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高中数学
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  • ID:3-4739792 2019高考数学考点突破——立体几何初步:空间几何体的结构及其三视图和直观图

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    空间几何体的结构及其三视图和直观图 【考点梳理】 1.简单多面体的结构特征 (1)棱柱的侧棱都平行且相等,上下底面是全等的多边形; (2)棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个公共点的三角形; (3)棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到,其上下底面是相似多边形. 2.旋转体的形成 几何体 旋转图形 旋转轴  圆柱 矩形 任一边所在的直线  圆锥 直角三角形 任一直角边所在的直线  圆台 直角梯形 垂直于底边的腰所在的直线  球 半圆 直径所在的直线  3.空间几何体的三视图 (1)三视图的名称 几何体的三视图包括:正视图、侧视图、俯视图. (2)三视图的画法 ①在画三视图时,重叠的线只画一条,挡住的线要画成虚线. ②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察到的几何体的正投影图. 4.空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其规则是 (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x′轴,y′轴的夹角为45°或135°,z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直. (2)原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍平行于坐标轴;平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的线段在直观图中长度变为原来的一半. ================================================ 压缩包内容: 2019高考数学考点突破——立体几何初步:空间几何体的结构及其三视图和直观图.doc

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  • ID:3-4739758 2019高考数学考点突破——圆锥曲线:曲线与方程

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    曲线与方程 【考点梳理】 1.曲线与方程的定义 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立如下的对应关系:  那么,这个方程叫做曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线. 2.求动点的轨迹方程的基本步骤  【考点突破】 考点一、直接法求轨迹方程 【例1】已知△ABC的顶点B(0,0),C(5,0),AB边上的中线长|CD|=3,则顶点A的轨迹方程为________. [答案] (1) A (2) (2,2) [解析] 设A(x,y),由题意可知D. 又∵|CD|=3,∴+=9,即(x-10)2+y2=36, 由于A,B,C三点不共线,∴点A不能落在x轴上,即y≠0, ∴点A的轨迹方程为(x-10)2+y2=36(y≠0). 【类题通法】 直接法求轨迹方程时最关键的就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程,要注意翻译的等价性.通常将步骤简记为建系设点、列式、代换、化简、证明这五个步骤,但最后的证明可以省略,如果给出了直角坐标系则可省去建系这一步,求出曲线的方程后还需注意检验方程的纯粹性和完备性. 【对点训练】 在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点且直线AP与BP的斜率之积等于-,则动点P的轨迹方程为________________. [答案] x2+3y2=4(x≠±1) ================================================ 压缩包内容: 2019高考数学考点突破——圆锥曲线:曲线与方程.doc

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  • ID:3-4739756 2019高考数学考点突破——圆锥曲线:抛物线

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    抛物线 【考点梳理】 1.抛物线的概念 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线. 2.抛物线的标准方程与几何性质 标准 方程 y2=2px (p>0) y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0) x2=-2py (p>0)   p的几何意义:焦点F到准线l的距离  图形      顶点 O(0,0)  对称轴 y=0 x=0    焦点 F F F F  离心率 e=1  准线方程 x=- x= y=- y=  范围 x≥0,y∈R x≤0,y∈R y≥0,x∈R y≤0,x∈R  焦半径|PF| x0+ -x0+ y0+ -y0+  【考点突破】 考点一、抛物线的定义及应用 【例1】(1)已知抛物线C:y2=x的焦点为F,点A(x0,y0)是C上一点,|AF|=x0,则x0=(  ) A.1  B.2 C.4 D.8 (2)若抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),则|PA|+|PF|取最小值时点P的坐标为________. [答案] (1) A (2) (2,2) [解析] (1)由y2=x,知2p=1,即p=, 因此焦点F,准线l的方程为x=-. 设点A(x0,y0)到准线l的距离为d,则由抛物线的定义可知d=|AF|. ================================================ 压缩包内容: 2019高考数学考点突破——圆锥曲线:抛物线.doc

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  • ID:3-4739754 2019高考数学考点突破——圆锥曲线:圆锥曲线的综合问题

