欢迎您,[登陆][注册] (您的IP:34.229.76.193)

高中数学开学考专区
全部(18) 课件 教案 试卷 学案 素材 视频 电子教材
不限 普通资料 精品资料 特供资料 成套资料
  • ID:3-5846082 2019年2月温州东瓯中学高一数学返校考试卷

    高中数学/开学考专区/高一下册

    1.已知全集,则集合( ) A. B. C. D. 2.在下列区间中,函数的零点所在的区间为( ) A. B. C. D. 3.△ABC中,,,,则( ) A. 9 B. 12 C. -9 D.-12 4.若,则( ) A. B. C. D. 5.在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D.

    • 月考试卷/名校月考
    • 2019-05-16
    • 下载1次
    • 400.19KB
    • essz丁新松
  • ID:3-5832783 2018-2019学年福建省厦门一中高二(下)开学数学试卷(理科)(2月份)解析版

    高中数学/开学考专区/高二下册

    2018-2019学年福建省厦门一中高二(下)开学数学试卷(理科)(2月份) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.请在答题卡指定区域作答. 1.给出下列四个条件,则使a>1成立的一个充分不必要的条件是(  ) A.a>0 B.a>2 C.a2>1 D.a3>1 2.圆锥曲线=1的焦点坐标是(  ) A.(±4,0) B.(0,±4) C.(,0) D.(±4,0)或(,0) 3.设等差数列{an}的公差d不为0,a1=9d.若ak是a1与a2k的等比中项,则k=(  ) A.2 B.4 C.6 D.8 4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知8b=5c,C=2B,则cosC=(  ) A. B. C. D. 5.已知数列{an}是首项为1的等比数列,Sn是其前n项和,且28S3=S6,则数列{}的前5项和为(  ) A.121 B. C.81 D. 6.已知点A(1,0)B(﹣1,0),动点P满足|PA|+|PB|=4,则|PA|?|PB|的取值范围是(  ) A.[1,3] B.[1,4] C.[2,4] D.[3,4] 7.若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a≥0在1≤x≤4内有解,则实数a的取值范围是(  ) A.a≤﹣4 B.a≥﹣4 C.a≤﹣12 D.a≥﹣12 8.已知实数x,y满足logx>0>logy,则以下说法正确的是(  ) A. B.sinx<siny C. D. 9.已知抛物线x2=4y上一动点P,直线l:2x+4y+5=0,则点P到直线l的最短距离为(  ) A. B. C. D. 10.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1,点E,F分别在棱AA1,BB1上,满足AE=AA1,BF=BB1,过D1,E,F三点的截面与棱B1C1交于点K,则线段KF的长为(  ) A. B. C. D. 11.命题p:x∈R,x2﹣ax+1>0;命题q:?x∈R,x2+2ax+2﹣a≤0.若p∧q为假命题,p∨q为真命题,则实数a的取值范围是(  ) A.1≤a<2 B.﹣2<a≤﹣1 C.a<1或a≥2 D.a<﹣2或a≥﹣1 12.我国古代数学名著《孙子算经》中有一个问题:“今有三女,长女五日一归,中女四日一归,少女三日一归.问:三女何日相会?”意思是:“一家出嫁的三个女儿中,大女儿每五天回一次娘家,二女儿每四天回一次娘家,小女儿每三天回一次娘家.三个女儿从娘家同一天走后,至少再隔多少天三人再次相会?”假如回娘家当天均回夫家,且依民俗正月初二都要回娘家,则从正月初三算起的一百天内,有女儿回娘家的天数有(  ) ================================================ 压缩包内容: 2018-2019学年福建省厦门一中高二(下)开学数学试卷(理科)(2月份).doc

  • ID:3-5828616 四川成都七中2019届高三文科数学下学期入学考试试卷(解析版)

