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  • ID:3-7156395 5.1 二元一次方程和它的解——认识二元一次方程组 课件(13张PPT)

    初中数学/北京课改版/七年级下册/第五章 二元一次方程组/5.1 二元一次方程和它的解

    5.1 二元一次方程和它的解——认识二元一次方程组 课件(13张ppt):27张PPT第五章 二元一次方程 1 认识二元一次方程组 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何? 1.学习目标 (1)了解二元一次方程、二元一次方程组的概念. (2)了解方程解的概念 ,会判断一组数是不是某个二元一次方程(组)的解. (3)理解二元一次方程组的含义. 2.学习重点 了解二元一次方程(组)及其解等概念. 3.学习难点 探索实际问题中的等量关系,列出二元一次方程组. ================================================ 压缩包内容: 5.1 二元一次方程和它的解——认识二元一次方程组 课件(13张ppt).ppt

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  • ID:3-7156394 5.1 二元一次方程组 课件(13张PPT)

    初中数学/北京课改版/七年级下册/第五章 二元一次方程组/5.1 二元一次方程和它的解

    5.1 二元一次方程组 课件(13张ppt):13张PPT5.1 二元一次方程组 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负分别是多少? 你会列一元一次方程来解决这个问题吗? 解:设胜x场,则负(10-x)场.   2x+(10-x)=16. 如果设胜x场,负y场能解决这个问题吗? 一.问题情境 二元一次方程组 学习目标: 1、能识别二元一次方程、二元一次方程组;了解二元一次方程、二元一次方程组的解; 2、能判断一组值是不是方程(组)的解 3、通过对实际问题的分析,认识方程组是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生观察归纳概括力。 重点难点: 重点:二元一次方程、二元一次方程组解的含义 难点:用尝试的方法求简单的二元一次方程组的解。 ================================================ 压缩包内容: 5.1 二元一次方程组 课件(13张ppt).ppt

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  • ID:3-7156392 5.1 二元一次方程和它的解 课件(13张PPT)

    初中数学/北京课改版/七年级下册/第五章 二元一次方程组/5.1 二元一次方程和它的解

    5.1 二元一次方程和它的解 课件(13张ppt):13张PPT1、什么是一元一次方程 2、什么是方程的解? 是不是方程 的解? 呢? 5.1二元一次方程组 学习目标 1、理解并掌握二元一次方程、二元 一次方程组的概念; 会判断二元一次方程和二元一次方程组 2、理解二元一次方程的解的含义; 会检验一对数是不是二元一次方程的解。 自学教材87页第二自然段和88页的内容,然后回答下面的问题 (1)你知道什么是二元一次方程吗?请你举出二元一次方程的例子。 (2)判断是否为二元一次方程需要几个条件? (3)两个方程具备什么条件才能合在一起组成方程组举例说明 (4)什么叫做二元一次方程组? (5分钟自学,并相互交流想法) ================================================ 压缩包内容: 5.1 二元一次方程和它的解 课件(13张ppt).ppt

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  • ID:3-7156390 5.1 二元一次方程和它的解——认识二元一次方程组 课件(13张PPT)

    初中数学/北京课改版/七年级下册/第五章 二元一次方程组/5.1 二元一次方程和它的解

    5.1 二元一次方程和它的解——认识二元一次方程组 课件(13张ppt):27张PPT第五章 二元一次方程 1 认识二元一次方程组 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何? 1.学习目标 (1)了解二元一次方程、二元一次方程组的概念. (2)了解方程解的概念 ,会判断一组数是不是某个二元一次方程(组)的解. (3)理解二元一次方程组的含义. 2.学习重点 了解二元一次方程(组)及其解等概念. 3.学习难点 探索实际问题中的等量关系,列出二元一次方程组. ================================================ 压缩包内容: 5.1 二元一次方程和它的解——认识二元一次方程组 课件(13张ppt).ppt

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  • ID:3-7156371 2020年中考数学二轮复习精准训练二 方程与不等式含详细答案

