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高中数学苏教版
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  • ID:3-5380406 南京市、盐城市2019届高三年级第一次模拟考试数学试题与答案(PDF版)

    高中数学/高考专区

    1 二、解答题:本大题共 6 小题,计 90分. 15.解:(1)由 2S AB AC= ? ,得 sin cosbc A bc A= , 因为 ( )0,A ?? ,所以 tan 1A = , 4 A ? = …...............................6 分 (2) ABC? 中, 4 cos 5 B = ,所以 3 sin 5 B = , 所以 ( ) 7 2 sin sin sin cos cos sin 10 C A B A B A B= + = + = ..........................10 分 由正弦定理 sin sin a c A C = ,得 7 2 7 2 2 10 a = ,解得 =5a ........................14 分 (评分细则:第一问解答中不交代“ ( )0,A ?? ”而直接得到“ 4 A ? = ”的,扣 1 分;第二问解答中不 交代“由正弦定理得的”,扣 1 分.) 16.证明:(1)在直三棱柱 111 CBAABC ? 中, 1BB ⊥平面 ABC ....................2 分 因为 AD ?平面 ABC ,所以 1BB AD⊥ , 又因为 DEAD ⊥ ,在平面 11BBCC 中, 1BB 与DE 相交,所以 AD ⊥平面 11BBCC , 又因为 AD ?平面 ADE ,所以平面 ⊥ADE 平面 11BBCC ...........................6 分 (2) 在直三棱柱 111 CBAABC ? 中, 1BB ⊥平面 1 1 1A B C .........................8 分 因为 1A F ?平面 1 1 1A B C ,所以 1 1BB A F⊥ , 又因为 1 1 1A F B C⊥ ,在平面 11BBCC 中 1 1 1 1BB B C B= ,所以 1A F ⊥平面 11BBCC ...10 分 在(1)中已证得 AD ⊥平面 11BBCC ,所以 //1FA AD , 又因为 1A F ?平面 ADE , AD ?平面 ADE ,所以 //1FA 平面 ADE . ............14 分 (评分细则:第一问和第二问中应该由“直三棱柱得到侧棱 1BB 与底面垂直”,从而得到 “ 1BB AD⊥ 和 1 1BB A F⊥ ”,如果直接由“直三棱柱得到线线垂直”的,各扣 2 分;第二问中证明 8 线面平行时若不交代“ 1A F ?平面 ADE ”,扣 2 分.) 17.(1) ( )6 29.6f = , ( ) ( )2 600 ln 6 4 22, 144 x f x m x x x m R x = ? + ? ? ? ? + ,解得 12m = ……5 分 (2)由已知函数求导得: ] )144( )12(6001 )[12( )144( 144 600 12 )( 2222 2 + + +?= + ? + ? =? x x x x x x x x xf 令 0)( =? xf 得 12=x ,……………………………………………………………………………9分 x )12,4(?x 12=x )22,12(?x ( )f x? + ( )=0f x? ? ( )f x 极大值 所以函数在 12=x 时取极大值也是最大值,即每天空气质量指数最高的时刻为 12 时.……12分 答:(1)实数m 的值为 12;(2)每天空气质量指数最高的时刻为 12 时.……………………14分 (评分细则:第一问若不列表或文字说明单调性的扣 3 分;最后未给出“答”再扣 2 分.) 18.解:(1)椭圆C 中,2 2c = ,两准线间的距离为 2 2 8 a c = 得 2 4 a c = ,所以 2a = , 1c = , 所以 2 3b = ,所以椭圆的方程为 2 2 1 4 3 x y + = .…………………………………………………3分 (2)设 0 0( , )P x y ,由于 0m = ,则 0 0( , )Q x y? ? ,由 2 2 0 0 1 4 3 x y + = 得 2 2 0 0 3 3 4 x y = ? ,……5分 所以 2 0 2 0 0 0 1 2 2 2 0 0 0 0 3 3 34= = 2 2 4 4 4 x y y y k k x x x x ? ? ? = = ? + ? + ? ? ………………………………………………8分 (3)由(1)得 ( )2,0A ? . 方法一:设 1 1( , )P x y ,设直线 AP 的方程为 AP : ( )1 2y k x= + ,联立 ( ) 2 2 1 1 4 3 2 x y y k x ? + =? ? ? = +? ,消去 y , 得 2 2 2 2 1 1 1(3 4 ) 16 16 12 0k x k x k+ + + ? = ,所以 2 1 1 2 1 16 12 3 4 A k x x k ? ? = + ,…………………………10分 所以 2 1 1 2 1 6 8 3 4 k x k ? = + , 代入 ( )1 2y k x= + 得 1 1 2 1 12 3 4 k y k = + ,所以 2 1 1 2 2 1 1 6 8 12 ( , ) 3 4 3 4 k k P k k ? + + ……12分 由 1 2 1 4 k k = ? 得 2 1 1 4 k k = ? ,整体代换得 2 1 1 2 2 1 1 24 2 12 ( , ) 1 12 1 12 k k Q k k ? ? + + ……………………………13分 设 ( ),0M m ,由P Q M、 、 三点共线得 / /PM QM ,即 9 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 12 24 2 12 6 8 ( ) ( ) 3 4 1 12 1 12 3 4 k k k k m m k k k k ? ? ? ? ? = ? ? + + + + ,化简得 ( )( )211 16 4 =0m k? + , 所以 =1m …16分 方法二:设 1 1( , )P x y , 2 2( , )Q x y ,联立 ( ) 2 2 1 4 3 : x y l y k x m ? + =? ? ? = ?? ,消去 y ,得 2 2 2 2 2(3 4 ) 8 4 12 0k x mk x m k+ ? + ? = ,所以 2 1 2 2 8 + 3 4 mk x x k = + , 2 2 1 2 2 4 12 3 4 m k x x k ? ? = + ……10分 而 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 21 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 +2 +2 +2 + +4 4 k x x m x x mk x m k x my y k k x x x x x x x x ? ?? + +? ? ? ?= ? = ? = = ? + + ,…13分 化简得 ( )2 2 2 2 2 2 3 12 1 4 16 16 4 k m m k mk k ? = ? + + ,即 2 2 2 2+ 2 0m k mk k? = , 显然 2 0k ? ,所以 2 + 2 0m m ? = ,解得 =1m 或 2m = ? (舍去),此时 1 0 =??? m, ……16分 19. 解:(1)由函数 3 2( ) 1f x x tx= ? + ,得 2( ) 3 2f x x tx? = ? ,由 ( ) 0f x? = ,得 0x = ,或 2 3 x t= , 因函数 ( )f x 在 (0,1)上无极值点,所以 2 0 3 t ? 或 2 1 3 t ? ,解得 0t ? 或 3 2 t ? . ……………4分 (2)方法一:令 ( ) 23 2 =f x x tx p? = ? ,即 23 2 0x tx p? ? = , 2=4 12t p? + ,当 24 3 t p ? ? 时, 0? ? , 此时 23 2 0x tx p? ? = 存在不同的两个解 1 2,x x .………………………………………………8分 (方法二:由(1)知 2( ) 3 2f x x tx? = ? ,令 ( ) 1f x? = ,则 23 2 1 0x tx? ? = ,所以 2( 2 ) 12 0t? = ? + ? , 即对任意实数 t , ( ) 1f x? = 总有两个不同的实数根 1 2,x x ,所以不论 t 为何值,函数 ( )f x 在两点 1x x= , 2x x= 处的切线平行.