    高中数学/开学考专区/高三

    四川成都七中2019届高三文科数学下学期入学考试试卷 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 已知i是虚数单位,若2+i=z(1-i),则z的共轭复数对应的点在复平面的(  ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 设集合A={y|y=3x,x∈R},B={y|y=,x∈R},则A∩B=(  ) A. B. C. D. 函数f(x)=的大致图象是(  ) A. B. C. D. 执行如图所示的程序框图,则输出的k值为(  ) A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 已知等边△ABC内接于⊙O,D为线段OA的中点,则=(  ) A. B. C. D. 某几何体的三视图如图所示,图中正方形的边长为2,四条用虚线表示的线段长度均相等,则该几何体的体积为(  ) A. B. C. D. 若函数f(x)=loga(2x2+x)(a>0且a≠1)在区间(0,)内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间为(  ) A. B. C. D. 如图,边长为a的正六边形内有六个半径相同的小圆,这六个小圆分别与正六边形的一边相切于该边的中点,且相邻的两个小圆互相外切,则在正六边形内任取一点,该点恰好取自阴影部分的概率为(  ) A. B. C. D. 如图,点A为双曲线-=1(a>0,b>0)的右顶点,P为双曲线上一点,作PB⊥x轴,垂足为B,若A为线段OB的中点,且以A为圆心,AP为半径的圆与双曲线C恰有三个公共点,则C的离心率为(  ) A. B. C. 2 D. 已知cos(-α)=2sin(α+),则tan(α+)=(  ) A. B. C. D. 如图,在等腰Rt△ABC中,斜边AB=,D为直角边BC上的一点,将△ACD沿直AD折叠至△AC1D的位置,使得点C1在平面ABD外,且点C1在平面ABD上的射影H在线段AB上,设AH=x,则x的取值范围是(  ) A. B. C. D. 设M,N是抛物线y2=x上的两个不同的点,O是坐标原点,若直线OM与ON的斜率之积为-,则(  ) A. B. MN为直径的圆的面积大于 C. 直线MN过抛物线的焦点 D. O到直线MN的距离不大于2 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 设x,y满足约束条件,则z=-3x+4y的最大值为______. 在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆截y轴所得弦长为______. 《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白.与著名的海伦公式完全等价,由此可以看出我国古代具有很高的数学水平,其求法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实,一为从偶,开平方得积”,若把这段文字写成公式,即S=,已知△ABC满足(sinA-sinB)(sinA+sinB)=sinAsinC-sin2C,且AB=2BC=2,则用以上给出的公式求得△ABC的面积为______. 已知函数(其中e为自然对数的底数,且e≈2.718)若f(6-a2)>f(a),则实数a的取值范围是______. 三、解答题(本大题共7小题,共82.0分) 已知等比数列{an}为递增数列,且a52=a10,2(an+an+2)=5an+1,数列{bn}的前n项和为Sn,b1=1,bn≠0,bnbn+1=4Sn-1. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)设cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn. 为发挥体育在核心素养时代的独特育人价值,越来越多的中学已将某些体育项目纳入到学生的必修课程,甚至关系到是否能拿到毕业证,某中学计划在高一年级开设游泳课程,为了解学生对游泳的兴趣,某数学研究性学习小组随机从该校高一年级学生中抽取100人进行调查,其中男生60人,且抽取的男生中对游泳有兴趣的占,而抽取的女生中有15人表示对游泳没有兴趣. (Ⅰ)试完成下面的2×2列联表,并判断能否有99%的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”? 有兴趣 没兴趣 合计 男生 女生 合计 (Ⅱ)已知在被抽取的女生中有6名高一(1)班的学生,其中3名对游泳有兴趣,现在从这6名学生中随机抽取3人,求至少有2人对游泳有兴趣的概率. K2= 如图,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥PC,AD∥BC,AD⊥CD,且PC=BC=2AD=2CD=2,PA=2. (Ⅰ)求证:PA⊥平面ABCD; (Ⅱ)在线段PD上,是否存在一点M,使得BM∥平面AMC,求的值. 已知椭圆Γ:+=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),上顶点为A.过F且垂直于x轴的直线l交椭圆F于B、C两点,若= (1)求椭圆Γ的方程; ?(2)动直线m与椭圆Γ有且只有一个公共点,且分别交直线1和直线x=2于M、N两点,试求的值 已知a∈R,函数f(x)=x-aex+1有两个零点x1,x2(x1<x2). (Ⅰ)求实数a的取值范围; (Ⅱ)证明:e+e>2. 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),以原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=, (Ⅰ)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程; (Ⅱ)设点M(0,2),曲线C1与曲线C2交于A,B两点,求|MA|?|MB|的值. 已知函数f(x)=|2x+1|-|x-2|. (1)画出函数f(x)的图象; (2)若关于x的不等式x+2m+1≥f(x)有解,求实数m的取值范围. 答案和解析 1.【答案】D 【解析】 解:由2+i=z(1-i),得z=, ∴, 则z的共轭复数z对应的点的坐标为(),在复平面的第四象限. 故选:D. 把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简,求出z的坐标得答案. 本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题. 2.【答案】C 【解析】 解:由y=3x,x∈R, 得y>0,即A=(0,+∞), 由y=,x∈R, 得:0≤y≤2,即B=[0,2], 即A∩B=(0,2], 故选:C. 分别求y=3x,x∈R,y=,x∈R的值域,得:A=(0,+∞),B=[0,2],再求交集即可. 本题考查了求函数值域及交集的运算,属简单题. 3.【答案】A 【解析】 解:f(-x)===f(x), 则函数f(x)为偶函数,故排除CD, 当x=1时,f(1)=<0,故排除B, 故选:A. 先判断函数偶函数,再求出f(1)即可判断 本题考查了函数图形的识别,关键掌握函数的奇偶性,和函数值,属于基础题 4.【答案】C 【解析】 解:由题意,模拟执行程序框图,可得 S=0,k=1 满足条件S>-1,S=lg,k=3 满足条件S>-1,S=lg+lg,k=5 满足条件S>-1,S=lg+lg+lg,k=7 满足条件S>-1,S=lg+lg+lg+lg,k=9 满足条件S>-1,S=lg+lg+lg+lg+lg=lg(××××)=lg=-lg11,k=11 不满足条件S>-1,退出循环,输出k的值为11. 故选:C. 由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案. 本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答. 5.【答案】A 【解析】 解:如图所示 设BC中点为E,则 =+=+=+(+)=-+?=+. 故选:A. 根据题意画出图形,结合图形,利用平面向量的线性运算写出用、的表达式即可. 本题考查了平面向量的线性表示与应用问题,是基础题. 6.【答案】A 【解析】 解:根据几何体的三视图: 该几何体是由一个边长为2正方体挖去一个底面半径为1,高为2的圆锥构成的不规则的几何体. 所以:v=, =. 故选:A. 直接利用三视图,整理出几何体的构成,进一步利用几何体的体积公式求出结果. 本题考查的知识要点:三视图的应用,几何体的体积公式的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型. 7.【答案】D 【解析】 解:当x∈(0,)时,2x2+x∈(0,1), ∴0<a<1, ∵函数f(x)=loga(2x2+x)(a>0,a≠1)由f(x)=logat和t=2x2+x复合而成, 0<a<1时,f(x)=logat在(0,+∞)上是减函数,所以只要求t=2x2+x>0的单调递减区间. t=2x2+x>0的单调递减区间为(-∞,-), ∴f(x)的单调增区间为(-∞,-), 故选:D. 先求出2x2+x,(0,)的范围,再由条件f(x)>0判断出a的范围,再根据复合函数“同增异减”原则求f(x)单调区间. 本题考查复合函数的单调区间问题,复合函数的单调区间复合“同增异减”原则,在解题中勿忘真数大于0条件. 8.【答案】C 【解析】 解:如图所示,边长为a的正六边形,则OA=OB=AB=a, 设小圆的圆心为O',则O'C⊥OA, ∴OC=a, ∴O'C=a,OO'=a, ∴OD=a, ∴S阴影=12[×a?a-π?(a)2]=(-)a2, S正六边形=a2, ∴点恰好取自阴影部分的概率P===, 故选:C. 分别求出正六边形和阴影部分的面积,作商即可. 本题考查了几何概型问题,考查特殊图形面积的求法,是一道常规题. 9.【答案】A 【解析】 解:由题意可得A(a,0), A为线段OB的中点,可得B(2a,0), 令x=2a,代入双曲线的方程可得y=±b, 可设P(2a,-b), 由题意结合图形可得圆A经过双曲线的左顶点(-a,0), 即|AP|=2a,即有2a=, 可得a=b,e===, 故选:A. 设A的坐标(a,0),求得B的坐标,考虑x=2a,代入双曲线的方程可得P的坐标,再由圆A经过双曲线的左顶点,结合两点的距离公式可得a=b,进而得到双曲线的离心率. 本题考查双曲线的方程和性质,主要是离心率的求法,考查方程思想和运算能力,属于中档题. 10.【答案】B 【解析】 解:∵cos(-α)=2sin(α+),∴-sinα=2sinαcos+2cosαsin,则即-2sinα=cosα, ∴tanα=-,∴tan(α+)===-, 故选:B. 由题意利用诱导公式、两角和正弦角公式求得tanα,再利用两角和正切公式求得结果. 本题主要考查两角和差的三角公式、诱导公式的应用,属于基础题. 11.