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高中数学人教版
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  • ID:3-4973666 山西省实验中学2018-2019学年高二上期中考试数学试题(无答案)

    高中数学/高考专区

    山西省实验中学2018-2019学年度第一学期期中考高二数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题只有一项符合题目要求) 1.下列说法正确的是 A.三点确定个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形 D.平面有不共线的三个公共点 2.下列各图中,直线与平行的只可能是 3.直线的倾斜角,直线,则直线的斜率为 A. B. C. D. 4.若三点共线,则的值为 A. B. C.-2 D.2 5.如果那么直线不经过的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.已知圆C与直线及都相切,圆心在直线上,则圆C的方程为 A. B. C. D. 7.设满足则 A.有最小值2,最大值3 B.有最大值3,无最小值 C.有最小值2,无最大值 D.既无最小值,又无最大值 8.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是 A. B. C. D. 9.无论取何值,直线都恒过一个定点,则定点的坐标为 A.(-8,9) B.(9,-8) C.(15,-14) D.(-14,15) 10.已知点A(2,1),B(-2,-1),若直线与线段AB相交,则的取值范围是 A. B. C.D. 1l。过点(1,-2)作圆的两条切线,切点分别为A、B,则AB所在直线的方程为 A. B. C. D. 12.是两个不同的平面,是平面及之外的两条不同直线,给出四个论断: ①②③④ 以其中三个论断作为条件,余下一个作为结论,其中正确命题的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题4分,共16分) 13.经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为___________. 14.如图所示,在正方体中,点P在线段上运动,则异面直线CP与所成的角的取值范围是_________. 15.已知点A(3,1),在直线和上分别有点M和N,则△AMN的周长最小值为___. 16.如图所示:四棱锥的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中正确结论的序号是___________. ①AC⊥SB;②AB∥平面SCD;③SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角;④AB与SC所成的角的等于CD与SA所成的角。 三、解答题(本大题共4小题,每小题12分,共48分) 17.已知两条直线 (1)若求实数的值; (2)若求实数的值。 18.(文)如图:已知直三棱柱中,D为BC的中点。 (1)求证: (2)求三棱锥的体积. (理)如图,四棱柱的底面是正方形,且侧棱和底面垂直. (1)求证:BD⊥平面 (2)当为正方体时,求二面角的余弦值. 19.已知曲线表示圆. (1)求的取值范围; (2)若圆C与直线交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求的值。 20.如图,圆内有一点P(-3,1),AB为过点P且倾斜角为的弦。 (1)当时,求 (2)求过点P的弦的中点的轨迹方程。

    • 期中试卷
    • 2018-11-21
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  • ID:3-4935851 高一(上)期中考试考点及重难点讲义(必修1)