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    圆锥曲线的综合问题 【知识梳理】 1.直线与圆锥曲线的位置关系 判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时,通常将直线l的方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x,y)=0,消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程,即消去y,得ax2+bx+c=0. (1)当a≠0时,设一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式为Δ,则: Δ>0直线与圆锥曲线C相交; Δ=0直线与圆锥曲线C相切; Δ<0直线与圆锥曲线C相离. (2)当a=0,b≠0时,即得到一个一次方程,则直线l与圆锥曲线C相交,且只有一个交点,此时,若C为双曲线,则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行;若C为抛物线,则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合. 2.圆锥曲线的弦长 设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A,B两点,A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=|x1-x2| =· =·|y1-y2|=·. 【考点突破】 考点一、直线与圆锥曲线的位置关系 【例1】在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上. (1)求椭圆C1的方程; (2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程. [解析] (1)椭圆C1的左焦点为F1(-1,0),∴c=1, ================================================ 压缩包内容: 2019高考数学考点突破——圆锥曲线:圆锥曲线的综合问题.doc

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  • ID:3-4739752 2019高考数学考点突破——圆锥曲线:双曲线

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    双曲线 【考点梳理】 1.双曲线的定义 (1)平面内与两个定点F1,F2(|F1F2|=2c>0)的距离之差的绝对值为非零常数2a(2a<2c)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点. (2)集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c, 其中a,c为常数且a>0,c>0. ①当2a<|F1F2|时,M点的轨迹是双曲线; ②当2a=|F1F2|时,M点的轨迹是两条射线; ③当2a>|F1F2|时,M点不存在. 2.双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 -=1(a>0,b>0) -=1(a>0,b>0)  图形    性质 范围 x≥a或x≤-a,y∈R x∈R,y≤-a或y≥a   对称性 对称轴:坐标轴,对称中心:原点   顶点 A1(-a,0),A2(a,0) A1(0,-a),A2(0,a)   渐近线 y=±x y=±x   离心率 e=,e∈(1,+∞),其中c=  a,b,c的关系 c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0)  3.等轴双曲线 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,其渐近线方程为y=±x,离心率为e=. 【考点突破】 考点一、双曲线的定义及应用 【例1】(1)已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为____________. (2)已知双曲线x2-=1的两个焦点为F1,F2,P为双曲线右支上一点.若|PF1|=|PF2|,则△F1PF2的面积为(  ) ================================================ 压缩包内容: 2019高考数学考点突破——圆锥曲线:双曲线.doc

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  • ID:3-4739750 2019高考数学考点突破——函数概念:函数的奇偶性与周期性

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    函数的奇偶性与周期性 【考点梳理】 1.函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点  偶函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数 关于y轴对称  奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数 关于原点对称  2.函数的周期性 (1)周期函数:对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有f(x+T)=f(x),那么就称函数f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期. (2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期. 【考点突破】 考点一、函数奇偶性的判断 【例1】判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=x3-2x; (2)f(x)=(x+1); (3) f(x)=+; (4)f(x)= [解析] (1)定义域为R,关于原点对称, 又f(-x)=(-x)3-2(-x)=-x3+2x=-(x3-2x)=-f(x). ∴该函数为奇函数. (2)由≥0可得函数的定义域为(-1,1]. ∵函数定义域不关于原点对称, ∴函数为非奇非偶函数. (3)由得x2=3,解得x=±, 即函数f(x)的定义域为{-,}, 从而f(x)=+=0. 因此f(-x)=-f(x)且f(-x)=f(x), ================================================ 压缩包内容: 2019高考数学考点突破——函数概念:函数的奇偶性与周期性.doc

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  • ID:3-4739748 2019高考数学考点突破——函数概念:函数的单调性与最值