【答案】B 【解析】 解:∵在等腰Rt△ABC中,斜边AB=,D为直角边BC上的一点, ∴AC=BC=1,∠ACB=90°, 将△ACD沿直AD折叠至△AC1D的位置,使得点C1在平面ABD外, 且点C1在平面ABD上的射影H在线段AB上,设AH=x, ∴AC1=AC=1,CD=C1D∈(0,1),∠AC1D=90°, CH⊥平面ABC, ∴AH<AC1=1,故排除选项A和选项C; 当CD=1时,B与D重合,AH=, 当CD<1时,AH>=, ∵D为直角边BC上的一点, ∴CD∈(0,1),∴x的取值范围是(,1). 故选:B. 推导出AC=BC=1,∠ACB=90°,AC1=AC=1,CD=C1D∈(0,1),∠AC1D=90°,CH⊥平面ABC,从而AH<AC1=1,当CD=1时,B与D重合,AH=,当CD<1时,AH>=,由此能求出x的取值范围. 本题考查线段长的取值范围的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题. 12.【答案】D 【解析】 解:当直线MN的斜率不存在时,设M(,y0),N(,-y0), 由斜率之积为,可得,即, ∴MN的直线方程为x=2; 当直线的斜率存在时,设直线方程为y=kx+m, 联立,可得ky2-y+m=0. 设M(x1,y1),N(x2,y2), 则,, ∴,即m=-2k. ∴直线方程为y=kx-2k=k(x-2). 则直线MN过定点(2,0). 则O到直线MN的距离不大于2. 故选:D. 由已知分类求得MN所在直线过定点(2,0),结合选项得答案. 本题考查抛物线的简单性质,考查直线与篇文章位置关系的应用,是中档题. 13.【答案】5 【解析】 解:作出x,y满足约束条件,所示的平面区域,如图: 作直线-3x+4y=0,然后把直线L向可行域平移,结合图形可知,平移到点A时z最大, 由可得A(1,2),此时z=5. 故答案为:5. 先画出约束条件的可行域,利用目标函数z=-3x+4y的几何意义,求解目标函数的最大值. 本题主要考查了线性规划的简单应用,解题的关键是:明确目标函数的几何意义. 14.【答案】2 【解析】 解:圆心到直线的距离d== ∴m=1时,圆的半径最大为, ∴所求圆的标准方程为(x-1)2+y2=2. ∴此时截y轴所得弦长为2 故答案为:2. 求出圆心到直线的距离d的最大值,求出所求圆的标准方程,即可求出半径最大的圆截y轴所得弦长. 本题考查所圆的标准方程,考查点到直线的距离公式,考查学生的计算能力,比较基础. 15.【答案】 【解析】 解:∵AB=2BC=2, ∴由题意可得:c=2a=2,a=, ∵(sinA-sinB)(sinA+sinB)=sinAsinC-sin2C, ∴由正弦定理可得:(a-b)(a+b)=ac-c2,可得:a2+c2-b2=ac, ∴S===ac==. 故答案为:. 由题意可得:c=2a=2,a=,利用正弦定理化简已知等式可得a2+c2-b2=ac,根据题意利用三角形的面积公式即可计算得解. 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题. 16.【答案】-3<a<2 【解析】 解:∵ ∴当x≤e时y=-(x-3)2+e2-5e+7∴x≤e时函数单调递增当x>e时y'=1->0恒成立,故x>e时函数单调递增, ∵f(e)=e-2=e-2lne∴函数在R上为增函数. ∴由f(6-a2)>f(a)得6-a2>a, 解得-3<a<2 故答案为-3<a<2 利用二次函数的单调性,及导数工具,先探讨函数的单调性,然后利用条件列出不等式,即可解得a的范围. 本题考查了函数单调性的性质及利用导数研究函数的单调性,在探讨分段函数的性质时注意分段研究.本题是个中档题. 17.【答案】解:(1)设公比为q等比数列{an}为递增数列,且a52=a10,首项为a1, 则:, 解得:a1=q, 2(an+an+2)=5an+1, 所以:2q2-5q+2=0, 解得:q=2或, 由于数列为单调递增数列, 故:q=2, 所以:, 数列{bn}的前n项和为Sn,b1=1,bn≠0,bnbn+1=4Sn-1①. 当n≥2时,bn-1bn=4Sn-1-1②, 整理得:bn-bn-1=2(常数), 对n分偶数和奇数进行分类讨论, 整理得:bn=2n-1 故:cn=anbn=(2n-1)?2n, 则:①, 2②, ①-②得:-Tn=, 解得:. 【解析】 (1)直接利用递推关系式求出数列的通项公式. (2)利用(1)的结论,进一步利用乘公比错位相减法求出数列的和. 本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用,乘公比错位相减法在数列求和中的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型. 18.【答案】解:(1)2×2列联表如下,依题意,男生60人,故女生有100-60=40人, 对游泳感兴趣的男生有60×=50人,则对游泳不感兴趣的男生有60-50=10人, 对游泳不感兴趣的女生有15人,故对游泳感兴趣的女生有40-15=25人, 有兴趣 没兴趣 合计 男生 50 10 60 女生 25 15 40 合计 75 25 100 K2==≈5.556<6.635, 故没有99%的把握认为对游泳是否有兴趣与性别有关 (Ⅱ)设A={6人抽取3人,至少有2人对游泳感兴趣}, 则P(A)===. 【解析】 (Ⅰ)分别求出男女生感兴趣和不感兴趣的人数,填入表中即可. (Ⅱ)6人中有3人对游泳感兴趣,三人不感兴趣,用计数原理算出所有的抽取方法,计算出至少2人对游泳感兴趣的概率p即可. 本题考查了独立性检验,古典概型的概率求法,属基础题. 19.【答案】证明:(Ⅰ)∵在底面ABCD中,AD∥BC,AD⊥CD, 且BC=2AD=2CD=2, ∴AB=AC=2,BC=2, ∴AB⊥AC, 又∵AB⊥PC,AC∩PC=C,AC?平面PAC,PC?平面PAC, ∴AB⊥平面PAC, ∴AB⊥PA, ∵PA=AC=2,PC=2, ∴PA⊥AC, 又∵PA⊥AB,AB∩AC=A,AB?平面ABCD,AC?平面ABCD, ∴PA⊥平面ABCD. 解:(2)以A为原点,AB,AC,AP所成角分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系, A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),P(0,0,2),D(-1,1,0), 设M(a,b,c),=,λ∈[0,1], 则(a,b,c-2)=(-λ,λ,-2λ),∴M(-λ,λ,2-2λ), =(-λ-2,λ,2-2λ),=(-λ,λ,2-2λ),=(0,2,0), 设平面AMC的法向量=(x,y,z), 则,取x=1,得=(1,0,), ∵BM∥平面AMC,∴=-λ-2+(2-2λ)?=0,方程无解, ∴在线段PD上,不存在一点M,使得BM∥平面AMC. 【解析】 (Ⅰ)推导出AB⊥AC,AB⊥PC,从而AB⊥平面PAC,进而AB⊥PA,再求出PA⊥AC,PA⊥AB,由此能证明PA⊥平面ABCD. (2)以A为原点,AB,AC,AP所成角分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出在线段PD上,不存在一点M,使得BM∥平面AMC. 本题考查面面垂直的证明,考查满足线面平行的点是否存在的判断与求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查推理推论证能力、运算求解能力,是中档题. 20.【答案】解:(1)易知,,,∴,,所以,b=1,, 因此,椭圆Γ的方程为; (2)设直线m与椭圆Γ的切点为点P(x0,y0),则直线m的方程为,且有,可得, 直线m与直线l:x=1交于点,直线m交直线x=2于点. 所以,,==, 因此,. 【解析】 (1)由通径公式得出,结合已知条件得出,再由c=1,可求出a、b的值,从而得出椭圆的方程; (2)设切点为(x0,y0),从而可写出切线m的方程为,进而求出点M、N的坐标,将切点坐标代入椭圆方程得出x0与y0之间的关系,最后利用两点间的距离公式可求出答案. 本题考查直线与椭圆的综合,考查计算能力与推理能力,属于中等题. 21.【答案】解:(Ⅰ)f′(x)=1-aex, ①a≤0时,f′(x)>0,f(x)在R上递增,不合题意,舍去, ②当a>0时,令f′(x)>0,解得x<-lna;令f′(x)<0,解得x>-lna; 故f(x)在(-∞,-lna)单调递增,在(-lna,+∞)上单调递减, 由函数y=f(x)有两个零点x1,x2(x1<x2),其必要条件为:a>0且f(-lna)=-lna>0,即0<a<1, 此时,-1<-lna<2-2lna,且f(-1)=-1-+1=-<0, 令F(a)=f(2-2lna)=2-2lna-+1=3-2lna-,(0<a<1), 则F′(a)=-+=>0,F(a)在(0,1)上单调递增, 所以,F(a)<F(1)=3-e2<0,即f(2-2lna)<0, 故a的取值范围是(0,1). (Ⅱ)令f(x)=0?a=, 令g(x)=,g′(x)=-xe-x,则g(x)在(-∞,0)单调递增,在(0,+∞)单调递减, 由(Ⅰ)知0<a<1,故有-1<x1<0<x2, 令h(x)=g(-x)-g(x),(-1<x<0), h(x)=(1-x)ex-(1+x)e-x,(-1<x<0),h′(x)=-xex+xe-x=x(e-x-ex)<0, 所以,h(x)在(-1,0)单调递减,故h(x)>h(0)=0, 故当-1<x<0时,g(-x)-g(x)>0, 所以g(-x1)>g(x1),而g(x1)=g(x2)=a,故g(-x1)>g(x2), 又g(x)在(0,+∞)单调递减,-x1>0,x2>0, 所以-x1<x2,即x1+x2>0, 故e+e≥2=2e>2. 【解析】 (Ⅰ)利用导数研究单调性得f(x) 的最大值为f(-lna)>0解得a即可; (Ⅱ)先通过构造函数证明x1+x2>0,在用基本不等式可证. 本题考查了函数零点的判定定理,属难题. 22.【答案】解:(Ⅰ)曲线C1的参数方程为(t为参数), 由代入法消去参数t,可得曲线C1的普通方程为y=-x+2; 曲线C2的极坐标方程为ρ=, 得ρ2=,即为ρ2+3ρ2sin2θ=4, 整理可得曲线C2的直角坐标方程为+y2=1; (Ⅱ)将(t为参数), 代入曲线C2的直角坐标方程+y2=1得 13t2+32t+48=0, 利用韦达定理可得t1?t2=, 所以|MA|?|MB|=. 【解析】 (Ⅰ)运用代入法,消去t,可得曲线C1的普通方程;由x=ρcosθ,y=ρsinθ,代入极坐标方程,即可得到所求直角坐标方程; (Ⅱ)将直线的参数方程代入曲线C2的直角坐标方程,运用参数的几何意义,由韦达定理可得所求之积. 本题考查参数方程和普通方程的互化,极坐标方程和直角坐标方程的互化,考查直线参数方程的运用,以及韦达定理的运用,属于基础题. 23.【答案】解:(1)f(x)=|2x+1|-|x-2| =, 画出y=f(x)的图象,如右图: (2)关于x的不等式x+2m+1≥f(x)有解, 即为2m+1≥f(x)-x, 由x≥2时,y=f(x)-x=3; 当-<x<2时,y=f(x)-x=2x-1∈(-2,3); 当x≤-时,y=f(x)-x=-2x-3∈[-2,+∞), 可得y=f(x)-x的最小值为-2, 则2m+1≥-2, 解得m≥-. 【解析】 (1)写出f(x)的分段函数式,画出图象; (2)由题意可得2m+1≥f(x)-x的最小值,对x讨论去绝对值,结合一次函数的单调性可得最小值,即可得到所求范围. 本题考查绝对值不等式的解法和不等式有解的条件,注意运用分类讨论思想方法和分离参数法,考查单调性的运用:求最值,属于中档题. 第2页,共2页 第1页,共1页