…………………………………………………………………8分) 设这两条切线方程为分别为 ( )2 3 21 1 1 13 2 2 +1y x tx x x tx= ? ? + 和 ( )2 3 22 2 2 23 2 2 +1y x tx x x tx= ? ? + ,若两切线重合,则 3 2 3 21 1 2 22 +1= 2 +1x tx x tx? + ? + , 即 ( ) ( )2 21 1 2 2 1 22 +x x x x t x x+ = + ,即 ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 22 x x x x t x x? ?+ ? = +? ? ,而 1 2x x+ = 2 3 t , 化简得 2 1 2 = 9 t x x? ,此时 ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 4 4 4 0 9 9 t t x x x x x x? = + ? = ? = ,与 1 2x x? 矛盾, 所以,这两条切线不重合, 综上,对任意实数 t ,函数 ( )f x 的图象总存在两条切线相互平行……………………………10分 (3)当 =3t 时 3 2( ) 3 +1f x x x= ? , 2( ) 3 6f x x x? = ? ,由(2)知 1 2+ =2x x 时,两切线平行. 10 设 ( )3 21 1 1, 3 +1A x x x? , ( )3 22 2 2, 3 +1B x x x? ,不妨设 1 2x x? , 过点 A的切线方程为 ( )2 3 21 1 1 13 6 2 3 +1y x x x x x= ? ? + ………………………………………11分 所以,两条平行线间的距离 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 2 2 2 1 1 2 1 2 1 22 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 32 2 3 1 9 2 1 9 2 x x x x x x x xx x x x d x x x x ? ?? + ? ? +? ? ? ? ? = = + ? + ? , 化简得 ( ) ( ) 2 6 2 1 11 =1+9 1 1x x? ?? ? ?? ? ,…………………………………………………………13分 令 ( ) ( ) 2 1 1 = 0x ? ?? ? ,则 ( ) 23 1 9 1? ?? = ? ,即 ( )( ) ( ) 221 1 9 1? ? ? ?? + + = ? , 即 ( )( )21 8 10 0? ? ?? ? + = ,显然 =1? 为一解, 2 8 10=0? ?? + 有两个异于1的正根, 所以这样的?有 3 解,而 ( ) ( ) 2 1 1 2 1 21 = 0 , , =2x x x x x? ?? ? ? + , 所以 1x 有 3 解,所以满足此条件的平行切线共有 3 组 ……………………………………16分 20.解:(1)由 4 3 4a a? = , 3 2 2a a? = , 2 1 1a a? = ,累加得 4 8a = .……………………3分 (2)①因 11 n n na a q ? + ? = ,所以 2 1 n n na a q ? ?? = , , 2 1 1a a? = ,当 1q = 时, na n= ,满足题意; 当 1q ? 时,累加得 1 1 1 1 n n q a a q + ? = + ? ,所以 1 1 1 1 n n q a a q ?? = + ? …………………………………5分 若存在 , ,r s t 满足条件,化简得 2 s r tq q q= + ,即 22 2 2r s t s r t sq q q? ? + ?= + ? = , 此时 1q = (舍去)………………………………………………………………………………7分 综上所述,符合条件 q 的值为 1. ……………………………………………………………8分 (2)②由 * 2 ,3 Nnbc nn ??= + 可知 331 ?= ++ nn bc ,两式作差可得: 123 +++ += nnn bbb , 又由 4,1 21 == cc ,可知 7,4 43 == bb 故 123 bbb += , 所以 nnn bbb += ++ 12 对一切的 *Nn? 恒成立……………………………………………………11分 对 123 +++ += nnn bbb , nnn bbb += ++ 12 两式进行作差可得 123 +++ += nnn aaa , 又由 7,4 43 == bb 可知 3,1 43 == aa ,故 )2(,12 ?+= ++ naaa nnn ………………………13分 又由 )()( 121 2 131 2 2 +++++++ +??+=? nnnnnnnn aaaaaaaa )2()( 11 2 1 +++ +??+= nnnnn aaaaa 2,2 2 1 ?+?= ++ naaa nnn ,所以 2 2 2 1 3 1 2n n n n n na a a a a a+ + + + +? = ? ,………………………15分 所以当 2?n 时 5|| 2 2 1 =? ++ nnn aaa ,当 1=n 时 3|| 2 2 1 =? ++ nnn aaa ,故 k 的最小值为5.…16分 11 南京市、盐城市 2019 届高三年级第一次模拟考试数学附加题答案 21( A)解:设直线 l 上一点 ( , )x y ,经矩阵M 变换后得到点 ( , )x y? ? , 所以 0 1 d a x x y y ?? ? ? ? ? ? =? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ,即 x ax y x dy ? =? ? ? = +? , 因变换后的直线还是直线 l ,将点 ( , )x y? ? 代入直线 l 的方程, 于是 2 ( ) 3 0ax x dy? + + = ,即 (2 1) 3 0a x dy? ? + = ,所以 2 1 2 1 a d ? =? ? ? = ?? ,解得 3 2 1 a d ? =? ? ? =? ,………6分 所以矩阵M 的特征多项式 0 ( ) ( )( ) 0 1 a f a d d ? ? ? ? ? ? = = ? ? = ? ? , 解得 a? = 或 d? = ,所以矩阵的M 的特征值为 3 2 与1.……………………………………10分 21( B)解:由 2cos? ?= ,得 2 2 cos? ? ?= ,所以 2 2 2 0x y x+ ? = ,所以圆C 的普通方程为 2 2( 1) 1x y? + = ,圆心 (1,0)C ,半径 1r = ,…………………………………………………3分 又 3 2 2 1 2 x t y t ? = ??? ? ? = ?? ,消去参数 t ,得直线 l 方程为 3 2 0x y+ ? = ,…………………………6分 所以圆心到直线 l 的距离 2 2 1 2 1 21 ( 3) d ? = = + , 所以直线 l 被圆C 截得的弦长为 2 2 1 2 1 ( ) 3 2 ? = .………………………………………10分 21.(C )因 + + 3xyzx y z = ,所以 1 1 1 3 xy yz zx + + = ,………………………………………5分 又 2 1 1 1 ( ) ( ) (1 1 1) 9xy yz zx xy yz zx + + ? + + ? + + = , 3xy yz zx+ + ? ,当且仅当 1x y z= = = 时取等号, 所以 xy yz zx+ + 的最小值为 3. ……………………………………………………………10分 22.解:(1)因PA⊥底面 ABCD ,且底面 ABCD 为矩形,所以 , ,AB AD AP两两垂直,以 A为 原点, , ,AB AD AP分别为 , ,x y z 轴建立空间直角坐标系,又因 2PA AB= = , 1AD = , 所以 (0,0,0)A , ( 2,0,0)B , ( 2,1,0)C , (0,1,0)D , (0,0, 2)P ,………………………2 分 12 因 E 棱 PB 的中点,所以 2 2 ( ,0, ) 2 2 E .所以 2 2 ( ,1, ) 2 2 EC = ? , (0,1, 2)PD = ? , 所以 1 1 6 cos , 31 1 1 1 2 2 2 EC PD + ? ?= = + + ? + , 所以异面直线 EC 与 PD所成角的余弦值为 6 3 ……

