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高中数学
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  • ID:3-4893322 2019年高考一轮热点难点名师精讲与专题21:三角函数公式的正用

    高中数学/高考专区/一轮复习

     考纲要求: 1.理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,=tanx. 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式. 3.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式,推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆). 基础知识回顾: 1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系:, (2)商数关系:. 2.三角函数的诱导公式 公式一:,,,其中k∈Z. 公式二:sin(π+)=,cos(π+)=,tan(π+)=tan. 公式三:sin(-)=,cos(-)=,tan(-)=-tan. 公式四:sin(π-)=sin,cos(π-)=,tan(π-)=-tan. 注、(1)三角函数诱导公式的本质是“奇变偶不变,符号看象限” (2)诱导公式的应用之一是求任意角的三角函数值,其一般步骤:①负角变正角,再写成2kπ+α(0≤α<2π);②转化为锐角. 3.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin( ± β)=sin cos β ± cos sin β;cos(?β)=cos cos β ± sin sin β;tan( ± β)=. 4.二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2=2sin cos ;cos 2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2;tan 2=. 1+sin2=(sin+cos)2,1-sin2=(sin-cos)2,sin±cos=sin. 5.辅助角公式 asinx+bcosx=sin(x+φ),其中sinφ=,cosφ=. 6.角和与差的正弦、余弦、正切公式与倍角公式的关系  应用举例: 类型一、同角三角函数基本关系式的“三用” 【例1】【河北省衡水市武邑中学2018届高三下学期第六次模拟考试】已知,,则的值为( ) A.  B.  C.  D.  【答案】B  , ================================================ 压缩包内容: 2019年高考一轮热点难点名师精讲与专题21:三角函数公式的正用.doc

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  • ID:3-4893321 2019年高考一轮热点难点精讲与专题22:三角函数的图像和性质

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     考纲要求: 1.能画出y=sin x, y=cos x, y=tan x的图象,了解三角函数的周期性. 2.理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值,图象与x轴的交点等),理解正切函数在区间内的单调性. 3.了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义;能画出y=Asin(ωx+φ)的图像,了解参数A,ω,φ对函数图像变化的影响. 4.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题. 基础知识回顾: 1.“五点法”作图原理 在确定正弦函数y=sinx在[0,2π]上的图像形状时,起关键作用的五个点是(0,0)、、(π,0)、、(2π,0). 2.三角函数的图像和性质  函数 性质  y=sinx y=cosx y=tanx  定义域   {x|x≠kπ+(k∈Z)}  图像     值域 [-1,1] [-1,1] R  对称性 对称轴:x=kπ+(k∈Z); 对称中心:(kπ,0)(k∈Z)  对称轴:x=kπ(k∈Z); 对称中心:    周期 2π 2π  π   单调性 增区间 ; 减区间  增区间  减区间  增区间   奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数_   3.函数y=Asin(ωx+φ)的有关概念 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈[0,+∞)表示一个振动量时 振幅 周期 频率 相位 初相   A T=  f= =     4.函数y=sinx的图像经变换得到y=Asin(ωx+φ)的图像的步骤如下  应用举例: 类型一、求函数f(x)=Asin(ωx+φ)的解析式 【例1】【湖北省2018届高三5月冲刺】已知函数(,)的部分如图所示,将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像,则函数的解析式为( )  A.  B.  C.  D.  【答案】D  点睛:已知函数的图象求解析式 (1). (2)由函数的周期求 ================================================ 压缩包内容: 2019年高考一轮热点难点精讲与专题22:三角函数的图像和性质.doc

    • 一轮复习/基础知识
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  • ID:3-4893320 2019年高考学一轮热点难点师精讲与专题23:利用正(余)弦定理