    • 月考试卷/名校月考
    • 2019-05-12
    • 下载0次
    • 211.29KB
    • 21jy_415123418
  • ID:3-5732751 江苏省苏州市常熟市2018-2019学年高二(下)开学数学试卷(2月份)(解析版)

    高中数学/开学考专区/高二下册

    江苏省苏州市常熟市2018-2019学年高二(下)开学数学试卷(2月份) 一、填空题(本大题共14小题,共70.0分) 命题“?x∈[0,+∞),x2≥0”的否定是______. 抛物线x2=4y的准线方程为______. 若f(x)=5sinx-.则f′()=______. 已知直线l过两直线x+2y+4=0和2x-3y+8=0的交点,且过点(0,1),则直线l的方程为______. 圆C1:x2+y2=4与圆C2:(x-3)2+(y+4)2=16的位置关系是______. “x>1”是“|x-2|<1”的______条件.(填“充分不必要”或“必要不充分”或“充分必要”或“既不充分又不必要”) 曲线y=lnx上的点到直线x-y+3=0的最短距离是______. 已知P,A,B,C是球O表面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=2,PC=3,则球O的表面积是______. 已知平面α,β和直线m,n,给出下列命题: ①若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n;②若m⊥n,m?α,α∩β=n,则m⊥β; ③若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β;④若α⊥β,m⊥α,n∥β,则m⊥n 其中为真命题的有______(填序号) 已知a>0,b>0,若f(x)=4x3-alnx-2bx在x=1处有极小值,则ab的最大值为______. 如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,点D,E分别是棱BC,A1C1的中点.设三棱锥E-ABD的体积为V1,斜三棱柱的体积为V2,则的值是______. 已知椭圆C:=1上有两个动点P,Q,E(2,0),若EP⊥EQ,则的最小值为______. 已知双曲线C1:=1与圆C2:x2+y2=b2(其中a>0,b>0),若在C1上存在点P,使得由点P向C2所作的两条切线互相垂直,则双曲线C1的离心率的取值范围是______. 已知函数f(x)=存在三个不同的零点,则实数a的取值范围是______. 二、解答题(本大题共6小题,共90.0分) 如图,四棱锥P-ABCD的底面四边形ABCD是梯形,AB∥CD,CD=2AB,M是PC的中点. (1)证明:BM∥平面PAD; (2)若PB=BC且平面PBC⊥平面PDC,证明:PA=AD. 已知焦点在x轴上的抛物线和双曲线有共同的焦点,且抛物线和双曲线的渐近线交于点P(4,8). (1)求抛物线的标准方程; (2)求双曲线的标准方程. 已知直线l1:3x+4y-5=0,圆O:x2+y2=4. (1)求直线l1被圆O所截得的弦长; (2)如果过点(-1,2)的直线l2与l1垂直,l2与圆心在直线x-2y=0上的圆M相切,圆M被直线l1分成两段圆弧,其弧长比为2:1,求圆M的方程. 如图,某城市公园有一湖泊,AB是一段笔直的湖岸,长为1000m.为便于市民休闲观光,市政府决定在湖面上修建一条观光栈道,设计方案如下:以AB的中点O为圆心、100m为半径作一个半圆交AB于C,D两点,过BD上一点N作直线MN与半圆O相切于点M,要求O,N之间的距离不小于200m,观光栈道沿线段MN和圆弧建造.已知线段MN部分的造价为每米0.1万元,圆弧部分的造价为每米0.2万元,记∠BOM=xrad,建造长廊的总费用为W万元. (1)试将W表示为x的函数; (2)如何选取点N的位置,能使W最小? 已知椭圆C:=1(a>b>0)的短轴长为2,离心率为,直线l:x=-3. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若P为直线l与x轴的交点,D为椭圆C上位于x轴上方的动点,点D关于x轴的对称点为E,求的最小值; (3)若P(-3,3)时线段MN是椭圆C上斜率为的弦,在椭圆C上是否存在点G,使得四边形PMGN为平行四边形?若存在,求出弦MN所在的直线方程,若不存在,请说明理由. 已知函数f(x)=x|x2-a|,a∈R. (1)当a=2时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程; (2)当a>0时,讨论函数f(x)的单调性; (3)当a>0时,对任意x1,x2∈[0,1],都有|f(x1)-f(x2)|<成立,求a的取值范围. 答案和解析 1.【答案】?x∈[0,+∞),x2<0 【解析】 解:命题是全称命题,则否定是特称命题, 即?x∈[0,+∞),x2<0, 故答案为:?x∈[0,+∞),x2<0 根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可. 本题主要考查含有量词的命题的否定,根据全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键. 2.【答案】y=-1 【解析】 解:∵抛物线方程为x2=4y, ∴其准线方程为:y=-1. 故答案为:y=-1. 由抛物线x2=2py(p>0)的准线方程为y=-即可求得抛物线x2=4y的准线方程. 本题考查抛物线的简单性质,掌握其几何性质是关键,属于基础题. 3.【答案】2 【解析】 解:函数的导数f′(x)=5cosx-, 则f′()=5cos-==2, 故答案为:2. 求函数的导数,利用代入法进行求解即可. 本题主要考查函数的导数的计算,根据函数的导数公式是解决本题的关键. 4.【答案】x-4y+4=0 【解析】 解:直线l过两直线x+2y+4=0和2x-3y+8=0的交点,且过点(0,1), 联立,得x=-4,y=0, ∴直线l过点(-4,0),(0,1), ∴直线l的方程为=,即x-4y+4=0. 故答案为:x-4y+4=0. 求出两直线x+2y+4=0和2x-3y+8=0的交点,则直线l过点(28,16),(0,1),由此能求出直线l的方程. 本题考查直线方程的求法,考查两点式方程、两直线交点坐标等基础知识,考查运算求解能力,是基础题. 5.【答案】相交 【解析】 解:圆C1:x2+y2=4的圆心C1(0,0),半径r1=2, 圆C2:(x-3)2+(y+4)2=16,圆心C2:(3,-4),半径r2=4, 两圆心之间的距离,满足4-2<5<4+2, ∴两圆相交. 故答案为:相交. 根据两圆圆心之间的距离和半径之间的关系进行判断. 本题主要考查圆与圆的位置关系的判断,利用圆心距离和半径之间的关系是解决圆与圆位置关系的主要依据,是基础题. 6.【答案】必要不充分 【解析】 解:由|x-2|<1得-1<x-2<1得1<x<3, 则“x>1”是“|x-2|<1”的必要不充分条件, 故答案为:必要不充分 求出不等式的等价条件,结合不等式的关系利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 本题主要考查充分条件和必要条件的判断,求出不等式的等价条件是解决本题的关键. 7.【答案】2 【解析】 解:根据题意得,y′=, 令=1得x=1, ∴切点为(1,0), ∴由点到直线的距离为d==2, 故答案为:2. 利用导数求切线的斜率即可. 本题考查导数求切线的斜率即可. 8.【答案】14π 【解析】 解:PA,PB,PC两两垂直,把四面体PABC补形为长方体, 则四面体PABC的外接球即为长方体的外接球, 由PA=1,PB=2,PC=3,得球O得半径R为长方体对角线长的一半, 即. ∴球O的表面积是S=. 故答案为:14π. 由PA,PB,PC两两垂直,把四面体PABC补形为长方体,求出长方体对角线长,可得四面体外接球的半径,代入表面积公式求解. 本题考查多面体外接球表面积的求法,考查“分割补形法”,是基础题. 9.【答案】③ 【解析】 解:由平面α,β和直线m,n,知: 在①中,若m∥α,n∥β,α∥β,则m与n相交、平行或异面,故①错误; 在②中,若m⊥n,m?α,α∩β=n,则m与β不一定垂直,故②错误; 在③中,若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则由面面垂直的判定定理得α⊥β,故③正确; 在④中,若α⊥β,m⊥α,n∥β,则m与n相交、平行或异面,故④错误. 故答案为:③. 在①中,m与n相交、平行或异面;在②中,m与β不一定垂直;在③中,由面面垂直的判定定理得α⊥β;在④中,m与n相交、平行或异面. 本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是中档题. 10.【答案】18 【解析】 解:函数的导数f′(x)=12x2--2b, 若f(x)=4x3-alnx-2bx在x=1处有极小值, 则f′(1)=0,即f′(1)=12-a-2b=0, 即a+2b=12, ∵a>0,b>0, ∴12=a+2b≥2, 即≤6,则2ab≤36,即ab≤18,当且仅当a=2b=12,即a=12,b=6时,取等号, 即ab的最大值为18, 故答案为:18. 求函数的导数,利用极值和导数之间的关系,得到f′(1)=0,建立a,b的关系,利用基本不等式进行求解即可. 本题主要考查函数极值的应用,求函数的导数,利用f′(1)=0,建立a,b的关系,结合基本不等式的性质是解决本题的关键. 11.【答案】 【解析】 解:设三棱柱ABC-A1B1C1的底面设计出ABC的面积为S,高为h, 则三棱柱的体积为V2=Sh. ∵D是棱BC的中点,E是棱A1C1上的点, ∴,则V1=VE-ABD=, ∴的值是. 故答案为:. 设三棱柱ABC-A1B1C1的底面设计出ABC的面积为S,高为h,由已知分别求出V1,V2的值,作比得答案. 本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积,考查学生的计算能力,是基础题. 12.【答案】1 【解析】 解:设P(x,y),则y2=, ∵EP⊥EQ, ∴=?cos∠EPQ=EP2=(x-2)2+y2=(x-2)2+=, ∵-3≤x≤3, ∴当x=3时,EP2取得最小值1. ∴的最小值为1. 故答案为:1. 设P(x,y),可得y2=,根据EP⊥EQ,利用向量数量积运算性质可得=?cos∠EPQ=EP2,利用二次函数的单调性即可得出. 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、向量数量积运算性质、二次函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 13.【答案】[) 【解析】 解:由题意,根据圆的性质,可知四边形PAOB是正方形,所以|OP|=b; 因为|OP|=b≥a,所以≥, 所以e===≥=; 所以双曲线离心率e的取值范围是[,+∞). 故答案为:[,+∞). 由e=以及圆的性质知四边形PAOB是正方形,得出|OP|=b≥a,由此求出双曲线离心率e的取值范围. 本题考查了圆与双曲线的简单几何性质应用问题,解题时要注意数形结合的合理应用,是基础题. 14.【答案】-16≤a<-11 【解析】 解:当x>0时,由f(x)==0得lnx=0,即x=1,此时函数f(x)在x>0时,只有一个零点, 若f(x)存在三个不同的零点, 则等价为当x≤0时,f(x)有两个零点, 由f(x)=0得x2-2x-+a=0 得-a=x2-2x-, 设h(x)=x2-2x-,x≤0, 则h′(x)=2(x-1)+=, 当h′(x)>0时,2(x-1)3+16>0,即(x-1)3>-8, 即x-1>-2,即-1<x≤0,此时h(x)为增函数, 当h′(x)>0时得x<-1,此时h(x)为减函数, 即当x=-1时,h(x)取得极小值h(-1)=1+2+8=11, h(0)=16, 在要使y=-a与h(x)在x≤0时有两个不同的交点, 则11<-a≤16,即-16≤a<-11, 故答案为:-16≤a<-11. 先求出当x>0时的函数零点个数,转化为求当x≤0时,函数的零点个数,利用参数分离法,利用数形结合进行求解即可. 本题主要考查函数与方程的应用,根据条件利用参数分离法,根据条件构造函数,求函数的导数,研究函数的极值和图象是解决本题的关键.综合性较强,运算量较大. 15.【答案】解:(1)取PD的中点F,连接AF,MF, 则由已知得, ∴四边形ABMF时平行四边形. ∴AF∥BM,又BM?平面PAD,AF?平面PAD, ∴BM∥平面PAD. (2)证明:由PB=BC,PM=MC, ∴BM⊥PC, ∵平面PBC⊥平面PDC,∴BM⊥平面PDC,BM⊥PD, ∵AF∥BM, ∴AF⊥PD,又PF=FD, ∴PA=AD. 【解析】 (1)取PD的中点F,连接AF,MF,利用三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质定理可得四边形ABMF时平行四边形,AF∥BM,再利用线面平行的判定定理即可证明结论. (2)又等腰三角形的性质可得BM⊥PC,利用面面垂直的性质定理可得BM⊥平面PDC,BM⊥PD,再利用AF∥BM,可得AF⊥PD,进而证明结论. 本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质定理、线面平行的判定与性质定理、线面面面垂直的判定与性质定理、等腰三角形的性质,考查了推理能力,属于中档题. 16.【答案】解:(1)因为抛物线的焦点在x轴上,且过点(4,8), 所以设抛物线方程为y2=2px(p>0), 把点(4,8)代入抛物线方程得64=8p, 解得p=8; 所以抛物线的标准方程为y2=16x; (2)因为双曲线的渐近线方程经过点(4,8), 所以双曲线渐近线方程为y=±2x, 设双曲线的标准方程为x2-=λ(λ≠0), 因为双曲线的焦点为(4,0), 所以λ>0,且λ+4λ=16,解得λ=; 所以双曲线的标准方程为:-=1. 【解析】 (1)由题意设抛物线方程为y2=2px(p>0),把点(4,8)代入抛物线方程求得p的值即可; (2)根据题意求得双曲线的渐近线方程,设出双曲线的标准方程,把焦点坐标代入即可求出双曲线的标准方程. 本题考查了抛物线与双曲线的标准方程与简单几何性质的应用问题,是中档题. 17.【答案】解:(1)由题意得:圆心到直线l1:3x+4y-5=0的距离, 由垂径定理得弦长为 (2)直线 设圆心M为,圆心M到直线l2的距离为r,即圆的半径, 由题意可得,圆心M到直线l1:3x+4y-5=0的距离为1,圆半径为2, 故圆心M到直线l1的距离为, 所以有:=, 解得:,所以圆心为,,所以所求圆方程为: 或a=0,即圆方程为:x2+y2=4 【解析】 (1)先利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离,进而利用垂径定理求得弦长. (2)设出圆心M的坐标和半径,根据题意建立等式求得a,则圆心坐标可得,利用点到直线的距离求得半径,则圆的方程可得. 本题主要考查了直线与圆相交的性质.考查了点到直线距离公式的应用以及数形结合思想的运用. 18.【答案】解:(1)在Rt△OMN中,MN=OMtanx=100tanx, ON==, 在扇形COM中,弧=100(π-x), ∵200≤≤500,解得≤cosx≤, ∴≤x≤α(其中<α<且cosα=), ∴建造长廊的总费用为W=f(x)=0.2×100(π-x)+0.1×100tanx =20π-20x+10tanx,(≤x≤α). (2)W′=f′(x)=-20x+=-(cosx-)(cosx+), 令f′(x)=0,解得cosx=, ∵≤x≤α,<α<, ∴x=, 当x∈(,)时,f(x)单调递减,当x∈(,α)时,f(x)单调递增, ∴当x=时,总费用W最少为(15π+10)万元,此时ON=100m, 答:当O,N之间的距离为100m时,能使建造长廊的总费用W最小. 【解析】 (1)构建直角三角形,通过解直角三角形、勾股定理和弧长公式进行解答,即可求出W表示为x的函数的解析式 (2)将(1)的函数,利用导数即可求出求出最值. 本题考查的知识点是在实际问题中建立三角函数模型及解三角形,根据已知条件构造出W关于x的函数,是解答本题的关键. 19.【答案】解:(1)∵椭圆C:=1(a>b>0)的短轴长为2,离心率为, ∴2=2b,,结合a2=b2+c2,可得b=,c=,a=. 故椭圆C的标准方程为:. (2)∵P为直线l与x轴的交点,∴P(-3,0). 设P(x0,y0),E(x0,-y0)(y0>0),则,. =+6x0+9-y=,(-<x0). ∴当x0=-2时,的最小值为0; (3)设弦MN所在直线方程为,M(x1,y1),N(x2,y2), 联立?9x2+8mx+16m2-48=0. 由△=(8m)2-4×9(16m2-48)>0?<m<. 弦MN的中点坐标为(),即(-,). 由四边形四边形PMGN为平行四边形,可得G(). ∵点G在椭圆上,∴. 化简得64m2-240m+189=0,解得m=或(舍). ∴弦MN所在的直线方程为y=. 【解析】 (1)利用已知条件,求出a,b,c,即可得到椭圆C的方程. (2)设P(x0,y0),E(x0,-y0)(y0>0),则,. =+6x0+9-y=,(-<x0).即可得的最小值; ?(3)设弦MN所在直线方程为,M(x1,y1),N(x2,y2), ,利用由韦达定理求出弦MN的中点坐标(-,).可得G(),由G在椭圆C上,求得m即可. 本题考查椭圆的简单性质,直线与椭圆的位置关系的综合应用,考查转化思想以及计算能力. 20.【答案】解:(1)当a=2时,f(x)=x|x2-2|=, 故f(1)=1,f′(1)=-1, f(x)在x=1处的切线方程是:x+y-2=0; (2)当x∈(-∞,-)∪(,+∞)时,f(x)=x(x2-a)=x3-ax, f′(x)=3x2-a≥2a>0, 故f(x)在(-∞,-)和(,+∞)递增, 当x∈(-,)时,f(x)=x(a-x2)=ax-x3, f′(x)=-3(x+)(x-), 故f(x)在(-,)递增,在(-,-),(,)递减, 综上f(x)在(-∞,-)和(-,)和(,+∞)递增, 在(-,-)和(,)递减; (3)当x∈[0,1],即[f(x)]max-[f(x)]min<, 由(2)知f(x)在(0,)和(,+∞)递增,在(,)递减, 当x∈(,+∞)时,令f(x)=f(),得[a-]=x(x2-a), 即x3+=a(x+), 故x2-x+=a,解得:x=, ①当≥1即a≥3时,[f(x)]min=f(0)=0,[f(x)]max=f(1)=a-1, 故a-1<即a<+1,舍, ②当<1<即<a<3时,[f(x)]min=0,[f(x)]max=f()=, 故<,解得:a<, 故<a<, ③当≤1即0<a≤时,[f(x)]min=0,[f(x)]max=f(1)=1-a, 故1-a<即a>1-, 故1-<a≤, 综上,a的范围是(1-,) 【解析】 (1)代入a的值,求出f(1),f′(1),求出切线方程即可; (2)求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间即可; (3)问题转化为[f(x)]max-[f(x)]min<,通过讨论a的范围,求出函数的最值,得到关于a的不等式,解出即可. 本题考查了切线方程问题,考查函数的单调性,最值问题,考查导数的应用以及分类讨论思想,转化思想,是一道综合题. 第2页,共2页 第1页,共1页