    高中数学/期中专区/高一上册

    高一(上)期中考试考点及重难点讲义(必修1) 第一讲 必修一 一、集合的概念及运算: 考点一 集合的三大特性与集合相等的综合应用 例1:若a,b∈R,集合{1,a+b,a}={0,,b},求b-a的值. 解题思路:首先要明白集合相等的概念,其次根据集合的无序性对两个集合的元素进行分类讨论,列出方程组加以求解,最后需注意:①充分利用集合中各元素的特点,比如本题中的0是一个特殊的元素,是解题的关键;②在集合含参问题的讨论中,如遇列举法表示集合时,所得结果需加以检验,看是否满足集合的互异性。 解:由{1,a+b,a}={0,,b}可知a≠0,则只能a+b=0,则有以下对应关系: ① 或② 由①得符合题意;②无解.∴b-a=2. 变式迁移1 设集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求c的值. 【答案】. 考点二 集合间的基本关系 例2:设集合M={x|x=5-4a+a2,a∈R},N={y|y=4b2+4b+2,b∈R},则下列关系中正确的是(  ) A.M=N B.MN C.MN D.M∈N 解题思路:首先要明确区分集合表示方法之间的关系,其次判断两个及两个以上集合之间的关系,应先确定集合中元素的形式是数、点还是其他,明确元素的属性,最后将所给集合化简整理,弄清每个集合中元素个数或范围,在判断他们之间的关系。 解:集合M={x|x=5-4a+a2,a∈R}={x|x=(a-2)2+1,a∈R}={x|x≥1}=,N={y|y=4b2+4b+2,b∈R}={y|y=(2b+1)2+1,b∈R}={y|y≥1}=,∴M=N,故A. 变式迁移2 满足{1}A?{1,2,3}的集合A的个数是(  ) A.2 B.3 C.4 D.8 【答案】B 考点三 集合的基本运算及性质 例3:设全集是实数集R,A={x|2x2-7x+3≤0},B={x|x2+a<0}. (1)当a=-4时,求A∩B和A∪B;(2)若(?RA)∩B=B,求实数a的取值范围. 解题思路:在解决含参问题的集合运算中,首先是可以熟练的运用韦恩图正确判断出任意两个集合间存在的相互关系,从而理清题目的要求,其次注意分类讨论、数形结合思想的应用,以及空集的特殊性,最后要记住在解该题型中非常重要的子集关系图: . 解: (1)A={x|≤x≤3}. 当a=-4时,B={x|-23}. 当(?RA)∩B=B时,B??RA, 即A∩B=?. ①当B=?,即a≥0时,满足B??RA; ②当B≠?,即a<0时,B={x|-4},N={x|},则右图中阴影部分所表示的集合是(  ) A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|12m-1,即m<2时, B=?,满足B?A; ②若B≠?,且满足B?A,如图所示, 则即 ∴2≤m≤3. 故m<2或2≤m≤3,即a{m|m≤3}. 在解决两个数集关系问题时,避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解,但尽量画在草稿纸上,且一定要严格按照题目画好实心与空心。另外,在解含有参数的不等式(或方程)时,要对参数进行讨论,分类时要遵循“不重不漏”的分类原则,然后对于每一类情况都要给出问题的解答. 【易错点剖析】 (1)容易忽略a=0时,S=?这种情况. (2)想当然认为m+1<2m-1忽略“>”或“=”两种情况. 变式迁移4 已知A={x| a-41 B.k≥1 C.k<1 D.k≤1 解题思路:首先要理解函数与映射的基本概念及其关系,其次要掌握函数三要素的涵义,特别的,要准确掌握两个变量在图像对应关系下的取值范围的涵义,即定义域是图像在x轴上的投影区间,值域是图像在y轴上的投影区间。最后,要掌握所学过的每个函数的图像及基本性质,从而读懂题意、着手解题。 解:由题意知,方程-x2+2x=k无实数根,即x2-2x+k=0无实数根.∴Δ=4(1-k)<0,∴k>1时满足题意,故A. 变式迁移5 设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列4个图形,其中能表示集合M到N的函数关系的有(  ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】B 考点六 求函数的定义域 例6:(1) 求函数y=+的定义域. (2) ①已知函数f(x)的定义域为(0,1),求f(x?)的定义域; ②已知函数f(2x+1)的定义域为(0,1),求f(x)的定义域; ③已知函数f(x+1)的定义域为[-2,3],求f(2x?-2)的定义域. 解题思路:函数的定义域,即使得函数有意义的自变量取值范围。1、求具体函数定义域要牢记四句话:①偶次根式下非负;②分式中的分母不为零;③对数中的真数要大于零;④0的0次方无意义。若同时出现上述几种情况,则先分别找出各自的定义域,然后求交集。2、求抽象函数定义域需牢记两句话:①定义域永远指的是自变量(x)的取值范围;②括号里面的取值范围是一样的。 解:(1)要使函数有意义, 应有 即 解得 故函数的定义域是{x|-1≤x<1或1f(2x)的x的范围是________________. 三、函数的基本性质: 考点十 函数单调性的判定及证明 例10: 设函数f(x)=(a>b>0),求f(x)的单调区间,并说明f(x)在其单调区间上的单调性. 