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     考纲要求: 1.掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题. 2.会利用三角形的面积公式解决几何计算问题. 基础知识回顾: 1.===2R,其中R是三角形外接圆的半径. 由正弦定理可以变形:(1) a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C;(2) a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C. 2.余弦定理:a2=b2+c2-2bccos A,b2=a2+c2-2accos B,c2=a2+b2-2abcos C. 变形:cos A=,cos B=,cos C=. 3.在△ABC中,已知a,b和A解三角形时,解的情况 A为锐角 A为钝角或直角  图形       关系式 a<bsinA a=bsinA bsinA<a<b a≥b a>b a≤b  解的 个数 无解 一解 两解 一解 一解 无解   4.三角形常用的面积公式 (1)S=a·ha(ha表示a边上的高).(2)S=absinC=acsinB=bcsinA=. (3)S=r(a+b+c)(r为内切圆半径). 应用举例: 类型一、利用正(余)弦定理解三角形 【例1】【河北省唐山一中2018届高三下学期强化提升考试(一)】已知中,,点在边上,且. (1)若,求; (2)求的周长的取值范围. 【答案】(1);(2).  中,利用正弦定理得:, 所以:, 由于:, 则:, ,, 由于:,则:, 得到:, 所以的周长的范围是:. 【点睛】 本题考查了用正弦定理、余弦定理解三角形,尤其在求三角形周长时解题方法是利用正弦定理将边长转化为角的问题,然后利用辅助角公式进行化简,求出范围,一定要掌握解题方法。 【例2】【河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练】已知在中,所对的边分别为,. (1)求的大小; (2)若,求的值. 【答案】(1)或(2)1  (2)∵,∴ 又由余弦定理得,∴ 当时,则,∴,∴, 当时,则, ∴,,此方程无解. 综上所述,当且仅当时,可得. 【点睛】 解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是: ================================================ 压缩包内容: 2019年高考学一轮热点难点师精讲与专题23:利用正(余)弦定理.doc

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  • ID:3-4893318 2019年高考一轮热点难点精讲与专题24:三角形中的范围问题

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     考纲要求: 1.与平面向量结合的三角形问题,常利用平面向量的知识将向量条件或问题化为三角形的边角条件或问题,再利用正余弦定理化为纯边或纯角条件或问题求解,如在中,由 . 2.与数列结合的三角形问题,常利用数列的相关知识将条件或问题转化为三角形的边角条件或问题,再利用正余弦定理化为纯边或纯角条件或问题求解. 3.三角形中的取值范围问题或最值问题,常常利用正余弦定理化成纯边问题,利用基本不等式或重要求最值,或者化成纯角问题,利用三角公式化成一个角的三角函数,利用三角函数的图像与性质求最值,要注意角的范围. 基础知识回顾: 1、正弦定理:,其中为外接圆的半径 正弦定理的主要作用是方程和分式中的边角互化。其原则为关于边,或是角的正弦值是否具备齐次的特征。如果齐次则可直接进行边化角或是角化边,否则不可行 例如:(1) (2)(恒等式) (3) 2、余弦定理: 变式: 此公式在已知的情况下,配合均值不等式可得到和的最值 3、三角形面积公式: (1) (为三角形的底,为对应的高) (2) (3)(其中为外接圆半径) 4、三角形内角和:,从而可得到: (1)正余弦关系式:  (2)在已知一角的情况下,可用另一个角表示第三个角,达到消元的目的 5、两角和差的正余弦公式:   6、辅助角公式:,其中 应用举例: 类型一、与边长有关的范围问题 【例1】【海南省海南中学2018届高三第五次月考】设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, (Ⅰ)求B的大小; (Ⅱ)若,求的取值范围. 【答案】(1)(2)  即: 即:  又 的取值范围为 【点睛】 本题主要考查正弦定理,余弦定理的应用,基本不等式的应用,属于基础题. 【例2】【黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(二)】在中,角,,的对边分别为,,,已知. (1)求的值; (2))若角是钝角,且,求的取值范围. 【答案】(1) .(2) .   ∴,① ∵, ∴, ∴,② 由①②得的范围是. 【点睛】 解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是: ================================================ 压缩包内容: 2019年高考一轮热点难点精讲与专题24:三角形中的范围问题.doc