    • 小/初/高考模拟试卷
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  • ID:3-5357750 2018_2019学年高中数学第2章统计课件(打包5套)苏教版必修3

    高中数学/苏教版/必修3/第2章 统计/本章综合与测试

    2018_2019学年高中数学第2章统计阶段复习课课件苏教版必修320181210110:50张PPT 2018_2019学年高中数学第2章统计2.4线性回归方程课件苏教版必修32018121019:46张PPT 2018_2019学年高中数学第2章统计2.3总体特征数的估计课件苏教版必修32018121018:61张PPT 2018_2019学年高中数学第2章统计2.2总体分布的估计课件苏教版必修32018121017:53张PPT 2018_2019学年高中数学第2章统计2.1抽样方法课件苏教版必修32018121016:48张PPT 第2章 统 计 2.1 抽样方法 逐个不放回地 都有相同的机会 抽签法 随机数表法 编号 相同 搅拌均匀 编号 选定的数 前面已经取出 差异明显 层次比较分明 分层 各层的个体数与总体的个体数的比 各层的个体数占总体的个体数 简单随机抽样 简单随机抽样 分层抽样 抽样方法的综合应用 谢谢观看第2章 统 计 2.2 总体分布的估计 ================================================ 压缩包内容: 2018_2019学年高中数学第2章统计2.1抽样方法课件苏教版必修32018121016.ppt 2018_2019学年高中数学第2章统计2.2总体分布的估计课件苏教版必修32018121017.ppt 2018_2019学年高中数学第2章统计2.3总体特征数的估计课件苏教版必修32018121018.ppt 2018_2019学年高中数学第2章统计2.4线性回归方程课件苏教版必修32018121019.ppt 2018_2019学年高中数学第2章统计阶段复习课课件苏教版必修320181210110.ppt

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    • 大酒神
  • ID:3-5357647 2018_2019学年高中数学第2章统计章末检测苏教版必修3

    高中数学/苏教版/必修3/第2章 统计/本章综合与测试

    第2章 统计 章末检测 (时间:120分钟 满分:160分) 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.) 1.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名,现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为________. 解析 分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本.设从高二年级抽取的学生数为n, 则=,得n=8. 答案 8 2.问题:①某小区有800户家庭,其中高收入家庭200户,中等收入家庭480户,低收入家庭120户,为了了解有关家用轿车购买力的某个指标,要从中抽取一个容量为100的样本;②从10名学生中抽取3人参加座谈会.方法:(1)简单随机抽样;(2)分层抽样.则问题与方法的配对是________. 解析 问题①中的总体是由差异明显的几部分组成的,故可采用分层抽样方法;问题②中总体的个体数较少,故可采用简单随机抽样. 答案 ①与(2),②与(1) 3. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分为89,87,90,91,92,93,94,96,则这组数据的中位数和平均数分别是(单位:分)________. 解析 将这组数据从小到大排列,得87,89,90,91,92,93,94,96(单位:分).故平均数=×(87+89+90+91+92+93+94+96)=91.5(分),中位数为=91.5(分). 答案 91.5和91.5 4.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人成绩的标准差为________. 分数 5 4 3 2 1  人数 20 10 30 30 10  解析 ∵==3, ∴s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2] =(20×22+10×12+30×12+10×22) ==?s=. 答案  5.如图所示的是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第2小组的频数为10,则抽取的学生人数为________.  解析 前3组的频率之和等于1-(0.012 5+0.037 5)×5=0.75,第2小组的频率是0.75×=0.25,设样本容量为n,则=0.25,则n=40. ================================================ 压缩包内容: 2018_2019学年高中数学第2章统计章末检测苏教版必修3.doc

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    • 大酒神
  • ID:3-5357646 2018_2019学年高中数学第3章概率章末检测苏教版必修3

    高中数学/苏教版/必修3/第3章 概率/本章综合与测试

    第3章 概率 章末检测 (时间:120分钟 满分:160分) 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分) 1.下列说法正确的是________(填序号). ①抛掷一枚骰子10次,其中数字6向上的出现了5次,那么抛掷一枚骰子数字6向上的概率约为0.5; ②某地在30天内下雨15天,那么某地每天下雨的概率约为0.5; ③进行10 000次抛掷硬币试验,出现5 021次正面向上,那么抛掷一枚硬币正面向上的概率约为0.5; ④某人买了2张体育彩票,其中1张体育彩票中奖,那么购买1张体育彩票中奖的概率约为0.5. 解析 本题容易将频率与概率混为一谈,事实上,只有③进行了大量重复试验,其余三个都是事件的频率. 答案 ③ 2.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下: 分组 [1.5,3.5) [3.5,5.5) [5.5,7.5) [7.5,9.5) [9.5,11.5]  频数 6 14 16 20 10  根据样本的频率分布估计数据落在[5.5,9.5)内的概率约是________. 解析 根据数据分组,数据落在[5.5,9.5)内的频率为=,用频率估计概率,所以数据落在[5.5,9.5)内的概率约是. 答案  3.某小组有三名女生两名男生,现从这个小组中任意选出一名当组长,则其中一名女生小丽当选为组长的概率是________. 解析 共有事件5个,小丽当选为组长的事件有1个,即概率P=. 答案  4.从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率是________. 解析 基本事件有(甲、乙),(甲,丙),(乙,丙),共有3个,甲被选中的事件有(甲、乙),(甲,丙),共2个,故P=. 答案  5.已知一个袋中装有5个大小相同的黑球和红球,从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是,则从中任意摸出2个球,得到都是黑球的概率为________. 解析 由题意可知袋中装有黑球2个,从袋中5个球任意摸出2个球,共有10种,两次取出的球都是黑球的事件有1种,故P=. 答案  6.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是________. 解析 从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,共有6种选法.红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法,根据古典概型的概率计算公式,所求的概率为=. ================================================ 压缩包内容: 2018_2019学年高中数学第3章概率章末检测苏教版必修3.doc

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    • 大酒神
  • ID:3-5357644 2018_2019学年高中数学第3章概率课件(打包4套)苏教版必修3