解题思路:对于具体函数单调性的判断及证明,可结合函数的定义进行证明,其基本步骤为:取值→作差(商)→变形→定号→判断。其中有几点需要说明:①证明函数单调性首先要求出函数的定义域;②在取值的时候,一定要结合定义域取值,对于本题函数的定义域为,在证明函数单调性时,需分成两部分完成,须知函数单调性要用区间去描述,且在这个区间上函数是连续的;③变形对部分学生来说是一个难点,但仔细观察分析后,不外乎化简、通分、合并同类项、提取公因式、因式分解等初中早已接触过的内容;④在描述函数单调性时,区间与区间之间要用“,”或用“和”连接,一定不要用“”. 解: 由题可知,, 则x2-x1>0, f(x2)-f(x1)=-= =. ∵a>b>0,∴b-a<0,∴(b-a)(x2-x1)<0, 又∵, f(x2)-f(x1)<0,即, ∴y=f(x)在(-b,+∞)上是单调减函数. 同理可得,y=f(x)在(-∞,-b)上亦单调递减. 综上所述,y=f(x)在(-∞,-b), (-b,+∞)上也是单调减函数. 变式迁移10 【答案】具体证明过程略。 考点十一 抽象函数的单调性(用定义法证明) 例 已知函数f(x)对于任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),当x>0时,f(x)<0,f(1)=-. (1)求证:f(x)在R上是减函数;(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值. 解题思路:对于抽象函数证明函数单调性仍要结合定义去证明,其方法和基本步骤与具体函数证明函数单调想相同,且变形仍是一个难点,学生可以将本题当作一个范例,理解变形的过程并加以理解。 解: 则 f(x1)-f(x2)=f(x1-x2+x2)-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2) 又∵x>0时,f(x)<0.而x1-x2>0,∴f(x1-x2)<0,即f(x1)1时,f(x)<0. (1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的单调性;(3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)<-2. 【答案】(1)f(1)=0;(2)函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调递减函数;(3)不等式的解集为{x|x>9或x<-9}. 考点十二 含参函数的单调性与最值讨论 例13: 求f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最大值和最小值. 解题思路:本题是一道动轴顶区间的典型题,在分类讨论的时候,要紧紧抓住二次函数的对称轴的位置与区间的关系,讨论点主要分成三部分,即轴在区间的左边,轴在区间上,轴在区间的右边,从而转化为根据函数的单调性求函数的值域。令,在讨论第二部分时,还要考虑对称轴的偏向性,该处又是另一个难点,学生在看的时候,一定要结合二次函数的图像去理解。 解:f(x)=(x-a)2-1-a2,对称轴为x=a. 当a<0时,由图①可知,f(x)min=f(0)=-1,f(x)max=f(2)=3-4a. (2)当0≤a<1时,由图②可知,f(x)min=f(a)=-1-a2,f(x)max=f(2)=3-4a. (3)当12时,由图④可知,f(x)min=f(2)=3-4a,f(x)max=f(0)=-1. 综上,(1)当a<0时,f(x)min=-1,f(x)max=3-4a; (2)当0≤a<1时,f(x)min=-1-a2,f(x)max=3-4a; (3)当12时,f(x)min=3-4a,f(x)max=-1. 变式迁移12 已知f(x)=x2+ax+3-a,若x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围. 【答案】a的取值范围为-7≤a≤2. 考点十三 函数奇偶性的判定 例13: 判断函数f(x)=的奇偶性,并加以证明. 解题思路:判断函数奇偶性的方法:①定义法:先看定义域是否关于原点对称,再比较f(x)与f(-x)的关系;②图象法:f(x)的图象关于原点对称,则f(x)为奇函数;f(x)的图象关于y轴对称,则f(x)为偶函数。此处列举的是学生感觉比较难的分段函数奇偶性判断一例。 解:函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞). 设x<0时,-x>0,则f(-x)=-(-x)2-x=-(x2+x)=-f(x); 设x>0时,-x<0,则f(-x)=(-x)2-x=x2-x=-(-x2+x)=-f(x). ∴对任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞)都有f(-x)=-f(x). 故f(x)为奇函数. 变式迁移13 判断函数)f(x)=+的奇偶性,并加以证明。 【答案】既是奇函数又是偶函数. 考点十四 函数单调性与奇偶性的综合应用 例14:函数y=f(x)(x≠0)是奇函数,且当x∈(0,+∞)时是增函数,若f(1)=0,求不等式f[x(x-)]<0的解集. 解题思路:本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式.