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  • ID:3-4893316 2019年高考一轮热点难点名师精讲与专题25:实际问题中的解三角形问题

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     考纲要求: 1.能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 2.研究测量距离问题,解决此问题的方法是:选择合适的辅助测量点,构造三角形,将问题转化为求某个三角形的边长问题,从而利用正、余弦定理求解.常见的命题角度有:(1)两点都不可到达;(2)两点不相通的距离;(3)两点间可视但有一点不可到达. 基础知识回顾: 1.仰角和俯角 在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线上方时叫仰角,目标视线在水平视线下方时叫俯角.(如图(a)).    图(a)           图(b) 2.方位角:从某点的指北方向线起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角.如B点的方位角为α(如图(b)). 3.方向角:正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角,通常表达为北(南)偏东(西)××度. 4.===2R,其中R是三角形外接圆的半径. 由正弦定理可以变形:(1) a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C;(2) a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C. 5.余弦定理:a2=b2+c2-2bccos A,b2=a2+c2-2accos B,c2=a2+b2-2abcos C. 变形:cos A=,cos B=,cos C=. 6.在△ABC中,已知a,b和A解三角形时,解的情况 A为锐角 A为钝角或直角  图形       关系式 a<bsinA a=bsinA bsinA<a<b a≥b a>b a≤b  解的 个数 无解 一解 两解 一解 一解 无解  7.三角形常用的面积公式 (1)S=a·ha(ha表示a边上的高).(2)S=absinC=acsinB=bcsinA=. (3)S=r(a+b+c)(r为内切圆半径). 应用举例: 类型一、测量高度问题 【例1】【河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试】如图,一山顶有一信号塔(所在的直线与地平面垂直),在山脚处测得塔尖的仰角为,沿倾斜角为的山坡向上前进米后到达处,测得的仰角为.  (1)求的长; (2)若, , , ,求信号塔的高度. 【答案】(1) ;(2) . 【例2】 要测量电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40 m,求电视塔的高度.  【答案】10 【解析】如图,设电视塔AB高为x m,则在Rt△ABC中,由∠ACB=45°得BC=x. 在Rt△ADB中,∠ADB=30°,则BD=x. 在△BDC中,由余弦定理得,BD2=BC2+CD2-2BC·CD·cos 120°, 即(x)2=x2+402-2·x·40·cos 120°,解得x=40,所以电视塔高为40 m. 点评:求解高度问题应注意的3个问题 类型二、测量距离问题 研究测量距离问题,解决此问题的方法是:选择合适的辅助测量点,构造三角形,将问题转化为求某个三角形的边长问题,从而利用正、余弦定理求解.常见的命题角度有:(1)两点都不可到达;(2)两点不相通的距离;(3)两点间可视但有一点不可到达. ================================================ 压缩包内容: 2019年高考一轮热点难点名师精讲与专题25:实际问题中的解三角形问题.doc

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  • ID:3-4893192 数形结合

    高中数学/人教新课标A版/选修4-9/本册综合

    数形结合:23张PPT数形本是相倚依,焉能分作两边飞。 数无形时少直觉,形少数时难入微。 数形结合百般好,隔离分家万事休。 几何代数流一体,永远联系莫分离。 —— 华罗庚 数形结合思想 思想解读 高考试题对数形结合的考查主要涉及的几个方面:   (1)集合问题中Venn图的运用;   (2)数轴及直角坐标系的广泛应用;   (3)函数图象的应用;   (4)数学概念及数学表达式几何意义的应用;   (5)解析几何、立体几何中的应用。 ================================================ 压缩包内容: 数形结合.ppt

  • ID:3-4893190 决策树方法(课件)

