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  • ID:3-6582679 北师大版八年级数学上册第3章位置与坐标单元测试B卷(原卷+解析卷)

    初中数学/北师大版/八年级上册/第三章 位置与坐标/本章综合与测试

    第三章 位置与坐标单元测试(B卷提升篇)(北师大版) 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 题号 一 二 三 总分 得分 第Ⅰ卷(选择题) 评卷人 得 分 一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.(2019春?颍泉区校级期中)如图,军训时七(1)班的同学按教官的指令站了7排8列,如果第7排第8列的同学的位置在队列的东北角,可以用有序数对(7,8)来表示,那么表示站在西南角同学的位置的有序数对是(  ) A.(7,8) B.(1,1) C.(1,2) D.(2,1) 2.(2019春?孝义市期中)在平面直角坐标系内,点P(x,x+5)的位置一定不在(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(2019春?桥西区校级期中)若点M的坐标为(0,|b|+1),则下列说法中正确的是(  ) A.点M在x轴正半轴上 B.点M在x轴负半轴上 C.点M在y轴正半轴上 D.点M在y轴负半轴上 4.(2019春?惠城区校级期中)已知点A(m,n),且有mn≥0,则点A一定不在(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.坐标轴上 5.(2019春?九龙坡区校级期中)若点P(2m﹣4,2m+4)在y轴上,那么m的值为(  ) A.2 B.﹣2 C.±2 D.0 6.(2019春?新罗区期中)在平面直角坐标系中,点P(2m+3,3m﹣1)在第一、三象限的角平分线上,则m的值为(  ) A.4 B. C. D.﹣ 7.(2019春?微山县期中)点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,且点P在y轴的右侧,则P点的坐标是(  ) A.(2,3) B.(3,2)或(3,﹣2) C.(3,2) D.(2,﹣3)或(2,﹣3) 8.(2019春?九龙坡区校级期中)在平面直角坐标系中,将点P(x,y)先向左平移4个单位,再向上平移3个单位后得到点P′(1,2),则点P的坐标为(  ) A.(2,6) B.(﹣3,5) C.(﹣3,1) D.(5,﹣1) 9.(2019春?鼓楼区校级期中)平面直角坐标系中,点A(﹣2,3),B(1,﹣4),经过点A的直线L∥y轴,若点C为直线L上的个动点,则当线段BC的长度最小时,点C的坐标为(  ) A.(1,4) B.(﹣2,﹣3) C.(1,3) D.(﹣2,﹣4) 10.(2019春?柘城县期中)如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(2,2),作AB⊥x轴于点B,连接AO,绕原点B将△AOB逆时针旋转60°得到△CBD,则点C的坐标为(  ) A.(﹣1,) B.(﹣2,) C.(﹣,1) D.(﹣,2) 第Ⅱ卷(非选择题) 评卷人 得 分 二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分) 11.(2019春?长白县期中)若点P(a2﹣9,a﹣1)在y轴的负半轴上,则点P的坐标为   . 12.(2019春?乐清市期中)第四象限有一个点M(x,y),且|x|=4,|y﹣1|=5,则点M关于x轴对称点的坐标是   . 13.(2019春?九龙坡区校级期中)已知点M(2x﹣4,x2+2)在y轴上,则点M的坐标为   . 14.(2019春?雨花区校级期中)将点P(2,﹣3)向右平移2个单位得到点P1,点P2与点P1关于x轴对称,则P2的坐标是   . 15.(2019春?琼中县期中)直角坐标系内一点P(﹣2,﹣4)先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到点Q,则点Q的坐标为   . 16.(2019春?西城区校级期中)在平面直角坐标系中,已知两点坐标A(m﹣1,3),B (1,m2﹣1).若AB∥x轴,则m的值是   . 17.(2019春?微山县期中)已知点P的坐标为(2m+1,m﹣4)并且满足点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是   . 18.(2019春?太原期中)在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知点A(3,4),将OA绕坐标原点O顺时针旋转90°到OA′,则点A′的坐标是   . 评卷人 得 分 三.解答题(共5小题,满分46分) 19.(9分)(2019春?老河口市期中)如果点B(m﹣1,3m+5)到x轴的距离与它到y轴的距离相等,求点B的坐标. 20.(9分)(2019春?南昌期中)在平面直角坐标系中,有A(﹣2,a+1),B(a﹣1,4),C(b﹣2,b)三点. (1)当AB∥x轴时,求A、B两点间的距离; (2)当CD⊥x轴于点D,且CD=1时,求点C的坐标. 21.(9分)(2019春?阳江期中)已知,点P(2m﹣6,m+2). (1)若点P在y轴上,P点的坐标为   ; (2)若点P的纵坐标比横坐标大6,求点P在第几象限? (3)若点P和点Q都在过A(2,3)点且与x轴平行的直线上,AQ=3,求Q点的坐标. 22.(9分)(2019春?岳池县期中)如图,在方格纸中,每个小方格的边长均为1个长度单位,三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上,将三角形ABC平移,要求:①使点P落在平移后的三角形内部;②平移后的三角形的顶点在方格的顶点上.请你在图甲和图乙中画出符合上述要求的两个不同示意图,并写出平移的方法. 23.(10分)(2018春?东莞市期中)如图1,在平面直角坐标系中,点A、B、C、D均在坐标轴上,AB∥CD. (1)求证:∠ABO+∠CDO=90°; (2)如图2,BM平分∠ABO交x轴于点M,DN平分∠CDO交y轴于点N,求∠BMO+∠OND的值. 第三章 位置与坐标单元测试(B卷提升篇)(北师大版) 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.(2019春?颍泉区校级期中)如图,军训时七(1)班的同学按教官的指令站了7排8列,如果第7排第8列的同学的位置在队列的东北角,可以用有序数对(7,8)来表示,那么表示站在西南角同学的位置的有序数对是(  ) A.(7,8) B.(1,1) C.(1,2) D.(2,1) 【答案】解:因为,排数写在数对中的第一个数,列数写在数对中的第二个数, 所以,表示站在西南角同学的位置的有序数对是(1,1), 故选:B. 【点睛】考查了坐标确定位置,解答此题的关键是根据所给出的同学的位置的确定方法,来确定要求同学的位置. 2.(2019春?孝义市期中)在平面直角坐标系内,点P(x,x+5)的位置一定不在(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】解:当x为正数的时候,x+5一定为正数,所以点P可能在第一象限,一定不在第四象限, 当x为负数的时候,x+5可能为正数,也可能为负数,所以点P可能在第二象限,也可能在第三象限, 故选:D. 【点睛】此题主要考查了点的坐标,根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键. 3.(2019春?桥西区校级期中)若点M的坐标为(0,|b|+1),则下列说法中正确的是(  ) A.点M在x轴正半轴上 B.点M在x轴负半轴上 C.点M在y轴正半轴上 D.点M在y轴负半轴上 【答案】解:∵点M的坐标为(0,|b|+1),|b|+1≥1, ∴点M在y轴正半轴上. 故选:C. 【点睛】此题主要考查了点的坐标,正确掌握y轴上点的坐标特点是解题关键. 4.(2019春?惠城区校级期中)已知点A(m,n),且有mn≥0,则点A一定不在(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.坐标轴上 【答案】解:根据点A(m,n),且有mn≥0, 所以m≥0,n≥0或m≤0,n≤0, 所以则点A一定不在第二象限, 故选:B. 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣). 5.(2019春?九龙坡区校级期中)若点P(2m﹣4,2m+4)在y轴上,那么m的值为(  ) A.2 B.﹣2 C.±2 D.0 【答案】解:∵P(2m﹣4,2m+4)在y轴上, ∴2m﹣4=0, 解得m=2, 故选:A. 【点睛】本题主要考查点的坐标的相关知识,解题时注意:y轴上点的横坐标为0. 6.(2019春?新罗区期中)在平面直角坐标系中,点P(2m+3,3m﹣1)在第一、三象限的角平分线上,则m的值为(  ) A.4 B. C. D.﹣ 【答案】解:∵点P(2m+3,3m﹣1)在第一、三象限的角平分线上, ∴2m+3=3m﹣1, 解得:m=4. 故选:A. 【点睛】此题主要考查了点的坐标,正确得出横纵坐标的关系是解题关键. 7.(2019春?微山县期中)点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,且点P在y轴的右侧,则P点的坐标是(  ) A.(2,3) B.(3,2)或(3,﹣2) C.(3,2) D.(2,﹣3)或(2,﹣3) 【答案】解:∵点P在y轴右侧,且点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3, ∴点P的横坐标是3,纵坐标是2或﹣2, ∴点P的坐标是(3,2)或(3,﹣2), 故选:B. 【点睛】本题考查点的坐标与坐标轴的关系:到x轴的距离是M,则表示纵坐标为M或﹣M;到y轴的距离是N,则表示横坐标是N或﹣N. 8.(2019春?九龙坡区校级期中)在平面直角坐标系中,将点P(x,y)先向左平移4个单位,再向上平移3个单位后得到点P′(1,2),则点P的坐标为(  ) A.(2,6) B.(﹣3,5) C.(﹣3,1) D.(5,﹣1) 【答案】解:由题意知点P的坐标为(1+4,2﹣3),即(5,﹣1), 故选:D. 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移,熟记平移中点的变化规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减是解题的关键. 9.(2019春?鼓楼区校级期中)平面直角坐标系中,点A(﹣2,3),B(1,﹣4),经过点A的直线L∥y轴,若点C为直线L上的个动点,则当线段BC的长度最小时,点C的坐标为(  ) A.(1,4) B.(﹣2,﹣3) C.(1,3) D.(﹣2,﹣4) 【答案】解:当BC⊥L时,BC长度最小, 则点C(﹣2,﹣4), 故选:D. 【点睛】本题考查的是坐标与图形的性质,当BC最小时,线段BC与直线L垂直即可求解. 10.(2019春?柘城县期中)如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(2,2),作AB⊥x轴于点B,连接AO,绕原点B将△AOB逆时针旋转60°得到△CBD,则点C的坐标为(  ) A.(﹣1,) B.(﹣2,) C.(﹣,1) D.(﹣,2) 【答案】解:过点C作CE⊥x轴于点E, ∵A(2,2), ∴OB=2,AB=2 ∴Rt△ABO中,tan∠AOB==, ∴∠AOB=60°, 又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到, ∴BC=AB=2, ∠CBE=30°, ∴CE=BC=,BE=EC=3, ∴OE=1, ∴点C的坐标为(﹣1,), 故选:A. 【点睛】本题主要考查在旋转的情况下点的坐标变化,熟知旋转过程中图形全等即对应边相等、对应角相等、旋转角都相等的应用是解题的切入点也是关键. 二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分) 11.(2019春?长白县期中)若点P(a2﹣9,a﹣1)在y轴的负半轴上,则点P的坐标为 (0,﹣4) . 【答案】解:∵点P(a2﹣9,a﹣1)在y轴的负半轴上, ∴a2﹣9=0,a﹣1<0, 解得a=﹣3, ∴点P的坐标为(0,﹣4). 故答案为(0,﹣4). 【点睛】本题主要考查了点在y轴上时横坐标是0的特点. 12.(2019春?乐清市期中)第四象限有一个点M(x,y),且|x|=4,|y﹣1|=5,则点M关于x轴对称点的坐标是 (4,4) . 【答案】解:∵第四象限有一个点M(x,y),且|x|=4,|y﹣1|=5, ∴x=4,y﹣1=﹣5, 解得:y=﹣4, 故点M的坐标为:(4,﹣4), 则点M关于x轴对称点的坐标是:(4,4). 故答案为:(4,4). 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键. 13.(2019春?九龙坡区校级期中)已知点M(2x﹣4,x2+2)在y轴上,则点M的坐标为 (0,6) . 【答案】解:∵点M(2x﹣4,x2+2)在y轴上, ∴2x﹣4=0, 解得:x=2, ∴x2+2=6, ∴点M的坐标为(0,6), 故答案为:(0,6). 【点睛】本题考查了点的坐标,解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征,y轴上的点的横坐标为0. 14.(2019春?雨花区校级期中)将点P(2,﹣3)向右平移2个单位得到点P1,点P2与点P1关于x轴对称,则P2的坐标是 (4,3) . 【答案】解:∵将点P(2,﹣3)向右平移2个单位得到点P1, ∴P1(4,﹣3) ∵点P2与点P1关于x轴对称, ∴P2的坐标是:(4,3). 故答案为:(4,3). 【点睛】此题主要考查了平移的性质以及关于x轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的符号是解题关键. 15.(2019春?琼中县期中)直角坐标系内一点P(﹣2,﹣4)先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到点Q,则点Q的坐标为 (﹣5,2) . 【答案】解:P(﹣2,﹣4)先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到点Q,则点Q的坐标为(﹣5,2), 故答案为:(﹣5,2). 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减. 16.(2019春?西城区校级期中)在平面直角坐标系中,已知两点坐标A(m﹣1,3),B (1,m2﹣1).若AB∥x轴,则m的值是 2 . 【答案】解:∵A(m﹣1,3),B (1,m2﹣1).AB∥x轴, ∴m2﹣1=3, 解得:m=±2; 当m=2时,A,B两点坐标都是(1,3),不符合题意,舍去, ∴m=﹣2; 故答案为:2. 【点睛】本题考查了坐标与图形性质,熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键. 17.(2019春?微山县期中)已知点P的坐标为(2m+1,m﹣4)并且满足点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是 (﹣9,﹣9)或(3,﹣3) . 【答案】解:∵点P(2m+1,m﹣4)到两坐标轴的距离相等, ∴|2m+1|=|m﹣4|, ∴2m+1=m﹣4或2m+1=﹣m+4, 解得m=﹣5或1, 所以,点P的坐标为(﹣9,﹣9)或(3,﹣3). 故答案为:(﹣9,﹣9)或(3,﹣3). 【点睛】本题考查了点的坐标,难点在于列出绝对值方程,求解绝对值的方程要注意绝对值的性质的利用. 18.(2019春?太原期中)在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知点A(3,4),将OA绕坐标原点O顺时针旋转90°到OA′,则点A′的坐标是 (4,﹣3) . 【答案】解:如图,过点A作AB⊥x轴于B,过点A′作A′B′⊥x轴于B′, ∵OA绕坐标原点O顺时针旋转90°至OA′, ∴OA=OA′,∠AOA′=90°, ∵∠A′OB′+∠AOB=90°,∠AOB+∠OAB=90°, ∴∠OAB=∠A′OB′, 在△AOB和△OA′B′中, , ∴△AOB≌△OA′B′(AAS), ∴OB′=AB=4,A′B′=OB=3, ∴点A′的坐标为(4,﹣3). 故答案为:(4,﹣3). 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转,熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点. 三.解答题(共5小题,满分46分) 19.(9分)(2019春?老河口市期中)如果点B(m﹣1,3m+5)到x轴的距离与它到y轴的距离相等,求点B的坐标. 【答案】解:根据题意得,m﹣1=3m+5或m﹣1=﹣(3m+5), 解得:m﹣1=3m+5,得m=﹣3, ∴m﹣1=﹣4,点B的坐标为(﹣4,﹣4), 解得:m﹣1=﹣(3m+5),得m=﹣1, ∴m﹣1=﹣2,点B的坐标为(﹣2,2), ∴点B的坐标为(﹣4,﹣4)或(﹣2,2). 【点睛】本题考查了点的坐标,关键是掌握点到x轴的距离是纵坐标的绝对值;点到y轴的距离是横坐标的绝对值. 20.(9分)(2019春?南昌期中)在平面直角坐标系中,有A(﹣2,a+1),B(a﹣1,4),C(b﹣2,b)三点. (1)当AB∥x轴时,求A、B两点间的距离; (2)当CD⊥x轴于点D,且CD=1时,求点C的坐标. 【答案】解:(1)∵AB∥x轴,∴A、B两点的纵坐标相同. ∴a+1=4, 解得a=3. ∴A、B两点间的距离是|(a﹣1)+2|=|3﹣1+2|=4. (2)∵CD⊥x轴, ∴C、D两点的横坐标相同. ∴D(b﹣2,0). ∵CD=1, ∴|b|=1, 解得b=±1. 当b=1时,点C的坐标是(﹣1,1). 当b=﹣1时,点C的坐标是(﹣3,﹣1). 【点睛】本题考查了两点间的距离公式,涉及点与坐标的对应关系,坐标轴上的点的特征. 21.(9分)(2019春?阳江期中)已知,点P(2m﹣6,m+2). (1)若点P在y轴上,P点的坐标为 (0,5) ; (2)若点P的纵坐标比横坐标大6,求点P在第几象限? (3)若点P和点Q都在过A(2,3)点且与x轴平行的直线上,AQ=3,求Q点的坐标. 【答案】解:(1)∵点P在y轴上, ∴2m﹣6=0,解得m=3, ∴P点的坐标为(0,5); 故答案为(0,5); (2)根据题意得2m﹣6+6=m+2,解得m=2, ∴P点的坐标为(﹣2,4), ∴点P在第二象限; (3)∵点P和点Q都在过A(2,3)点且与x轴平行的直线上, ∴点P和点Q的纵坐标都为3, 而AQ=3, ∴Q点的横坐标为﹣1或5, ∴Q点的坐标为(﹣1,3)或(5,3). 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的特点;熟练掌握平面直角坐标系中坐标轴上点的特点,与坐标轴平行的直线上点的特点是解题的关键. 22.(9分)(2019春?岳池县期中)如图,在方格纸中,每个小方格的边长均为1个长度单位,三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上,将三角形ABC平移,要求:①使点P落在平移后的三角形内部;②平移后的三角形的顶点在方格的顶点上.请你在图甲和图乙中画出符合上述要求的两个不同示意图,并写出平移的方法. 【答案】解:如图, 图甲:先向右平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度, 图乙:先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度. 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移,熟练掌握网格结构是解题的关键.本题还有一种平移方法:向右平移3个单位长度. 23.(10分)(2018春?东莞市期中)如图1,在平面直角坐标系中,点A、B、C、D均在坐标轴上,AB∥CD. (1)求证:∠ABO+∠CDO=90°; (2)如图2,BM平分∠ABO交x轴于点M,DN平分∠CDO交y轴于点N,求∠BMO+∠OND的值. 【答案】(1)证明:∵AB∥CD, ∴∠ABO=∠DCO, ∵∠DCO+∠CDO=90°; ∴∠ABO+∠CDO=90°; (2)∵BM平分∠ABO,DN平分∠CDO, ∴∠MBO=∠ABO,∠NDO=∠CDO, ∴∠MBO+∠NDO=(∠ABO+∠CDO)=45°, ∴∠BMO+∠OND=135°. 【点睛】本题考查的是平行线的性质,坐标与图形性质,掌握平行线的性质定理是解题的关键