解题的关键是利用函数的单调性、奇偶性化“抽象的不等式”为“具体的代数不等式”.另,需要知道在关于原点对称的两个区间上,奇函数的单调性相同,偶函数的单调性相反. 解: ∵y=f(x)为奇函数,且在(0,+∞)上为增函数,∴y=f(x)在(-∞,0)上单调递增, 又由f(1)=0得f(-1)=0. ①若f[x(x-)]<0=f(1),则即00)的结果是 (  ) A. B.ab C. D.a2b 解题思路:1.指数幂的化简原则:①化负数指数为正指数;②化根式为分数指数幂;③化小数为分数。 【答案】 C.此题比较基础,结合书上的分数指数幂及指数运算公式进行化简即可,过程略. 考点十六 指数函数的性质及应用 例16:如果函数y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在区间[-1,1]上的最大值是14,求a的值. 解题思路:①指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象与性质与a的取值有关,要特别注意区分a>1与01时,t∈[a-1,a],∴ymax=a2+2a-1=14,解得a=3,满足 a>1; (2)当00且a≠1)是R上的减函数,则a的取值范围是________. 【答案】[,1) 五、对数与对数函数: 考点十七 对数运算与换底公式的应用 例18:(1) 计算:(1)log2+log212-log242-1;(2)(lg 2)2+lg 2·lg 50+lg 25; (3) 设2a=5b=m,且+=2,则m的值为 (  ) A. B.10 C.20 D.100 【答案】(1)-;(2)2;(3)A. 该题型属于基础题,结合对数定义、运算法则、换底公式可求解. 考点十八 对数函数的图像及性质综合应用 例18: 定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上递增,f()=0,则满足>0的x的取值范围是 (  ) A.(0,+∞) B.(0,)∪(2,+∞) C.(0,)∪(,2) D.(0,) 解题思路:本题涉及函数恒成立问题,即对于x∈[,2]时,|f(x)|max恒小于等于1.恒成立问题一般有两种思路:一是利用图象转化为最值问题;二是利用单调性转化为最值问题.但本题还需要注意:①由于本题底数a为参数,需对a分类讨论;②通过本题求解,需记住 的图像,掌握并可以熟练应用。 解:∵f(x)=logax,则y=|f(x)|的图象如右图. 由图示,可使x∈[,2]时恒有|f(x)|≤1, 只需|f()|≤1,即-1≤loga≤1,即logaa-1≤loga≤logaa, 亦当a>1时,得a-1≤≤a,即a≥3;当00的x的取值范围是 (  ) A.(0,+∞) B.(0,)∪(2,+∞) C.(0,)∪(,2) D.(0,) 【答案】 B 六、幂函数: 考点十九 幂函数的概念 例19: 已知幂函数f(x)的图象过点(,2),幂函数g(x)的图象过点(2,),求f(x),g(x)的解析式. 【答案】f(x)=x2,g(x)=x-2.此题根据幂函数的定义,用待定系数法即可求解,属基础题. 变式迁移19 若幂函数y=的图象不经过原点,则实数m的值为________. 【答案】 1或2 考点二十 幂函数性质与图像的综合应用 例20: 下图是函数y= (m,n∈N*,m、n互质)的图象,则 (  ) A.m,n是奇数,且<1 B.m是偶数,n是奇数,且>1 C.m是偶数,n是奇数,且<1 D.m是奇数,n是偶数,且>1 解题思路:首先要记得书上77页右下角的图,从而记住幂函数的相关性质:①α<0时,幂函数在(0,+∞)上单调递减;②0<α<1时,幂函数在(0,+∞)上单调递增,且图像呈上凸趋势;③α>1时,幂函数在(0,+∞)上单调递增,且图像呈下凸趋势。 解:由幂函数的单调性及图像的趋势可排除B、D,又因为函数图像关于y轴对称,所以为偶函数,故C. 变式迁移20 已知函数f(x)=(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求满足<的a的范围. 【答案】 {a|a<-1或c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a 解题思路:利用基本初等函数的性质比较大小是一个常见的考点,遇到指数相同的可根据幂函数的性质比较大小,若幂的底相同则可根据指数函数的性质比较大小,若幂的底与指数都不相同,则可以找中间变量进行递进比较,常用的中间变量比如-1、0、1. 解:∵y=在x∈(0,+∞)递增,∴,即a>c,∵y=()x在x∈(-∞,+∞)递减,∴,即c>b,∴a>c>b. 故A. 变式迁移21 设a,b,c均为正数,且2a=,()b=,()c=log2c,则(  ) A.a0且f(x)在[-1,1]仅有一个零点时,则f(-1)·f(1)=(a-1)(a-5)<0, 即10且f(x)在[-1,1]上有两个零点时,则 ,或,解得a≥5或a<. 综上所述,实数a的取值范围为a>1或a≤. 变式迁移22 若函数f(x)=4x+a·2x+a+1在R上存在零点,求实数a的取值范围. 【答案】a≤2-2.(提示:该题中的f(x)是复合函数,所以先令内层函数为t,从而转化成我们熟悉的二次函数,再结合根的分布去求解,具体过程可以仔细参考题例22.)