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    函数的单调性与最值 【考点梳理】 1.增函数、减函数 一般地,设函数f(x)的定义域为I,区间DI,如果对于任意x1,x2∈D,且x1<x2,则都有: (1)f(x)在区间D上是增函数f(x1)<f(x2); (2)f(x)在区间D上是减函数f(x1)>f(x2). 2.单调性、单调区间的定义 若函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,则称函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间. 3.函数的最值 前提 设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足  条件 ①对于任意的x∈I,都有f(x)≤M; ②存在x0∈I,使得f(x0)=M ①对于任意的x∈I,都有f(x)≥M; ②存在x0∈I,使得f(x0)=M  结论 M是y=f(x)的最大值 M是y=f(x)的最小值  【考点突破】 考点一、函数单调性的判断 【例1】函数y=log(-x2+x+6)的单调增区间为(  ) A. B. C.(-2,3) D. [答案] A [解析] 由-x2+x+6>0,得-2

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  • ID:3-4739746 2019高考数学考点突破——函数概念:函数及其表示

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    函数及其表示 【考点梳理】 1.函数与映射的概念 函数 映射  两集合 A,B 设A,B是两个非空的数集 设A,B是两个非空的集合  对应关系 f:A→B 如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应  名称 称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数 称f:A→B为从集合A到集合B的一个映射  记法 函数y=f(x),x∈A 映射:f:A→B  2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y=f(x),x∈A中,自变量x的取值范围(数集A)叫做函数的定义域;函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. (2)函数的三要素:定义域、对应关系和值域. (3)相等函数:如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则这两个函数为相等函数. (4)函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法. 3.分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数. (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数. 【考点突破】 ================================================ 压缩包内容: 2019高考数学考点突破——函数概念:函数及其表示.doc

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  • ID:3-4739744 2019高考数学考点突破——三角函数与解三角形:同角三角函数的基本关系与诱导公式

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    同角三角函数的基本关系与诱导公式 【考点梳理】 1.同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系:sin2α+cos2α=1; (2)商数关系:tan α=. 2.诱导公式 组序 一 二 三 四 五 六  角 2kπ+ α(k∈Z) π+α -α π-α -α +α  正弦 sin α -sin α -sin α sin α cos α cos_α  余弦 cos α -cos α cos α -cos_α sin α -sin α  正切 tan α tan α -tan α -tan_α    口诀 函数名不变,符号看象限 函数名改变符号看象限  记忆 规律 奇变偶不变,符号看象限  【考点突破】 考点一、同角三角函数基本关系式的应用 【例1】已知α∈,sin α=,则tan α=________. [答案] - [解析] ∵α∈,sin α=,∴cos α=-=-,∴tan α==-. 【类题通法】 利用sin2α+cos2α=1可以实现角α的正弦、余弦的互化,利用=tan α可以实现角α的弦切互化. 【对点训练】 若cos α=,α∈,则tan α=________. [答案] -2 [解析] 由已知得sin α=-=- =-,所以tan α==-2. 【例2】若tan α=,则cos2α+2sin 2α=(  ) A. B. C.1 D. ================================================ 压缩包内容: 2019高考数学考点突破——三角函数与解三角形:同角三角函数的基本关系与诱导公式.doc

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  • ID:3-4739740 2019高考数学考点突破——三角函数与解三角形:任意角、弧度制及任意角的三角函数

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    任意角、弧度制及任意角的三角函数 【考点梳理】 1.角的概念的推广 (1)定义:角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. (2)分类 (3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}. 2.弧度制的定义和公式 (1)定义:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧度记作rad. (2)公式:①角度与弧度的换算: a.1°= rad;b.1 rad=°. ②弧长公式:l=r|α|. ③扇形面积公式:S=lr=r2α. 3.任意角的三角函数 三角函数 正弦 余弦 正切  定义 设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么   y叫做α的正弦,记作sin α x叫做α的余弦,记作cos α 叫做α的正切,记作tan α  各象 限符 号 Ⅰ + + +   Ⅱ + - -   Ⅲ - - +   Ⅳ - + -  三角函 数线  有向线段MP为正弦线  有向线段OM为余弦线  有向线段AT为正切线  【考点突破】 考点一、角的有关概念 【例1】(1)若α是第二象限角,则一定不是(  ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 ================================================ 压缩包内容: 2019高考数学考点突破——三角函数与解三角形:任意角、弧度制及任意角的三角函数.doc

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