    初中数学/中考专区/二轮专题

    2020年中考数学二轮复习精准训练二 方程与不等式含答案 1.解方程组: 2.解方程: +1= . 3.解不等式组: 4.解关于 的分式方程: . 5.解方程: ﹣ =1. 6.??? (1)解方程: (2)解不等式组: 7.解方程: . 8.??? (1)解方程: ; (2)解不等式: . 9.解方程: . 10.先化简,再求值: ,其中 为整数且满足不等式组 11.解方程: 12.解方程:x2﹣4x﹣7=0. 13.解方程组: . 14.方程组 的解a,b都是正数,求非正整数m的值. 15.解方程: 16.关于x、y的方程组 的解满足x大于0,y小于4.求a的取值范围. 17.已知 是二元一次方程组 的解,计算 的值. 18.先化简,再求值: ,其中x是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根. 19.解方程或不等式组: (1) (2) 20.解不等式组 .并写出所有整数解. 21.解不等式组 ,并把它的解集表示在数轴上. 22.解不等式组: ,并把不等式组的解集在数轴上表示出来. 23.解不等式: ,并把它的解集表示在如图M2-6所示的数轴上 24.先化简,再求值: ,其中实数m使关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个相等的实数根. 25.解分式方程: ?+3= 26.解不等式组: ,并把它的解集在数轴上表示出来. 27.求不等式 ≤1+ 的负整数解. 28.解不等式组: 并在数轴上表示它的解集. 29.若点 的坐标为( , ),其中 满足不等式组 , 求点 所在的象限. 30.解不等式组 请结合题意填空,完成本题的解答. (Ⅰ)解不等式(1),得________. (Ⅱ)解不等式(2),得________?. (Ⅲ)把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来:________? (Ⅳ)原不等式组的解集为________?. 答案 一、计算题 1. 解:原方程可变形为: , ①+②得:6y=6, 解得:y=1, 将y=1代入②得: x=3, ∴原方程组的解为: . 2. 解:方程两边同乘以(x﹣2)得:x2+2+x﹣2=6, 则x2+x﹣6=0, (x﹣2)(x+3)=0, 解得:x1=2,x2=﹣3, 检验:当x=2时,x﹣2=0,故x=2不是方程的根, x=﹣3是分式方程的解. 3. 解:解①得x>2, 解②得x>﹣3, 所以不等式组的解集为﹣3<x<2. 4. 解:方程两边同时乘以(3+x)(3-x),得 9(3-x)=6(3+x), 解得: , 检验:当 时,(3+x)(3-x)≠0, 所以 是原分式方程的解. 5. 解: ﹣ = = =1, ∴x2+2x﹣3=(x﹣1)(x+2), ∴x=1, 经检验x=1是方程的增根, ∴原方程无解; 6. (1)解: , 两边同时乘以 ,得 , , 检验:当 时,x-3≠0, 所以原方程的根为: (2)解: , 由①得,x>-2, 由②得,x≤2, ∴不等式组的解集为 7. 解:方程两边同时乘以2(x+1),得 2x+2﹣(x﹣3)=6x, 解得,x=1, 检验:当x=1时,2(x+1)≠0, 所以x=1是原分式方程的解 8. (1)解:方程两边同乘以 得 检验:将 代入 得 是原方程的解. ∴原方程的解是 (2)解:化简 得 原不等式的解集为 9. 解: 10. 解:原式 , 解不等式组 得 , 则不等式组的整数解为3, 当 时,原式 . 11. 解:x-1=±2, ?x-1= 2或x-1=-2, 解得:x=-1或x=3. 12. 解:移项得:x2﹣4x=7, 配方得:x2﹣4x+4=7+4, 即(x﹣2)2=11, 开方得:x﹣2=± , ∴原方程的解是:x1=2+ ,x2=2﹣ 13. 解: , 由①可得:y=2x﹣3③, 把③代入②可得: , 解得:x=2, 把x=2代入③得:y=1, 所以方程组的解为: 14. 解:解方程组 得: ∵a,b都是正数, ∴ 解得:﹣ <m<3, ∴非正整数m的值是0,﹣1. 15.解:化为整式方程得: ? , 所以方程无解. 16. 解:解方程组 得: , ∵x大于0,y小于4, ∴ , 解得:﹣2<a<1, 故a的取值范围为:﹣2<a<1. 17. 解:把 代入 ,得:关于 、 的二元一次方程组: , 解之得: , 代入得:原式 18. 解:原式= = = = , 由x2+2x﹣3=0得,x1=﹣3,x2=1, ∵当x=1时,原分式无意义, ∴当x=﹣3时,原式= 19. (1)解:去分母得:x+3=2x﹣2, 解得:x=5, 经检验x=5是分式方程的解 (2)解: , 由①得:x≥2, 由②得:x<4, 则不等式组的解集为2≤x<4 20. 解: , 解不等式①得:x≤ , 解不等式②得:x>﹣3, ∴不等式组的解集为﹣3<x≤ , ∴不等式组的所有整数解为﹣2,﹣1,0. 21. 解: , 解不等式 ,得 , 解不等式 ,得 , 不等式组的解集是 , 在数轴上表示为: . 22. 解: , 由①得:x≥1, 由②得:x<4, 则不等式的解集为1≤x<4, 23. 解:不等式两边同时乘6,得3(1+x)≥2(2x+1). 去括号,得3+3x≥4x+2.移项、合并同类项,得-x≥-1. 系数化为1,得x≤1,即不等式的解集为x≤1. 不等式的解集在数轴上表示如答图M2-1. 24. 解:原式= = , ∵实数m使关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个相等的实数根, ∴△=16+4m=0, ∴m=﹣4, ∴原式= =﹣ . 25. 解:去分母得:2+6﹣3x=1﹣x, 解得:x=3.5, 经检验x=3.5是分式方程的解. 26. 解:由①得,5x+5>2x-1, 3x>-6 x>-2 由②得,2x-6≥3x-9, -x≥-3, x≤3 ∴原不等式组的解集为-2

    • 二轮复习/专题资料
    • 2020-04-09
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  • ID:3-7156319 2020陕西省中考数学第25题综合与实践四个类型针对专训(原卷+解析版)