  • ID:3-4873204 湖南省长沙市雅礼中学18-19高一上第1次月考数学试卷含答案(PDF)

    高中数学/月考专区/高一上学期

    雅礼中学 2018 学年高一第一学期第一次阶段测试 数学试卷 一、选择题 1.已知P={x|-18

    • 月考试卷/名校月考
    • 2018-10-12
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  • ID:3-4833832 1.4.3《含有一个量词的命题的否定》课件(人教A版选修2-1)(37张ppt)

    高中数学/人教版/第一册上/第一章集合与简易逻辑/逻辑联结词

    课程目标设置 主题探究导学 典型例题精析 知能巩固提升 一、选择题(每题5分,共15分) 1. 命题“存在x0∈R, ”的否定是 ( ) (A)不存在x0∈R, (B)存在x0∈R, (C)对任意的x∈R,2x≤0 (D)对任意的x∈R,2x>0 【解题提示】特称命题的否定是全称命题,也要注意“≤”的否定为“>”. 【解析】选D.特称命题的否定是全称命题,同时否定结论. 2.特称命题“?x0? M,p(x0)”的否定是( ) (A)?x∈M, ﹁p(x) (B)?x?M,p(x) (C)?x?M, ﹁p(x) (D)?x∈M,p(x) 【解析】选C.由特称命题的否定的定义可得. 3.对下列命题的否定说法错误的是( ) (A)p:能被2整除的整数都是偶数, ﹁p:存在一个能被2整除的整数不是偶数 (B)p:每一个四边形的四个顶点共圆, ﹁p:存在一个四边形的四个顶点不共圆 (C)p:有的三角形为正三角形, ﹁p:所有的三角形都不是正三角形 (D)p:?x0∈R,x02+2x0+2≤0, ﹁p:当x2+2x+2>0时,x∈R 【解析】选D.由全称命题和特称命题的否定可知A、B、C正确, D中形式不正确,应为“?x∈R,x2+2x+2>0”. 二、填空题(每题5分,共10分) 4.命题“?x0∈R, x02≤0”的否定是______. 【解析】由题知,本题为特称命题,故其否定为全称命题. 答案: ?x∈R,x2>0 5.已知命题p:“?x∈R,ex≤1”,则命题﹁p是______. 【解析】由定义直接可得. 答案:?x0∈R, 三、解答题(6题12分,7题13分,共25分) 6.(12分)用“?”“?”写出下列命题的否定,并判断真假. (1)二次函数的图像是抛物线. (2)直角坐标系中,直线是一次函数的图像. (3)有些四边形存在外接圆. (4)?a,b∈R,方程ax+b=0恰有一解. (5)?T=2kπ(k∈Z),sin(x+T)=sinx; (6)a,b是异面直线,?A∈a,B∈b,使AB⊥a,AB⊥b. 【解题提示】先写出命题的否定,然后再判断真假. 【解析】(1) ﹁p:?x0∈{二次函数},x0的图像不是抛物线.假命 题. (2)﹁p:在直角坐标系中,?x0∈{直线},x0不是一次函数的图 像.真命题. (3)﹁p:?x∈{四边形},不存在外接圆.假命题. (4)﹁p:?a0,b0∈R,方程a0x+b0=0无解或至少有两解.真命题. (5)﹁p:?T0=2kπ(k∈Z),sin(x+T0)≠sinx,是假命题. ﹁p:a,b是异面直线,则?A∈a,B∈b,有AB与a不垂直或AB 与b不垂直,是假命题. 7.(13分)(2010·马鞍山高二检测)给定两个命题: p:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立; q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根; 如果p与q中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围. 【解析】对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立? a=0或 关于x的方程x2-x+a=0有实数根?1-4a≥0? a≤ ; 若p真,且q假,有0≤a<4,且a> ,∴ ”,命题p的 否定为命题q,则q是“_____”;q的真假为_____(填真,假). 【解析】由特称命题的否定是全称命题可得其否定为“?x∈ (0,+∞),x≤ ”,又x>1时,x> ,故是假命题. 答案:?x∈(0,+∞),x≤ 假 4.(15分)已知命题p:“?x∈R,?m0∈R,使4x+2x·m0+1 =0”,若命题﹁p是假命题,求实数m0的取值范围. 【解题提示】(1)命题﹁p是假命题,可判断p为真; (2)提示:可令t=2x,将方程化为关于t的二次方程; (3)根据根的分布,列式求m0的范围. 【解析】该题可利用﹁p假,则p为真,求原命题为真时m0的取值范围.令t=2x>0,则方程4x+2x·m0+1=0变为t2+m0·t+1=0有正解,假设方程有两个正根t1,t2.∵t1·t2=1>0,t1、t2同号, ∴t1+t2>0,故有 ∴m0≤-2,即实数m0的取值范围是(-∞,-2].