  • ID:3-6582677 北师大版八年级数学上册第3章位置与坐标单元测试A卷(原卷+解析卷)

    初中数学/北师大版/八年级上册/第三章 位置与坐标/本章综合与测试

    第三章 位置与坐标单元测试(A卷基础篇)(北师大版) 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 题号 一 二 三 总分 得分 第Ⅰ卷(选择题) 评卷人 得 分 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.(2019春?孝义市期中)根据下列表述,能确定位置的是(  ) A.孝义市府前街 B.南偏东45° C.美莱登国际影城3排 D.东经116.4°,北纬39.9° 2.(2019春?长春期中)在平面直角坐标系中,点A(2,﹣6)在(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(2019春?偏关县期中)如图,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,﹣1)和(﹣3,1),那么“卒”的坐标为(  ) A.(﹣2,﹣1) B.(﹣2,﹣2) C.(2,﹣1) D.(2,1) 4.(2019春?裕华区校级期中)在平面直角坐标系中,点P(4,﹣3)到x轴的距离(  ) A.4 B.3 C.5 D.﹣3 5.若点P(a,b)在第二象限,则点P到x轴,y轴的距离分别是(  ) A.a,b B.b,a C.﹣a,b D.b,﹣a 6.(2019春?南海区期中)在平面直角坐标系中,点A与点B关于原点对称,点A坐标为(1,﹣2),则点B坐标为(  ) A.(1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(﹣1,2) D.(1,﹣2) 7.(2019春?马尾区期中)若x轴的负半轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为(  ) A.(3,0) B.(0,﹣3) C.(﹣3,0) D.(0,3) 8.(2019春?海淀区校级期中)已知点P位于第四象限,且距离x轴4个单位长度,距离y轴3个单位长度,则点P的坐标是(  ) A.(﹣4,3) B.(4,﹣3) C.(3,﹣4) D.(﹣3,4) 9.(2019春?南昌期中)在平面直角坐标系中,有C(1,2)、D(1,﹣1)两点,则点C可看作是由点D(  ) A.向上平移3个单位长度得到 B.向下平移3个单位长度得到 C.向左平移1个单位长度得到 D.向右平移1个单位长度得到 10.(2019春?南海区期中)点A的坐标为(1,2),把点A向右平移2个单位,再向下平移1个单位后得到A′,则点A′的坐标为(  ) A.(0,4) B.(3,1) C.(﹣1,3) D.(2,0) 第Ⅱ卷(非选择题) 评卷人 得 分 二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分) 11.(2019春?资阳区校级期中)如图,是象棋盘的一部分.若“帅”位于点(1,﹣2)上,则“炮”位于点   上. 12.(2019春?黄石港区校级期中)已知点P(m,1)在第二象限,则点Q(﹣m,3)在第   象限. 13.(2019春?海淀区校级期中)点A(﹣1,﹣3)关于x轴对称点的坐标是   ,关于原点对称的点坐标是   . 14.(2019春?岳麓区校级期中)已知点A(2a﹣4,a+2)在x轴上,则a的值为   . 15.(2019春?广安区校级期中)将点D(2,3)先向左平移6个单位,再向下平移3个单位,得到点D′,则点D′的坐标为   . 16.(2019春?偏关县期中)已知点M(3,﹣2)与点N(a,b)在同一条平行于x轴的直线上,且点N到y轴的距离等于4,则点N的坐标是   . 17.(2019春?西城区校级期中)线段AB平移后得到线段CD,已知A(2,3)的对应点为C(﹣1,4),则B(3,2)的对应点D的坐标为   . 18.(2019春?颍泉区校级期中)已知线段AB∥y轴,且AB=3,若点A的坐标为(1,﹣2).则点B的坐标是    评卷人 得 分 三.解答题(共5小题,满分46分) 19.(9分)(2019春?江城区期中)在平面直角坐标系中画出以A(4,2),B(2,0),C(﹣3,0)为顶点的三角形. 20.(9分)(2019春?宽城区期中)王霞和爸爸妈妈到人民公园游玩,回到家后,她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图,如图所示.可是她忘记了在图中标出坐标原点O和x轴,y轴.只知道游乐园D的坐标为(1,﹣2) (1)请画出x轴,y轴,并标出坐标原点O. (2)写出其他各景点的坐标. 21.(9分)(2019春?江城区期中)如图,三角形ABC沿x轴正方向平移2个单位长度,再沿y轴负方向平移1个单位长度得到三角形EFG. (1)写出三角形EFG的三个顶点坐标; (2)求三角形EFG的面积. 22.(9分)(2019春?黄石港区校级期中)已知P(a+1,b﹣2),Q(4,3)两点. (1)若P,Q两点关于x轴对称,求a+b的值 (2)若点P到y轴的距离是3,且PQ∥x轴,求点P的坐标. 23.(10分)(2019春?集美区校级期中)已知△A′B′C′是△ABC经过平移得到的,它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示: △ABC A(a,0) B(3,0) C(5,5) △A′B′C′ A′(4,2) B′(7,b) C′(c,7) (1)观察表中各对应点坐标的变化; (2)确定a=   b=   c=   并在平面直角坐标系中画出△ABC;求出△ABC的面积. 第三章 位置与坐标单元测试(A卷基础篇)(北师大版) 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.(2019春?孝义市期中)根据下列表述,能确定位置的是(  ) A.孝义市府前街 B.南偏东45° C.美莱登国际影城3排 D.东经116.4°,北纬39.9° 【答案】解:A、孝义市府前街,具体位置不能确定,故本选项错误; B、南偏东45°,具体位置不能确定,故本选项错误; C、美莱登国际影城3排,具体位置不能确定,故本选项错误; D、东经116.4°,北纬39.9°,位置很明确,能确定位置,故本选项正确. 故选:D. 【点睛】本题考查了坐标确定位置,理解位置的确定需要两个条件是解题的关键. 2.(2019春?长春期中)在平面直角坐标系中,点A(2,﹣6)在(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】解:点A(2,﹣6)在第四象限, 故选:D. 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中,各象限内点的坐标的符号的确定方法,关键是根据各象限内点的坐标特征解答. 3.(2019春?偏关县期中)如图,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,﹣1)和(﹣3,1),那么“卒”的坐标为(  ) A.(﹣2,﹣1) B.(﹣2,﹣2) C.(2,﹣1) D.(2,1) 【答案】解:如图所示: “卒”的坐标为(﹣2,﹣2), 故选:B. 【点睛】此题考查坐标确定位置,解题的关键就是确定坐标原点和x,y轴的位置. 4.(2019春?裕华区校级期中)在平面直角坐标系中,点P(4,﹣3)到x轴的距离(  ) A.4 B.3 C.5 D.﹣3 【答案】解:在平面直角坐标系中,点P(4,﹣3)到x轴的距离为3. 故选:B. 【点睛】本题考查了点的坐标,点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离,横坐标的绝对值是点到y轴的距离. 5.若点P(a,b)在第二象限,则点P到x轴,y轴的距离分别是(  ) A.a,b B.b,a C.﹣a,b D.b,﹣a 【答案】解:∵点P(a,b)在第二象限, ∴a<0,b>0, ∴点P到x轴、y轴的距离分别是b,﹣a. 故选:D. 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣). 6.(2019春?南海区期中)在平面直角坐标系中,点A与点B关于原点对称,点A坐标为(1,﹣2),则点B坐标为(  ) A.(1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(﹣1,2) D.(1,﹣2) 【答案】解:∵点A与点B关于原点对称,点A坐标为(1,﹣2), ∴点B坐标为:(﹣1,2). 故选:C. 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质,正确把握横纵坐标的符号是解题关键. 7.(2019春?马尾区期中)若x轴的负半轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为(  ) A.(3,0) B.(0,﹣3) C.(﹣3,0) D.(0,3) 【答案】解:∵x轴的负半轴上的点P到y轴的距离为3, ∴点P的坐标为(﹣3,0), 故选:C. 【点睛】本题主要考查了点的坐标,坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系. 8.(2019春?海淀区校级期中)已知点P位于第四象限,且距离x轴4个单位长度,距离y轴3个单位长度,则点P的坐标是(  ) A.(﹣4,3) B.(4,﹣3) C.(3,﹣4) D.(﹣3,4) 【答案】解:∵点P位于第四象限,且距离x轴4个单位长度,距离y轴3个单位长度, ∴点P的纵坐标为﹣4,横坐标为3,即点P的坐标为(3,﹣4), 故选:C. 【点睛】本题主要考查点的坐标,解题的关键是掌握到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值及四个象限内点的坐标的符号特点. 9.(2019春?南昌期中)在平面直角坐标系中,有C(1,2)、D(1,﹣1)两点,则点C可看作是由点D(  ) A.向上平移3个单位长度得到 B.向下平移3个单位长度得到 C.向左平移1个单位长度得到 D.向右平移1个单位长度得到 【答案】解:∵C(1,2)、D(1,﹣1), ∴点C可看作是由点D向上平移3个单位长度得到, 故选:A. 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移,熟练掌握平移的规律是解题的关键. 10.(2019春?南海区期中)点A的坐标为(1,2),把点A向右平移2个单位,再向下平移1个单位后得到A′,则点A′的坐标为(  ) A.(0,4) B.(3,1) C.(﹣1,3) D.(2,0) 【答案】解:∵点A(1,2)先向右平移2个单位,再向下平移1个单位得对应点A′, ∴点A′坐标是:(3,1). 故选:B. 【点睛】本题考查点坐标的平移变换,关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变,而上下平移时点的横坐标不变,平移中,对应点的对应坐标的差相等.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减. 二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分) 11.(2019春?资阳区校级期中)如图,是象棋盘的一部分.若“帅”位于点(1,﹣2)上,则“炮”位于点 (﹣2,1) 上. 【答案】解:依题意,坐标系的原点是从下数第3行与从左数第4列的交点,故炮的坐标为(﹣2,1). 故答案是:(﹣2,1). 【点睛】考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力.解决此类问题需要先确定原点的位置,再求未知点的位置,或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减,上加下减”来确定坐标. 12.(2019春?黄石港区校级期中)已知点P(m,1)在第二象限,则点Q(﹣m,3)在第 一 象限. 【答案】解:∵点P(m,1)在第二象限, ∴m<0, ∴﹣m>0, ∴点Q(﹣m,3)在第一象限. 故答案为:一. 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣). 13.(2019春?海淀区校级期中)点A(﹣1,﹣3)关于x轴对称点的坐标是 (﹣1,3) ,关于原点对称的点坐标是 (1,3) . 【答案】解:点A(﹣1,﹣3)关于x轴对称点的坐标是:(﹣1,3), 关于原点对称的点坐标是:(1,3). 故答案为:(﹣1,3),(1,3). 【点睛】此题主要考查了关于x轴以及关于y轴对称点的性质,正确记忆对应点符号关系是解题关键. 14.(2019春?岳麓区校级期中)已知点A(2a﹣4,a+2)在x轴上,则a的值为 ﹣2 . 【答案】解:∵点A(2a﹣4,a+2)在x轴上, ∴a+2=0, 解得a=﹣2, 故答案为:﹣2. 【点睛】本题考查了点的坐标,熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键. 15.(2019春?广安区校级期中)将点D(2,3)先向左平移6个单位,再向下平移3个单位,得到点D′,则点D′的坐标为 (﹣4,0) . 【答案】解:D′的横坐标为2﹣6=﹣4,纵坐标为3﹣3=0, ∴点D′的坐标为(﹣4,0). 故答案为:(﹣4,0). 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移;用到的知识点为:左右平移只改变点的横坐标,左减右加;上下平移只改变点的纵坐标,上加下减. 16.(2019春?偏关县期中)已知点M(3,﹣2)与点N(a,b)在同一条平行于x轴的直线上,且点N到y轴的距离等于4,则点N的坐标是 (4,﹣2)或(﹣4,﹣2) . 【答案】解:∵点M(3,﹣2)与点N(a,b)在同一条平行于x轴的直线上, ∴b=﹣2, ∵N到y轴的距离等于4, ∴a=±4, ∴点N的坐标为(4,﹣2)或(﹣4,﹣2). 故答案为:(4,﹣2)或(﹣4,﹣2). 【点睛】本题考查了点的坐标,主要利用了平行于x轴的直线上点的坐标特征,点到y轴的距离等于横坐标的绝对值. 17.(2019春?西城区校级期中)线段AB平移后得到线段CD,已知A(2,3)的对应点为C(﹣1,4),则B(3,2)的对应点D的坐标为 (0,3) . 【答案】解:由题意:点A(2,3)向左平移3个单位,再向上平移1个单位得到点C(﹣1,4), ∴点B(3,2)向左平移3个单位,再向上平移1个单位得到点D, ∴D(0,3), 故答案为(0,3). 【点睛】此题主要考查了点的平移规律,关键是掌握平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减. 18.(2019春?颍泉区校级期中)已知线段AB∥y轴,且AB=3,若点A的坐标为(1,﹣2).则点B的坐标是 (1,1)或(1,﹣5)  【答案】解:∵AB∥y轴,点A的坐标为(1,﹣2), ∴点B的横坐标为1, ∵AB=3, ∴点B在点A的上方时,点B的纵坐标为1,点B的坐标为(1,1), 点B在点A的下方时,点B的纵坐标为﹣5,点B的坐标为(1,﹣5), 综上所述,点B的坐标为(1,1)或(1,﹣5). 故答案为:(1,1)或(1,﹣5). 【点睛】本题考查了坐标与图形性质,主要利用了平行于y轴的点的横坐标相同的性质,要注意分情况讨论,作出图形更形象直观. 三.解答题(共5小题,满分46分) 19.(9分)(2019春?江城区期中)在平面直角坐标系中画出以A(4,2),B(2,0),C(﹣3,0)为顶点的三角形. 【答案】解:建立直角坐标系,描点如下: 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的特点;牢记平面直角坐标系中坐标轴上,各象限内点的特点是解题的关键. 20.(9分)(2019春?宽城区期中)王霞和爸爸妈妈到人民公园游玩,回到家后,她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图,如图所示.可是她忘记了在图中标出坐标原点O和x轴,y轴.只知道游乐园D的坐标为(1,﹣2) (1)请画出x轴,y轴,并标出坐标原点O. (2)写出其他各景点的坐标. 【答案】解:(1)建立的平面直角坐标系如图所示: (2)由图知,望春亭的坐标为(﹣3,﹣1),湖心亭的坐标为(﹣4,2), 音乐台的坐标为(﹣1,4),牡丹23亭的坐标为(2,3) 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置,在解题时要能确定出原点的位置是本题的关键. 21.(9分)(2019春?江城区期中)如图,三角形ABC沿x轴正方向平移2个单位长度,再沿y轴负方向平移1个单位长度得到三角形EFG. (1)写出三角形EFG的三个顶点坐标; (2)求三角形EFG的面积. 【答案】解:(1)如图: E(4,1),F(0,﹣2),G(5,﹣3). (2)S△EFG=4×5﹣3×4×﹣1×5×﹣4×1×=20﹣6﹣2.5﹣2=9.5. 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移,关键是正确确定组成图形的关键点平移后的对应点位置. 22.(9分)(2019春?黄石港区校级期中)已知P(a+1,b﹣2),Q(4,3)两点. (1)若P,Q两点关于x轴对称,求a+b的值 (2)若点P到y轴的距离是3,且PQ∥x轴,求点P的坐标. 【答案】解:(1)∵P,Q两点关于x轴对称, ∴a+1=4,b﹣2=﹣3, ∴a=3,b=﹣1, ∴a+b=3﹣1=2; (2)∵点P到y轴的距离是3, ∴点P的横坐标为3或﹣3, 又∵PQ∥x轴, ∴点P的纵坐标为3, ∴P(3,3)或(﹣3,3). 【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y). 23.(10分)(2019春?集美区校级期中)已知△A′B′C′是△ABC经过平移得到的,它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示: △ABC A(a,0) B(3,0) C(5,5) △A′B′C′ A′(4,2) B′(7,b) C′(c,7) (1)观察表中各对应点坐标的变化; (2)确定a= 0 b= 2 c= 9 并在平面直角坐标系中画出△ABC;求出△ABC的面积. 【答案】解:(1)∵B(3,0),B′(7,b) ∴对应点向右平移了4个单位长度, ∵A(0,0),A′(4,2), ∴对应点向上平移了2个单位长度, 所以点A、B、C分别向右平移了4个单位长度,然后向上平移了2个单位长度后分别得到了点A′、B′、C′; (2)∵B(3,0),B′(7,b) ∴对应点向右平移了4个单位长度, ∴a=0, ∵A(0,0),A′(4,2), ∴对应点向上平移了2个单位长度, ∴b=2, ∴c=9. 如图所示:△ABC即为所求; S三角形A′B′C′=S三角形ABC=×3×5=. 故答案为:0 2 9. 【点睛】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法,正确得出对应点坐标是解题关键.