    高中数学/人教新课标A版/选修4-9/第二讲 决策树方法

    决策树方法(课件):18张PPT决策树方法 生活就是所有选择的总和. ——阿贝尔·加缪 引例 某位农民打算种植新品种蔬菜,可选择的种植量有三种:大量、适量、少量. 根据收集到的市场信息,可知未来市场出现好、中、差3种情况的概率分别为0.3、0.5、0.2. 这位农民根据过去的经验,得到如下收入表(单位:千元) 请从收益的角度帮助这位农民选择恰当的种植方案. ================================================ 压缩包内容: 决策树方法(课件).pptx

  • ID:3-4893188 高三数学最后一课课件

    高中数学/高考专区/其它资料

    高三数学最后一课课件:32张PPT2018届数学最后一课 高 中 数 学 最 后 一 课 ⑴按序答题,先易后难:选择熟题先做、有把握的题目先做. ⑵不能纠缠在某一题、某一细节上,该跳过去就先跳过去,不能感觉自己被卡住,影响下面做题. 一、 时间分配及处理技巧 ●小题小做巧做,注重思想方法 小题切勿大做,时间的把握很关键,一般来说小题应控制在45分钟左右做完,要求我们需结合试题特点,注重数学思想方法的运用,灵活机动的采用一些技巧解题,比如善于使用数形结合、特值(含特殊值、特殊位置、特殊图形)、排除、验证、转化、分析、估算等方法,一旦思路清晰,就迅速作答。不在一道题上纠缠,选择题即使是“蒙”,也有25%的胜率。 ================================================ 压缩包内容: 高三数学最后一课课件.ppt

  • ID:3-4893186 导数及其在高考中的应用课件

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    导数及其在高考中的应用课件:29张PPT第三章 导数及其在高考中的应用复习 本章知识结构 导数 导数概念 导数运算 导数应用 函数的瞬时变化率 运动的瞬时速度 曲线的切线斜率 基本初等函数求导 导数的四则运算法则 简单复合函数的导数 函数单调性研究 函数的极值、最值 曲线的切线 变速运动的速度 最优化问题 曲线的切线 以曲线的切线为例,在一条曲线C:y=f(x)上取一点P(x0,y0),点Q(x0+△x,y0+△y)是曲线C上与点P临近的一点,做割线PQ,当点Q沿曲线C无限地趋近点P时,割线PQ便无限地趋近于某一极限位置PT,我们就把直线PT叫做曲线C的在点P处的切线。 ================================================ 压缩包内容: 导数及其在高考中的应用课件.ppt

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  • ID:3-4892678 安徽省六安市舒城中学2019届高三数学上学期第二次统考试题 文