    高中数学/苏教版/必修3/第3章 概率/本章综合与测试

    2018_2019学年高中数学第3章概率阶段复习课课件苏教版必修320181210114:35张PPT 2018_2019学年高中数学第3章概率3.3几何概型3.4互斥事件课件苏教版必修320181210113:50张PPT 2018_2019学年高中数学第3章概率3.2古典概型课件苏教版必修320181210112:47张PPT 2018_2019学年高中数学第3章概率3.1随机事件及其概率课件苏教版必修320181210111:41张PPT 3.1 随机事件及其概率 第3课 概 率 发生或不发生 可能 不能 将硬币抛掷一次 不会 可能发生也可能不发生 A,B,C Ω A m 稳定 概率 期望 Ω ? 0≤P(A)≤1 事件的有关概念 对概率意义的理解 频率与概率的关系及求法 谢谢观看3.2 古典概型 第3课 概 率 基本事件 等可能 等可能的 ================================================ 压缩包内容: 2018_2019学年高中数学第3章概率3.1随机事件及其概率课件苏教版必修320181210111.ppt 2018_2019学年高中数学第3章概率3.2古典概型课件苏教版必修320181210112.ppt 2018_2019学年高中数学第3章概率3.3几何概型3.4互斥事件课件苏教版必修320181210113.ppt 2018_2019学年高中数学第3章概率阶段复习课课件苏教版必修320181210114.ppt

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    • 大酒神
  • ID:3-5357642 2018_2019学年高中数学第1章算法初步课件(打包5套)苏教版必修3

    高中数学/苏教版/必修3/第1章 算法初步/本章综合与测试

    2018_2019学年高中数学第1章算法初步阶段复习课课件苏教版必修32018121015:36张PPT 2018_2019学年高中数学第1章算法初步1.4算法案例课件苏教版必修32018121014:46张PPT 2018_2019学年高中数学第1章算法初步1.3基本算法语句课件苏教版必修32018121013:49张PPT 2018_2019学年高中数学第1章算法初步1.2流程图课件苏教版必修32018121012:54张PPT 2018_2019学年高中数学第1章算法初步1.1算法的含义课件苏教版必修32018121011:40张PPT 第1章 算法初步 1.1 算法的含义 (新课程标准合格考不作要求) 机械的 统一的 有限 有限 无限 确定 确定 后续 前提 唯一 不同 确定性 有限性 两个 简捷方便 计算机 算法的概念和特征 算法的设计 算法在实际生活中的应用 谢谢观看第1章 算法初步 1.2 流程图 图框 流程线 各种操作的类型 ================================================ 压缩包内容: 2018_2019学年高中数学第1章算法初步1.1算法的含义课件苏教版必修32018121011.ppt 2018_2019学年高中数学第1章算法初步1.2流程图课件苏教版必修32018121012.ppt 2018_2019学年高中数学第1章算法初步1.3基本算法语句课件苏教版必修32018121013.ppt 2018_2019学年高中数学第1章算法初步1.4算法案例课件苏教版必修32018121014.ppt 2018_2019学年高中数学第1章算法初步阶段复习课课件苏教版必修32018121015.ppt

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  • ID:3-5333285 苏教版高中数学必修四 2.1向量的概念及表示(共23张PPT)

    高中数学/苏教版/必修4/第2章 平面向量/2.1 向量的概念及表示


    苏教版高中数学必修四 2.1向量的概念及表示(共23张ppt):23张PPT向量的概念及其表示
    在海湾战争期间的某一天,美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息:伊拉克的军事目标距“小鹰”号1200公里。试问只知道这一信息导弹是否能击中目标????
    答案:不能,因为没有给定发射的方向.
    情境:某人选择三个景点O,A,B拍照,如图:先从景点O至景点A留影,再从A到景点B留影.从景点O到景点A有一个位移,从景点A至景点B也有一个位移.
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  • ID:3-5049286 2015-2016学年江苏省南通市平潮高中高二(下)期末数学模拟试卷 (理科)