  • ID:3-6582672 北师大版八年级数学上册第2章 实数单元测试B卷(原卷+解析卷)

    初中数学/北师大版/八年级上册/第二章 实数/本章综合与测试

    第二章 实数单元测试(B卷提升篇)(北师大版) 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 题号 一 二 三 总分 得分 第Ⅰ卷(选择题) 评卷人 得 分 一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.(2019春?新罗区校级期中)如果有意义,那么x的取值范围是(  ) A.x>1 B.x≥1 C.x≤1 D.X<1 2.(2019春?安康期中)比较3,,的大小(  ) A.3<< B.3<< C.<3< D.<<3 3.(2019春?个旧市校级期中)|3﹣π|的结果是(  ) A.1 B.﹣1 C.7 D.﹣7 4.(2019春?蜀山区校级期中)数轴上A、B两点表示的数分别为﹣2和,数轴上点C在点A的左侧,到点A的距离等于点B到点A的距离,则点C所表示的数为(  ) A.﹣3+ B.﹣3﹣ C.﹣4+ D.﹣4﹣ 5.(2019春?海阳市期中)若两个最简二次根式和是同类二次根式,则n的值是(  ) A.﹣1 B.4或﹣1 C.1或﹣4 D.4 6.(2019春?全椒县期中)若实数a,b在数轴上表示的点如图所示,则化简+|a﹣b|等于(  ) A.2a B.﹣2a C.2b D.﹣2b 7.(2019春?高安市期中)若x,y满足|x﹣5|+=0,则的值是(  ) A.1 B. C. D. 8.(2019春?北碚区校级期中)估计(9﹣)÷的值应在(  ) A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 9.(2019春?黄石期中)已知xy=3,那么x+y的值是(  ) A.2 B.﹣2 C.±2 D.± 10.(2019春?潮南区期中)由一列数按如下规律排列:,,,,,……,则第2019个数是(  ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题) 评卷人 得 分 二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分) 11.(2019春?越秀区校级期中)2的相反数是   ,|﹣π|=   ,的算术平方根为   . 12.(2019春?文登区期中)若+y2=y﹣,则的值为   . 13.(2019春?昌江区校级期中)当a   时,无意义;有意义的条件是   . 14.(2019春?荔城区校级期中)比较大小:   (填“>”或“<”). 15.(2019春?越城区校级期中)若y=+3,则xy=   . 16.(2019春?广安区校级期中)根据下列条件,求字母x的取值范围:=1﹣x:   . 17.(2019春?东莞市期中)已知m=2+,n=2﹣,则代数式m2+2mn+n2的值为   . 18.(2019春?北碚区校级期中)(﹣1)2019+﹣|2﹣3|+(﹣)﹣3=   . 评卷人 得 分 三.解答题(共5小题,满分46分) 19.(9分)(2019春?徐汇区校级期中)化简: 20.(9分)(2019春?南昌期中)设a=,b=,c=,d=4 (1)比较a与b两个数的大小; (2)求|a﹣b|+c﹣的值. 21.(9分)(2019春?越秀区校级期中)已知的整数部分是a,小数部分是b,求证b+ab=2. 22.(9分)(2019春?曾都区校级期中)已知A=是a+2的算术平方根,B=是2﹣b的立方根.求6A+3B的平方根. 23.(10分)(2019春?南昌期中)某小区为了促进全民健身活动的开展,决定在一块面积约为900m2的正方形空地上建一个篮球场,已知蓝球场的面积为420m2,其中长是宽的倍,球场的四周必须留出1m宽的空地,请你通过计算说明能否按规定在这场块空地上建一个篮球场? 第二章 实数单元测试(B卷提升篇)(北师大版) 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.(2019春?新罗区校级期中)如果有意义,那么x的取值范围是(  ) A.x>1 B.x≥1 C.x≤1 D.X<1 【答案】解:由题意可知:x﹣1>0, x>1, 故选:A. 【点睛】本题考查二次根式,解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件,本题属于基础题型. 2.(2019春?安康期中)比较3,,的大小(  ) A.3<< B.3<< C.<3< D.<<3 【答案】解:∵9<10, ∴<,即3<, ∵25<27, ∴<,即<3, ∴<3<, 故选:C. 【点睛】本题考查的是实数的大小比较、算术平方根、立方根的概念和性质,掌握算术平方根的性质、立方根的性质是解题的关键. 3.(2019春?个旧市校级期中)|3﹣π|的结果是(  ) A.1 B.﹣1 C.7 D.﹣7 【答案】解:原式=π﹣3+4﹣π =1, 故选:A. 【点睛】本题考查二次根式,解题的关键是熟练运用二次根式的性质,本题属于基础题型. 4.(2019春?蜀山区校级期中)数轴上A、B两点表示的数分别为﹣2和,数轴上点C在点A的左侧,到点A的距离等于点B到点A的距离,则点C所表示的数为(  ) A.﹣3+ B.﹣3﹣ C.﹣4+ D.﹣4﹣ 【答案】解:设点C所表示的数为x,则x<﹣2. ∵AC=AB, ∴﹣2﹣x=﹣(﹣2), 解得x=﹣4﹣. 故选:D. 【点睛】本题考查了实数与数轴,两点间的距离,根据AC=AB列出方程是解题的关键. 5.(2019春?海阳市期中)若两个最简二次根式和是同类二次根式,则n的值是(  ) A.﹣1 B.4或﹣1 C.1或﹣4 D.4 【答案】解:由题意可知:n2﹣2n=n+4, ∴解得:n=4或n=﹣1, 当n=4时, n+4=8>0, 此时不是最简二次根式,不符合题意, 当n=﹣1时, n+4=3>0, 综上所述,n=﹣1 故选:A. 【点睛】本题考查二次根式,解题的关键是正确理解最简二次根式以及同类二次根式,本题属于基础题型. 6.(2019春?全椒县期中)若实数a,b在数轴上表示的点如图所示,则化简+|a﹣b|等于(  ) A.2a B.﹣2a C.2b D.﹣2b 【答案】解:由数轴可知,b<a<0, 则a+b<0,a﹣b>0, ∴+|a﹣b|=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b, 故选:D. 【点睛】本题考查的是二次根式的化简、实数与数轴,掌握二次根式的性质、绝对值的性质是解题的关键. 7.(2019春?高安市期中)若x,y满足|x﹣5|+=0,则的值是(  ) A.1 B. C. D. 【答案】解:∵|x﹣5|+=0, ∴x﹣5=0,x+2y+1=0, 解得:x=5,y=﹣3, ∴==. 故选:B. 【点睛】此题考查了非负数的性质,熟练掌握“非负数之和等于0时,各项都等于0”是解本题的关键. 8.(2019春?北碚区校级期中)估计(9﹣)÷的值应在(  ) A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 【答案】解:(9﹣)÷=3﹣2, ∵7<3<8, ∴5<3﹣2<6, ∴3﹣2的值应在5到6之间. 故选:A. 【点睛】此题主要考查了无理数的估算,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法. 9.(2019春?黄石期中)已知xy=3,那么x+y的值是(  ) A.2 B.﹣2 C.±2 D.± 【答案】解:根据二次根式有意义的条件可的x与y是同号, 所以()2==xy+xy+2xy=4xy, ∵xy=3, 所以4xy=12,即()2=12. ∵x与y是同号, 所以原式=±2. 故选:C. 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值,解决这类问题一定要注意二次根式有意义的条件,在此条件下答案不会漏解. 10.(2019春?潮南区期中)由一列数按如下规律排列:,,,,,……,则第2019个数是(  ) A. B. C. D. 【答案】解:,﹣,,﹣,,﹣,…则第2019个数是, 故选:C. 【点睛】本题考查了算式平方根,解决本题的关键是熟记算式平方根的定义. 二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分) 11.(2019春?越秀区校级期中)2的相反数是 ﹣2 ,|﹣π|= π﹣ ,的算术平方根为 2 . 【答案】解:2的相反数是﹣2; 因为﹣π<0,所以|﹣π|=π﹣; 因为=4,所以的算术平方根是2. 故答案为:﹣2,π﹣,2. 【点睛】此题主要考查相反数,绝对值,算术平方根.解题的关键是熟练掌握相反数,绝对值,算术平方根的概念及性质. 12.(2019春?文登区期中)若+y2=y﹣,则的值为  . 【答案】解:∵+y2=y﹣, ∴+y2﹣y+=0,即+(y﹣)2=0, 则x=3,y=, ∴==, 故答案为:. 【点睛】本题主要考查非负数的性质,解题的关键是掌握完全平方公式及几个非负数的和为零时,这几个非负数均为零. 13.(2019春?昌江区校级期中)当a  时,无意义;有意义的条件是 x≤2且x≠﹣8 . 【答案】解:3a﹣2<0, a<, 由有意义得:,解得, 当a时,无意义;有意义的条件是:x≤2且x≠﹣8, 故答案为:a,x≤2且x≠﹣8. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,能熟记二次根式有意义的条件是解此题的关键. 14.(2019春?荔城区校级期中)比较大小: < (填“>”或“<”). 【答案】解:∵﹣=﹣3<﹣3=﹣3<0, ∴<. 故答案为:<. 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,注意作差法的应用. 15.(2019春?越城区校级期中)若y=+3,则xy=  . 【答案】解:, 解得:x=, 则y=3, 故xy=()3=. 故答案为:. 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确得出x的值是解题关键. 16.(2019春?广安区校级期中)根据下列条件,求字母x的取值范围:=1﹣x: x≤1 . 【答案】解:∵=1﹣x≥0, ∴x≤1, 故答案为:x≤1. 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简,利用二次根式的非负性是解决问题的关键. 17.(2019春?东莞市期中)已知m=2+,n=2﹣,则代数式m2+2mn+n2的值为 16 . 【答案】解:原式=(m+n)2, ∵m=2+,n=2﹣, ∴原式=42=16, 故答案为:16 【点睛】本题考查二次根式,解题的关键是熟练运用二次根式的运算,本题属于基础题型. 18.(2019春?北碚区校级期中)(﹣1)2019+﹣|2﹣3|+(﹣)﹣3= 2﹣8 . 【答案】解:(﹣1)2019+﹣|2﹣3|+(﹣)﹣3 =﹣1+4﹣3+2﹣8 =2﹣8 故答案为:2﹣8. 【点睛】此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用. 三.解答题(共5小题,满分46分) 19.(9分)(2019春?徐汇区校级期中)化简: 【答案】解:原式=??4x?÷(4x2y) =? = 【点睛】本题考查二次根式,解题的关键是熟练运用二次根式的运算,本题属于基础题型. 20.(9分)(2019春?南昌期中)设a=,b=,c=,d=4 (1)比较a与b两个数的大小; (2)求|a﹣b|+c﹣的值. 【答案】解:(1)∵3<4, ∴, ∴, ∴, 即a<b; (2)∵a=,b=,c=,d=4, ∴原式=|﹣|+﹣ = =﹣1. 【点睛】本题考查了估算无理数的大小,绝对值,实数的大小比较,算术平方根等知识点,能估算出的大小和正确去掉绝对值符号是解此题的关键. 21.(9分)(2019春?越秀区校级期中)已知的整数部分是a,小数部分是b,求证b+ab=2. 【答案】证明:∵1<<2, ∴a=1,b=﹣1, b+ab=b+ab=.3×(3﹣1)+3﹣1=3﹣1=2, 【点睛】考查了无理数的估算能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法. 22.(9分)(2019春?曾都区校级期中)已知A=是a+2的算术平方根,B=是2﹣b的立方根.求6A+3B的平方根. 【答案】解:由题意得:, 解得:, ∴A==2,B==﹣1, 则6A+3B=12﹣3=9,9的平方根是±3. 【点睛】此题考查了立方根、平方根、以及算术平方根,熟练掌握各自的定义是解本题的关键. 23.(10分)(2019春?南昌期中)某小区为了促进全民健身活动的开展,决定在一块面积约为900m2的正方形空地上建一个篮球场,已知蓝球场的面积为420m2,其中长是宽的倍,球场的四周必须留出1m宽的空地,请你通过计算说明能否按规定在这场块空地上建一个篮球场? 【答案】解:设篮球场的宽为x m,那么长为 x m, 根据题意,得 x?x=420, 所以 x2=225, 因为x为正数,所以:x=15, 又因为 (x+2)2=(×15+2)2=900(m2), 所以能按规定在这块空地上建一个篮球场. 【点睛】此题主要考查了算术平方根,正确得出x的值是解题关键.