    • 月考试卷/名校月考
    • 2019-04-29
    • 下载2次
    • 143.43KB
    • 21jy_415123418
  • ID:3-5700412 2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高三(下)开学数学试卷(3月份)解析版

    高中数学/开学考专区/高三

    2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高三(下)开学数学试卷(3月份) 一、填空题 1.(3分)已知复数z满足z(1+i)=2(i是虚数单位),则|z|= . 2.(3分)已知集合A={x||x﹣1|<2,x∈R},B={x|2x≥1,x∈R},则A∩B= . 3.(3分)已知f(x)=,其反函数为f﹣1(x),则f﹣1(0)= . 4.(3分)已知a,b>0,2a=3b=m,且a、ab、b成等差数列,则m= 5.(3分)若二项式(x+)6展开式的常项数为20,则a= . 6.(3分)实数x,y满足不等式组,那么目标函数z=2x+4y的最小值是 . 7.(3分)长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O,且AB=BC=2,AA1=2,则A、B两点之间的球面距离为 . 8.(3分)已知F1,F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,点P是椭圆上的任意一点,则的取值范围是 . 9.(3分)已知数列{an}中,若a1=0,ai=k2(i∈N*,2k≤i<2k+1,k=1,2,3,…),则满足ai+a2i≥100的i的最小值为 . 10.(3分)若边长为6的等边三角形ABC,M是其外接圆上任一点,则的最大值为 . 11.(3分)已知函数f(x)=,记an=f(n)(n∈N*),若{an}是递减数列,则实数t的取值范围是 . 12.(3分)设整数n≥3,集合P={1,2,…,n},A,B是P的两个非空子集.则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A,B)的个数为: . 二、选择题 13.(3分)函数的最小正周期为( ) A. B. C.π D.2π 14.(3分)二元一次方程组存在唯一解的必要非充分条件是( ) A.系数行列式D≠0 B.比例式 C.向量不平行 D.直线a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2不平行 15.(3分)某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛,其中一班有3位,二班有2位,其它班有5位,若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序,则一班有3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连),而二班的2位同学没有被排在一起的概率为:( ) A. B. C. D. 16.(3分)对于函数f(x),若存在区间A=[m,n],使得{y|y=f(x),x∈A}=A,则称函数f(x)为“可等域函数”,区间A为函数f(x)的一个“可等域区间”.给出下列4个函数: ①f(x)=sin(x); ②f(x)=2x2﹣1; ③f(x)=|1﹣2x|; ④f(x)=log2(2x﹣2). 其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为( ) A.①②③ B.②③ C.①③ D.②③④ 三、解答题 17.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,棱AA1=2,E为棱CC1的中点. (1)求异面直线AE与BC1所成角的大小; (2)求三棱锥B1﹣ADE的体积. 18.已知向量,,函数. (Ⅰ)求f(x)的最大值,并求取最大值时x的取值集合; (Ⅱ)已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边,且a,b,c成等比数列,角B为锐角,且f(B)=1,求的值. 19.记数列{an}的前n项和为Sn,其中所有奇数项之和为Sn′,所有偶数项之和为Sn″. (1)若{an}是等差数列,项数n为偶数,首项a1=1,公差d=,且Sn″﹣Sn′=15,求Sn; (2)若数列{an}的首项a1=1,满足2tSn+1﹣3(t﹣1)Sn=2t(n∈N*),其中实常数t∈(,3),且Sn′﹣Sn″=,请写出满足上述条件常数t的两个不同的值和它们所对应的数列. 20.抛物线y2=2px(p>0)的焦点F为圆C:x2+y2﹣4x+3=0的圆心. (1)求抛物线的方程与其准线方程; (2)直线l与圆C相切,交抛物线于A,B两点; ①若线段AB中点的纵坐标为4,求直线l的方程; ②求的取值范围. 21.若存在常数k(k>0),使得对定义域D内的任意x1,x2(x1≠x2),都有|f(x1)﹣f(x2)|≤k|x1﹣x2|成 立,则称函数f(x)在其定义域 D上是“k﹣利普希兹条件函数”. (1)若函数f(x)=,(1≤x≤4)是“k﹣利普希兹条件函数”,求常数k的最小值; (2)判断函数f(x)=log2x 是否是“2﹣利普希兹条件函数”,若是,请证明,若不是,请说明理由; (3)若y=f(x)(x∈R )是周期为2的“1﹣利普希兹条件函数”,证明:对任意的实数x1,x2,都有 |f(x1)﹣f(x2)|≤1. 2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高三(下)开学数学试卷(3月份) 参考答案与试题解析 一、填空题 1.【解答】解:∵z(1+i)=2, ∴, 则|z|=. 故答案为:. 2.【解答】解:A={x||x﹣1|<2,x∈R}={x|﹣1<x<3},B={x|2x≥1,x∈R}={x|x≥0}, 则A∩B={x|0≤x<3}=[0,3) 故答案为:[0,3) 3.【解答】解:f(x)=, ∴f﹣1(x)=, ∴f﹣1(0)=﹣1 故答案为:﹣1 4.【解答】解:∵a,b>0,2a=3b=m≠1, ∴a=,b=. ∵a、ab、b成等差数列, ∴2ab=a+b, ∴2××=+ .∴lgm===lg. 则m=. 故答案为:. 5.【解答】解:二项式(x+)6展开式的通项公式:Tr+1=x6﹣r=arx6﹣2r, 令6﹣2r=0,解得r=3. ∴常项数为20=a3,则a=1. 故答案为:1. 6.【解答】解:约束条件对应的平面区域如下图示: 当直线z=2x+4y过(3,﹣3)时,Z取得最小值﹣6. 故答案为:﹣6. 7.【解答】解: 由AB=BC=2,AA1=2, 得AC1=BD1=4, ∴△ABO为正三角形, ∠AOB=, ∴A,B两点间的球面距离为2×=, 故答案为:. 8.【解答】解:, 因为2≤PF1≤6且函数在x∈[2,6]上单调递增, 所以, 故. 故答案为:[0,2]. 9.【解答】解:∵ai=k2(i∈N*,2k≤i<2k+1,k=1,2,3,…), ∴ai+a2i=k2+(k+1)2≥100, 故k≥7; 故i的最小值为27=128, 故答案为:128. 10.【解答】解:∵△ABC是等边三角形,∴三角形的外接圆半径为2, 以外接圆圆心O为原点建立平面直角坐标系,设A(2,0),B(﹣,3). 设M(2cosθ,2sinθ), 则,. ∴=﹣18cosθ+6sinθ+18=12sin(θ﹣)+18. ∴的最大值是18+12. 故答案为18+12. 11.【解答】解:要使函数f(x)=x2﹣3tx+18在x≤3(x∈N*)时单调递减,则>,解得t; 要使函数f(x)=在x>3单调递减,则必须满足t﹣13<0,解得t<13. 又函数f(x)在x∈N*时单调递减,则f(3)=27﹣9t>f(4)=(t﹣13)?,解得t<4. 故t的取值范围是. 故答案为:. 12.【解答】解:设A中的最大数为k,其中1≤k≤n﹣1,整数n≥3, 则A中必含元素k,另元素1,2,…,k﹣1,可在A中, 故A的个数为:++…+=2k﹣1, B中必不含元素1,2,…,k, 另元素k+1,k+2,…,n可在B中,但不能都不在B中, 故B的个数为:++…+=2n﹣k﹣1, 从而集合对(A,B)的个数为2k﹣1?(2n﹣k﹣1)=2n﹣1﹣2k﹣1, ∴an=(2n﹣1﹣2k﹣1) =(n﹣1)?2n﹣1﹣ =(n﹣2)?2n﹣1+1. 故答案为:(n﹣2)?2n﹣1+1. 二、选择题 13.【解答】解:∵=2sin(2x+), ∴最小正周期T==π. 故选:C. 14.【解答】解:当两直当两直线共面时,直线a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2不平行,二元一次方程组存在唯一解 当两直线异面,直线a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2不平行,二元一次方程组无解, 故直线a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2不平行是二元一次方程组存在唯一解的必要非充分条件. 故选:D. 15.【解答】解:由题意知本题是一个古典概型, ∵试验发生包含的所有事件是10位同学参赛演讲的顺序共有:A1010; 满足条件的事件要得到“一班有3位同学恰好被排在一起而二班的2位同学没有被排在一起的演讲的顺序”可通过如下步骤: ①将一班的3位同学“捆绑”在一起,有A33种方法; ②将一班的“一梱”看作一个对象与其它班的5位同学共6个对象排成一列,有A66种方法; ③在以上6个对象所排成一列的7个间隙(包括两端的位置)中选2个位置,将二班的2位同学插入,有A72种方法. 根据分步计数原理(乘法原理),共有A33?A66?A72种方法. ∴一班有3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连), 而二班的2位同学没有被排在一起的概率为:. 故选:B. 16.【解答】解:①函数f(x)=sin(x)的周期是4,正弦函数的性质我们易得,A=[0,1]为函数的一个“可等域区间”,同时当A=[﹣1,0]时也是函数的一个“可等域区间”,∴不满足唯一性. ②当A=[﹣1,1]时,f(x)∈[﹣1,1],满足条件,且由二次函数的图象可知,满足条件的集合只有A=[﹣1,1]一个. ③A=[0,1]为函数f(x)=|2x﹣1|的“可等域区间”, 当x∈[0,1]时,f(x)=2x﹣1,函数单调递增,f(0)=1﹣1=0,f(1)=2﹣1=1满足条件, ∴m,n取值唯一.故满足条件. ④∵f(x)=log2(2x﹣2)单调递增,且函数的定义域为(1,+∞), 若存在“可等域区间”,则满足,即, ∴m,n是方程2x﹣2x+2=0的两个根,设f(x)=2x﹣2x+2,f′(x)=2xln2﹣2,当x>1时,f′(x)>0,此时函数f(x)单调递增, ∴f(x)=2x﹣2x+2=0不可能存在两个解, 故f(x)=log2(2x﹣2)不存在“可等域区间”. 故选:B. 三、解答题 17.【解答】解:(1)取BC的中点,连接EF、AF, 因为EF∥BC1, 所以∠AEF(或其补角)为异面直线AE与BC1所成角, 又AE==3,EF=,AF=, 所以cos∠AEF==, 又0<∠AEF<π, 所以异面直线AE与BC1所成角的大小为, 故答案为 (2)取BB1的中点H,连接EH,则EH∥AD, 则V=V=V=V==, 故答案为:. 18.【解答】解:(Ⅰ)= =﹣2 == =. 故f(x)max=1,此时,得. 所以取得最大值的x的集合为{x|}. (Ⅱ)由f(B)=,又∵0<B<,∴. ∴,∴. 由a,b,c成等比数列,则b2=ac,∴sin2B=sinAsinC. ∴= =. 19.【解答】解:(1)若数列{an}项数n为偶数,由已知,得S″﹣S'=15=,解得n=20,Sn=1×20+=305. (2)在2tSn+1﹣3(t﹣1)Sn=2t(n∈N*)中,令n=1,得a2=, ∵2tSn+1﹣3(t﹣1)Sn=2t(n∈N*)① 可得2tSn﹣3(t﹣1)Sn﹣1=2t(n∈N*,n>1)② ①减去②得:=,且, ∵t∈(,3), ∴0<||<1,.(当t=1时,数列为1,0,0…,显然不合题意) 所以,{an}是首项a1=1,公比q=的等比数列,且公比0<|q|<1, 设项数n=3,∵S'﹣S″=, ∴ ∴,解得或(舍), 由解得,∈(,3), 所以,当t=﹣2时,对应的数列为1,,. 设数列{an}为无穷数列, 由题意,得S'=,S″=, ∵S'﹣S″=, ∴=, ∴q=﹣, 由=﹣解得∈(,3), ∴当t=时,对应的数列为:1,﹣,,……. 20.【解答】解:(1)由圆C:x2+y2﹣4x+3=0配方可得:(x﹣2)2+y2=1,可得圆心C(2,0). ∴抛物线的焦点F(2,0). ∴=2,解得p=4. ∴抛物线的准线方程为:x=﹣2. (2)设直线l的方程为:my+t=x,A(x1,y1),B(x2,y2). ∵直线l与圆C相切, ∴=1,化为:(t﹣2)2=m2+1≥1. ∴t≥3,或t≤1. 联立,化为:y2﹣8my﹣8t=0, △=64m2+32t>0.∴t>﹣2m2. ∴t≥3,或﹣2m2<t≤1. ∴y1+y2=8m,y1y2=﹣8t. ①∵线段AB中点的纵坐标为4, ∴4m=4, ∴m=, ∴(t﹣2)2=m2+1=4, 解得t=0或t=4, 故直线l的方程为x﹣y=0或x﹣y﹣4=0 ②?=(x1﹣2)(x2﹣2)+y1y2=(my1+t﹣2)(my2+t﹣2)+y1y2 =(m2+1)y1y2+m(t﹣2)(y1+y2)+(t﹣2)2 =﹣8t(m2+1)+8m2(t﹣2)+(t﹣2)2 =﹣8t(t﹣2)2+8[(t﹣2)2﹣1](t﹣2)+(t﹣2)2 =﹣15t2+52t﹣44, =﹣15(t﹣)2+∈(﹣∞,﹣7]. ∴的取值范围是(﹣∞,﹣7]. 21.【解答】解:(1)若函数f(x)=,(1≤x≤4)是“k﹣利普希兹条件函数”,则对于定义域[1,4]上任意两个x1,x2(x1≠x2),均有|f(x1)﹣f(x2)|≤k|x1﹣x2|成立, 不妨设x1>x2,则k≥=恒成立. ∵1≤x2<x1≤4,∴<<, ∴k的最小值为 . (2)f(x)=log2x的定义域为(0,+∞), 令x1=,x2=,则f()﹣f()=log2﹣log2=﹣1﹣(﹣2)=1, 而2|x1﹣x2|=,∴f(x1)﹣f(x2)>2|x1﹣x2|, ∴函数f(x)=log2x 不是“2﹣利普希兹条件函数”. 证明:(3)设f(x)的最大值为M,最小值为m,在一个周期[0,2]内f(a)=M,f(b)=m, 则|f(x1)﹣f(x2)|≤M﹣m=f(a)﹣f(b)≤|a﹣b|. 若|a﹣b|≤1,显然有|f(x1)﹣f(x2)|≤|a﹣b|≤1. 若|a﹣b|>1,不妨设a>b,则0<b+2﹣a<1, ∴|f(x1)﹣f(x2)|≤M﹣m=f(a)﹣f(b+2)≤|a﹣b﹣2|<1. 综上,|f(x1)﹣f(x2)|≤1. 日期:2019/4/18 23:06:41;用户:秀;邮箱:ldcd@xyh.com;学号:21801192