    初中数学/中考专区/二轮专题

    第25题 综合与实践 类型1 面积平分问题 1. 问题探究 (1)定义:两组邻边对应相等的四边形为筝形.写出一个你所学过的是筝形的特殊四边形:______;如图①,已知筝形ABCD,连接AC,试证明直线AC平分该筝形ABCD的面积; (2)如图②,已知四边形ABCD,AB=AD,BC=DC.在四边形ABCD中找一点P,连接PB、PD,使折线B—P—D平分筝形ABCD的面积,并说明理由; 问题解决 (3)现有一块如图③所示的菜田ABCD,且D处有一水井,现要过水井D修一条灌溉水渠,该水渠近似为一条直线,且水渠两边菜田的面积相等,已知AB=AD=20 m,BC=DC=20 m,∠BAD=90°,则是否能修出这样的水渠?若能,求出该水渠的长度;若不能,请说明理由. 第1题图 2. 问题提出 (1)如图①,已知△ABC,过点A作线段AD交BC边于点D,使得AD平分△ABC的面积; 问题探究 (2)如图②,在平行四边形ABCD中,AB=6,BC=8,∠B=60°,AM=2,在BC边上确定一点Q,使得线段MQ平分平行四边形ABCD的面积,并求出MQ的长; 问题解决 (3)如图③,在平面直角坐标系中有四边形ABCD,A(0,2)、B(2,0)、C(4,0)、D(6,4),过点A作线段AE交DC于点E,使得AE平分四边形ABCD的面积,并求点E的坐标. 第2题图 3. 问题提出 (1)如图①,已知直线a∥b,点A、B分别是直线a上不同的两点,分别过点A、B作AC⊥b,BD⊥b,垂足记为点C、D,则线段AC和线段BD的数量关系为AC________BD;(填“>”,“<”或“=”) 问题探究 (2)如图②,在△ABC中,点M、N分别是AB、AC的中点,过点A作直线a∥BC,点P是直线a上的任意一点,连接PM、PN、MN,若四边形BCNM的面积为3,则△PMN的面积为________; 问题解决 (3)如图③,有一块四边形空地ABCD, AD∥BC,∠B=60°,AB=10米,AD=30米,BC=8米,点E是BC上一点,且BE=2米.市政为了美化城市,计划将这块空地改造成一片牡丹园,为了方便行人行走,计划在牡丹园中间过点E修一条笔直的小路(路的宽度不计),使得小路的另一出口在AD上的点F处,且EF恰好将四边形ABCD的面积平分.请你帮助市政设计出小路EF的位置(在图中画出EF),并求EF的长(结果保留根号). 第3题图 类型2 面积最值问题 4. 问题探究 (1)如图①,a∥b,点A在直线a上,点B、C在直线b上,请你过AC上一点作一条直线分别与a、b交于E、F两点,且要求S△ABC=S四边形ABFE; (2)如图②,在△ABC中,点D为AB边上的中点,E、F分别为AC、BC边上的任意一点,且不与点A、B、C重合.求证:S△DEFOA,则S△ABD”,“<”或“=”) 问题探究 (2)如图②,在△ABC中,点M、N分别是AB、AC的中点,过点A作直线a∥BC,点P是直线a上的任意一点,连接PM、PN、MN,若四边形BCNM的面积为3,则△PMN的面积为________; 问题解决 (3)如图③,有一块四边形空地ABCD, AD∥BC,∠B=60°,AB=10米,AD=30米,BC=8米,点E是BC上一点,且BE=2米.市政为了美化城市,计划将这块空地改造成一片牡丹园,为了方便行人行走,计划在牡丹园中间过点E修一条笔直的小路(路的宽度不计),使得小路的另一出口在AD上的点F处,且EF恰好将四边形ABCD的面积平分.请你帮助市政设计出小路EF的位置(在图中画出EF),并求EF的长(结果保留根号). 第3题图 解:(1)=; 【解法提示】两平行线间的距离处处相等. (2)1; 【解法提示】在△ABC中,M、N分别是AB、AC的中点, ∴MN∥BC,MN=BC, ∴S△AMN=S△ABC, ∴S四边形MNCB=3S△AMN, ∴S△AMN=1. 又∵直线a∥BC,MN∥BC,∴直线a∥MN, ∴S△PMN=S△AMN=1. (3)如解图,在CD上取点G,使得CG=DG,过点G作HK∥AB,分别交AD于点H,交BC的延长线于点K,连接BH、AK,相交于点O,连接EO并延长交AD于点F,此时EF即为所求. 第3题解图 过点A作AQ⊥BC于点Q,在Rt△ABQ中,AB=10米,∠ABQ=60°, ∴BQ=5米,AQ=5米. ∵BE=2米,∴EQ=3米. 过点E作EP⊥DA交DA的延长线于点P,则四边形EQAP是矩形, ∴PE=AQ=5米,AP=EQ=3米. ∵G是CD的中点,CK∥HD, ∴∠KCG=∠HDG,∠CKG=∠DHG,CG=DG, ∴△CKG≌△DHG(AAS), ∴CK=DH,又由作图及题知HK∥AB,AD∥BC, ∴四边形ABKH是平行四边形, ∴AH=BK, ∴AH=BC+CK=BC+HD=AD-HD, ∴HD=(AD-BC)=×(30-8)=11米, ∴AH=AD-HD=30-11=19米, ∵FH=BE=2米, ∴AF=AH-FH=17米, ∴PF=PA+AF=3+17=20米, 在Rt△EPF中,由勾股定理得EF===5米. 类型2 面积最值问题 4. 问题探究 (1)如图①,a∥b,点A在直线a上,点B、C在直线b上,请你过AC上一点作一条直线分别与a、b交于E、F两点,且要求S△ABC=S四边形ABFE; (2)如图②,在△ABC中,点D为AB边上的中点,E、F分别为AC、BC边上的任意一点,且不与点A、B、C重合.求证:S△DEFBN, ∴点M就是所求的点, ∵线段DN的长为定值, ∴当DM+MN的值最小时△DMN的周长最小, 即周长的最小值为BN+DN的值. ∵正方形ABCD的边长为2,N为DC的中点, ∴DN=1,BN==, ∴△DMN的周长的最小值为+1; (3)∵在矩形OABC中,OA=3,OC=2,点E是AB的中点, ∴点E坐标为(3,1). 又∵△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处, 可知四边形ADFB是正方形, ∴BF=AB=OC=2, CF=BC-BF=3-2=1, ∴点F的坐标为(1,2). 如解图③,作点E关于x轴的对称点E′,作点F关于y轴的对称点F′,连接E′F′,分别与x轴、y轴交于点M、N,连接FN、ME、EF,在OC上任取一点N′,在OA上任取一点M′,连接F′N′、N′M′、M′E′、FN′、EM′,则EF+FN′+N′M′+M′E=EF+F′N′+N′M′+M′E′>E′F′,则取M、N点时四边形MNFE的周长最小. 第7题解图③ ∴E′(3,-1),F′(-1,2), 设直线E′F′的解析式为y=kx+b,将点E′、F′的坐标分别代入, 得,解得, ∴直线E′F′的解析式为y=-x+. 当y=0时,x=,故点M的坐标为(,0), 当x=0时,y=,故点N的坐标为(0,). ∵点E与E′关于x轴对称,点F与F′关于y轴对称, ∴NF=NF′,ME=ME′,F′B=4,E′B=3. 在Rt△BE′F′中,E′F′===5, ∴FN+NM+ME=F′N+NM+ME′=F′E′=5, 在Rt△BEF中,EF===, ∴FN+NM+ME+EF=5+, ∴四边形MNFE周长的最小值是5+. 