  • ID:3-4782762 备战2019高考数学之专题——平面向量

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    中小学教育资源及组卷应用平台 平面向量 基础篇 1.在边长为4的等边中,的值等于( ) A.16 B. C. D. 8 【答案】C 【解析】解:因为边长为4的等边中,选C 2.在中,点在上,且,点是的中点,若,,则(   ) A.    B.    C.    D. 【答案】B 【解析】因为,所以因为点是的中点,所以 则所以 故选B 3.已知向量, ,若,则实数的取值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵=(1,﹣3),=(2,1),∴k+=k(1,﹣3)+(2,1)=(2+k,1﹣3k),﹣2=(﹣3,﹣5),∵(k+)∥(﹣2),∴﹣5(2+k)=﹣3(1﹣3k),解得:k=﹣.故选:A. 4.已知,且,则( ) A、-3 B、 C、0 D、 【答案】B 【解析】则。 5.已知空间四边形ABCD,M、G分别是BC、CD的中点,连结AM、AG、MG,则+()等于 ( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】 分析:直接根据G是CD的中点,可得 = ,从而可以计算化简计算得出结果. 解:因为G是CD的中点,∴= , 则+(+)=+=, 故选A. 6.已知两点为坐标原点,点在第二象限,且,设,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析:由题设可得,三角函数的定义可得,即,解之得,故应选C. 7.已知向量,且,则实数( ) A. 3 B. 1 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】,根据得,解得,故选A. 8.以下5个命题: ①对实数和向量与,恒有;②对实数和向量,恒有;③若,则;;④若,则;⑤对任意的向量,恒有。写出所有真命题的序号 . 【答案】①②⑤ 【解析】解:因为 ①对实数和向量与,恒有;成立 ②对实数和向量,恒有;成立 ③若,则;;不成立 ④若,则;不成立 ⑤对任意的向量,恒有成立 9.复数, ,则 A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意可得: . 本题选择A选项. 10.下列式子中,不能化简为的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析:,,,.故选D. 11.如果, 是平面内所有向量的一组基底,那么( ) A. 若实数, ,使,则 B. 空间任一向量可以表示为,这里, 是实数 C. , 不一定在平面内 D. 对平面内任一向量,使的实数, 有无数对 【答案】A 【解析】∵由基底的定义可知, , 是平面上不共线的两个向量, ∴实数λ1,λ2使,则λ1=λ2=0, 不是空间任一向量都可以表示为而是平面a中的任一向量,可以表示为的形式,此时实数λ1,λ2有且只有一对,而对实数λ1,λ2, 一定在平面a内,故选A. 12.若向量,,满足条件 ,则= . 【答案】 【解析】 试题分析:因为条件中,向量,,满足条件 ,即(6,3),18+3x=30,x=4,故可知x的值为4,故答案为4. 13.已知向量.若向量满足, ,则=________. 【答案】 【解析】设 ,则, ,由已知可得, 解得 , . 14.以下5个命题: ①对实数和向量与,恒有;②对实数和向量,恒有;③若,则;;④若,则;⑤对任意的向量,恒有。写出所有真命题的序号 . 【答案】①②⑤ 【解析】解:因为 ①对实数和向量与,恒有;成立 ②对实数和向量,恒有;成立 ③若,则;;不成立 ④若,则;不成立 ⑤对任意的向量,恒有成立 15.已知向量,若 . 【答案】-3 【解析】试题分析:∵,∴(2,m+1),若,∴-(m+1)-2=0,解得m=-3. 16.已知与的夹角为,则 ; 【答案】 【解析】 试题分析:根据题意,由于与的夹角为,则,故可知答案为。 考点:向量的数量积 17.已知向量,则在方向上的投影是 . 【答案】 【解析】 试题分析:由已知可得 18.若向量与任意向量都平行,则=_________;若||=1,则向量是_________. 【答案】 单位向量 【解析】由于只有零向量与任意向量平行,故; 由于,即向量的长度为1,所以向量是单位向量. 答案: ,单位向量 拔高篇 1.已知为内一点,满足,则与面积之比为(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】如图所示,延长到,使得,以为邻边作平行四边形,故,所以且相似比为,所以的底边相同为,高的比等于,面积比等于相似比,故面积比为. 2.在中,点在线段上,且,点在线段上(与点不重合).若,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析:由题意得,选C. 3.已知等差数列的前项和为,向量,, ,且,则用表示 ( ). (A)?? (B)??? (C)?? (D) 【答案】C 【解析】 试题分析:由题意,所以,,在同一条直线上,那么由得,且,解得.选C. 4.已知向量,是单位向量,若,且,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析:由题不妨设, 易知的轨迹为线段,, 所以问题转化为求点(1,-1)与线段上点的距离的范围问题,如图易知其范围为. 5.在边长为2的等边中,是的中点,为线段上一动点,则的取值范 围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析:设,.由.所以.故选A. 6.在中,为中线上的一个动点,若,则的最小值为__________. 【答案】-2 【解析】由题意画出草图: 由于点D为△ABC中边BC的中点,∴, ∴. ∵E为中线AD上的一个动点,即A. E、D三点共线, ∴ (当且仅当“”时取等号),得, 又, 则的最小值为-2. 7.已知在△ABC中,有,则下列说法中:①△ABC为钝角三角形;②;③. 正确说法的序号是 .(填上所有正确说法的序号) 【答案】①②③ 【解析】 试题分析:根据向量的数量积运算可知:,因为向量的模长为正,所以,又因为在三角形中,所以为钝角,故①正确;根据余弦定理,有,故②正确;因为,故③正确. 8.已知向量, ,且, ,则()的最小值为 . 【答案】 【解析】试题分析:由及,则 所以 ,所以()的最小值为1 考点:向量运算 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-4766210 【全国百强校】吉林省延边第二中学2017-2018学年高一上学期午间小练(打包5份)