    • 月考试卷/名校月考
    • 2019-04-20
    • 下载1次
    • 876KB
    • 21jy_508285106
  • ID:3-5603248 2018-2019学年四川省成都七中高三(下)入学数学试卷(理科)(2月份)

    高中数学/开学考专区/高三

    2018-2019学年四川省成都七中高三(下)入学数学试卷(理科)(2月份) 一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(5分)已知i是虚数单位,若2+i=z(1﹣i),则z的共轭复数对应的点在复平面的(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(5分)设集合A={y|y=3x,x∈R},B={y|y=,x∈R},则A∩B=(  ) A.[0,2] B.(0,+∞) C.(0,2] D.[0,2) 3.(5分)函数f(x)=的大致图象是(  ) A. B. C. D. 4.(5分)执行如图所示的程序框图,则输出的k值为(  )  A.7 B.9 C.11 D.13 5.(5分)已知等边△ABC内接于⊙O,D为线段OA的中点,则=(  ) A.+ B.﹣ C.﹣+ D.+ 6.(5分)某几何体的三视图如图所示,图中正方形的边长为2,四条用虚线表示的线段长度均相等,则该几何体的体积为(  )  A.8﹣ B.8﹣2π C.8﹣π D.8﹣8π 7.(5分)二项式(x﹣)8的展开式中x2的系数是﹣7,则a=(  ) A.1 B. C.﹣ D.﹣1 8.(5分)如图,边长为a的正六边形内有六个半径相同的小圆,这六个小圆分别与正六边形的一边相切于该边的中点,且相邻的两个小圆互相外切,则在正六边形内任取一点,该点恰好取自阴影部分的概率为(  )  A. B. C. D. 9.(5分)如图,点A为双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右顶点,P为双曲线上一点,作PB⊥x轴,垂足为B,若A为线段OB的中点,且以A为圆心,AP为半径的圆与双曲线C恰有三个公共点,则C的离心率为(  )  A. B. C.2 D. 10.(5分)已知cos(﹣α)=2sin(α+),则tan(α+)=(  ) A.﹣ B.﹣ C. D. 11.(5分)如图,在等腰Rt△ABC中,斜边AB=,D为直角边BC上的一点,将△ACD沿直AD折叠至△AC1D的位置,使得点C1在平面ABD外,且点C1在平面ABD上的射影H在线段AB上,设AH=x,则x的取值范围是(  )  ================================================ 压缩包内容: 2018-2019学年四川省成都七中高三(下)入学数学试卷(理科)(2月份).doc