类型4 辅助圆问题 8. (1)如图①,在△ABC中,AB=3,BC=2,则AC的取值范围是________; (2)如图②,在平面直角坐标系中,点A在x轴正半轴上,点B在y轴正半轴上,且AB=2,以AB为边在第一象限作等边△ABC,连接OC,求OC的最大值; (3)如图③,在△ABC中,AB=4,BC=2,AC=6.以AC为边向上作△ADC,使得∠ADC=120°,连接BD,则BD的长度是否存在最大值?若存在,请求出这个最大值;若不存在,请说明理由. 第8题图 解:(1)1OC, 当O、D、C三点共线时,OD+CD=OC, ∴OC≤OD+CD=+3, 即OC的最大值为+3; (3)存在. 如解图②,以AC为底边,向下作等腰△AOC,且∠AOC=120°,以点O为圆心,OA长为半径作⊙O,作BE⊥AC,OF⊥AC,OG⊥BE,连接OB、OD. 第8题解图② ∵在等腰△AOC中,∠AOC=120°, ∴∠OAC=30°,AF=CF=3, 在Rt△AOF中,OF=AF·tan30°=,OA=2OF=2, ∵∠ADC=120°,∴点D在上,∴OD=OA=2. 设AE=x,则EC=6-x, 在Rt△ABE中,BE==, 在Rt△BCE中,BE==, ∴=,解得x=2, ∴AE=2,CE=4, ∴BE==2, 又∵OF=EG=, ∴BG=2-=, ∵OG=EF=AF-AE=1, ∴OB==2, ∵tan∠ACB===>=tan∠ACO, ∴点O在△ABC内. ∵当B、O、D三点不共线时,在△BOD中,OB+OD>BD, 当B、O、D三点共线时,OB+OD=BD, ∴BD≤OB+OD=2+2, ∴BD的长度存在最大值,最大值为2+2. 9. 问题提出 (1)如图①,在等腰直角三角形ABC中,AB=4,探究在△ABC的边上及其内部是否存在一点P,使得∠APB=2∠ACB?若存在,请求出△ABP面积的最大值;若不存在, 请说明理由. 问题探究 (2)如图②,在△ABC中,AB=4,∠C=30°,点P是平面内一点,且∠APB=2∠ACB,请在图中作出满足条件的所有点P,并求出△ABP面积的最大值; 问题解决 (3)某公园有一块三角形空地,其平面示意图如图③所示,为了美观,管理员想在这块空地上修建一个花坛,已知在△ABC中,∠CAB=90°, 那么可建立平面直角坐标系(以AB为x轴,AC为y轴),点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(0,4),则在坐标平面内是否存在一点P,使得∠CPB=2∠ACB,且△CBP的面积及周长取得最大值?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 第9题图 解:(1)存在. ∵△ABC是等腰直角三角形, ∴∠ACB=45°, 又∵∠APB=2∠ACB, ∴∠APB=90°, ∴满足题意的点P在△ABC内部以AB为直径的圆弧上(含该圆弧与△ABC斜边的交点),如解图①所示. 第9题解图① 在圆弧上,到AB距离最大的点为该圆弧与△ABC斜边BC的交点,此时△ABP的面积最大,其最大值为×4×2=4; (2)∵∠ACB=30°, ∴∠APB=2∠ACB=60°, 如解图②所示,以AB为边作等边三角形ABP1和ABP2,则∠AP1B=∠AP2B=60°. 第9题解图② 作△ABP1和△ABP2的外接圆,和就是满足条件的所有点P构成的图形(点P不与点A、B重合). 当点P在点P1或P2的位置时,点P到AB的距离最大,此时△ABP的面积最大,最大值为×4×4×=4; (3)存在. ∵∠CAB=90°,点A(0,0),B(4,0),C(0,4), ∴在Rt△ABC中,AB=4,AC=4, ∴tan∠ACB==. ∴∠ACB=30°,∠ABC=60°, ∴∠CPB=2∠ACB=60°. 如解图③,以BC为边作等边三角形CBP1和CBP2,作△CBP1和CBP2的外接圆,则满足条件的点P所构成的图形为和(点P不与点B、C重合),当点P在点P1或点P2的位置时,△CBP的面积最大. 第9题解图③ 在上任取一点P′(异于点P1),连接BP′、CP′,并延长CP′到点B′,使P′B′=BP′,连接P1B′、P1P′,则∠P1P′B=∠P1P′B′=120°. ∵P1P′=P1P′, ∴△P1P′B≌△P1P′B′, ∴P1B′=P1B. ∵在△CP1B′中,P1C+P1B′>CB′, ∴P1C+P1B>CP′+BP′, ∴BC+P1C+P1B>BC+CP′+BP′, 即当△CBP的面积最大时,△CBP的周长也最大. ∵AB=4,AC=4,∠CAB=90°, ∴BC==8, ∴P1(8,4),P2(-4,0). 综上所述,满足题意的点P的坐标为(8,4)或(-4,0). 10. 问题提出 (1)如图①,已知等边△OAB,试在△OAB所在的平面中找出一个点P,使∠APB=30°; 问题探究 (2)如图②,在△BCP中,BC=2,∠P=30°,点A为BP边上一点,且∠BAC=60°,试求出△ABC周长的最大值; 问题解决 (3)如图③,矩形ABCD是李叔叔家菜地示意图,其中AB=60米,AD=70米,李叔叔计划在菜地中修建一个鱼塘(四边形EFGH),已知点E、F、G分别在边AD、AB、BC上,并要求保持F为AB中点,EF=60米,∠EFG=60°,∠GHE=120°.为了容纳更多的垂钓者,要求这个四边形鱼塘的周长尽可能大.你认为李叔叔的想法是否能实现?若能,求出这个四边形EFGH周长的最大值;若不能,请说明理由.(≈1.732) 第10题图 解:(1)如解图①所示,以点O为圆心,OA长为半径作⊙O,则⊙O的优弧上任意一点(A、B除外)即为点P; 第10题解图 (2)∵∠BAC是△APC的一个外角, ∴∠BAC=∠P+∠ACP, ∵∠BAC=60°,∠P=30°, ∴∠ACP=∠P=30°, ∴AC=AP, ∴AB+AC=AB+AP=BP. 如解图②,作△BPC的外接圆,当BP为直径时,△ABC的周长最大,此时点A与△BPC的外接圆圆心A′重合. 在⊙A′中,A′B=A′C,∠BA′C=2∠P=60°,∴△A′BC为等边三角形. 又∵BC=2,∴A′B=A′C=BC=2, ∴△ABC周长的最大值为6. (3)能. 如解图③,连接EG,过点F作FK⊥EG于点K, 第10题解图③ 在矩形ABCD中,∠A=∠B=90°,AB=60米,F为AB中点, ∴FA=FB=30米, 在Rt△AEF中,AF=30米,EF=60米, ∴∠AFE=60°. 又∵∠EFG=60°, ∴∠BFG=∠AFE=60°, ∴△AEF≌△BGF(ASA),∴EF=GF, 又∵∠EFG=60°, ∴△EFG是等边三角形,即EF=FG=EG=60米, ∴FK=EF=30米, 作△EFG的外接圆⊙O, ∵∠EHG=120°, ∴点H在劣弧上运动, 同(2)可得,当点H运动到中点H′时,EH′=GH′,EH+HG最大,连接H′K,点K为EG的中点,∴H′K⊥EG. 在Rt△EKH′中,EK=30米,∠EH′K=60°, ∴EH′===20米,KH′=10米. ∴四边形EFGH′的周长最大为EF+FG+GH′+H′E=60+60+20+20=120+40(米). 此时FH′=FK+KH′=30+10=40≈69.3米<70米. ∴点H′在矩形ABCD内部. ∴李叔叔的想法可以实现.