  • ID:3-6582670 [精] 苏教版2019-2020学年度第一学期二年级数学期末素质测试(含答案)

    小学数学/期末专区/二年级上册


    2019-2020学年度上期期末素质测试
    二年级数学试题(苏教版)
    一、填空乐园。(29分)
    1.
    2.把下面的口诀补充完整。
    七(  )六十三   五(  )四十五   六八(    )
    3.在(  )里填上合适的单位。
    长2(  )。 高20(  )。 
    长18(  )。  长5(  )。
    4.3×8读作(   ),表示(   )个(   )连加。
    5.54÷6表示把(   )平均分成(   )份,每份是(   )。
    6.用这些小棒摆,可以摆(  )个,如果摆,可以摆(  )个,如果摆,可以摆(  )个。
    7.(2分)
    
    ×+=    ×-=
    8.在里填上“>”“<”或“=”。
    28÷76  548×7  6×66÷6  7米8厘米
    9.一个书包42元,一架玩具飞机比一个书包便宜8元,一架玩具飞机(  )元,买这两样物品需要(  )元。
    10.一只玩具熊6元,买5只需要(  )元,42元可以买(  )只玩具熊。
    二、快乐选择。(将正确答案的序号填在括号里)(10分)
    1.3个6相加的和是多少下面列式错误的是(  )。
    ① 3+3+3+3+3+3  ② 6+6+6   ③ 6×3
    2.电视塔约高(  )。
    ① 3厘米 ② 3米 ③ 30米
    3.在算式54÷6=9中,6是(  )。
    ① 被除数 ② 除数 ③ 商
    4.下面图(  )不是平行四边形。
    ①  ②  ③ 
    5.明明有10枚邮票,芳芳有16枚邮票,芳芳给明明(  )枚邮票后,两人的邮票数就同样多。
    ① 3 ② 5 ③ 6
    三、计算小专家。(20分)
    1.直接写出得数。(8分)
    18÷6=    4×5=    30÷5=    32÷8÷2=
    8×8=     14÷7=   9×4=     36÷9×7=
    2.列竖式计算。(12分)
    99-46-32=    76-48+27=    21+44+28=
    四、操作题。(9分)
    1.请在点子图上画一个三角形、一个四边形和一个五边形。(6分)
    
    2.他们各自看到汽车的哪一面连一连。(3分)
    ================================================
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  • ID:3-6582663 北师大版八年级数学上册第2章 实数单元测试A卷(原卷+解析卷)

    初中数学/北师大版/八年级上册/第二章 实数/本章综合与测试

    第二章 实数单元测试(A卷基础篇)(北师大版) 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 题号 一 二 三 总分 得分 第Ⅰ卷(选择题) 评卷人 得 分 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.(2019春?南昌期中)下列表示无理数的是(  ) A. B. C. D.π﹣1 2.(2019春?庐阳区校级期中)下列各数:,0.101001(每两个1之间的0增加一个)中,无理数有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.(2019春?颍泉区校级期中)已知a<<b,且a,b为两个连续的整数,則a+b等于(  ) A.3 B.5 C.6 D.7 4.(2019春?南昌期中)若a2=4,=﹣1,则a+b的值是(  ) A.1 B.﹣3 C.1或﹣3 D.﹣1或3 5.(2019春?偏关县期中)下列说法中正确的是(  ) A.的平方根是±9 B.﹣9没有立方根 C.的平方根是 D.﹣5的立方根是﹣ 6.(2019春?南昌期中)下列各式中,一定是二次根式的是(  ) A. B. C. D. 7.(2019春?徐汇区校级期中)比较两个实数与的大小,下列正确的是(  ) A.> B.< C.= D.不确定 8.(2019春?偏关县期中)下列二次根式中,最简二次根式是(  ) A. B. C. D. 9.(2019春?越秀区校级期中)与是同类二次根式的是(  ) A. B. C. D. 10.(2019春?万年县期中)化简等于(  ) A. B.5 C. D. 第Ⅱ卷(非选择题) 评卷人 得 分 二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分) 11.(2019春?沙雅县期中)计算:=   ;=   ;=   . 12.(2019春?惠城区校级期中)(﹣4)2的平方根是   ,的算术平方根是   . 13.(2019春?闵行区期中)如果a<<a+1,那么整数a=   . 14.(2019春?仓山区期中)若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是   . 15.(2019春?孝义市期中)比较大小:﹣   ﹣4(填“<”或“=”或“>”). 16.(2019春?孝义市期中)如果a,b是2019的两个平方根,则a+b﹣2ab=   . 17.(2019春?天河区校级期中)计算=   . 18.(2019春?全椒县期中)一个正数a的两个平方根是3x﹣4与2x,则x=   . 评卷人 得 分 三.解答题(共5小题,满分46分) 19.(9分)(2019春?颍泉区校级期中)计算:()2+. 20.(9分)(2019春?广安区校级期中)计算下列各题: ①|1﹣|+× ②(﹣1)2019+﹣3+× 21.(9分)(2019春?颍泉区校级期中)有下列各数:,3.14,,0,,π,1.3030030003,(每两个3之间多一个0). (1)其中无理数有 (2)请将正实数按从小到大的顺序排列,并用“<”连接. 22.(9分)(2019春?天河区校级期中)已知,c是﹣27的立方根. (1)求a,b,c的值; (2)求. 23.(10分)(2019春?荔城区校级期中)已知x=1﹣a,y=2a﹣5. (1)已知x的值4,求a的值及x+y+16的平方根; (2)如果一个数的平方根是x和y,求这个数. 第二章 实数单元测试(A卷基础篇)(北师大版) 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.(2019春?南昌期中)下列表示无理数的是(  ) A. B. C. D.π﹣1 【答案】解:,是整数,属于有理数,故选项A不合题意; ,是整数,属于有理数,故选项B不合题意; ,是整数,属于有理数,故选项C不合题意; π﹣1是无理数,故选项D符合题意. 故选:D. 【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数. 2.(2019春?庐阳区校级期中)下列各数:,0.101001(每两个1之间的0增加一个)中,无理数有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】解:, ∴,﹣0.34,,,0.101001(每两个1之间的0增加一个)是有理数,无理数有:,,共2个. 故选:B. 【点睛】本题主要考查的是无理数的概念,熟练掌握无理数的概念是解题的关键. 3.(2019春?颍泉区校级期中)已知a<<b,且a,b为两个连续的整数,則a+b等于(  ) A.3 B.5 C.6 D.7 【答案】解:a<<b, ∴2<<3, ∴a=2,b=3, ∴a+b=5. 故选:B. 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出a,b的值是解题关键. 4.(2019春?南昌期中)若a2=4,=﹣1,则a+b的值是(  ) A.1 B.﹣3 C.1或﹣3 D.﹣1或3 【答案】解:∵a2=4,=﹣1, ∴a=±2,b=﹣1, ∴a=﹣2,b=﹣1时,a+b=﹣2﹣1=﹣3; a=2,b=﹣1时,a+b=2﹣1=1. 故选:C. 【点睛】此题考查了平方根,立方根,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 5.(2019春?偏关县期中)下列说法中正确的是(  ) A.的平方根是±9 B.﹣9没有立方根 C.的平方根是 D.﹣5的立方根是﹣ 【答案】解:A、=9,9的平方根是±3,故本选项错误; B、﹣9的立方根是,故本选项错误; C、的平方根是±,故本选项错误; D、﹣5的立方根是﹣,故本选项正确. 故选:D. 【点睛】此题主要考查了算术平方根以及立方根的定义,熟练掌握相关定义是解题关键. 6.(2019春?南昌期中)下列各式中,一定是二次根式的是(  ) A. B. C. D. 【答案】解:A、当a<﹣1时,不是二次根式; B、当a<1时,不是二次根式; C、当﹣1<a<1时,不是二次根式; D、是二次根式; 故选:D. 【点睛】本题考查的是二次根式的定义,形如(a≥0)的式子叫做二次根式. 7.(2019春?徐汇区校级期中)比较两个实数与的大小,下列正确的是(  ) A.> B.< C.= D.不确定 【答案】解:∵2<<3, ∴1<﹣1<2, ∴<<1, 即, 故选:A. 【点睛】本题考查了实数的大小比较和估算无理数的大小,能估算出的范围是解此题的关键. 8.(2019春?偏关县期中)下列二次根式中,最简二次根式是(  ) A. B. C. D. 【答案】解:A、=,不是最简二次根式; B、==,不是最简二次根式; C、是最简二次根式; D、=5,不是最简二次根式; 故选:C. 【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念,最简二次根式的概念:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 9.(2019春?越秀区校级期中)与是同类二次根式的是(  ) A. B. C. D. 【答案】解:由于=3, (A)原式=3,故A不选; (B)原式=,故B不选; (C)原式=,故C不选; (D)原式=2,故选D 故选:D. 【点睛】本题考查二次根式,解题的关键是正确理解同类二次根式,本题属于基础题型. 10.(2019春?万年县期中)化简等于(  ) A. B.5 C. D. 【答案】解:==, 故选:C. 【点睛】本题考查的是二次根式的化简,掌握二次根式的性质是解题的关键. 二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分) 11.(2019春?沙雅县期中)计算:= 3 ;= ﹣4 ;= ﹣4 . 【答案】解:=3;=﹣4;=﹣4. 故答案为:3;﹣4;﹣4. 【点睛】此题主要考查了算术平方根以及立方根的定义,熟练掌握相关定义是解题关键. 12.(2019春?惠城区校级期中)(﹣4)2的平方根是 ±4 ,的算术平方根是 3 . 【答案】解:∵(﹣4)2=16,=9, ∴±=±4,=3, ∴(﹣4)2的平方根是±4,的算术平方根是3, 故答案为:±4,3. 【点睛】此题主要考查了平方根以及算术平方根,正确把握相关定义是解题关键. 13.(2019春?闵行区期中)如果a<<a+1,那么整数a= 3 . 【答案】解:∵, ∴, ∵a<<a+1, ∴整数a=3. 故答案为:3 【点睛】本题考查了估算无理数的大小,其常见的思维方法:用有理数逼近无理数,求无理数的近似值. 14.(2019春?仓山区期中)若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 x≥﹣2 . 【答案】解:∵在实数范围内有意义, ∴x+2≥0, 解得:x≥﹣2. 故答案为:x≥﹣2. 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确得出x的值是解题关键. 15.(2019春?孝义市期中)比较大小:﹣ > ﹣4(填“<”或“=”或“>”). 【答案】解:∵3<<4, ∴﹣4<﹣<﹣3, ∴﹣>﹣4. 故答案为:>. 【点睛】此题主要考查了实数比较大小,正确得出的取值范围是解题的关键. 16.(2019春?孝义市期中)如果a,b是2019的两个平方根,则a+b﹣2ab= 4038 . 【答案】解:∵a,b是2019的两个平方根, ∴a=,b=﹣, ∴a+b=0, ∴ab=×(﹣)=﹣2019, ∴a+b﹣2ab=0﹣2×(﹣2019)=4038. 故答案为:4038. 【点睛】此题主要考查了平方根,解本题的关键是熟练掌握平方根的性质. 17.(2019春?天河区校级期中)计算= ﹣ . 【答案】解:原式=﹣2+2﹣=﹣, 故答案为:﹣ 【点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 18.(2019春?全椒县期中)一个正数a的两个平方根是3x﹣4与2x,则x=  . 【答案】解:由题意得, 3x﹣4+2x=0, 解得x=. 故答案为. 【点睛】本题考查了平方根,正确理解平方根的意义是解题关键. 三.解答题(共5小题,满分46分) 19.(9分)(2019春?颍泉区校级期中)计算:()2+. 【答案】解:原式=2﹣3+2=1. 【点睛】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键. 20.(9分)(2019春?广安区校级期中)计算下列各题: ①|1﹣|+× ②(﹣1)2019+﹣3+× 【答案】解:①|1﹣|+× =﹣1﹣×﹣ =﹣; ②(﹣1)2019+﹣3+× =﹣1+2﹣3+1 =﹣1. 【点睛】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键. 21.(9分)(2019春?颍泉区校级期中)有下列各数:,3.14,,0,,π,1.3030030003,(每两个3之间多一个0). (1)其中无理数有 (2)请将正实数按从小到大的顺序排列,并用“<”连接. 【答案】解:(1)无理数有﹣、π、1.3030030003,(每两个3之间多一个0); (2)1.3030030003<﹣<3.14<π. 【点睛】本题考查了无理数,实数的大小比较,算术平方根和立方根等知识点,能熟记知识点的内容是解此题的关键. 22.(9分)(2019春?天河区校级期中)已知,c是﹣27的立方根. (1)求a,b,c的值; (2)求. 【答案】解:(1)∵, ∴, 解得a=﹣2,b=9, ∵c是﹣27的立方根, ∴c=; (2)∵a=﹣2,b=9,c=﹣3, ∴=. 【点睛】本题主要考查了实数的非负性、立方根的定义以及算术平方根的定义,掌握实数非负性是解答本题的关键. 23.(10分)(2019春?荔城区校级期中)已知x=1﹣a,y=2a﹣5. (1)已知x的值4,求a的值及x+y+16的平方根; (2)如果一个数的平方根是x和y,求这个数. 【答案】解:(1)∵x的值4, ∴1﹣a=4, a=﹣3, ∴y=2a﹣5=2×(﹣3)﹣5=﹣11, ∴x+y+16=4﹣11+16=9, 即x+y+16的平方根是±3; (2)∵一个数的平方根是x和y, ∴1﹣a+(2a﹣5)=0 解得a=4, (1﹣a)2=(1﹣4)2=9, 答:这个数是9. 【点睛】本题考查了平方根和整式的加减,注意一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,以防漏掉