    高中数学/高考专区

    2015-2016学年江苏省南通市平潮高中高二(下)期末数学模拟试卷 (理科)   一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 1.若复数z=(x+i)(1+i)是纯虚数,其中x为实数,i为虚数单位,则z的共轭复数=  . 2.随机变量ξ的概率分布如表: ξ ﹣1 0 1 P a b c 其中a,b,c成等差数列,则b=  . 3.用反证法证明命题“若a2+b2=0,则a,b全为0 (a,b为实数)”,其反设为  . 4.若抛物线y2=8x的焦点F与双曲线﹣=1的一个焦点重合,则n的值为  . 5.已知直线l1:ax+(a+2)y+1=0,l2:ax﹣y+2=0.则“a=﹣3”是“l1∥l2”的  条件. 6.有4名优秀学生A,B,C,D全部被保送到甲,乙,丙3所学校,每所学校至少去一名,则不同的保送方案共有  种. 7.若圆柱的侧面积和体积的值都是12π,则该圆柱的高为  . 8.曲线y=x﹣cosx在点(,)处的切线方程为  . 9.二项式(﹣x2)10的展开式中的常数项是  . 10.设α,β,γ是三个不重合的平面,l是直线,给出下列四个命题: ①若α⊥β,l⊥β,则l∥α; ②若l⊥α,l∥β,则α⊥β; ③若l上有两点到α的距离相等,则l∥α; ④若α⊥β,α∥γ,则γ⊥β. 其中正确命题的序号是  . 11.记等差数列{an}得前n项和为Sn,利用倒序相加法的求和办法,可将Sn表示成首项a1,末项an与项数的一个关系式,即Sn=;类似地,记等比数列{bn}的前n项积为Tn,bn>0(n∈N*),类比等差数列的求和方法,可将Tn表示为首项b1,末项bn与项数的一个关系式,即公式Tn=  . 12.已知椭圆+=1(a>b>0),点A,B1,B2,F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点,若直线 AB2与直线 B1F的交点恰在椭圆的右准线上,则椭圆的离心率为  . 13.已知可导函数f(x)(x∈R)的导函数f′(x)满足f′(x)>f(x),则不等式ef(x)>f(1)ex的解集是  . 14.在平面直角坐标系xOy中,过点P(﹣5,a)作圆x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线,切点分别为M(x1,y1),N(x2,y2),且+=0,则实数a的值为  .   二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知,圆C:x2+y2﹣8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0. (1)当a为何值时,直线l与圆C相切; (2)当直线l与圆C相交于A、B两点,且AB=2时,求直线l的方程. 16.如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD 是平行四边形,平面PBD⊥平面 ABCD,PB=PD,PA⊥PC,CD⊥PC,O,M分别是BD,PC的中点,连结OM.求证: (1)OM∥平面PAD; (2)OM⊥平面PCD. 17.某校开设8门校本课程,其中4门课程为人文科学,4门为自然科学,学校要求学生 在高中三年内从中选修3门课程,假设学生选修每门课程的机会均等. (1)求某同学至少选修1门自然科学课程的概率; (2)已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学,2门自然科学,若该同学通过人文科学课程的概率都是,自然科学课程的概率都是,且各门课程通过与否相互独立.用ξ表示该同学所选的3门课程通过的门数,求随机变量ξ的概率分布列和数学期望. 18.如图所示,有一块半径长为1米的半圆形钢板,现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD,设梯形部件ABCD的面积为y平方米. (I)设CD=2x(米),将y表示成x的函数关系式; (II)求梯形部件ABCD面积y的最大值. 19.如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆+=1(a>b>0)的两焦点分别为F1(﹣,0),F2(,0),且经过点(,). (1)求椭圆的方程及离心率; (2)设点B,C,D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点,点B与点D关于原点O对称.设直线CD,CB,OB,OC的斜率分别为k1,k2,k3,k4,且k1k2=k3k4. ①求k1k2的值; ②求OB2+OC2的值. 20.已知函数f(x)=lnx﹣ax2+x. (1)若f(1)=0,求函数f(x)的单调减区间; (2)若关于x的不等式f(x)≤ax﹣1恒成立,求整数a的最小值; (3)若a=﹣2,正实数x1,x2满足f(x1)+f(x2)+x1x2=0,证明:x1+x2≥.   数学附加题部分.本部分共4题,每小题0分,计40分.[选修4-2:矩阵与变换] 21.在直角标系xOy中,点(2,﹣2)在矩阵M=()对应变换作用下得到点(﹣2,4),曲线C:x2+y2=1在矩阵M对应变换作用下得到曲线C′,求曲线C′的方程.   [选修4-4:坐标系与参数方程] 22.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若直线l的极坐标方程为ρcos(θ﹣)=3 (1)把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)已知P为曲线C: =1上一点,求点P到直线l的距离的最小值. 23.用数学归纳法证明:对一切大于1的自然数n,不等式成立. 24.已知p(p≥2)是给定的某个正整数,数列{an}满足:a1=1,(k+1)ak+1=p(k﹣p)ak,其中k=1,2,3,…,p﹣1. (Ⅰ)设p=4,求a2,a3,a4; (Ⅱ)求a1+a2+a3+…+ap.   2015-2016学年江苏省南通市平潮高中高二(下)期末数学模拟试卷 (理科) 参考答案与试题解析   一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 1.若复数z=(x+i)(1+i)是纯虚数,其中x为实数,i为虚数单位,则z的共轭复数= ﹣2i . 【考点】复数代数形式的乘除运算. 【分析】利用复数代数形式的乘法运算展开并整理,由复数为纯虚数求得x值,则z可求,可求. 【解答】解:由z=(x+i)(1+i)=(x﹣1)+(x+1)i是纯虚数, 得,即x=1, ∴z=2i,则. 故答案为:﹣2i.   2.随机变量ξ的概率分布如表: ξ ﹣1 0 1 P a b c 其中a,b,c成等差数列,则b=  . 【考点】离散型随机变量及其分布列. 【分析】利用分布列的特征,概率和为1,以及等差数列求解即可. 【解答】解:由题意可知:,可得b=. 故答案为:.   3.用反证法证明命题“若a2+b2=0,则a,b全为0 (a,b为实数)”,其反设为 a,b不全为0 . 【考点】反证法与放缩法. 【分析】把要证的结论否定之后,即得所求的反设. 【解答】解:用反证法证明命题的真假,先假设命题的结论不成立, 所以用反证法证明命题“若a2+b2=0,则a,b全为0 (a,b为实数)”,其反设为a,b不全为0, 故答案为:a,b不全为0.   4.若抛物线y2=8x的焦点F与双曲线﹣=1的一个焦点重合,则n的值为 1 . 【考点】双曲线的简单性质. 【分析】求得抛物线的焦点为(2,0),由双曲线的a,b,c的关系,可得=2,解方程可得n=1. 【解答】解:抛物线y2=8x的焦点F为(2,0), 双曲线﹣=1的右焦点为(,0), 由题意可得, =2, 解得n=1, 故答案为:1.   5.已知直线l1:ax+(a+2)y+1=0,l2:ax﹣y+2=0.则“a=﹣3”是“l1∥l2”的 充分不必要 条件. 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【分析】对a分类讨论,利用两条直线相互平行与斜率之间的关系即可得出. 【解答】解:当a=﹣2时,两条直线分别化为﹣2x+1=0,﹣2x﹣y+2=0, 此时两条直线不平行,舍去, 当a≠﹣2时,两条直线分别化为: y=﹣x﹣,y=ax+2, ∵l1∥l2, ∴﹣=a,﹣≠2, 解得a=0,或a=﹣3, 则“a=﹣3”是“l1∥l2”的充分不必要条件, 故答案为:充分不必要.   6.有4名优秀学生A,B,C,D全部被保送到甲,乙,丙3所学校,每所学校至少去一名,则不同的保送方案共有 36 种. 【考点】排列、组合的实际应用. 【分析】分两步进行,先把4名学生分为2﹣1﹣1的三组,再将3组对应3个学校,有A33=6种情况,进而由分步计数原理,计算可得答案. 【解答】解:分两步进行,先把4名学生分为2﹣1﹣1的三组,有C42=6种分法, 再将3组对应3个学校,有A33=6种情况, 则共有6×6=36种保送方案. 故答案为:36.   7.若圆柱的侧面积和体积的值都是12π,则该圆柱的高为 3 . 【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台). 