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  • ID:3-7156299 2020陕西省中考数学第24题二次函数综合题五个类型针对专训(原卷+解析版)

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    第24题 二次函数综合题 类型1 二次函数与特殊三角形判定 1. 已知二次函数y=ax2+bx-3a(a>0)经过点A(-1,0)、C(0,3),与x轴交于另一点B,抛物线的顶点为D. (1)求此二次函数解析式; (2)连接DC、BC、DB,求证:△BCD是直角三角形; (3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC为等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由. 第1题图 2. 如图,抛物线C1:y=x2+bx+c经过原点,与x轴的另一个交点为(2,0),将抛物线C1向右平移m(m>0)个单位得到抛物线C2,C2交x轴于A,B两点(点A在点B的左边),交y轴于点C. (1)求抛物线C1的解析式及顶点坐标; (2)以AC为斜边向上作等腰直角△ACD,当点D落在抛物线C2的对称轴上时,求抛物线C2的解析式; (3)若抛物线C2的对称轴上存在点P,使△PAC为等边三角形,请直接写出m的值. 第2题图 类型2 二次函数与特殊四边形判定 3. 如图,经过点C(0,-4)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A(-2,0),B两点. (1)若该抛物线关于直线x=2对称,求抛物线的函数表达式; (2)在(1)的条件下,连接AC,E是抛物线上一动点,过点E作AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形?若存在,求出满足条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由. 第3题图 4. 已知抛物线C1:y=-x2+bx+c与x轴交于点(2,0),对称轴为直线x=-3. (1)求b、c的值; (2)若抛物线C1与抛物线C2关于y轴对称,求抛物线C2的函数表达式; (3)若抛物线C1与x轴的交点分别为A,B两点(A在B左侧),抛物线C2与x轴交于A′,B′两点(A′在B′左侧),且抛物线C2与y轴交于点M,则在抛物线C1及C2上是否存在点N,使得以点A′、A、M、N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点N坐标;若不存在,请说明理由. 5. 已知抛物线C1:y=ax2-bx-1经过(1,-2)和(3,2)两点. (1)求抛物线C1的表达式; (2)将抛物线C1沿直线y=-1翻折,再将翻折后的抛物线向上平移2个单位,再向右平移m个单位,得到抛物线C2.若C2的顶点B在抛物线C1上,求m的值; (3)在(2)的条件下,设抛物线C1的顶点为A,E为抛物线C1上的一点,F为抛物线C2上的一点,则是否存在以A、B、E、F为顶点的四边形是矩形?若存在,请求出矩形的面积;若不存在,请说明理由. 类型3 二次函数与图形面积 6. 已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于C点,点D为抛物线的顶点. (1)求抛物线的表达式及C点坐标; (2)若点P是抛物线对称轴上一点,求PA+PC的最小值; (3)过点D作DE⊥x轴于点E,连接CD、CE,则在抛物线上是否存在点F,使得S△ABF=S△CDE?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由. 7. 已知抛物线C1:y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1,与x轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C(0,3). (1)求抛物线C1的函数表达式; (2)求点A、B的坐标; (3)将抛物线C1沿x轴翻折,得到抛物线C2,若点D是抛物线C1第一象限内上的一个动点,过点D作DP⊥x轴交抛物线C2于点P,求以A、C、D、P为顶点的四边形面积的最大值. 8. 已知m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根,且 m0)与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,且点A在点B的左侧 . (1)若抛物线过点G(2,2),求抛物线顶点坐标及对称轴; (2)在第四象限内,抛物线上是否存在点M,使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求抛物线表达式;若不存在,请说明理由. 类型5 二次函数与线段最值 10. 已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1(n为常数). (1)当该抛物线经过坐标原点,并且顶点在第四象限时,求出它所对应的函数表达式; (2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方,且在对称轴左侧的一个动点,过A作x轴的平行线,交抛物线于另一点D,再作AB⊥x轴于B,DC⊥x 轴于C. ①当BC=1时,求矩形ABCD的周长; ②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值?如果存在,请求出这个最大值,并指出此时A点的坐标;如果不存在,请说明理由. 第24题 二次函数综合题 类型1 二次函数与特殊三角形判定 1. 已知二次函数y=ax2+bx-3a(a>0)经过点A(-1,0)、C(0,3),与x轴交于另一点B,抛物线的顶点为D. (1)求此二次函数解析式; (2)连接DC、BC、DB,求证:△BCD是直角三角形; (3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC为等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由. 第1题图 (1)解:∵二次函数y=ax2+bx-3a的图象经过点A(-1,0)、C(0,3), ∴根据题意,得, 解得, ∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3; (2)证明:由y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4得,点D的坐标为(1,4),点B的坐标为(3,0), 如解图,过点D作DE⊥x轴于点E,过点C作CF⊥DE于点F, ∵D(1,4),B(3,0),C(0,3), ∴OC=OB=3,DE=4,BE=2,CF=DF=1, ∴CD2=CF2+DF2=2,BC2=OC2+OB2=18,BD2=DE2+BE2=20, ∴CD2+BC2=BD2, ∴△BCD是直角三角形; 第1题解图 (3)解:存在. 抛物线y=-x2+2x+3对称轴为直线x=1. i)如解图,若以CD为底边,则P1D=P1C, 设点P1的坐标为(x,y),根据勾股定理可得P1C2=x2+(3-y)2,P1D2=(x-1)2+(4-y)2, ∴x2+(3-y)2=(x-1)2+(4-y)2, 即y=4-x. 又∵P1(x,y)在抛物线y=-x2+2x+3上, ∴4-x=-x2+2x+3, 即x2-3x+1=0, 解得x1=,x2=<1(舍去), ∴x=, ∴y=4-x=, 即点P1的坐标为(,). ii)如解图,若以CD为一腰, ∵点P2在对称轴右侧的抛物线上,由抛物线的对称性知,点P2与点C关于直线x=1对称,此时点P2的坐标为(2,3). ∴符合条件的点P的坐标为(,)或(2,3). 2. 