  • ID:3-6582661 北师大版八年级数学上册第1章勾股定理单元测试B卷(原卷+解析卷)

    初中数学/北师大版/八年级上册/第一章 勾股定理/本章综合与测试

    第一章 勾股定理单元测试(B卷提升篇)(北师版) 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 题号 一 二 三 总分 得分 第Ⅰ卷(选择题) 评卷人 得 分 一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.(2019春?南岗区校级期中)下列能构成直角三角形的是(  ) A.32,42,52 B.13,5,12 C.,, D.3,4,5 2.(2019春?西城区校级期中)下列三角形中不是直角三角形的是(  ) A.三个内角之比为5:6:1 B.三边长为5,12,13 C.三边长之比为1.5:2:3 D.其中一边上的中线等于这一边的一半 3.(2019春?兰山区期中)如图,其中所有三角形都是直角三角形,所有四边形都是正方形.若S1,S2,S3,S4和S分别代表相应的正方形的面积,且S1=4,S2=9,S3=8,S4=10,则S等于(  ) A.25 B.31 C.32 D.40 4.(2019春?嘉祥县期中)如图是边长为1的3×3的正方形网格,已知△ABC的三个顶点均在正方形格点上,则AC边上的高是(  ) A.3 B. C. D. 5.(2019春?鄂城区期中)一架长5米的梯子AB,斜靠在一竖直的墙上,这时梯子底端距墙底3米,若梯子的顶端沿墙下滑1米,则梯子的底端在水平方向上将滑动(  ) A.0米 B.1米 C.2米 D.3米 6.(2019春?微山县期中)如图,分别以Rt△ABC的三边为边长向外作等边三角形,若AB=4,则三个等边三角形的面积之和是(  ) A. B.6 C.18 D.12 7.(2019春?江汉区期中)如图,四边形ABCD中AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°,以AD,AB,BC为边向外分别作等边三角形,其面积分别是S1、S2、S3,且CD=3AB,S1+S3=kS2,则k的值为(  ) A.9 B.4 C.3 D.2 8.(2019春?武城县期中)小明想知道学校旗杆的高度,她发现旗杆上的绳子刚好垂到地面,当她把绳子的下端拉开5米后,发现绳子下端距离地面1米,则旗杆的高是(  ) A.8米 B.10米 C.12米 D.13米 9.(2019春?番禺区期中)如图是“赵爽弦图”,△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,如果AB=10,EF=2,那么AH等于(  ) A.2 B.4 C.6 D.8 10.(2019春?个旧市校级期中)如图,一只蚂蚁从长为2cm、宽为2cm,高是3cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所行的最短路线的长是(  )cm. A.3 B.2 C.5 D.7 第Ⅱ卷(非选择题) 评卷人 得 分 二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分) 11.(2018秋?临安区期中)如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,则DE等于   . 12.(2018秋?临淄区校级期中)如图是“俄罗斯方块”游戏中的一个图案,由四个完全相同的小正方形拼成,则∠ABC的度数为   . 13.(2018秋?新吴区校级期中)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,点P为AC边上的一点,延长BP至点D,使得AD=AP,当AD⊥AB时,过D作DE⊥AC于E,AB﹣BC=4,AC=8,则△ABP面积为   . 14.(2019春?蚌埠期中)课本中有这样一句话:“利用勾股定理可以作出,,…线段(如图所示).”即:OA=1,过A作AA1⊥OA且AA1=1,根据勾股定理,得OA1=;再过A1作A1A2⊥OA1且A1A2=1,得OA2=;…以此类推,得OA2017=   . 15.(2019春?番禺区期中)如图,已知圆柱的底面周长18cm,高为12cm,蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是   cm. 16.(2019春?蜀山区期中)我国古代数学名著《九章算术》中有云:“今有木长二丈,围之三尺,葛生其下,缠木七周,上与木齐问葛长几何?”大意为:有一根木头长2丈,上、下底面的周长为3尺,生长在木下的一方,绕木7周,葛梢与木头上端刚好齐平.则葛长是   尺.(注:1丈等于10尺,葛缠木以最短的路径向上长,误差忽略不计) 17.(2018秋?福田区校级期中)如图,一只蚂蚁从长为3cm、宽为2cm、高为4cm的长方体纸箱外壁的A点沿纸箱爬到纸箱内壁的B点,CB=1,那么它所行的最短路线长是   cm. 18.(2018春?江岸区校级期中)如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,∠QON=30°.公路PQ上A处距离O点240米,如果火车行驶时,火车头周围150米以内会受到噪音的影响,那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时,A处受到噪音影响的时间为   s. 评卷人 得 分 三.解答题(共5小题,满分46分) 19.(9分)(2019春?鄂城区期中)如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD=4,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°,E、F分别是BC和CD边上的点,且CE=BC,F为CD的中点,问△AEF是什么三角形?请说明理由. 20.(9分)(2018春?铁西区期中)如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,DE是BC的垂直平分线,交BC于点D,交AB于点E,AF⊥BC于点F. (1)若∠BAC=90°,求BE的长; (2)若DF=,求证:△ABC为直角三角形. 21.(9分)(2019春?灵宝市期中)如图,在△ABD中,AC⊥BD于C,点E为AC上一点,连结BE、DE,DE的延长线交AB于F,已知DE=AB,∠CAD=45°. (1)求证:DF⊥AB; (2)利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明,已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b,AB=c,求证:a2+b2=c2. 22.(9分)(2019春?颍泉区校级期中)如图,长方体的长为20cm,宽为10cm,高为15cm,点B与点C之间的距离为5cm.一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖,那么需要爬行的最短距离是多少? 23.(10分)(2019春?巴南区期中)如图,将挂好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆从旗顶到地面的高度为320cm,在无风的天气里,彩旗自然下垂,如图所示, (1)求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如图的长方形(单位:cm) (2)商店彩旗的标价为每面40元,旗杆的标价为每根20元,学校计划购买彩旗60面,旗杆50根,由于数量较多商店决定给予学校优惠,其中彩旗每面优惠10%,旗杆每根优惠a%,这样,学校彩旗又多购买了2a%,旗杆的数量不变,这样总共花费3542元,求a的值. 第一章 勾股定理单元测试(B卷提升篇)(北师版) 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.(2019春?南岗区校级期中)下列能构成直角三角形的是(  ) A.32,42,52 B.13,5,12 C.,, D.3,4,5 【答案】解:A、∵(32)2+(42)2≠(52)2,∴不能构成直角三角形,故本选项不符合题意; B、∵52+122=132,∴能够构成直角三角形,故本选项符合题意; C、∵()2+()2≠()2,∴不能构成直角三角形,故本选项不符合题意; D、∵(3)2+(4)2≠(5)2,∴不能构成直角三角形,故本选项不符合题意. 故选:B. 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理,即如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形. 2.(2019春?西城区校级期中)下列三角形中不是直角三角形的是(  ) A.三个内角之比为5:6:1 B.三边长为5,12,13 C.三边长之比为1.5:2:3 D.其中一边上的中线等于这一边的一半 【答案】解:A、设三个内角为5x,6x,x,则,5x+6x+x=180°,x=15°.此时三个内角分别为75°、90°、15°,即有一个角是直角,所以该三角形是直角三角形,不符合题意; B、52+122=132,满足勾股定理的逆定理,所以该三角形是直角三角形,不符合题意; C、设该三角形的三边为1.5x、2x、3x,则(1.5x)2+(2x)2≠(3x)2,不满足勾股定理的逆定理,所以不是直角三角形,符合题意; D、一边上的中线等于这一边的一半的三角形是直角三角形,不符合题意. 故选:C. 【点睛】本题主要考查利用直角三角形的性质证明该三角形是直角三角形的能力,只要满足勾股定理的逆定理或者有一个角为直角都可证明是直角三角形. 3.(2019春?兰山区期中)如图,其中所有三角形都是直角三角形,所有四边形都是正方形.若S1,S2,S3,S4和S分别代表相应的正方形的面积,且S1=4,S2=9,S3=8,S4=10,则S等于(  ) A.25 B.31 C.32 D.40 【答案】解:如图,由题意得: AB2=S1+S2=13, AC2=S3+S4=18, ∴BC2=AB2+AC2=31, ∴S=BC2=31. 故选:B. 【点睛】主要考查了正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题;解题的关键是牢固掌握勾股定理等几何知识点. 4.(2019春?嘉祥县期中)如图是边长为1的3×3的正方形网格,已知△ABC的三个顶点均在正方形格点上,则AC边上的高是(  ) A.3 B. C. D. 【答案】解:∵AC==,△ABC的面积=3×3﹣×2×3﹣×2×1﹣×3×1=, ∴则AC边上的高==; 故选:C. 【点睛】本题考查了勾股定理、三角形面积的计算方法;熟练掌握勾股定理,求出△ABC的面积是解题的关键. 5.(2019春?鄂城区期中)一架长5米的梯子AB,斜靠在一竖直的墙上,这时梯子底端距墙底3米,若梯子的顶端沿墙下滑1米,则梯子的底端在水平方向上将滑动(  ) A.0米 B.1米 C.2米 D.3米 【答案】解:如图:在Rt△ACB中,BC=3,AB=5,AC==4米, DC=4﹣1=3米. 在Rt△DCE中,DC=3,DE=5,CE==4米, BE=CE﹣CB=1. 即梯子底端也滑动了1米. 故选:B. 【点睛】此题考查了学生对勾股定理的理解及运用能力,解答此题时要注意梯子在滑动前后的长度不变. 6.(2019春?微山县期中)如图,分别以Rt△ABC的三边为边长向外作等边三角形,若AB=4,则三个等边三角形的面积之和是(  ) A. B.6 C.18 D.12 【答案】解:∵如图,分别以Rt△ABC的三边为边向外作三个等边三角形, ACD的面积为S1,△BCE的面积为S2,△ABF的面积为S3, ∴S3=c2,S2=a2,S1=b2, 又∵△ABC是直角三角形, ∴a2+b2=c2, ∴S1+S2=S3. ∴S1+S2+S3=2S3=2××42=8. 故选:A. 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用及等边三角形的面积公式,熟知勾股定理是解答此题的关键. 7.(2019春?江汉区期中)如图,四边形ABCD中AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°,以AD,AB,BC为边向外分别作等边三角形,其面积分别是S1、S2、S3,且CD=3AB,S1+S3=kS2,则k的值为(  ) A.9 B.4 C.3 D.2 【答案】解:过点B作BM∥AD交CD于M, ∵AB∥CD, ∴四边形ADMB是平行四边形, ∴AB=DM,AD=BM, ∵∠ADC+∠BCD=90°, ∴∠BMC+∠BCM=90°,即∠MBC=90°, ∴MC2=MB2+BC2, ∵以AD、AB、BC为斜边向外作等边三角形, ∴S1=×AD×AD×sin60°=×AD×AD=AD2,S2=AB2,S3=BC2, S1+S3=AD2+BC2=BM2+BC2=MC2, ∵CD=3AB, ∴MC=2AB, ∴S2=×MC2=MC2, ∴S1+S3=4S2,即k=4, 故选:B. 【点睛】本题考查的是勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 8.(2019春?武城县期中)小明想知道学校旗杆的高度,她发现旗杆上的绳子刚好垂到地面,当她把绳子的下端拉开5米后,发现绳子下端距离地面1米,则旗杆的高是(  ) A.8米 B.10米 C.12米 D.13米 【答案】解:如图,已知AB=AC,CD⊥BD,CH⊥AB,CD=1米,CH=5米,设AB=AC=x米. 在Rt△ACH中,∵AC2=AH2+CH2, ∴x2=52+(x﹣1)2, ∴x=13, ∴AB=13(米), 故选:D. 【点睛】此题考查了勾股定理在实际问题中的应用,能够正确理解题意继而构造直角三角形是解决本题的关键,难度一般. 9.(2019春?