【分析】设圆柱的底面半径为r,高为h,则2πrh=πr2h=12π,即可求出圆柱的高. 【解答】解:设圆柱的底面半径为r,高为h,则2πrh=πr2h=12π, ∴r=2,h=3, 故答案为:3.   8.曲线y=x﹣cosx在点(,)处的切线方程为 2x﹣y﹣=0 . 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程. 【分析】求出函数的导数,求得切线的斜率,再由点斜式方程即可得到所求切线方程. 【解答】解:y=x﹣cosx的导数为y′=1+sinx, 即有在点(,)处的切线斜率为k=1+sin=2, 则曲线在点(,)处的切线方程为y﹣=2(x﹣), 即为2x﹣y﹣=0. 故答案为:2x﹣y﹣=0.   9.二项式(﹣x2)10的展开式中的常数项是 45 . 【考点】二项式定理的应用. 【分析】利用二项式的通项公式即可得出x的指数幂为0,即可得出r的值,就能够求解常数项. 【解答】解:由通项公式Tr+1=()r(﹣x2)10﹣r=(﹣1)10﹣r(x), 令20﹣=0=0,解得r=8. ∴常数项为T8=×(﹣1)2=45 故答案为:45.   10.设α,β,γ是三个不重合的平面,l是直线,给出下列四个命题: ①若α⊥β,l⊥β,则l∥α; ②若l⊥α,l∥β,则α⊥β; ③若l上有两点到α的距离相等,则l∥α; ④若α⊥β,α∥γ,则γ⊥β. 其中正确命题的序号是 ②④ . 【考点】直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定. 【分析】根据直线与平面平行的判断定理及其推论对①、②、③、④四个命题进行一一判断; 【解答】解:①错误,l可能在平面α内; ②正确,l∥β,l?γ,β∩γ=n?l∥n?n⊥α,则α⊥β; ③错误,直线可能与平面相交; ④∵α⊥β,α∥γ,?γ⊥β,故④正确. 故答案为②④;   11.记等差数列{an}得前n项和为Sn,利用倒序相加法的求和办法,可将Sn表示成首项a1,末项an与项数的一个关系式,即Sn=;类似地,记等比数列{bn}的前n项积为Tn,bn>0(n∈N*),类比等差数列的求和方法,可将Tn表示为首项b1,末项bn与项数的一个关系式,即公式Tn=  . 【考点】类比推理. 【分析】由等差和等比数列的通项和求和公式及类比推理思想可得结果,在运用类比推理时,通常等差数列中的求和类比等比数列中的乘积. 【解答】解:在等差数列{an}的前n项和为Sn=, 因为等差数列中的求和类比等比数列中的乘积, 所以各项均为正的等比数列{bn}的前n项积Tn==, 故答案为:   12.已知椭圆+=1(a>b>0),点A,B1,B2,F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点,若直线 AB2与直线 B1F的交点恰在椭圆的右准线上,则椭圆的离心率为  . 【考点】椭圆的简单性质. 【分析】作简图,结合图象可得CD==(a+),从而解得. 【解答】解:作简图如下,则 =, =; 即CD==(a+), 即=1+; 即()2﹣﹣2=0; 即(﹣2)(+1)=0; 故=2;故离心率e=; 故答案为:.   13.已知可导函数f(x)(x∈R)的导函数f′(x)满足f′(x)>f(x),则不等式ef(x)>f(1)ex的解集是 (1,+∞) . 【考点】导数的运算;其他不等式的解法. 【分析】由题目要求解的不等式是ef(x)>f(1)ex,变性后得:,由此想到构造函数g(x)=,求导后结合f'(x)>f(x),可知函数g(x)是实数集上的增函数,然后利用函数的单调性可求得不等式的解集. 【解答】解:令g(x)=, 则=, 因为f'(x)>f(x),所以g′(x)>0, 所以,函数g(x)=为(﹣∞,+∞)上的增函数, 由ef(x)>f(1)ex,得:,即g(x)>g(1), 因为函数g(x)=为(﹣∞,+∞)上的增函数, 所以,x>1. 所以,不等式ef(x)>f(1)ex的解集是(1,+∞). 故答案为(1,+∞).   14.在平面直角坐标系xOy中,过点P(﹣5,a)作圆x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线,切点分别为M(x1,y1),N(x2,y2),且+=0,则实数a的值为 3或﹣2 . 【考点】圆的切线方程. 【分析】两者的和实质上是一个斜率与另一个斜率的倒数和,进而可得两斜率乘积为﹣1,可得P,Q,R,T共线,即可求出实数a的值. 【解答】解:设MN中点为Q(x0,y0),T(1,0),圆心R(a,﹣1), 根据对称性,MN⊥PR, ===, ∵kMN=, +=0 ∴kMN?kTQ=﹣1, ∴MN⊥TQ, ∴P,Q,R,T共线, ∴kPT=kRT, 即, ∴a2﹣a﹣6=0, ∴a=3或﹣2. 故答案为:3或﹣2.   二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知,圆C:x2+y2﹣8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0. (1)当a为何值时,直线l与圆C相切; (2)当直线l与圆C相交于A、B两点,且AB=2时,求直线l的方程. 【考点】直线与圆的位置关系;直线与圆相交的性质. 【分析】把圆的方程化为标准方程后,找出圆心坐标与圆的半径r, (1)当直线l与圆相切时,圆心到直线的距离d等于圆的半径r,利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d,让d等于圆的半径r,列出关于a的方程,求出方程的解即可得到a的值; (2)联立圆C和直线l的方程,消去y后,得到关于x的一元二次方程,然后利用韦达定理表示出AB的长度,列出关于a的方程,求出方程的解即可得到a的值. 【解答】解:将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+(y﹣4)2=4, 则此圆的圆心为(0,4),半径为2. (1)若直线l与圆C相切,则有.解得. (2)联立方程并消去y, 得(a2+1)x2+4(a2+2a)x+4(a2+4a+3)=0. 设此方程的两根分别为x1、x2, 所以x1+x2=﹣,x1x2= 则AB===2 两边平方并代入解得:a=﹣7或a=﹣1, ∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0.   16.如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD 是平行四边形,平面PBD⊥平面 ABCD,PB=PD,PA⊥PC,CD⊥PC,O,M分别是BD,PC的中点,连结OM.求证: (1)OM∥平面PAD; (2)OM⊥平面PCD. 【考点】直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定. 【分析】(1)连结AC,由三角形中位线的性质可得OM∥PA,由OM?平面PAD,PA?平面PAD,即可判定OM∥平面PAD. (2)连结PO,可证PO⊥BD,由面面垂直的性质可证明PO⊥平面ABCD,可得PO⊥CD,又CD⊥PC,PC∩PO=P,PC?平面PAC,PO?平面PAC,可证CD⊥平面PAC.从而证明CD⊥OM, OM⊥PC,又由CD?平面PCD,PC?平面PCD,CD∩PC=C,即可判定OM⊥平面PCD. 【解答】证明:(1)连结AC, 因为ABCD 是平行四边形,所以O为AC的中点. … 在△PAC中,因为O,M分别是AC,PC的中点, 所以OM∥PA.… 因为OM?平面PAD,PA?平面PAD, 所以OM∥平面PAD. … (2)连结PO.因为O是BD的中点,PB=PD, 所以PO⊥BD. 又因为平面PBD⊥平面ABCD,平面PBD∩平 面ABCD=BD,PO?平面PBD 所以PO⊥平面ABCD. 从而PO⊥CD.… 又因为CD⊥PC,PC∩PO=P,PC?平面PAC,PO?平面PAC, 所以CD⊥平面PAC. 因为OM?平面PAC,所以CD⊥OM. … 因为PA⊥PC,OM∥PA,所以OM⊥PC.… 又因为CD?平面PCD,PC?平面PCD,CD∩PC=C, 所以OM⊥平面PCD.…   17.某校开设8门校本课程,其中4门课程为人文科学,4门为自然科学,学校要求学生 在高中三年内从中选修3门课程,假设学生选修每门课程的机会均等. (1)求某同学至少选修1门自然科学课程的概率; (2)已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学,2门自然科学,若该同学通过人文科学课程的概率都是,自然科学课程的概率都是,且各门课程通过与否相互独立.用ξ表示该同学所选的3门课程通过的门数,求随机变量ξ的概率分布列和数学期望. 【考点】离散型随机变量的期望与方差;相互独立事件的概率乘法公式;离散型随机变量及其分布列. 【分析】(1)记“某同学至少选修1门自然科学课程”为事件A,由对立事件概率计算公式能求出该同学至少选修1门自然科学课程的概率. (2)随机变量ξ的所有可能取值有0,1,2,3,分别求出相应的概率,由此能求出随机变量ξ的概率分布列和数学期望. 