    高中数学/人教版/第一册上/本册综合

    吉林省延边二中高一上学期午间小练(1) 一、选择题 1.设集合, ,则 ( ) A.  B.  C.  D.  2.定义集合运算: ,设集合, ,则集合的所有元素之和为( ) A. 0 B. 6 C. 12 D. 18 3.已知全集,集合则等于( ) A.  B.  C.  D.  4.已知,,则的元素个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.甲、乙两人在一次赛跑中,从同一地点出发,路程S与时间t的函数关系如图所示,则下列说法正确的是(  ) A.甲比乙先出发 B.乙比甲跑的路程多 C.甲、乙两人的速度相同 D.甲比乙先到达终点 6.已知函数g(x)=1-2x,f[g(x)]= (x≠0),则f()等于(  ) A.1 B.3 C.15 D.30 7.已知函数的定义域为,则函数的定义域为( ) A.  B.  C.  D.  8.设函数f(x)=,则不等式f(x)>f(1)的解集是(  ) A.(-3,1)∪(3,+∞) B.(-3,1)∪(2,+∞) C.(-1,1)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,3) 9.若函数的定义域为,值域为,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.函数是R上的偶函数,且在上单调递增,则下列各式成立的是( ) ================================================ 压缩包内容: 【全国百强校】吉林省延边第二中学2017-2018学年高一上学期午间小练1.doc 【全国百强校】吉林省延边第二中学2017-2018学年高一上学期午间小练2.doc 【全国百强校】吉林省延边第二中学2017-2018学年高一上学期午间小练3.doc 【全国百强校】吉林省延边第二中学2017-2018学年高一上学期午间小练4.doc 【全国百强校】吉林省延边第二中学2017-2018学年高一上学期午间小练5.doc

  • ID:3-4496280 2018年4月30日 平面直角坐标系-每日一题2017-2018学年下学期高二数学(文)人教版(课堂同步系列二) Word版含解析

    高中数学/人教版/第二册上/第八章圆锥曲线方程/本章综合与测试

    4月30日 平面直角坐标系 高考频度:★★☆☆☆ 难易程度:★★☆☆☆ 典例在线 (1)将正弦曲线的纵坐标保持不变,横坐标缩短为原来的,所得曲线的方程为 A. B. C. D. (2)在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换后,曲线C变为曲线,则曲线的方程为 A. B. C. D. 【参考答案】(1)B;(2)C. 【解题必备】(1)设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换:的作用下,点P(x,y)对应到点P′(x′,y′),称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换. (2)三角函数的伸缩变换(由函数的图象变换得到的图象): 方法1:的图象的图象的图象的图象. 方法2:的图象的图象的图象的图象. 注意:求已知三角函数图象经过平移后的图象的函数解析式,或由平移前后的函数图象推测平移过程是高考的常考点,题目难度不大,解题的关键是牢记确定图象的左右平移,确定图象的横向伸缩,A确定图象的纵向伸缩. (3)点A(a,b)在伸缩变换:的作用下,可得点A′(λa,μb); 若点B在伸缩变换:的作用下,得点B′(c,d),则点. (4)一般地,在平面直角坐标系中,经过伸缩变换,直线伸缩后仍为直线,双曲线伸缩后仍为双曲线,抛物线伸缩后仍为抛物线,而椭圆伸缩后可能是椭圆或圆. 学霸推荐 ================================================ 压缩包内容: 2018年4月30日 平面直角坐标系-每日一题2017-2018学年下学期高二数学(文)人教版(课堂同步系列二) word版含解析.doc