番禺区期中)如图是“赵爽弦图”,△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,如果AB=10,EF=2,那么AH等于(  ) A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】解:∵AB=10,EF=2, ∴大正方形的面积是100,小正方形的面积是4, ∴四个直角三角形面积和为100﹣4=96,设AE为a,DE为b,即4×ab=96, ∴2ab=96,a2+b2=100, ∴(a+b)2=a2+b2+2ab=100+96=196, ∴a+b=14, ∵a﹣b=2, 解得:a=8,b=6, ∴AE=8,DE=6, ∴AH=8﹣2=6. 故选:C. 【点睛】此题考查勾股定理的证明,关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得ab的值. 10.(2019春?个旧市校级期中)如图,一只蚂蚁从长为2cm、宽为2cm,高是3cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所行的最短路线的长是(  )cm. A.3 B.2 C.5 D.7 【答案】解:如图(1),AB==; 如图(2),AB==5. 故选:C. 【点睛】此题考查了立体图形的侧面展开图,利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键,而两点之间线段最短是解题的依据. 二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分) 11.(2018秋?临安区期中)如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,则DE等于  . 【答案】解:连接AD, ∵△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D为BC中点, ∴AD⊥BC,BD=BC=5, ∴AD==12, 又∵DE⊥AB, ∴BD?AD=AB?ED, ∴ED=, 故答案为: 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理.此题难度适中,解题的关键是准确作出辅助线,注意数形结合思想的应用. 12.(2018秋?临淄区校级期中)如图是“俄罗斯方块”游戏中的一个图案,由四个完全相同的小正方形拼成,则∠ABC的度数为 45° . 【答案】解:如图,设小正方形的边长为1,连接AC. 则AB==,AC==,BC==, ∴AC=BC,且AC2+BC2=AB2, ∴△ABC是等腰直角三角形, ∴∠ABC=45°. 故答案为:45°. 【点睛】此题考查了勾股定理及其逆定理,等腰直角三角形的判定与性质,求出AC、BC、AB的长,判断出△ABC是等腰直角三角形是答案本题的关键,难度一般. 13.(2018秋?新吴区校级期中)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,点P为AC边上的一点,延长BP至点D,使得AD=AP,当AD⊥AB时,过D作DE⊥AC于E,AB﹣BC=4,AC=8,则△ABP面积为 15 . 【答案】解:∵∠C=90°, ∴∠CBP+∠BPC=90°, ∵DA⊥BA, ∴∠PBA+∠BDA=90°, ∵AD=AP, ∴∠BDA=∠DPA=∠BPC, ∠CBP=∠ABP, 设AB=x, ∵AB﹣BC=4, ∴BC=x﹣4, ∵AC=8, ∴在Rt△ABC中,(x﹣4)2+64=x2, 解得:x=10, 即AB=10, ∴BC=6, 过点P作PF⊥BA于点F,如图, 在△BCP和△BFP中,, ∴△BCP≌△BFP(AAS), ∴BF=BC=6,PF=PC, ∴AF=4, 设PF=PC=y, 在Rt△PAF中,16+y2=(8﹣y)2, 解得:y═3, 即PF=3, ∴S△ABP=AB?PF=×10×3=15. 故答案为:15. 【点睛】本题考查了勾股定理,等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质,三角形的面积,正确的识别图形是解题的关键. 14.(2019春?蚌埠期中)课本中有这样一句话:“利用勾股定理可以作出,,…线段(如图所示).”即:OA=1,过A作AA1⊥OA且AA1=1,根据勾股定理,得OA1=;再过A1作A1A2⊥OA1且A1A2=1,得OA2=;…以此类推,得OA2017=  . 【答案】解:∵△OAA1为直角三角形,OA=1,AA1=1, ∴OA1==; ∵△OA1A2为直角三角形,A1A2=1,OA1=, ∴OA2==; …, ∴OA2017==. 故答案为:. 【点睛】本题考查了勾股定理的运用,解题的关键是反复利用勾股定理,依次递进,逐步求出每个斜边的长. 15.(2019春?番禺区期中)如图,已知圆柱的底面周长18cm,高为12cm,蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是 15 cm. 【答案】解:沿过A点和过B点的母线剪开,展成平面,连接AB则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程, ∵AC=9cm,BC=12cm, ∴AB==15cm, 故答案为:15. 【点睛】本题考查了平面展开﹣最短路线问题和勾股定理的应用,关键是知道求出AB的长就是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程. 16.(2019春?蜀山区期中)我国古代数学名著《九章算术》中有云:“今有木长二丈,围之三尺,葛生其下,缠木七周,上与木齐问葛长几何?”大意为:有一根木头长2丈,上、下底面的周长为3尺,生长在木下的一方,绕木7周,葛梢与木头上端刚好齐平.则葛长是 29 尺.(注:1丈等于10尺,葛缠木以最短的路径向上长,误差忽略不计) 【答案】解:如图,一条直角边(即木棍的高)长20尺, 另一条直角边长7×3=21(尺), 因此葛藤长=29(尺). 答:葛藤长29尺. 故答案为:29. 【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题,关键是把立体图形展成平面图形,本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解. 17.(2018秋?福田区校级期中)如图,一只蚂蚁从长为3cm、宽为2cm、高为4cm的长方体纸箱外壁的A点沿纸箱爬到纸箱内壁的B点,CB=1,那么它所行的最短路线长是 5 cm. 【答案】解:如图1,点B′是点B关于点C的对称点, ∴B′C=BC=1, ∴AB′==5; 如图2,AB==, 如图3,AB==, ∵5<<, ∴它所行的最短路线长是5, 故答案为:5. 【点睛】本题考查了平面展开﹣最短路径问题,勾股定理,正确的画出图形是解题的关键. 18.(2018春?江岸区校级期中)如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,∠QON=30°.公路PQ上A处距离O点240米,如果火车行驶时,火车头周围150米以内会受到噪音的影响,那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时,A处受到噪音影响的时间为 9 s. 【答案】解:如图:过点A作AC⊥ON,AB=AD=150米, ∵∠QON=30°,OA=240米, ∴AC=120米, 当火车到B点时对A处产生噪音影响,此时AB=150米, ∵AB=150米,AC=120米, ∴由勾股定理得:BC=90米,CD=90米,即BD=180米, ∵72千米/小时=20米/秒, ∴影响时间应是:180÷20=9(秒). 故答案为:9. 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用,根据火车行驶的方向,速度,以及它在以A为圆心,200米为半径的圆内行驶的BD的弦长,求出对A处产生噪音的时间,难度适中. 三.解答题(共5小题,满分46分) 19.(9分)(2019春?鄂城区期中)如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD=4,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°,E、F分别是BC和CD边上的点,且CE=BC,F为CD的中点,问△AEF是什么三角形?请说明理由. 【答案】解:∵AB=BC=CD=AD=4,AB=4,CE=BC, ∴EC=1,BE=3, ∵F为CD的中点, ∴DF=FC=2, ∵∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°, ∴EF==, AF==, AE==. ∴AE2=EF2+AF2. ∴△AEF是直角三角形. 【点睛】本题考查了正方形的性质,四个边相等,四个角相等,勾股定理以及勾股定理的逆定理. 20.(9分)(2018春?铁西区期中)如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,DE是BC的垂直平分线,交BC于点D,交AB于点E,AF⊥BC于点F. (1)若∠BAC=90°,求BE的长; (2)若DF=,求证:△ABC为直角三角形. 【答案】解:(1)连接CE, 设AE=x, ∵AB=8, ∴BE=8﹣x, ∵DE是BC的垂直平分线, ∴CE=BE=8﹣x, ∵∠BAC=90°,AC=6, ∴x2+62=(8﹣x)2, ∴x=, ∴BE=. (2)证明:设BD=y,则CD=y, ∵DF=, ∴BF=y+,CF=y﹣, ∵AF⊥BC, ∴AB2﹣BF2=AC2﹣CF2=AF2, ∴82﹣(y+)2=62﹣(y﹣)2, ∴y=5, ∴BC=10, ∵62+82=102, ∴△ABC为直角三角形. 【点睛】本题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的知识,解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质,此题难度不大. 21.(9分)(2019春?灵宝市期中)如图,在△ABD中,AC⊥BD于C,点E为AC上一点,连结BE、DE,DE的延长线交AB于F,已知DE=AB,∠CAD=45°. (1)求证:DF⊥AB; (2)利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明,已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b,AB=c,求证:a2+b2=c2. 【答案】解:(1)∵AC⊥BD,∠CAD=45°, ∴AC=DC,∠ACB=∠DCE=90°, 在Rt△ABC与Rt△DEC中, , ∴Rt△ABC≌Rt△DEC(HL), ∴∠BAC=∠EDC, ∵∠EDC+∠CED=90°,∠CED=∠AEF, ∴∠AEF+∠BAC=90°, ∴∠AFE=90°, ∴DF⊥AB. (2)∵S△BCE+S△ACD=S△ABD﹣S△ABE, ∴a2+b2=?c?DF﹣?c?EF=?c?(DF﹣EF)=?c?DE=c2, ∴a2+b2=c2. 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理的证明等知识,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质,学会利用面积法证明勾股定理,属于中考常考题型. 22.(9分)(2019春?颍泉区校级期中)如图,长方体的长为20cm,宽为10cm,高为15cm,点B与点C之间的距离为5cm.一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖,那么需要爬行的最短距离是多少? 【答案】解:将长方体沿CF、FG、GH剪开,向右翻折,使面FCHG和面ADCH在同一个平面内, 连接AB,如图1, 由题意可得:BD=BC+CD=5+10=15cm,AD=CH=15cm, 在Rt△ABD中,根据勾股定理得:AB===15cm; 将长方体沿DE、EF、FC剪开,向上翻折,使面DEFC和面ADCH在同一个平面内, 连接AB,如图2, 由题意得:BH=BC+CH=5+15=20cm,AH=10cm, 在Rt△ABH中,根据勾股定理得:AB===10cm, 则需要爬行的最短距离是15cm. 连接AB,如图3, 由题意可得:BB′=B′E+BE=15+10=25cm,AB′=BC=5cm, 在Rt△AB′B中,根据勾股定理得:AB===5cm, ∵15<10<5, ∴则需要爬行的最短距离是15cm. 【点睛】本题考查了平面展开﹣最短路径问题:先根据题意把立体图形展开成平面图形后,再确定两点之间的最短路径.一般情况是两点之间,线段最短.在平面图形上构造直角三角形解决问题. 23.(10分)(2019春?巴南区期中)如图,将挂好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆从旗顶到地面的高度为320cm,在无风的天气里,彩旗自然下垂,如图所示, (1)求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如图的长方形(单位:cm) (2)商店彩旗的标价为每面40元,旗杆的标价为每根20元,学校计划购买彩旗60面,旗杆50根,由于数量较多商店决定给予学校优惠,其中彩旗每面优惠10%,旗杆每根优惠a%,这样,学校彩旗又多购买了2a%,旗杆的数量不变,这样总共花费3542元,求a的值. 【答案】解:(1)由题意可得,彩旗面是矩形,长为200cm,宽为150cm, 则彩旗的对角线长为250cm, 故h=320﹣250=70, 即彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h是70cm; (2)由题意可得, 40×(1﹣10%)×60(1+2a%)+20×(1﹣a%)×50=3542, 解得,a=10, 即a的值是10. 【点睛】本题考查勾股定理的应用、一元一次方程的应用,答案本题的关键是明确题意,利用数形结合的数学思想解答

  • ID:3-6582657 北师大版八年级数学上册第1章 勾股定理单元测试A卷(原卷+解析卷)