【解答】解:(1)记“某同学至少选修1门自然科学课程”为事件A, 则,… 所以该同学至少选修1门自然科学课程的概率为.… (2)随机变量ξ的所有可能取值有0,1,2,3.… 因为,,,,… 所以ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P 所以.…   18.如图所示,有一块半径长为1米的半圆形钢板,现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD,设梯形部件ABCD的面积为y平方米. (I)设CD=2x(米),将y表示成x的函数关系式; (II)求梯形部件ABCD面积y的最大值. 【考点】函数模型的选择与应用. 【分析】如图所示,以直径AB所在的直线为x轴,线段AB中垂线为y轴,建立平面直角坐标系,过点C作CE⊥AB, (I)由CD的长表示出OE的长,利用勾股定理表示出CE的长,利用梯形面积公式表示出y与x的函数关系式,并求出x的范围即可; (II)把表示出y与x的关系式变形,令被开方数等于t,求出导函数t′,根据导函数的正负确定出函数的增减性,进而求出y的最大值即可. 【解答】解:如图所示,以直径AB所在的直线为x轴,线段AB中垂线为y轴,建立平面直角坐标系,过点C作CE⊥AB, (I)∵CD=2x, ∴OE=x(0<x<1),CE=, ∴y=(|AB|+|CD|)?CE=(2+2x)=(x+1)(0<x<1); (II)y==, 令t=﹣x4﹣2x3+2x+1, 则t′=﹣4x3﹣6x2+2=﹣2(2x3+3x2﹣1)=﹣2(x+1)2(2x﹣1), 令t'=0,得到x=或x=﹣1(舍), ∴当0<x<时,t'>0, ∴函数在(0,)上单调递增, 当<x<1时,t'<0, ∴函数在(,1)上单调递减, 当x=时,t有最大值,ymax=, 答:梯形部件y'=0面积的最大值为平方米.   19.如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆+=1(a>b>0)的两焦点分别为F1(﹣,0),F2(,0),且经过点(,). (1)求椭圆的方程及离心率; (2)设点B,C,D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点,点B与点D关于原点O对称.设直线CD,CB,OB,OC的斜率分别为k1,k2,k3,k4,且k1k2=k3k4. ①求k1k2的值; ②求OB2+OC2的值. 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题. 【分析】(1)依题意,c=,a2=b2+3,(,)代入椭圆方程,求出a,b,即可求椭圆的方程及离心率; (2)①利用斜率公式,即可求k1k2的值; ②由①知,k3k4=k1k2=,故x1x2=﹣4y1y2.利用OB2+OC2=,求OB2+OC2的值. 【解答】解:(1)依题意,c=,a2=b2+3,…2分 由,解得b2=1(b2=,不合,舍去),从而a2=4. 故所求椭圆方程为:,离心率e=.…5分 (2)①设B(x1,y1),C(x2,y2),则D(﹣x1,﹣y1), 于是k1k2===.…8分 ②由①知,k3k4=k1k2=,故x1x2=﹣4y1y2. 所以(x1x2)2=(﹣4y1y2)2,即(x1x2)2==, 所以, =4.…11分 又2==,故. 所以,OB2+OC2==5.…14分   20.已知函数f(x)=lnx﹣ax2+x. (1)若f(1)=0,求函数f(x)的单调减区间; (2)若关于x的不等式f(x)≤ax﹣1恒成立,求整数a的最小值; (3)若a=﹣2,正实数x1,x2满足f(x1)+f(x2)+x1x2=0,证明:x1+x2≥. 【考点】函数恒成立问题;利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值. 【分析】(1)利用f(1)=0,确定a的值,求导函数,从而可确定函数的单调性; (2)构造函数F(x)=f(x)﹣ax+1,利用导数研究其最值,将恒成立问题进行转化, (3)将代数式f(x1)+f(x2)+x1x2放缩,构造关于x1+x2的一元二次不等式,解不等式即可. 【解答】解:(1)∵f(x)=lnx﹣ax2+x,f(1)=0, ∴a=2,且x>0. ∴f(x)=lnx﹣x2+x, ∴=, 当f′(x)<0,即x>1时,函数f(x)的单调递减, ∴函数f(x)的单调减区间(1,+∞). (2)令F(x)=f(x)﹣ax+1=lnx﹣ax2+(1﹣a)x+1,则 F′(x)=﹣ax+1﹣a=﹣=﹣a, 当a≤0时,在(0,+∞)上,函数F(x)单调递增,且F(1)=2﹣>0,不符合题意, 当a>0时,函数F(x)在x=时取最大值,F()=ln+, 令h(a)=ln+=,则根据基本函数性质可知,在a>0时,h(a)单调递减, 又∵h(1)=>0,h(2)=<0, ∴符合题意的整数a的最小值为2. (3)∵a=﹣2, ∴f(x)=lnx+x2+x, ∴f(x1)+f(x2)+x1x2=lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x1x2+x2 =(x1+x2)2+x1+x2+lnx1x2﹣x1x2 令g(x)=lnx﹣x,则g′(x)=, ∴0<x<1时,g′(x)>0,g(x)单调递增, x>1时,g′(x)<0,g(x)单调递减, ∴g(x)max=g(1)=﹣1, ∴f(x1)+f(x2)+x1x2≤(x1+x2)2+(x1+x2)﹣1, 即(x1+x2)2+(x1+x2)﹣1≥0, 又∵x1,x2是正实数, ∴x1+x2≥.   数学附加题部分.本部分共4题,每小题0分,计40分.[选修4-2:矩阵与变换] 21.在直角标系xOy中,点(2,﹣2)在矩阵M=()对应变换作用下得到点(﹣2,4),曲线C:x2+y2=1在矩阵M对应变换作用下得到曲线C′,求曲线C′的方程. 【考点】几种特殊的矩阵变换;逆变换与逆矩阵. 【分析】先根据变换的对应点,列式解出α=2,得M=().再设曲线C上任意一点P(x0,y0),根据矩阵变换的公式求出对应的点P′(x,y),解出由x、y表示x0,y0的式子,将点P的坐标代入曲线C方程,化简即得曲线C'的方程. 【解答】解:根据题意,得()()=() ∴2α=4,可得α=2,即M=() 设P(x0,y0)是曲线C:x2+y2=1上任意一点, 则点P(x0,y0)在矩阵M对应的变换下变为点P′(x,y) 则有()=()(),即,所以 又∵点P在曲线C:x2+y2=1上, ∴+x2=1,即曲线C'的方程为椭圆x2+=1.   [选修4-4:坐标系与参数方程] 22.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若直线l的极坐标方程为ρcos(θ﹣)=3 (1)把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)已知P为曲线C: =1上一点,求点P到直线l的距离的最小值. 【考点】简单曲线的极坐标方程. 【分析】(1)直线l的极坐标方程为ρcos(θ﹣)=3,展开为ρ(cosθ+sinθ)=3,利用互化公式可得直角坐标方程. (2)P为曲线C: =1上一点,可设P(4cosθ,3sinθ).可得点P到直线l的距离d=,即可得出. 【解答】解:(1)直线l的极坐标方程为ρcos(θ﹣)=3,展开为ρ(cosθ+sinθ)=3,可得直角坐标方程:x+y﹣6=0. (2)P为曲线C: =1上一点,可设P(4cosθ,3sinθ). ∴点P到直线l的距离d==≥=,当sin(θ+φ)=1时取等号, ∴点P到直线l的距离的最小值为.   23.用数学归纳法证明:对一切大于1的自然数n,不等式成立. 【考点】数学归纳法. 【分析】当n=2时,代入不等式左右端,验算可得证.再证明从k到k+1时,构造4k2+8k+4>4k2+8k+3,向要证明的代数式转化即可证明n=k时也成立,从而结论得证. 【解答】证明:①当n=2时,左端=1+=,右端=,又知,∴左端>右端,即当n=2时有原不等式成立. ②假设当n=k时,有原不等式成立,即成立, 那么当n=k+1时,有= 又4k2+8k+4>4k2+8k+3,∴, 即,即对n=k时成立, 综上,由①②知,对一切大于1的自然数n,不等式成立.   24.已知p(p≥2)是给定的某个正整数,数列{an}满足:a1=1,(k+1)ak+1=p(k﹣p)ak,其中k=1,2,3,…,p﹣1. (Ⅰ)设p=4,求a2,a3,a4; (Ⅱ)求a1+a2+a3+…+ap. 【考点】数列递推式;数列的求和. 【分析】(I)设p=4,利用(k+1)ak+1=p(k﹣p)ak,求出,通过k=1,2,3求a2,a3,a4; (II)利用列出的表达式通过连乘求出ak,然后通过二项式定理求解求a1+a2+a3+…+ap. 【解答】解:(Ⅰ)由(k+1)ak+1=p(k﹣p)ak得,k=1,2,3,…,p﹣1 即,a2=﹣6a1=﹣6; ,a3=16, ,a4=﹣16; (Ⅱ)由(k+1)ak+1=p(k﹣p)ak 得:,k=1,2,3,…,p﹣1 即,,…,, 以上各式相乘得 ∴ = =,k=1,2,3,…,p ∴a1+a2+a3+…+ap==   19 / 19

