-1,0) R R 减 R 增 课前导学: 高 低 课中导学: C 课中导学: 解:(1)由1-x>2x+2,解得x< 所以x的取值范围为 (2)由2x-7<4x-1,解得x> 所以x的取值范围为 (3)略解:①当a>1时,x+2<2x-4,解得x>6 ② 02x-4,解得x<6 课中导学: 1、指数函数的图象与性质以及图象随着底数的变化的变化规律; 2、解指数不等式的关键是:化同底,根据单调性的不同来解不等式。 总结提升: 课后作业: 研究性学习:借助信息技术研究指数函数的性质及指数函数复习 【课前导学】(阅读课本61页) 1. 用几何画板演示指数函数(且)的图象随着的变化而变化的规律,得到以下结论: (1)所有函数图象都过定点 ;变式:的图象恒过定点 。 (2)所有函数的定义域都是 ,值域都是 。 (3)当时在 上是 函数;当时在 上是 函数。 (4)当自变量取同一个数时,取不同的值时,的值是怎样变化的? 例:现有①,②,③,④四个指数函数 取,比较的大小(从小到大) ; 结论:在轴右侧,底数越大,图象越 。 取,比较的大小(从小到大) 。 结论:在轴左侧,底数越大,图象越 。 综合来说就是:当底数越接近1时,图象就越贴近直线。 【课中导学】 探究一:设都是不等于的正数,函数 在同一坐标系中的图像如图所示,则的大小顺序是( ) 探究二:求下列的取值范围:(1)2>2; (2) 0.8>0.8 ; (3)> (其中>0且≠1). 探究三、求下列函数的定义域: (1) (2) (3) 【总结提升】 1、 指数函数的图象与性质以及图象随着底数的变化的变化规律; 2、 解指数不等式的关键是:化同底,根据单调性的不同来解不等式。 【课后作业】 1.方程的解集是 。 (注意解集应该为集合的形式) 2.指数函数在上是减函数,则的取值范围是 。 。 4.写出函数的定义域:(1) ;(2) 。 5.(1)函数()的值域为 。 (2)函数的值域为 。 6.已知,求证:(1);(2)。 PAGE 1