    初中数学/北师大版/八年级上册/第一章 勾股定理/本章综合与测试

    第1章 勾股定理单元测试(A卷基础篇)(北师大版) 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 题号 一 二 三 总分 得分 第Ⅰ卷(选择题) 评卷人 得 分 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.(2019春?资阳区校级期中)以下四组数中,不是勾股数的是(  ) A.3n,4n,5n(n为正整数) B.5,12,13 C.20,21,29 D.8,5,7 2.(2019春?江岸区校级期中)直角三角形ABC的两条直角边的长分别为1、2,则它的斜边长为(  ) A. B. C.2 D.3 3.(2019春?博白县期中)三角形的三边a,b,c满足a2+b2﹣c2=0,则此三角形是(  ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 4.(2019春?南岗区校级期中)如图,两个正方形的面积分别是100和36,则字母B所代表的正方形的面积是(  ) A.8 B.10 C.64 D.136 5.(2019春?太原期中)古埃及人曾经用如图所示的方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一角便是直角,这样做的道理是(  ) A.直角三角形两个锐角互余 B.三角形内角和等于180° C.三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边 D.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形 6.(2019春?江岸区校级期中)下列各组数作为三角形的三边,能组成直角三角形的一组数是(  ) A.2、3、4 B.3、4、5 C.1、、 D.、、 7.(2019春?海阳市期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点D在AB上,AD=AC,AF⊥CD交CD于点E,交CB于点F,则CF的长是(  ) A.1.5 B.1.8 C.2 D.2.5 8.(2019春?汉阳区校级期中)如图,一棵大树在离地面6米高的B处断裂,树顶A落在离树底部C的8米处,则大树数断裂之前的高度为(  ) A.16米 B.15米 C.24米 D.21米 9.(2019春?江城区期中)已知等腰三角形的一条腰长是15,底边长是18,则它底边上的高为(  ) A.9 B.12 C.15 D.18 10.(2019春?资阳区校级期中)在两条垂直相交的道路上,一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去,若自行车与摩托车每秒分别行驶2.5米、6米,则10秒后两车相距(  )米. A.55 B.65 C.75 D.85 第Ⅱ卷(非选择题) 评卷人 得 分 二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分) 11.(2019春?海沧区校级期中)Rt△ABC中,∠B=90°,AB=9,BC=12,则斜边上的高为   . 12.(2019春?越秀区校级期中)如图,已知∠ADC=90°,AD=8m,CD=6m,BC=24m,AB=26m,则图中阴影部分的面积为   . 13.(2019春?鼓楼区校级期中)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=2,则BC=   . 14.(2019春?阜阳期中)如图,在一个高为5m,长为13m的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少是   . 15.(2019春?花都区期中)如图,从电线杆离地面5m处向地面拉一条长13m的固定缆绳,这条缆绳的固定点距离电线杆底部有   m. 16.(2018秋?景德镇期中)如图,某自动感应门的正上方装着一个感应器,离地2.5米,当物体进入感应器的感应范围内时,感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生正对门,缓慢走到离门1.2米的地方时,感应门才自动打开,则感应器的最大感应距离是   米. 17.(2019春?沂水县期中)如图,一个直径为8cm的杯子,在它的正中间竖直放一根筷子,筷子露出杯子外1cm,当筷子倒向杯壁时(筷子底端不动),筷子顶端刚好触到杯口,则筷子长度为   cm. 18.(2019春?武城县期中)如图所示,圆柱的高AB=15cm,底面周长为40cm,现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离是   . 评卷人 得 分 三.解答题(共5小题,满分46分) 19.(9分)(2019春?路北区期中)在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边. (1)如果a=5,b=12,那么c=   . (2)如果c=61,a=60,那么b=   . (3)若∠A=45°,a=2,则c=   . 20.(9分)(2019春?高安市期中)已知:如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=3,AD=,求四边形ABCD的面积. 21.(9分)(2019春?江城区期中)如图,在锐角三角形ABC中,高AD=12,边AC=13,BC=14,求BD的长. 22.(9分)(2019春?全椒县期中)如图,有两棵树AB和CD,AB=10米,CD=4米,两树之间的距离BD=8米,一只鸟从A处飞到C处,则小鸟至少飞行多少米? 23.(10分)(2019春?江城区期中)“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里,它们离开港口一个半小时后相距30海里,如果知道“远航”号沿东北方向航行,你能知道“海天”号沿哪个方向航行吗? 第1章 勾股定理单元测试(A卷基础篇)(北师大版) 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.(2019春?资阳区校级期中)以下四组数中,不是勾股数的是(  ) A.3n,4n,5n(n为正整数) B.5,12,13 C.20,21,29 D.8,5,7 【答案】解:A、3n2+4n2=5n2,是勾股数; B、52+122=132,是勾股数; C、202+212=292,是勾股数; D、72+52≠82,不是勾股数; 故选:D. 【点睛】考查了勾股数,理解勾股数的定义:满足a2+b2=c2的三个正整数称为勾股数,并能够熟练运用. 2.(2019春?江岸区校级期中)直角三角形ABC的两条直角边的长分别为1、2,则它的斜边长为(  ) A. B. C.2 D.3 【答案】解:由勾股定理得,直角三角形的斜边长==, 故选:B. 【点睛】本题考查的是勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 3.(2019春?博白县期中)三角形的三边a,b,c满足a2+b2﹣c2=0,则此三角形是(  ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 【答案】解:∵a2+b2﹣c2=0, ∴a2+b2=c2, ∴此三角形是直角三角形. 故选:B. 【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理,关键是掌握如果三角形的三边a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形. 4.(2019春?南岗区校级期中)如图,两个正方形的面积分别是100和36,则字母B所代表的正方形的面积是(  ) A.8 B.10 C.64 D.136 【答案】解:由勾股定理得,AC2+CD2=AD2, 则字母B所代表的正方形的面积=CD2=AC2﹣AD2=100﹣36=64, 故选:C. 【点睛】本题考查的是勾股定理、正方形的性质,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 5.(2019春?太原期中)古埃及人曾经用如图所示的方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一角便是直角,这样做的道理是(  ) A.直角三角形两个锐角互余 B.三角形内角和等于180° C.三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边 D.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形 【答案】解:设相邻两个结点的距离为m,则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m, ∵(3m)2+(4m)2=(5m)2, ∴以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形.(如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形) 故选:D. 【点睛】此题考查了勾股定理的证明,属于基础题,注意仔细阅读题目所给内容,得到解题需要的信息,比较简单. 6.(2019春?江岸区校级期中)下列各组数作为三角形的三边,能组成直角三角形的一组数是(  ) A.2、3、4 B.3、4、5 C.1、、 D.、、 【答案】解:A、22+32≠42,不能构成直角三角形,故此选项错误; B、32+42=52,能构成直角三角形,故此选项正确; C、12+()2≠()2,不能构成直角三角形,故此选项错误; D、()2+()2≠()2,不能构成直角三角形,故此选项错误. 故选:B. 【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理的应用.关键是熟练掌握勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形. 7.(2019春?海阳市期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点D在AB上,AD=AC,AF⊥CD交CD于点E,交CB于点F,则CF的长是(  ) A.1.5 B.1.8 C.2 D.2.5 【答案】解:连接DF,如图所示: ∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4, ∴AB==5, ∵AD=AC=3,AF⊥CD, ∴CE=DE,BD=AB﹣AD=2, ∴CF=DF, 在△ADF和△ACF中,, ∴△ADF≌△ACF(SSS), ∴∠ADF=∠ACF=90°, ∴∠BDF=90°, 设CF=DF=x,则BF=4﹣x, 在Rt△BDF中,由勾股定理得:DF2+BD2=BF2, 即x2+22=(4﹣x)2, 解得:x=1.5; ∴CF=1.5; 故选:A. 【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质;熟练掌握勾股定理,证明三角形全等是解决问题的关键. 8.(2019春?汉阳区校级期中)如图,一棵大树在离地面6米高的B处断裂,树顶A落在离树底部C的8米处,则大树数断裂之前的高度为(  ) A.16米 B.15米 C.24米 D.21米 【答案】解:由题意得BC=6,在直角三角形ABC中,根据勾股定理得:AB==10米. 所以大树的高度是10+6=16米. 故选:A. 【点睛】此题是勾股定理的应用,解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决.此题也可以直接用算术法求解. 9.(2019春?江城区期中)已知等腰三角形的一条腰长是15,底边长是18,则它底边上的高为(  ) A.9 B.12 C.15 D.18 【答案】解:过点A作AD⊥BC, ∵AB=AC, ∴BD=CD=BC=18=9, ∴AD==12(cm), ∴它底边上的高为12cm; 故选:B. 【点睛】此题考查了勾股定理,用到的知识点是勾股定理、等腰三角形的性质,关键是作出辅助线,构造直角三角形. 10.(2019春?资阳区校级期中)在两条垂直相交的道路上,一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去,若自行车与摩托车每秒分别行驶2.5米、6米,则10秒后两车相距(  )米. A.55 B.65 C.75 D.85 【答案】解:如图所示:由题意可得,在Rt△ACB中,AC=2.5×10=25米,BC=6×10=60米, 则AB===65(米), 则10秒后两车相距65米. 故选:B. 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用,正确画出图形是解题关键. 二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分) 11.(2019春?海沧区校级期中)Rt△ABC中,∠B=90°,AB=9,BC=12,则斜边上的高为  . 【答案】解:设AC边上的高为h, ∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=9,BC=12,AC=15, ∴AB?BC=AC?h, ∴h=. 故答案为: 【点睛】本题考查的是三角形的面积,熟知三角形的面积公式是解答此题的关键. 12.(2019春?越秀区校级期中)如图,已知∠ADC=90°,AD=8m,CD=6m,BC=24m,AB=26m,则图中阴影部分的面积为 96m2 . 【答案】解:在Rt△ADC中, ∵CD=6m,AD=8m,∠ADC=90°,BC=24m,AB=26m, ∴AC2=AD2+CD2=82+62=100, ∴AC=10m,(取正值). 在△ABC中,∵AC2+BC2=102+242=676,AB2=262=676. ∴AC2+BC2=AB2, ∴△ACB为直角三角形,∠ACB=90°. ∴S阴影=AC×BC﹣AD×CD=×10×24﹣×8×6=96(m2). 故答案是:96m2 【点睛】本题考查的是勾股定理的运用和勾股定理的逆定理运用,解题的关键是根据勾股定理求出AC的长,再根据勾股定理的逆定理判断出△ACB为直角三角形. 13.(2019春?鼓楼区校级期中)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=2,则BC= 6 . 【答案】解:∵AD是△ABC的角平分线,∠C=90°,DE⊥AB, ∴DC=DE=2, 在Rt△BDE中,∠B=30°, ∴BD=2DE=4, ∴BC=CD+BD=6, 故答案为:6. 【点睛】本题考查的是勾股定理、角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键. 14.(2019春?阜阳期中)如图,在一个高为5m,长为13m的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少是 17m . 【答案】解:由勾股定理得: 楼梯的水平宽度==12, ∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和, 地毯的长度至少是12+5=17米. 故答案为:17m. 【点睛】本题考查了勾股定理的知识,与实际生活相联系,加深了学生学习数学的积极性. 15.(2019春?花都区期中)如图,从电线杆离地面5m处向地面拉一条长13m的固定缆绳,这条缆绳的固定点距离电线杆底部有 12 m. 【答案】解:∵电线杆、地面及缆绳正好构成直角三角形,AC=5m,BC=13m, ∴AB===12m. 故答案为:12. 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用,有利于培养学生理论联系实际的能力. 16.(2018秋?景德镇期中)如图,某自动感应门的正上方装着一个感应器,离地2.5米,当物体进入感应器的感应范围内时,感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生正对门,缓慢走到离门1.2米的地方时,感应门才自动打开,则感应器的最大感应距离是 1.5 米. 【答案】解:如图,过点B作BC⊥AD于点C, 依题意知,BE=CD=1.6米,ED=BC=1.2米,AD=2.5米,则AC=AD﹣CD=AD﹣BE=2.5﹣1.6=0.9(米). 在Rt△ABC中,由勾股定理得到:AB===1.5(米) 故答案是:1.5. 【点睛】考查了勾股定理的应用,解题的关键是作出辅助线,构造直角三角形,利用勾股定理求得线段AB的长度. 17.(2019春?沂水县期中)如图,一个直径为8cm的杯子,在它的正中间竖直放一根筷子,筷子露出杯子外1cm,当筷子倒向杯壁时(筷子底端不动),筷子顶端刚好触到杯口,则筷子长度为 8.5 cm. 【答案】解:设杯子的高度是xcm,那么筷子的高度是(x+1)cm, 由题意:x2+42=(x+1)2, 16=2x+1, x=7.5, ∴x+1=8.5 ∴筷长8.5cm,杯高7.5cm. 故答案为8.5. 【点睛】本题考查勾股定理的应用,解题的关键是理解题意,学会利用参数构建方程解决问题. 18.(2019春?武城县期中)如图所示,圆柱的高AB=15cm,底面周长为40cm,现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离是 25cm . 【答案】解:把圆柱侧面展开,展开图如右图所示,点A、C的最短距离为线段AC的长. 在Rt△ADC中,∠ADC=90°,CD=AB=15,AD为底面半圆弧长,AD=40=20, 所以AC===25, 故答案为:25cm. 【点睛】本题考查了平面展开﹣最短路径问题,解题的关键是会将圆柱的侧面展开,并利用勾股定理解答. 三.解答题(共5小题,满分46分) 19.(9分)(2019春?路北区期中)在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边. (1)如果a=5,b=12,那么c= 13 . (2)如果c=61,a=60,那么b= 11 . (3)若∠A=45°,a=2,则c= 2 . 【答案】解:(1)∵在△ABC中,∠C=90°,a=5,b=12, ∴c===13. 故答案为13; (2)∵在△ABC中,∠C=90°,c=61,a=60, ∴b===11. 故答案为11; (3)∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=45°, ∴∠B=90°﹣∠A=45°, ∴∠B=∠A, ∴b=a=2, ∴c===2. 故答案为2. 【点睛】本题考查了勾股定理,掌握在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键. 20.(9分)(2019春?高安市期中)已知:如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=3,AD=,求四边形ABCD的面积. 【答案】解:连接AC. ∵∠ABC=90°,AB=1,BC=2, ∴AC===. 在△ACD中,AC2+CD2=5+9=14=AD2, ∴△ACD是直角三角形, ∴S四边形ABCD=AB?BC+AC?CD, =×1×2+××3 =1+. 故四边形ABCD的面积为1+. 【点睛】本题考查的是勾股定理及其逆定理,三角形的面积,能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键. 21.(9分)(2019春?江城区期中)如图,在锐角三角形ABC中,高AD=12,边AC=13,BC=14,求BD的长. 【答案】解:∵AD⊥BC, ∴∠ADC=90°, 在Rt△ACD中,CD===5, ∵BC=14, ∴BD=BC﹣CD=9. 【点睛】本题考查了勾股定理的运用.关键是利用垂直的条件构造直角三角形,利用勾股定理求解. 22.(9分)(2019春?全椒县期中)如图,有两棵树AB和CD,AB=10米,CD=4米,两树之间的距离BD=8米,一只鸟从A处飞到C处,则小鸟至少飞行多少米? 【答案】解:连接AC,作CE⊥AB于E,则AE=10﹣4=6(米),CE=BD=8米. 所以 AC===10(米) 即:小鸟至少飞行10米. 【点睛】本题考查勾股定理的应用.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键. 23.(10分)(2019春?江城区期中)“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里,它们离开港口一个半小时后相距30海里,如果知道“远航”号沿东北方向航行,你能知道“海天”号沿哪个方向航行吗? 【答案】解:根据题意,得 PQ=16×1.5=24(海里),PR=12×1.5=18(海里),QR=30(海里). ∵242+182=302, 即PQ2+PR2=QR2, ∴∠QPR=90°. 由“远航号”沿东北方向航行可知,∠QPS=45°,则∠SPR=45°,即“海天”号沿西北或东南方向航行. 【点睛】此题考查勾股定理的应用,主要是能够根据勾股定理的逆定理发现直角三角形

  • ID:3-6582374 2019年~2020年山西省太原市志达中学九年级第一学期12月月调研初三数学试卷及解析版(PDF版)