  • ID:3-5012391 高中数学苏教版选修2-2学案:第一章导数及其应用(10份)

    高中数学/苏教版/选修2/2-2/第一章导数及其应用/本章综合与测试

    1.1.1 平均变化率   学习目标 重点难点  1.能说出平均变化率的定义. 2.会求平均变化率. 重点:平均变化率的定义. 难点:求平均变化率.   平均变化率 一般地,函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率为__________. 预习交流1 在平均变化率的定义中,自变量的改变量Δx______0. 预习交流2 已知函数y=x2+1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1+Δx,2+Δy),则=__________. 预习交流3 函数f(x)在区间(x1,x2)上的平均变化率可以等于0吗?若平均变化率等于0,是否说明f(x)在(x1,x2)上没有变化或一定为常数?  在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注?请在下列表格中做个备忘吧!  我的学困点 我的学疑点     答案: 预习交流1:≠ 预习交流2:提示:Δy=f(1+Δx)-f(1)=(1+Δx)2+1-(12+1)=2Δx+(Δx)2, ∴==2+Δx. 预习交流3:提示:函数f(x)在区间(x1,x2)上的平均变化率可以等于0,这时f(x1)=f(x2);平均变化率等于0,不能说f(x)在区间(x1,x2)上没有变化,也不能说明f(x)一定为常数,例如f(x)=x2-1在区间(-2,2)上.   一、求函数在某区间内的平均变化率  某物体做自由落体运动,其位移s与时间t的关系为s(t)=gt2(单位:m),计算t从3 s到3.1 s,3.01 s,3.001 s各时间段内s(t)的平均变化率. 思路分析:求各时间段内s的平均变化率,即求相应的平均速度,就是求,即,为此需求出Δs,Δt.  1.若质点的运动方程为s=-t2,则该质点在t=1到t=3时的平均速度为________. 2.求函数f(x)=在区间(-1,0),(1,3),(4,4+Δx)上的平均变化率. 求函数y=f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率的步骤: (1)求自变量的改变量Δx=x2-x1; (2)求函数值的改变量Δy=f(x2)-f(x1); (3)求平均变化率==. 二、求函数在某点附近的平均变化率  求函数y=5x2+6在区间[2,2+Δx]上的平均变化率. 思路分析:∵函数f(x)=y=5x2+6, ================================================ 压缩包内容: 1.1.1平均变化率学案苏教版选修2_2.doc 1.2.1常见函数的导数学案苏教版选修2_2.doc 1.2.2函数的和、差、积、商的导数学案苏教版选修2_2.doc 1.2.3简单复合函数的导数学案苏教版选修2_2.doc 1.3.1单调性学案苏教版选修2_2.doc 1.3.2极大值与极小值学案苏教版选修2_2.doc 1.3.3最大值与最小值学案苏教版选修2_2.doc 1.4导数在实际生活中的应用学案苏教版选修2_2.doc 1.5.1曲边梯形的面积1.5.2定积分学案苏教版选修2_2.doc 1.5.3微积分基本定理学案苏教版选修2_2.doc

  • ID:3-5012387 高中数学苏教版选修2-2学案:第三章数系的扩充与复数的引入(3份)

    高中数学/苏教版/选修2/2-2/第三章数系的扩充与复数的引入/本章综合与测试

    3.1 数系的扩充   学习目标 重点难点  1.会分析数系扩充的必要性及其过程. 2.能知道复数的基本概念及复数相等的充要条件. 3.能知道复数的表示法及有关概念. 重点:复数的分类、复数相等的充要条件、复数的表示法及有关概念. 难点:复数的有关概念的理解及复数相等的充要条件的应用.   1.虚数单位 我们引入一个新数i,叫做__________,并规定: (1)i2=______; (2)______可以与i进行四则运算,进行四则运算时,原有的加法、乘法运算律仍然成立. 2.复数 (1)形如______(a,b∈R)的数叫做复数. (2)全体复数所组成的集合叫做_______,记作_______. (3)复数通常用字母z表示,即________________,其中a与b分别叫做复数z的________与________.当且仅当________时,z是实数a;当b≠0时,z叫做________.特别地,当________时,z=bi叫做________.即复数z=a+bi 预习交流1 复数a+bi的实部、虚部一定分别是a,b吗? 预习交流2 形如bi(b∈R)的复数一定是纯虚数吗? 3.复数相等 (1)如果两个复数的________与________分别相等,那么我们就说这两个复数相等,即a+bi=c+di?________,,. (2)两个复数相等的充要条件是它们的__________分别相等. 预习交流3 做一做:已知a,b∈R,a+i=-1-bi,则a=__________,b=__________. 预习交流4 两个复数能比较大小吗?  在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注?请在下列表格中做个备忘吧!  我的学困点 我的学疑点     答案: 预习导引 1.虚数单位 (1)-1 (2)实数 2.(1)a+bi (2)复数集 C (3)z=a+bi(a,b∈R) 实部 虚部 b=0 虚数 a=0且b≠0 纯虚数 b=0 b≠0 a=0 预习交流1:提示:不一定.只有当a,b都是实数时,a是复数的实部,b是复数的虚部. 预习交流2:提示:不一定.只有当b是不为0的实数时,bi是纯虚数,若b=0,则bi=0是实数. 3.(1)实部 虚部  (2)实部和虚部 ================================================ 压缩包内容: 3.1数系的扩充学案苏教版选修2_2.doc 3.2复数的四则运算学案苏教版选修2_2.doc 3.3复数的几何意义学案苏教版选修2_2.doc