  • ID:3-5597693 2018-2019学年四川省成都外国语学校高二(下)入学数学试卷(文科)(3月份)解析版

    高中数学/开学考专区/高二下册

    2018-2019学年四川省成都外国语学校高二(下)入学数学试卷(文科)(3月份) 一、单选题(共12小题,每小题5分,共计60分) 1.(5分)直线l:mx﹣y+1=0与圆C:x2+(y﹣1)2=5的位置关系是(  ) A.相切 B.相离 C.相交 D.不确定 2.(5分)从编号为1~60的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用系统抽样方法抽取5枚导弹的编号可能是(  ) A.1,3,4,7,9,5 B.10,15,25,35,45 C.5,17,29,41,53 D.3,13,23,33,43 3.(5分)执行图的程序,如果输出的结果是4,那么输入的只可能是(  )  A.﹣2或2 B.2 C.﹣2或4 D.2或﹣4 4.(5分)命题p:“?x0∈[0,],sin2x0+cos2x0>a”是假命题,则实数a的取值范围是(  ) A.a<1 B.a< C.a≥1 D.a≥ 5.(5分)某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表 气温(°C) 20 16 12 4  用电量(度) 14 28 44 62  由表中数据得回归直线方程y=x+中=﹣3,预测当气温为2℃时,用电量的度数是(  ) A.70 B.68 C.64 D.62 6.(5分)若椭圆mx2+ny2=1与直线x+y﹣1=0交于A,B两点,过原点与线段AB的中点的直线的斜率为,则的值为(  ) A. B. C. D. 7.(5分)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若=3,则|QF|=(  ) A. B. C.3 D.6 8.(5分)我们可以用随机模拟的方法估计π的值,如图程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数,它能随机产生(0,1)内的任何一个实数).若输出的结果为521,则由此可估计π的近似值为(  )  A.3.119 B.3.126 C.3.132 D.3.151 9.(5分)长郡中学早上8点开始上课,若学生小典与小方匀在早上7:40至8:00之间到校,且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的,则小典比小方至少早5分钟到校的概率为(  ) ================================================ 压缩包内容: 2018-2019学年四川省成都外国语学校高二(下)入学数学试卷(文科)(3月份).doc

  • ID:3-5597692 2018-2019学年四川省成都外国语学校高二(下)入学数学试卷(理科)(3月份)解析版

    高中数学/开学考专区/高二下册

    2018-2019学年四川省成都外国语学校高二(下)入学数学试卷(理科)(3月份) 一、单选题(共12小题,每小题5分,共计60分) 1.(5分)直线l:mx﹣y+1=0与圆C:x2+(y﹣1)2=5的位置关系是(  ) A.相切 B.相离 C.相交 D.不确定 2.(5分)从编号为1~60的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用系统抽样方法抽取5枚导弹的编号可能是(  ) A.1,3,4,7,9,5 B.10,15,25,35,45 C.5,17,29,41,53 D.3,13,23,33,43 3.(5分)执行图的程序,如果输出的结果是4,那么输入的只可能是(  )  A.﹣2或2 B.2 C.﹣2或4 D.2或﹣4 4.(5分)命题p:“?x0∈[0,],sin2x0+cos2x0>a”是假命题,则实数a的取值范围是(  ) A.a<1 B.a< C.a≥1 D.a≥ 5.(5分)某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表 气温(°C) 20 16 12 4  用电量(度) 14 28 44 62  由表中数据得回归直线方程y=x+中=﹣3,预测当气温为2℃时,用电量的度数是(  ) A.70 B.68 C.64 D.62 6.(5分)若椭圆mx2+ny2=1与直线x+y﹣1=0交于A,B两点,过原点与线段AB的中点的直线的斜率为,则的值为(  ) A. B. C. D. 7.(5分)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若=3,则|QF|=(  ) A. B. C.3 D.6 8.(5分)我们可以用随机模拟的方法估计π的值,如图程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数,它能随机产生(0,1)内的任何一个实数).若输出的结果为521,则由此可估计π的近似值为(  )  A.3.119 B.3.126 C.3.132 D.3.151 9.(5分)长郡中学早上8点开始上课,若学生小典与小方匀在早上7:40至8:00之间到校,且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的,则小典比小方至少早5分钟到校的概率为(  ) ================================================ 压缩包内容: 2018-2019学年四川省成都外国语学校高二(下)入学数学试卷(理科)(3月份).doc