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    2019年-2020年太原市志达中学九年级第一学期12月月考调研 数学试卷 分值:100分,时间:90分钟) 选择题(每题3分,共30分) 1.sin30°等于() 2.从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为lem的小立方体,得到的几何体如图所示,则该几何体 的左视图正确的是() D 3.在反比例函数y=2图象上有三个点4(x,y),B(x,男),C(x,y),若x<0<骂<,则下列结论正 A·另2<片

    • 月考试卷/名校月考
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    初中数学/青岛版/九年级上册/本册综合

    2017—2018学年度第一学期期末学业质量监测 九年级数学试题 注意事项: 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共120分.考试时间为120分钟. 2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置,答在本试卷上一律无效. 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 一、选择题(本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分, 多选、不选、错选均记0分.) 1. 如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC上的点,DE∥BC,AD:DB=2:1,下列结论中错误的是( ) A. B. C. D. 2. 某种商品经过两次大的降价后,售价仅为原售价的49%,则平均每次的降价率为( ) A. 30% B. 40% C. 50% D. 51% 3. 计算的结果等于( ) A. 2 B. C. D. 4. 从一个装有2个红球、2个白球的盒子里(球除颜色外其他都相同),先摸出一个球,不再放进盒子里,然后又摸出一个球.两次摸到的都是红球的概率是( ) A. B. C. D. 5. 已知二次函数的图象如图所示,那么这个函数的顶点坐标是( ) A. (1,) B. (1,) C. (1,) D. (1,) 6.下列方程中,满足两个实数根的和等于3的方程是( ) A. B. C. D. 7. 下列关于圆的叙述正确的有( ) ①对角互补的四边形是圆内接四边形;②圆的切线垂直于圆的半径;③正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数;④过圆外一点所画的圆的两条切线长相等. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 在反比例函数的图象中,阴影部分的面积不等于4的是( ) 9. 如图,点O为正五边形ABCDE的中心,五边形ABCDE的对角线分别相交于点P,Q,R,M,N.若顶角等于36°的等腰三角形叫做黄金三角形,那么图中共有( )个黄金三角形. A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 10. 如图,在半径为2,圆心角为90°的扇形内,以BC为直径作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积为(  ) A. B. C. D. 11. 已知△ABC中,∠B=60°,AB=6,BC=8,则△ABC的面积为( ) A. B. 24 C. D. 12. 如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,点D是⊙O上一点,点C是弧AD的中点,弦CE⊥AB于点F,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CF、BC于点P、Q,连接AC.给出下列结论:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心;④AP?AD=CQ?CB.其中正确的是( ). A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷(非选择题 84分) 二、填空题(本题共6小题,共18分,只填写最后结果,每小题填对得3分.) 13. 如图,在△ABC中,D为AB边上一点,△CBD∽△ACD,AD=6,BD=9,那么AC的长等于 . 14. 关于x的方程的解是 . 15. 小明同学沿坡度为的山路向上行走了100米,则小明上升的高度是 米. 16.经过(1,2.6),(4,5),(2,3)三点的二次函数的表达式是 . 17.设x为非负实数,将x“四舍五入”到整数的值记为(可读作尖括号x),即当非负实数x满足≤x<时,其中n为整数,则=n.如<0.48>=0,<5.5>=6,<3.49>=3.如果=5,那么x的取值范围是 . 18. 二次函数的图象与x轴的交点为A和B,若点B一定在坐标原点和(1,0)之间,且B点不与原点和(1,0)点重合,那么a的取值范围是 . 三、解答题(本题共6小题,共66分.) 19. (本题满分10分) 在大课间活动中,体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和频数直方图,请你根据图表中的信息完成下列问题: (1)频数分布表中a= ,b= ; (2)将频数直方图补充完整; (3)如果该校九年级共有女生360人,估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人? (4)已知第一组有两名甲班学生,第四组中只有一名乙班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少? 20. (本题满分9分)为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克/立方米)与药物点燃后的时间x(分钟)成正比例,药物燃尽后,y与x成反比例(如图所示).已知药物点燃后4分钟燃尽,此时室内每立方米空气中含药量为8毫克. (1)求药物燃烧时,y与x之间函数的表达式; (2)求药物燃尽后,y与x之间函数的表达式; (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒有效时间有多长? 21. (本题满分10分)已知关于x的一元二次方程 (1)当m取何值时,这个方程有两个不相等的实根? (2)若方程的两根都是正数,求m的取值范围; (3)设是这个方程的两个实根,且,求m的值. 22. (本题满分12分)某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销,经过调查,得到如下数据: 销售单价x(元∕件) … 30 40 50 60 … 每天销售量y(件) … 500 400 300 200 … (1)求y与x的函数关系式; (2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元? (3)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于8000元? 23. (本题满分12分)如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB交AB于点D,点P是⊙O上AB上方的一个动点(P不与A、B重合),已知∠APB=60°,∠OCB=2∠BCM. (1)设∠A=,当圆心O在∠APB内部时,写出的取值范围; (2)求证:CM是⊙O的切线; (3)若OC=4,PB=,求PC的长. 24. (本题满分13分)如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A,B的坐标分别为(4,0),(4,3),动点M,N分别从O,B同时出发,以每秒1个单位的速度运动.其中,点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动.过点M作MP⊥OA,交AC于P,连接NP,已知动点运动了x秒. (1)P点的坐标为( , )(用含x的代数式表示); (2)求△NPC面积的表达式,并求出面积S的最大值及相应的x值; (3)设四边形OMPC的面积为S1,四边形ABNP的面积为S2,请你就x的取值范围讨论S1与S2的大小关系并说明理由; (4)当x为何值时,△NPC是一个等腰三角形? 九年级数学参考答案 一、选择题(本大题共12小题,共36分.每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记0分.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C C A D C B D A D B 二、填空题(本大题共6小题,共18分. 只要求填写最后结果,每小题填对得3分.) 13.; 14. ; 15. ; 16.; 17. 6.7≤x<7.7; 18.a>4 三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分10分) 解:(1)a=0.3 b=4 ----------------------------------------------------------------------------2分 (2)--------------------------------------------------------------------4分 (3)360×(0.35+0.20)=198(人)------------------------------------------------------------6分 (4)列表得: -----------------------------9分 四组 一组 甲 甲 乙 甲 (甲,甲) (甲,甲) (甲,乙) 甲 (甲,甲) (甲,甲) (甲,乙) 甲 (甲,甲) (甲,甲) (甲,乙) 乙 (乙,甲) (乙,甲) (乙,乙) ∵共有12种等可能的结果,所选两人正好都是甲班学生有6种情况, ∴所选两人正好都是甲班学生的概率是: ----------------------------------------10分 20.(本题满分9分) 解:(1)由图象可知,当药物燃烧时,y是x的正比例函数,设正比例函数的表达式为y=k1x(k≠0)(0≤x≤4) 将(4,8)代入上式,得8=4k1,解得k1=2 所以,药物燃烧时,y与x之间的函数表达式为:y=2x,0≤x≤4. ---------3分 (2)当药物燃尽后,y是x的反比例函数,设它的表达式是(x>4) 将(4,8)代入上式,得,解得k2=32. 所以,药物燃尽后,y与x之间的函数表达式为:,x>4 ----------6分 (3)把y=2分别代入y=2x和,分别得x1=1和x2=16 --------------8分 16-1=15 所以,此次消毒的有效时间为15分钟. ----------------------------------------9分 21. (本题满分10分) 解:(1)∵方程有两个不相等的实根 ∴>0 --------------------------------------------2分 解得m<2 -------------------------------------------------------------------------------3分 (2)若方程的两根都是正数,设是这个方程的两个实根 则≥0且=2>0且=m-1>0 -------5分 解得1<m≤2 --------------------------------------------------------------------------------6分 (3)由一元二次方程的根与系数的关系,得 =2,=m-1 ∵,∴以1= 即1=2,,--------------------------------------------------------------------------8分 将代入=2得 --------------------------------------------------------9分 将,代入=m-1得, -----------------------------------10分 22. (本题满分12分) 解:(1)设函数关系式为y=kx+b(k≠0) ∵这个一次函数的图象经过(30,500)、(40,400)这两点 ∴,解得, ∴y=﹣10x+800 ----------------------------------------2分 经检验,(50,300)和(60,200)满足关系式y=﹣10x+800 ∴函数关系式是:y=﹣10x+800;-----------------------------------------------------------------4分 (2)由题意可得, (x﹣20)(﹣10x+800)=8000,------------------------------------------------------------------6分 解得,x1=40或x2=60, 即当销售单价定为40或60元时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元;--8分 (3)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元, 依题意得 W=(x﹣20)(﹣10x+800) =﹣10x 2+1000x﹣16000 =﹣10(x﹣50)2+9000, ∴当x=50时,W有最大值9000, ∴当销售单价定为50元/件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大,最大利润是9000元, -----------------------------------------------------------------------------------------------------10分 当﹣10(x﹣50)2+9000≥8000时,得40≤x≤60, ∵当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件, ∴那么销售单价定为40到45元时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于8000元. ------------------------------------------------------------------------------------------------------12分 23.(本题满分12分) 解:(1)30°<<90° ------------------------------------------------------------------------2分 (2)证明:连接OB. ∵OC⊥AB ∴弧AC=弧BC ∴∠APB=∠BOC ∵∠APB=60°∴∠BOC=60°∴△OBC为等边三角形 ∴∠OCB=60° -----4分 ∵∠OCB=2∠BCM ∴∠BCM=30° -------------6分 ∴∠OCM=∠OCB+∠BCM=90° ∴OC⊥MC ∴CM是⊙O的切线 ------------------------------------7分 (3)如图,作BE⊥PC于点E. 在Rt△PBE中,∠BPE=∠BOC=30°,PB= ∴BE=PB=,PE=BEtan60°= -9分 ∵△OBC为等边三角形 ∴BC=OC=4 在Rt△BEC中,CE= ----------------11分 ∴PC=PE+CE= ---------------------------------------------------------12分 24.(本题满分13分) 解:(1)由题意可知,C(0,3),M(x,0),N(4-x,3) ∴点P的坐标为(x,)-----------------------------------------------------2分 (2)设△NPC的面积为S,在△NPC中,NC=4-x,NC边上的高,其中,0<x<4 ∴S=, --------4分 ∴S的最大值为,此时x=2 ----------------------5分 (3)由图可知, (0<x<4) (0<x<4)---------------------7分 令S1=S2,可解得x=2 所以:当0<x<2时,S1<S2;当x=2时,S1=S2;当2<x<4时,S1>S2 -----9分 (4)延长MP交CB于点Q,则有PQ⊥BC. ①若NP=CP,∵PQ⊥BC,∴NQ=CQ=x ,∴3x=4 ,∴ ---------------------10分 ②若CP=CN,则CN=4-x,PQ=x,CP=x,那么4-x=x,∴-----------11分 ③若CN=NP,则CN=4-x,PQ=x,NQ=2x-4,在Rt△PQN中PN2=NQ2+PQ2 ∴,解得 --------------------------------------------12分 综上所述,,或,或时,△NPC是一个等腰三角形.----------13分

  • ID:3-6581940 [精] 第六章 实数单元检测题(含答案)

    初中数学/人教版/七年级下册/第六章 实数/本章综合与测试

    中小学教育资源及组卷应用平台 第六章 实数单元检测题 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.3的算术平方根是( ) A.± B. C. D.9 2.下列式子中正确的是( ) A. B. C. D. 3.下列说法正确的是( ) A.是分数 B.是无理数 C.0.33是分数 D.是无理数 4.如图,在数轴上表示点A的数可能是( ) A. B. C. D. 5.若将三个数-,,表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( ) A.- B. C. D.和 6. 若,则 的值为(??? ) A. -5????? B. -11????? C. -5?或?-11??? D.?5或11 7. 下列实数,,,,,0中无理数有(   ) A.2个???????B.3个????C.4个????????D.5个 8. 下列各式中,无论m取何实数,都没有意义的是(  ) A. ? B. C. D. 9.下列比较大小不正确的是( ) A. B. C. D. 10.数轴上表示1,的对应点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数是( ) A.﹣1?? B.1﹣?? C.2﹣ D.﹣2 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11.9的算术平方根是________ 的算术平方根是 . 12.的相反数是________;绝对值是________.. 13.若,则???????????. 14. 数轴上与距离为2的点所表示的数是__________. 15.观察分析下列数据,按规律填空:1, 2,, ,…,第n(n为正整数)个数可以表示为________ . 16.已知与的小数部分分别是a、b,则__________. 三、解答题(本大题共8小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题6分) 计算:(1) (2) (3)++. 18.(本题4分)计算: (1); (2). 19.(本题6分)已知一个正数a的平方根是2m+1和m-4.?求m和a的值. 20.(本题6分)已知下列7个实数:0,,,,,,. ()将它们分成有理数和无理数两组. ()将7个实数按从小到大的顺序排列,用“”号连接. 21.(本题6分)设a、b、c都是实数,且满足,求的平方根. 22.(本题6分)(1)某房间的面积为17.6m2,房间地面恰好由110块相同的正方形地砖铺成,每块地砖的边长是多少? (2)已知第一个正方体水箱的棱长是60cm,第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的3倍还多81000 cm3,则第二个水箱需要铁皮多少平方米? 23.(本题8分)如图,数轴的正半轴上有A、B、C三点,表示1和的对应点分别为A、B,点B到点A的距离与点C到原点的距离相等,设点C所表示的数为x. (1)请你写出数x的值; (2)求的立方根. 24.(本题8分)我们知道:任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数,而零与无理数的积为零.由此可得:如果ax+b=0,其中a、b为有理数,x为无理数,那么a=0且b=0. 运用上述知识,解决下列问题: (1)如果,其中a、b为有理数,那么a=????????,b=????????; (2)如果,其中a、b为有理数,求a+2b的值. 答案 一、选择题: BCCBB CABCC 二、填空题: 11.3, 12. , 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.(1);(2)13;(3)4 18.(1);(2) 19. ;或 20. ()有理数:,,,, 无理数:,,. (2). 21. 由题意得,, 所以的平方根为. 22. (1)每块地砖的面积为17.6÷110=0.16(m2) 所以正方形地砖的边长为0.4m 答:每块地砖的边长是0.4m. (2)由题意可知,第一个正方体水箱的体积为60?=216000(cm)?, 所以第二个正方体水箱的体积为3216000+81000=729000(cm)?, 所以第二个正方体水箱的棱长为90(cm)?, 所以需要铁皮4.86m?. 23.(1); (2)原式=1,故的立方根这1 24.(1); (2)整理得:,∴∴ 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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