如图,抛物线C1:y=x2+bx+c经过原点,与x轴的另一个交点为(2,0),将抛物线C1向右平移m(m>0)个单位得到抛物线C2,C2交x轴于A,B两点(点A在点B的左边),交y轴于点C. (1)求抛物线C1的解析式及顶点坐标; (2)以AC为斜边向上作等腰直角△ACD,当点D落在抛物线C2的对称轴上时,求抛物线C2的解析式; (3)若抛物线C2的对称轴上存在点P,使△PAC为等边三角形,请直接写出m的值. 第2题图 解:(1)∵抛物线C1:y=x2+bx+c经过原点(0,0),与x轴的另一个交点为(2,0), ∴, 解得, ∴抛物线C1的解析式为 y=x2-2x, 则y=x2-2x=(x-1)2-1, ∴该抛物线的顶点坐标为(1,-1); (2)∵将抛物线C1向右平移m(m>0)个单位得到抛物线C2, ∴抛物线C2的解析式为y=(x-1-m)2-1, ∵抛物线C2交x轴于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C, ∴A(m,0)、B(m+2,0)、C(0,m2+2m), 设抛物线C2的对称轴与x轴的交点为点E, 如解图①,过点C作CH⊥DE于点H, 第2题解图① ∵△ACD是以AC为斜边的等腰直角三角形, ∴∠CDA=90°,CD=AD, 又∵∠CHD=∠DEA=90°, ∴∠CDH+∠ADE=∠ADE+∠DAE, ∠HCD+∠HDC=∠HDC+∠ADE, ∴∠CDH=∠DAE, ∠HCD=∠EDA, ∴△CHD≌△DEA, ∴HD= AE =1, DE= CH=m+1, ∴EH=HD+DE=m+2, 由OC=HE得m2+2m= m+2, 解得m1=1,m2=-2(舍去), ∴抛物线C2的解析式为y=(x-1-1)2-1=x2-4x+3; (3)m=. 【解法提示】如解图②,连接BC、BP,由抛物线的对称性可知AP=BP, 第2题解图② ∵△PAC是等边三角形, ∴AP=BP=CP,∠APC=60°, ∴C、A、B三点在以点P为圆心,PA长为半径的圆上, ∴∠CBO=∠CPA=30°, ∴BC=2OC, 由勾股定理得OB==OC, ∴=m+2, 解得m1=,m2=-2(舍去). ∴m=. 类型2 二次函数与特殊四边形判定 3. 如图,经过点C(0,-4)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A(-2,0),B两点. (1)若该抛物线关于直线x=2对称,求抛物线的函数表达式; (2)在(1)的条件下,连接AC,E是抛物线上一动点,过点E作AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形?若存在,求出满足条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由. 第3题图 解:(1)设y=a(x-2)2+k,将点C(0,-4), A(-2,0)分别代入, 得,解得, 故所求抛物线的函数表达式为y=(x-2)2-,即y=x2-x-4; 第3题解图 (2)存在. 如解图,过点E作EM⊥x轴于点M, ∵EF是平行四边形AC边的对边, ∴EF=AC,EF∥AC, ∴∠OAC=∠MFE,∠AOC=∠FME=90°, ∴Rt△OAC≌Rt△MFE, ∴OC=ME=4, ∴即点E的纵坐标为4或-4. i)x2-x-4=-4,解得x1=0(即点C,舍去),x2=4, 即E(4,-4), ii)x2-x-4=4,解得x1=2+,x2=2-2, 即E(2+2,4)或E(2-2,4). 综上所述,满足条件的点E的坐标为(4,-4),(2+2,4)或(2-2,4). 4. 已知抛物线C1:y=-x2+bx+c与x轴交于点(2,0),对称轴为直线x=-3. (1)求b、c的值; (2)若抛物线C1与抛物线C2关于y轴对称,求抛物线C2的函数表达式; (3)若抛物线C1与x轴的交点分别为A,B两点(A在B左侧),抛物线C2与x轴交于A′,B′两点(A′在B′左侧),且抛物线C2与y轴交于点M,则在抛物线C1及C2上是否存在点N,使得以点A′、A、M、N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点N坐标;若不存在,请说明理由. 解:(1)∵抛物线C1:y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=-3, ∴x=-=-3,解得b=-, 又∵y=-x2+bx+c过点(2,0), ∴0=-×22+(-)×2+c,解得c=4, ∴b=-,c=4; (2)由(1)得抛物线C1∶y=-x2-x+4, ∵抛物线C1与抛物线C2关于y轴对称, ∴抛物线C1与抛物线C2上对应点的横坐标相反,纵坐标相等, ∴将-x代入y=-x2-x+4中,得y=- (-x)2-(-x)+4,即y=-x2+x+4, ∴抛物线C2的函数表达式为y=-x2+x+4; (3)令-x2+x+4=0,解得x1=-2,x2=8, ∵A′在B′左侧, ∴A′(-2,0),B′(8,0), ∵以点A、A′、M、N为顶点的四边形为平行四边形,点A(-8,0), ∴①当AA′为边时,有MN=AA′,且MN∥AA′, ∵AA′=-2-(-8)=6,且当x=0时,y=4,即点M坐标为(0,4), ∴令-x2-x+4=4,解得x1=-6,x2=0(舍), ∴N1(-6,4),且MN1=AA′=6, ∴N1符合题意. 同理,令-x2+x+4=4, 解得x1=6,x2=0(舍), ∴N2(6,4),则MN2=AA′=6, ∴N2符合题意; ②当AA′为对角线时,令AA′中点为G, ∵A(-8,0),A′(-2,0),M(0,4), ∴G(-5,0), 令N3(m,n),则 =-5,得m=-10,=0,得n=-4, 将m=-10代入y=-x2-x+4中得y=-6≠-4, 将m=-10代入y=-x2+x+4中得y=-36≠-4, ∴N3不存在. 综上所述,符合条件的点N有(-6,4)、(6,4). 5. 已知抛物线C1:y=ax2-bx-1经过(1,-2)和(3,2)两点. (1)求抛物线C1的表达式; (2)将抛物线C1沿直线y=-1翻折,再将翻折后的抛物线向上平移2个单位,再向右平移m个单位,得到抛物线C2.若C2的顶点B在抛物线C1上,求m的值; (3)在(2)的条件下,设抛物线C1的顶点为A,E为抛物线C1上的一点,F为抛物线C2上的一点,则是否存在以A、B、E、F为顶点的四边形是矩形?若存在,请求出矩形的面积;若不存在,请说明理由. 解:(1)∵抛物线C1:y=ax2-bx-1经过(1,-2)和(3,2)两点, ∴, 解得, ∴抛物线C1的表达式为y=x2-2x-1; (2)∵抛物线C1的表达式为y=x2-2x-1=(x-1)2-2, ∴顶点坐标为(1,-2). ∵点(1,-2)关于直线y=-1对称点的坐标为(1,0), ∴点B的坐标为(1+m,2). ∵B在抛物线C1上, ∴(1+m-1)2-2=2. 解得m1=2,m2=-2(舍去), ∴m的值为2; (3)存在以A、B、E、F为顶点的四边形是矩形. 由题可知:A(1,-2)、B(3,2), 抛物线C2的表达式为y=-(x-3)2+2, 则线段AB的中点C的坐标为(,),即C(2,0). 当x=1时,y=-(1-3)2+2=-2, ∴点A(1,-2)在抛物线C2上, ∴抛物线C1与抛物线C2关于点C成中心对称. 当AB为四边形的一边时,分别过点A、B作AB的垂线,与抛物线C1、C2交于点M、N,则点M、N分别位于AB的两侧,故此时不存在以A、B、E、F为顶点的矩形; 当AB为四边形的对角线时,如解图,在抛物线C1上任取一点E(A、B除外),连接EC并延长交抛物线C2于点F,连接AE、AF、BF、BE,则EC=FC. 第5题解图 ∵EC=FC,AC=BC, ∴四边形EAFB是平行四边形. 