  • ID:3-5592448 2018-2019学年浙江省金华市东阳中学高三(下)开学数学试卷(2月份)解析版

    高中数学/开学考专区/高三

    2018-2019学年浙江省金华市东阳中学高三(下)开学数学试卷(2月份) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.) 1.(5分)已知集合A={x|x<﹣2或x>1},B={x|x>2或x<0},则(?RA)∩B=( ) A.(﹣2,0) B.[﹣2,0) C.? D.(﹣2,1) 2.(5分)已知q是等比数{an}的公比,则q<1”是“数列{an}是递减数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(5分)二项式(x+2)7的展开式中含x5项的系数是( ) A.21 B.35 C.84 D.280 4.(5分)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A.16 B.26 C.32 D.20+ 5.(5分)已知2x=72y=A,且,则A的值是( ) A.7 B. C. D.98 6.(5分)若存在实数x,y使不等式组与不等式x﹣2y+m≤0都成立,则实数m的取值范围是( ) A.m≥0 B.m≤3 C.m≥l D.m≥3 7.(5分)随机变量ξ的分布列如下,且满足E(ξ)=2,则E(aξ+b)的值( ) ξ 1 2 3 P a b c A.0 B.1 C.2 D.无法确定,与a,b有关 8.(5分)已知a,b为正实数,若直线y=x﹣a与曲线y=ln(x+b)相切,则的取值范围为( ) A.(0,) B.(0,1) C.(0,+∞) D.[1,+∞) 9.(5分)已知共面向量,,满足||=3,+=2,且||=|﹣|.若对每一个确定的向量,记|﹣t|(t∈R)的最小值dmin,则当变化时,dmin的最大值为( ) A. B.2 C.4 D.6 10.(5分)已知f(x)=ax2+(b﹣a)x+c﹣b(其中a>b>c),若a+b+c=0,x1、x2为f(x)的两个零点,则|x1﹣x2|的取值范围为( ) A.( ,2 ) B.(2,2 ) C.(1,2) D.(1,2 ) 二、填空题(本大题共7小题,前4题每题6分,后3题每空4分,共36分.) 11.(6分)双曲线x2﹣=1的焦距是 ,离心率是 . 12.(6分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,则C= ;若,△ABC的面积为,则a+b= . 13.(6分)在等差数列{an}中,a2=5,a1+a4=12,则an= ;设,则数列{bn}的前n项和Sn= . 14.(6分)已知函数f(x)=ln(e2x+1)﹣mx为偶函数,其中e为自然对数的底数,则m= ,若a2+ab+4b2≤m,则ab的取值范围是 . 15.(4分)有3所高校欲通过三位一体招收24名学生,要求每所高校至少招收一名且人数各不相同的招收方法有 种. 16.(4分)已知x∈[﹣,],y∈R+,则(x﹣y)2+(﹣)2的最小值为 . 17.(4分)已知椭圆C1:=1(a>b>0)与C2:x2+y2=b2,若在椭圆C1上不存在点P,使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直,则椭圆C1的离心率的取值范围是 . 三.解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18.(14分)设函数 (Ⅰ)求f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求f(x)在[0,π]上的单调递增区间. 19.(15分)已知:在数列{an}中,a1=,an+1=an+. (1)令bn=4nan,求证:数列{bn}是等差数列; (2)若Sn为数列{an}的前n项的和,Sn+λnan≥对任意n∈N*恒成立,求实数λ的最小值. 20.(15分)如图,在三棱柱中ABC﹣DEF,点P,G分别是AD,EF的中点,已知AD⊥平面ABC,AD=EF=3,DE=DF=2. (Ⅰ)求证:DG⊥平面BCEF; (Ⅱ)求PE与平面BCEF所成角的正弦值. 21.(15分)设抛物线C:x2=2py(p>0),过点P(0,3)的直线l交抛物线于点A,B,过点P与l垂直的直线交抛物线于点C,D. (1)若,求抛物线C的方程; (2)设M为AB中点,N为CD中点,求△PMN面积S的最小值. 22.(15分)已知函数f(x)=2aln(1+x)﹣x(a>0). (I)求f(x)的单调区间和极值; (II)求证:(n∈N*). 2018-2019学年浙江省金华市东阳中学高三(下)开学数学试卷(2月份) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.) 1.【解答】解:∵集合A={x|x<﹣2或x>1}, ∴?RA={x|﹣2≤x≤1}, 集合BB={x|x>2或x<0}, ∴(?RA)∩B={x|﹣2≤x<0}=[﹣2,0), 故选:B. 2.【解答】解:数列﹣8,﹣4,﹣2,…,该数列是公比q=的等比数列,但该数列是递增数列,所以,由等比数{an}的公比q<1,不能得出数列{an}是递减数列; 而数列﹣1,﹣2,﹣4,﹣8,…是递减数列,但其公比q=,所以,由数列{an}是递减数列,不能得出其公比 q<1. 所以,“q<1”是“等比数列{an}是递减数列”的既不充分也不必要的条件. 故选:D. 3.【解答】解:二项式(x+2)7的展开式中含x5项的系数×22=84. 故选:C. 4.【解答】解:根据三视图知,该几何体是三棱锥,且一条侧棱与底面垂直,高为4, 如图所示; 其中SC⊥平面ABC,SC=3,AB=4,BC=3,AC=5,SC=4,∴AB⊥BC, 由三垂线定理得:AB⊥SB; S△ABC=×3×4=6, S△SBC=×3×4=6, S△SAC=×4×5=10, S△SAB=×AB×SB=×4×5=10, ∴该几何体的表面积S=6+6+10+10=32. 故选:C. 5.【解答】解:∵2x=72y=A,且, ∴log2A=x,log49A=y, ∴ =logA98=2, ∴A2=98, ∵A>0 解得A=7. 故选:B. 6.【解答】解:作出不等式组表示的平面区域, 得到如图的△ABC及其内部,其中A(4,2),B(1,1),C(3,3) 设z=F(x,y)=x﹣2y,将直线l:z=x﹣2y进行平移, 当l经过点A时,目标函数z达到最大值,可得z最大值=F(4,2)=0 当l经过点C时,目标函数z达到最小值,可得z最小值=F(3,3)=﹣3 因此,z=x﹣2y的取值范围为[﹣3,0], ∵存在实数m,使不等式x﹣2y+m≤0成立,即存在实数m,使x﹣2y≤﹣m成立 ∴﹣m大于或等于z=x﹣2y的最小值,即﹣3≤﹣m,解之得m≤3 故选:B. 7.【解答】解:∵E(ξ)=2, ∴由随机变量ξ的分布列得到:a+2b+3c=2, 又a+b+c=1, 解得a=c,∴2a+b=1, ∴E(aξ+b)=aE(ξ)+b=2a+b=1. 故选:B. 8.【解答】解:函数的导数为y′==1,x=1﹣b,切点为(1﹣b,0), 代入y=x﹣a,得a+b=1, ∵a、b为正实数,∴a∈(0,1), 则=, 令g(a)=,则g′(a)=>0, 则函数g(a)为增函数, ∴∈(0,). 故选:A. 9.【解答】解:如图,设=,=,=, ∵+=2, ∴M为BD的中点, ∴S△ABD=?3d?2=3d, ∵||=|﹣|, ∴AD=BD, 设AB=c,AD=b, ∴在?ABCD中,2[(AB)2+(AD)2]=AC2+BD2, ∴b2+2c2=36,①, ∵S△ABD=?c?=?c?, 将①代入可得,S△ABD=?c?=c, ∴3d=c, ∴d=c≤=2,当且仅当c2=8时,取等号, 故选:B. 10.【解答】解:∵a>b>c,a+b+c=0,∴a>0,c<0,b=﹣a﹣c,∴<0, 由根与系数的关系可知x1+x2===2+,x1x2===1+, ∴(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1x2=(2+)2﹣4(1+)=()2﹣=(﹣2)2﹣4, 由x1+x2=>0得2+>0,即﹣2<<0, 由x1x2=<0得1+<0,即<﹣. ∴﹣2<<﹣. ∴(﹣2)2﹣4∈(,12), ∴|x1﹣x2|∈(,2). 故选:A. 二、填空题(本大题共7小题,前4题每题6分,后3题每空4分,共36分.) 11.【解答】解:根据题意,双曲线的方程为x2﹣=1, 其中a=1,b=, 则c==2, 则该双曲线的焦距2c=2×2=4, 其离心率e==2; 故答案为:4,2. 12.【解答】解:∵在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知, ∴由正弦定理可得, 解得, ∴,解得ab=6, ∵,cosC=, ∴,解得a=1,b=6或a=6,b=1, ∴a+b=7. 故答案为:,7. 13.【解答】解:设等差数列{an}的公差为d,则由a2=5,a1+a4=12 可得 ,解得 , 故an=3+(n﹣1)2=2n+1. ∵==[﹣], ∴数列{bn}的前n项和Sn=[1﹣+++…+]==, 故答案为 2n+1,. 14.【解答】解:由题意,f(﹣x)=ln(e﹣2x+1)+mx=ln(e2x+1)﹣mx, ∴2mx=ln(e2x+1)﹣ln(e﹣2x+1)=2x, ∴m=1, ∵a2+ab+4b2≤m, ∴4|ab|+ab≤1, ∴﹣≤ab≤, 故答案为1,[﹣,]. 15.【解答】解:采用隔板法,从24名学生排列所形成的23个间隔,任插入2个隔板,分成三组,共有C232=253种, 其中人数都相同的(8,8,8)有1种,有2个相同的(1,1,22),(2,2,20),(3,3,18),(4,4,16),(5,5,14),(6,6,12),(7,7,10),(9,9,6),(10,10,4), (11,11,2),共有10×3=30, 故每所高校至少招收一名且人数各不相同的招收方法有253﹣1﹣30=222, 故答案为:222 16.【解答】解:分别作y=,y=的图象, 分别取点(x,),(x,),视为两图象上各取一点的距离的平方, 设P为y=x与y=的交点, ∴PO2=x2+≥2=18,即PO=. 当且仅当x=3时,取等号. 故得的最小值为(OP﹣)2=. 故答案为:. 17.【解答】解:由题意,如图 若在椭圆C1上不存在点P,使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直, 由∠APO>45°, 即sin∠APO>sin45°, 即>, 则e==<=. ∴椭圆C1的离心率的取值范围是. 故答案为:. 三.解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18.【解答】解:函数 (Ⅰ)== 故周期T=. (Ⅱ)由, 可得, 取k=0,则, 取k=1,则, 又∵x∈[0,π], ∴f(x)的单调递增区间为和. 19.【解答】解:(1)由an+1=an+, 得4n+1an+1=4nan+2. 所以bn+1=bn+2,即bn+1﹣bn=2. 故数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列. (2)因为数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列, 所以bn=1+2(n﹣1)=2n﹣1. 因为bn=4nan, 所以an=. 则Sn=+++…++. 又Sn=+++…++. 所以Sn=+2(+++…+)﹣ =+2×﹣. 所以Sn=﹣×﹣×. 因为Sn+λnan≥对任意n∈N*恒成立, 所以﹣×﹣×+λ×≥对任意n∈N*恒成立. 即λ≥×+对任意n∈N*恒成立 因为n≥1,2n﹣1≥1, 所以×≤,当且仅当n=1时取等号. 又因为≤,当且仅当n=1时取等号. 所以×+≤,当且仅当n=1时取等号 所以λ≥,所以λ的最小值为. 20.【解答】(Ⅰ)证明:∵AD⊥平面ABC,∴AD⊥DG, 又BF∥AD,∴BF⊥DG. ∵DE=DF,G是EF的中点,∴EF⊥DG. 又BF∩EF=F,∴DG⊥平面BCEF; (Ⅱ)解:取BC的中点H,连接HG,取HG的中点O,连接OP,OE, ∵PO∥DG,∴PO⊥平面BCEF, ∴∠OEP是PE与平面BCEF所成的角. 由AD=EF=3,DE=DF=2,解得,, ∴. 21.【解答】解:(1)设直线AB的方程为y=kx+3,则k>0,设A(x1,y1),B(x2,y2), 联立,消y可得x2﹣2pkx﹣6p=0, ∴x1+x2=2pk,x1x2=﹣6p ∴|AB|=?=2?, ∵过点P与l垂直的直线交抛物线于点C,D,将上式的k换为﹣, ∴|CD|=2?, ∵, ∴2?=2?=8, 解得k2=1,p=2, ∴抛物线C:x2=4y, (2)∵设M为AB中点,N为CD中点, 由(1)可得xM=(x1+x2)=pk,则yM=pk2+3, 则M(pk,pk2+3), ∵P(0,3) ∴|PM|==pk 将k换为﹣, ∴|PN|=? ∴△PMN面积S=|PM|?|PN|=p2??=p2(k+)≥p2,当且仅当k=1时取等号 故△PMN面积S的最小值p2. 22.【解答】解:(I)定义域为(﹣1,+∞) 令f'(x)>0?﹣1<x<2a﹣1,令f'(x)<0?x>2a﹣1 故f(x)的单调递增区间为(﹣1,2a﹣1) f(x)的单调递减区间为(2a﹣1,+∞) f(x)的极大值为2aln2a﹣2a+1 (II)证:要证 即证 即证 即证 令,由(I)可知f(x)在(0,+∞)上递减 故f(x)<f(0)=0 即ln(1+x)<x 令 故 累加得, 故,得证

  • ID:3-5590095 江苏省清江中学2019届高三下学期第一次调研(开学考试)数学试题 Word版含答案

    高中数学/开学考专区/高三

    数学I 参考公式:柱体的体积公式,其中S为柱体的底面积, h为高。 锥体的体枳公式,其中S为锥体的底面积,h为高。样本数据的方差,其中。 —,.填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。 1.已知集合A={-1,0,3,5}, B= {},则 ▲ . 2.已知,其中虚数单位, ,则的值为 ▲ . 3. 已知一组数据82,91,89,88,90,则这组数据的方差为▲ . 4.根据如图所示的伪代码,已知输出值为3,则输入值为▲ . 5.函数的定义域为▲ . 6.袋中有若干只红、黄、蓝三种颜色的球,这些球除颜色外完全相同。现从中随机摸出1只球,若摸出的球不是红球的概率为0.8,不是黄球的概率为0.5,则投出的球为蓝球的概率为▲ . 7.在中,若.则 cosC的值为▲ . 8.在平面直角坐标系中,已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2,则该双曲线的离心率为▲ . 9.已知{}是等比数列,是其前项和。, 则的位为▲ . 10.现有一正四棱柱形铁块,底面边长为高的8倍,将其融化锻造成一个底面积不变的小变的正四棱形铁件(不计材料损耗)。设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为,,则的值▲ . 11.已知实数a, b, c成等比数列,a+6, b+2, c+1成等差数列,则b的最大值为▲ . 12.如图,在平面四边形ABCD中,AB=4, AD=2, ∠DAB AC=3BC,则边CD长的最小值为▲ . 13.如图,已知AC=2, B为AC的中点,分别以AB,AC为直径在AC同侧作半圆, M,N分别为两半圆上的动点(不含端点A,B,C) , 且的最大值为▲ . 14.已知函数的图象恰好经过三个象限,则实数的取值范围是▲ . 二、解答题:本大题共6小题。共计90分.请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分14分) 如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为 平行四边形,C1B=C1D。求证:(1) B1D1// 平面 ClBD; (2)平面C1BD丄平面 ClBD; 16.(本小题满分14分) 如图是函数 在一个周期内的图象,已知点P (-6,0>, Q(-2,-3)是图象上的最低点,R是图像上的最高点。 (1)求函数的解式式; (2) 记均为锐角),求的值. 17. (本小题满分14分) 如图,某生态农庄内有一直角梯形区域ABCD, AB//CD,AB丄BC,AB=3百米,CD=2百米,该区域内原有道路AC,现新修一条直线DP(宽度忽略不计),点P在道路 AC上(异于A,C 两点), ∠BAC =,∠DPA = . (1)用表示直道DP的长度; (2)计划在区域内种植观赏植物,在区域内种植经济作物。己知种植观赏植物的成本为每平方百米2万元,种植经济作物的成本为每平方百米1万元, 新建道路DP的成本为百米1万元,求以上二项费用总和的最小值。 18. (本小题满分16分) 如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的右焦点为F,P为右准线上一点,点Q在椭圆上,. (1)若椭圆的离心率为,短轴长为. ①求椭圈的方程; ================================================ 压缩包内容: 江苏省清江中学2019届高三下学期第一次调研(开学考试)数学试题 word版含答案.doc

    • 小/初/高考模拟试卷
    • 2019-03-21
    • 下载0次
    • 514.36KB
    • 牛哥的小弟
12下一页