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  • ID:3-4496134 2018年4月30日 任意角-每日一题 2017-2018学年下学期高一数学人教版(课堂同步系列二) Word版含解析

    高中数学/人教版/第一册下/第四章三角函数/本章综合与测试

    4月30日 任意角 高考频度:★☆☆☆☆ 难易程度:★★☆☆☆ 典例在线 有小于360°的正角,这个角的5倍角的终边与该角的终边重合,这个角的大小是 A.90° B.180° C.270° D.90°,180°或270° 【参考答案】D 【试题解析】设这个角为α,则5α=k360°+α,k∈Z,所以4α=k360°,k∈Z,α=k90°.又因为0°<α<360°,所以α=90°,180°或270°.故选D. 【解题必备】 (1)角的概念: 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.我们规定:按逆时针方向旋转形成的角叫做正角,按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.如果一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个零角.这样,零角的始边与终边重合. 这样,我们就把角的概念推广到了任意角,包括正角、负角和零角. (2)象限角: 我们常在直角左边系内讨论角.为了讨论问题方便,我们使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边在第几象限,就认为这个角是第几象限角.具体表示如下, 象限角 角的表示  第一象限的角 {α|k·360°<α

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  • ID:3-4496106 2018年5月6日 每周一测-每日一题 2017-2018学年下学期高一数学人教版(课堂同步系列二) Word版含解析

    高中数学/人教版/第一册下/第四章三角函数/本章综合与测试

    5月6日 每周一测 高考频度:★☆☆☆☆ 难易程度:★★☆☆☆ 学霸推荐 一、选择题 1.在148°,475°,–960°、1061°、–185°这五个角中,属于第二象限角的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 2.弧度化为角度是 A.278° B.280° C.288° D.318° 3.点A(cos2018°,tan2018°)在直角坐标平面上位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.如果α是第三象限的角,则下列结论中错误的是 A.–α为第二象限角 B.180°–α为第二象限角 C.180°+α为第一象限角 D.90°+α为第四象限角 5.若一扇形的周长为4,面积为1,则该扇形的圆心角的弧度数是 A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知sinθ和cosθ是关于x的方程x2–mx+m+1=0的两根,则m= A.3 B.–1 C.3或–1 D.以上均不对 7.函数y=的值域是 A.{1,2} B.{–2,0,2} C.{–2,2} D.{0,1,2} 二、填空题 8.扇形的圆心角是72°,半径为5 cm,其面积为___________. 9.将–1485°化为2kπ+α(0≤α<2π,k∈Z)的形式是___________. 10.利用三角函数线,sinx≤的解集为___________. 11.已知角α为钝角,若4α角的终边与α角的终边重合,则角α=___________. ================================================ 压缩包内容: 2018年5月6日 每周一测-每日一题 2017-2018学年下学期高一数学人教版(课堂同步系列二) word版含解析.doc

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  • ID:3-4496104 2018年5月5日 周末培优-每日一题 2017-2018学年下学期高一数学人教版(课堂同步系列二) Word版含解析

    高中数学/人教版/第一册下/第四章三角函数/本章综合与测试

    5月5日 周末培优 高考频度:★☆☆☆☆ 难易程度:★★★☆☆ 典例在线 (2016四川)sin750°=___________. 【参考答案】 【试题解析】sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=,故答案为:. 【解题必备】 由三角函数的定义可以知道:终边相同的角的同一三角函数的值相等,即 sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z), cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z), tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z).  学霸推荐 1.若,则角x一定不是 A.第四象限角 B.第三象限角 C.第二象限角 D.第一象限角 2.若扇形圆心角的弧度数为2,且扇形弧所对的弦长也是2,则这个扇形的面积为 A. B. C. D. 3.一钟表的分针长10 cm,经过35分钟,分针的端点所转过的长为__________. 4.已知tanα=2,求:的值.  1.【答案】D 【解析】当x是第一象限角时,++=3≠–1,故角x一定不是第一象限角;当x是第二象限角时,++=1–1–1=–1,即x可以是第二象限角;当x是第三象限角时,++=–1–1+1=–1,即x可以是第三象限角;当x是第四象限角时,++=–1+1–1=–1,即x可以是第四象限角.故选D. 2.【答案】A 【解析】由题意得扇形的半径为:.又由扇形面积公式得,该扇形的面积为:,故选A. ================================================ 压缩包内容: 2018年5月5日 周末培优-每日一题 2017-2018学年下学期高一数学人教版(课堂同步系列二) word版含解析.doc

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