要使四边形EAFB为矩形,则需满足∠AEB=90°, 设E(a,a2-2a-1), ∵A(1,-2),B(3,2), ∴EA2=(a-1)2+(a2-2a+1)2, EB2=(a-3)2+(a2-2a-3)2, AB2=(1-3)2+(-2-2)2=20, 在Rt△AEB中,AB2=EA2+EB2, 即(a-1)2+(a2-2a+1)2+(a-3)2+(a2-2a-3)2=20, 解得a1=0,a2=1(舍),a3=3(舍), ∴点E的坐标为(0,-1), ∴存在以A、B、E、F为顶点的四边形是矩形. ∵E(0,-1),A(1,-2),B(3,2), ∴AE=,BE=3, ∴S矩形EAFB=AE·BE=6. 类型3 二次函数与图形面积 6. 已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于C点,点D为抛物线的顶点. (1)求抛物线的表达式及C点坐标; (2)若点P是抛物线对称轴上一点,求PA+PC的最小值; (3)过点D作DE⊥x轴于点E,连接CD、CE,则在抛物线上是否存在点F,使得S△ABF=S△CDE?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由. 解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点, ∴抛物线的表达式为y=(x-1)(x-3), 即抛物线的表达式为y=x2-4x+3; 令x=0,得y=3, ∴C(0,3); (2)抛物线的对称轴为直线x=-=-=2,抛物线与y轴交于C(0,3), ∵点A和点B关于对称轴对称, ∴要使得PA+PC取得最小值,只需PB+PC最小即可, 当点P、B、C三点共线时,PB+PC最小,最小值为BC长, ∵B(3,0),C(0,3), ∴BC=3, ∴PA+PC的最小值为3; (3)存在. ∵点D为抛物线的顶点,DE⊥x轴于E点, ∴D(2,-1),E(2,0), ∴DE=1,OE=2, ∴S△CDE=DE·OE=1, ∵AB=2,S△ABF=S△CDE=1, ∴AB边上的高h=1, ∴点F的纵坐标为1或-1, 当y=1时,x2-4x+3=1, 解得x=2±, ∴F1(2+,1),F2(2-,1); 当y=-1时,x2-4x+3=-1, 解得x=2, ∴F3(2,-1), ∴抛物线上存在点F1(2+,1),F2(2-,1)和F3(2,-1),使得S△ABF=S△CDE. 7. 已知抛物线C1:y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1,与x轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C(0,3). (1)求抛物线C1的函数表达式; (2)求点A、B的坐标; (3)将抛物线C1沿x轴翻折,得到抛物线C2,若点D是抛物线C1第一象限内上的一个动点,过点D作DP⊥x轴交抛物线C2于点P,求以A、C、D、P为顶点的四边形面积的最大值. 解:(1)∵抛物线对称轴为直线x=1, ∴x=-=1,解得b=2, ∵抛物线过点C(0,3), ∴c=3, ∴抛物线C1的表达式为y=-x2+2x+3; (2)当y=0时,-x2+2x+3=0, 解得x1=-1,x2=3, ∵点A在点B的右侧, ∴点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(-1,0); (3)∵抛物线C2是由抛物线C1沿x轴翻折得到的, ∴抛物线C2的开口方向向上,开口大小与抛物线C1相同,且抛物线C2的顶点与抛物线C1的顶点关于x轴对称. ∵抛物线C1:y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, ∴抛物线C1的顶点坐标为(1,4), 则抛物线C2的顶点坐标为(1,-4), ∴抛物线C2的函数表达式为y=(x-1)2-4, 即y=x2-2x-3. ∵点D是抛物线C1在第一象限内的一个动点,设点D的横坐标为m, ∴00)与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,且点A在点B的左侧 . (1)若抛物线过点G(2,2),求抛物线顶点坐标及对称轴; (2)在第四象限内,抛物线上是否存在点M,使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求抛物线表达式;若不存在,请说明理由. 解:(1)∵抛物线过点G(2,2), ∴2=-(2+2)(2-m), 解得m=4. 把m=4代入y=-(x+2)(x-m)(m>0), 得y=-(x+2)(x-4)=-x2+x+2, ∴抛物线的表达式为y=-x2+x+2, 即y=-(x-1)2+,则抛物线顶点坐标为(1,),对称轴为直线x=1; 第9题解图 (2)存在.如解图,分两种情况讨论: i)当△ACB∽△ABM时,=,即AB2=AC·AM. ∵A(-2,0),C(0,2), 即OA=OC=2, ∴∠CAB=45°, ∴∠BAM=45°. 如解图,过点M作MN⊥x轴于点N,则AN=MN, ∴OA+ON=2+ON=MN, ∴令M(x,-x-2)(x>0), 又∵点M在抛物线上, ∴-x-2=-(x+2)(x-m), ∵x>0, ∴x+2>0, 又∵m>0, ∴x=2m,即M(2m,-2m-2). ∴AM==2(m+1), 又∵AB2=AC·AM,AC=2,AB=m+2, ∴(m+2)2=2×2(m+1), 解得m=2±2. ∵m>0, ∴m=2+2, 将m=2+2代入抛物线中, 得y=-(x+2)(x-2-2) =(x2-2x-4-4) =x2+(2-)x+2. ii)当△ACB∽△MBA时,则=, ∴AB2=CB·MA, 又∵∠CBA=∠BAM,∠ANM=∠BOC=90°, ∴△ANM∽△BOC, ∴=, ∵OB=m,令ON=x, ∴=, ∴NM=(x+2), ∴令M(x,- (x+2))(x>0), 又∵点M在抛物线上, ∴-(x+2)=- (x+2)(x-m), ∵x>0, ∴x+2>0, ∵m>0, ∴x=m+2, ∴M(m+2,-(m+4)), 又∵AB2=CB·MA,CB=,AN=m+4,MN=(m+4), ∴(m+2)2=·. 此时方程无解,故此种情况不成立. 综上可得,当抛物线表达式为y=x2+(2-)x+2时,在第四象限内,抛物线上存在点M,使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似. 类型5 二次函数与线段最值 10. 已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1(n为常数). (1)当该抛物线经过坐标原点,并且顶点在第四象限时,求出它所对应的函数表达式; (2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方,且在对称轴左侧的一个动点,过A作x轴的平行线,交抛物线于另一点D,再作AB⊥x轴于B,DC⊥x 轴于C. ①当BC=1时,求矩形ABCD的周长; ②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值?如果存在,请求出这个最大值,并指出此时A点的坐标;如果不存在,请说明理由. 解:(1)由已知条件得n2-1=0, 解得n1=1,n2=-1, 当n=1时,得y=x2+x,对称轴为直线x=-,此抛物线的顶点(-,-)不在第四象限; 当n=-1时,得y=x2-3x=(x-)2-,此抛物线的顶点(,-)在第四象限. ∴所求的函数关系式为y=x2-3x; (2)由y=x2-3x,令y=0,得x2-3x=0, 解得x1=0,x2=3, ∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0), ①∵BC=1,由抛物线和矩形的对称性可知OB=×(3-1)=1, ∴B(1,0), ∴点A的横坐标为1, 又∵点A在抛物线y=x2-3x上, ∴点A的纵坐标y=12-3×1=-2, ∴AB=2, ∴矩形ABCD的周长为2(AB+BC)=6; ②存在. ∵点A在抛物线y=x2-3x上,可以设A点的坐标为(x,x2-3x), ∴点B的坐标为(x,0)(0