    高中数学/月考专区/高三

    舒城中学2018-2019学年度第一学期第二次统考 高三文数 (总分:150分 时间:120分钟) 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设集合,,,则中元素的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.已知函数(且)的图象恒过定点,则点的坐标是 ( ) A. B. C. D. 3.已知条件,条件,则是的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知为正实数,则 ( ) A. B. C. D. 5.已知定义在上的奇函数满足,当时,,则 ( ) A. B. C.-1 D. 6.函数的定义域为 ( ) A. B. C. D. 7.设命题,命题,且,使得, 以下说法正确的是 ( ) A.为真 B.为真 C.真假 D.均假 8.函数的图象大致为 ( ) A. B. C. D. 9. ( ) A.[0 , +) B. (- , 0] C.(- , 0) D.(0 , +) 10.若为偶函数,则的解集为 ( ) A. B. C. D. 11. ( ) A. B. C. D. A.6 B.7 C.8 D.9 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分.) 13.命题:“对任意”的否定是 . 14.函数的值域为,则参数的值是 . 15.已知函数,, 若对于任意,存在,使,则实数的取值范围是__________. 16.设函数,,则导数的取值范围是 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分)已知函数. (Ⅰ)若函数在上存在零点,求的取值范围; (Ⅱ). (本小题满分12分)如图,在三棱锥中,⊥底面,.点分别为棱的中点,是线段的中点,,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求三棱锥体积. (本小题满分12分)已知函数在上有最小值1和最大值4,设. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若不等式在上有解,求实数的取值范围. 20. (本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)若,求函数在处切线方程; (Ⅱ)讨论函数的单调区间. 21.(本小题满分12分)已知椭圆的短轴长为2,且椭圆的上顶点在圆上. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过椭圆的上焦点作相互垂直的弦,求四边形ACBD面积的最小值. 22.(本小题满分12分)已知函数. (I)若函数在上是减函数,求实数的取值范围; (II)若函数在上存在两个极值点求证:. 舒城中学2018-2019学年度高三第二次月考试卷 数学(文)试卷(答案) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) BAADD CDACC BD 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分.) 13. . 14. ___2 ____ 15. __________. 16. . 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分) (Ⅰ); (Ⅱ). 18. (本小题满分12分) (Ⅰ)略; (Ⅱ). 19. (本小题满分12分) (Ⅰ). (II)的取值范围是. 20. (本小题满分12分)(Ⅰ)切线方程为; (Ⅱ)当时,在上为增函数,在上为减函数; 当时,在,上为增函数,在上为减函数; 当时,在上恒为增函数[;; 当时,在,上为增函数,在上为减函数 21. (本小题满分12分) 解:(Ⅰ)由题意可知2b=2,b=1.又椭圆C的顶点在圆M上,则a=, 故椭圆C的方程为+x2=1. (Ⅱ)当直线AB的斜率不存在或为零时,四边形ACBD的面积为2; 当直线AB的斜率存在,且不为零时,设直线AB的方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2), 联立消去y,整理得(k2+2)x2+2kx-1=0, 则x1+x2=-,x1x2=-,故|AB|=·=. 同理可得:|CD|=, 故四边形ACBD的面积S=, 令. 综合以上,四边形ACBD面积的最小值为. 22. (本小题满分12分) 解:(Ⅰ) 舒城中学2018-2019学年度高三第二次统考试卷 数学(文)试卷 (总分:150分 时间:120分钟) 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设集合,,,则中元素的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.已知函数(且)的图象恒过定点,则点的坐标是( ) A. B. C. D. 3.已知条件,条件,则是的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知为正实数,则( ) A. B. C. D. 5.已知定义在上的奇函数满足,当时,,则( ) A. B. C.-1 D.6.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 7.设命题,命题,且,使得, 以下说法正确的是( ) A.为真 B.为真 C.真假 D.均假 8.函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 9.( ) A.[0 , +) B. (- , 0] C.(- , 0) D.(0 , +) 10.若为偶函数,则的解集为( ) A. B. C. D.[来 11.( ) A. B. C. D. A.6 B.7 C.8 D.9 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分.) 13.命题:“对任意”的否定是 . 14.函数的值域为,则参数的值是 . 15.已知函数,, 若对于任意,存在,使,则实数的取值范围是__________. 16.设函数,,则导数的取值范围是 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分)已知函数. (Ⅰ)若函数在上存在零点,求的取值范围; (Ⅱ). (本小题满分12分)如图,在三棱锥中,⊥底面,.点分 别为棱的中点,是线段的中点,,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求三棱锥体积. (本小题满分12分)已知函数在上有最小值1和最大值4, 设. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若不等式在上有解,求实数的取值范围. 20. (本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)若,求函数在处切线方程; (Ⅱ)讨论函数的单调区间. 21.(本小题满分12分)已知椭圆的短轴长为2,且椭圆的顶点在圆 上. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过椭圆的上焦点作相互垂直的弦,求四边形ACBD面积的最小值. 22.(本小题满分12分)已知函数. (I)若函数在上是减函数,求实数的取值范围; (II)若函数在上存在两个极值点求证:. 舒中高三统考文数 第1页(共4页) 舒中高三统考文数 第4页(共4页) PAGE - 12 -

    • 月考试卷/名校月考
    • 2018-10-21
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