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  • ID:3-7156225 4.4 一元一次不等式及其解法——解一元一次不等式 课件(17张PPT)

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    4.4 一元一次不等式及其解法——解一元一次不等式 课件(17张ppt):17张PPT解一元一次不等式 复习1: (1)不等式两边加(或减)同一个 (或 ),不等号的 . (2)不等式两边乘(或除以)同一个 ,不等号的 . (3)不等式两边乘(或除以)同一个 ,不等号的方向 . 方向不变 正数 方向不变 负数 改变 1、不等式的基本性质 ================================================ 压缩包内容: 4.4 一元一次不等式及其解法——解一元一次不等式 课件(17张ppt).ppt

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  • ID:3-7156223 4.5 一元一次不等式组及其解法 第1课时 课件(17张PPT)

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    4.5 一元一次不等式组及其解法 第1课时 课件(17张ppt):17张PPT第4章 一元一次不等式 和一元一次不等式组 4.5 一元一次不等式组及其解法 第1课时 一元一次不等式组(1) 1.进一步感受一元一次不等式组、不等式组的解集的定义及其意义; 2.学会利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。 3.重点:一元一次不等式的解法. 一、创设情境,导入新课 用每分可抽30吨水的抽水机来抽河水管道里积存的污水,估计积存的污水超过1200吨而不足1500吨之间,那么大约要用多少时间才能将污水抽完? 设需要x分钟 则 30x>1200 30x<1500 ================================================ 压缩包内容: 4.5 一元一次不等式组及其解法 第1课时 课件(17张ppt).ppt

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    4.5 一元一次不等式组及其解法 课件(13张ppt):13张PPT七年级下册 4.5一元一次不等式组及其解法 (1)、一元一次不等式的定义? (2)、解一元一次不等式的一般步骤 ? 1.复习引入 用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的水,估计积存的污水超过1200t而不足1500t,那么将污水抽完所用时间的范围是什么? 设用x min将污水抽完,则x同时满足条件: 30x>1 200, 30x<1 500. 问题: ================================================ 压缩包内容: 4.5 一元一次不等式组及其解法 课件(13张ppt).ppt

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